張鋼，黃陽，倪曉艇，孔奎，周靛

（上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 軸承研究室，上海 200072）

離心鼓風(fēng)機運行能耗占污水處理廠總能耗的50%～60%［1-2］，提高其運行效率對國民經(jīng)濟的發(fā)展意義重大。提高離心鼓風(fēng)機電動機中支承系統(tǒng)的機械效率可以有效提高電動機效率。目前在離心鼓風(fēng)機中應(yīng)用的磁懸浮軸承主要是主動磁懸浮軸承。永磁懸浮軸承工作時通過永磁體間的磁力來平衡外載荷，可以實現(xiàn)高轉(zhuǎn)速、高效率運行［3］；同時永磁懸浮軸承支承不需要高壓氣泵和電子控制系統(tǒng)，使其在工業(yè)應(yīng)用成本上優(yōu)于氣懸浮軸承和主動磁懸浮軸承支承。

現(xiàn)設(shè)計一種永磁懸浮軸承，分析其運動特性，并通過試驗驗證承載力，研究其理論計算公式。

1 產(chǎn)品要求

1.1 電動機整體示意圖

設(shè)計的電動機結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。離心鼓風(fēng)機在工作狀態(tài)下會產(chǎn)生垂直向上的2 953.72 N氣動力，永磁懸浮軸承所需要承受的軸向載荷2 540.75 N為轉(zhuǎn)子重力412.97 N與氣動力的合力。

圖1 電動機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of motor

1.2 永磁軸承設(shè)計準(zhǔn)則

永磁軸承的設(shè)計應(yīng)該與電動機的設(shè)計相匹配，在設(shè)計過程中主要考慮以下因素：承載、裝配、精度、高速和壽命［4］。因此要求永磁軸承在承受系統(tǒng)氣動力與重力的合力Fa時實現(xiàn)懸浮；同時要滿足工作轉(zhuǎn)速16 050 r／min，且系統(tǒng)軸承壽命大于5年。

2 建模及仿真

雙磁環(huán)的結(jié)構(gòu)形式具有最好的承載特性且節(jié)省材料［5］，因此選擇該結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，運用分子電流法計算永磁環(huán)的力學(xué)特性。

2.1 磁力解析模型的建立

軸向永磁軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示，兩永磁環(huán)之間的磁力可等效成下磁環(huán)內(nèi)外側(cè)表面a，b上的閉合電流環(huán)路與上磁環(huán)內(nèi)外側(cè)表面c，d上的閉合電流環(huán)路之間的磁力矢量和。圖中，兩永磁環(huán)磁化方向相反，且中心軸相互平行，R1，R2分別為下磁環(huán)內(nèi)、外半徑；R3，R4分別為上磁環(huán)內(nèi)、外半徑；e0為兩磁環(huán)中心線距離；L1為下磁環(huán)厚度；L2為上磁環(huán)厚度；L為兩磁環(huán)間隙；p為電流環(huán)l1上的任意一點；q為上磁環(huán)外表面d上的任意一點；h為q點距上磁環(huán)下端面的距離。表面a，b，c，d分布有環(huán)形電流，且a與d，c與b表面上的環(huán)形電流流向相同。分子電流模型如圖3所示，α，β分別為點p，q在各自坐標(biāo)系中與 x（x′）軸的夾角；r為點 p到點q的矢徑。

圖2 經(jīng)典軸向永磁軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of classic alaxial magneticbearing

圖3 分子電流模型圖Fig.3 Model diagram of molecular current

bd面、ac面、ad面、bc面之間的軸向磁力分別為［6］

式中：Hc1，Hc2分別為下磁環(huán)和上磁環(huán)的矯頑力；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10-7H／m。

令L＝L0-Z（L0為兩磁環(huán)的原始間隙；Z為下磁環(huán)向上的軸向位移，上磁環(huán)固定），則該永磁軸承的軸向承載力Fa（即兩磁環(huán)間磁力Fz）為

2.2 磁環(huán)設(shè)計及優(yōu)化

根據(jù)電動機與葉輪軸連接處φ73 mm的限制條件，將（5）式通過MATLAB編程，經(jīng)過多次計算和分析得到以下磁環(huán)尺寸：R1＝40 mm，R2＝67 mm，R3＝40 mm，R4＝67 mm，L1＝L2＝27 mm，L0＝1.5 mm，兩磁環(huán)中心線重合，e0＝0。永磁環(huán)力學(xué)特性曲線如圖4所示。

圖4 永磁環(huán)力學(xué)特性曲線圖Fig.4 Mechanics characteristic curve of permanent magnet ring

從圖4可以看出，對于該尺寸的雙磁環(huán)永磁軸承，在氣隙從1.5mm逐漸減小到0.1mm的過程中，當(dāng)軸向位移Z＝0.13mm時，其軸向承載力剛好約為2 540.75 N，即此時永磁軸承已實現(xiàn)懸浮。隨著位移的增大，剛度也隨之增大，表示軸向穩(wěn)定較好，符合設(shè)計要求。

軸向位移Z＝0.13 mm時兩磁環(huán)間磁力的ANSYS分析結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，磁感線大部分聚集在兩磁環(huán)之間，兩磁環(huán)附近的磁感線密度最大，即磁力最大。

圖5 Z＝0.13mm時兩磁環(huán)磁力分析圖Fig.5 Diagram of magnetic analysis of two magnet rings with Z＝0.13 mm

高速旋轉(zhuǎn)的永磁環(huán)允許的最大圓周線速度為［7］

式中：σs為材料的屈服極限；ρ為材料密度；ν為材料泊松比；ns為安全系數(shù)。將（7）式中的最大圓周線速度轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速，其表達(dá)式為

式中：D為圓盤外徑。釹鐵硼磁環(huán)的參數(shù)見表1。

表1 永磁環(huán)參數(shù)Tab.1 Parameter of permanent magnet ring

將表1中的參數(shù)代入（8）式可得永磁環(huán)允許的最大極限轉(zhuǎn)速為nmax＝16 607.6 r／min，超過電動機轉(zhuǎn)速（16 050 r／min），永磁體存在破裂的危險，因此采用不銹鋼環(huán)來提高磁環(huán)強度。

在磁環(huán)外層包裹一層4.5 mm厚的不銹鋼（1Cr18Ni9Ti）環(huán)套后的應(yīng)力分布如圖6所示。其中應(yīng)力最大區(qū)域在不銹鋼環(huán)套內(nèi)側(cè)約為115.1 MPa（圖6a），遠(yuǎn)小于不銹鋼材料的抗拉強度（550 MPa）；磁環(huán)最大應(yīng)力為73 MPa（圖6b），小于材料的屈服極限（82.4 MPa），滿足要求。因此在磁環(huán)外側(cè)增加保護套有利于優(yōu)化磁環(huán)應(yīng)力分布。

圖6 加保護套后應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution after adding protection

2.3 永磁懸浮軸承的運行特性分析

通常給定下磁環(huán)的運動范圍為Z＝0～1 mm（輔助保護軸承保證磁環(huán)間的工作間隙為1.5～0.5 mm），相應(yīng)的承載力范圍為2 500～2 800 N，超出該范圍的載荷由輔助保護軸承承擔(dān)。由圖4可知，永磁懸浮軸承要在Fa＝2 540.75 N時實現(xiàn)懸浮，此時下磁環(huán)向上位移Z＝0.13 mm，磁環(huán)間距離由原始間隙1.5 mm縮小為1.37 mm，電動機旋轉(zhuǎn)部分處于懸浮狀態(tài)，軸向滿足承載要求。

雙環(huán)中心線在不同偏移下的力學(xué)特性曲線如圖7所示。由圖7a可知，隨著偏移距離的增大，軸向承載力整體下降，但在偏移量固定情況下，軸向承載力隨著位移的增大而增大的趨勢是不變的，因此當(dāng)磁環(huán)存在偏移時，也可以承受軸向載荷。由圖7b可知，偏移量為0時，徑向力始終為0；隨著偏移量增大，徑向力為負(fù)值，且其絕對值越來越大，由此可見，當(dāng)存在偏移時，是無法承受徑向載荷的。此外，在小偏移（偏移量不超過0.1 mm）情況下，徑向不平衡力遠(yuǎn)小于75～320 N，在磁懸浮軸承中，該力加載到輔助軸承上，由于其值遠(yuǎn)小于輔助軸承的額定動載荷（35.35 kN，約為千分之一），因此輔助軸承在微小載荷的作用下可以達(dá)到長壽命的目標(biāo)。

圖7 不同偏移下力學(xué)特性曲線Fig.7 Curve of load characteristic with different migration

3 永磁環(huán)加載試驗及承載力驗證

為了能有效測得永磁環(huán)的軸向承載力和軸向剛度，從而驗證利用分子電流法所計算得到的永磁環(huán)承載力的正確性，開展試驗研究。永磁環(huán)磁力試驗原理圖如圖8所示。首先，將永磁環(huán)通過兩端螺母與軸固定，設(shè)置初始間隙；其次，通過螺旋加載方式對永磁軸承下磁環(huán)施加向上的載荷，此時下磁環(huán)有向上位移；最后，通過塞尺測定加載后兩磁環(huán)間隙L′，同時使用力傳感器測出此間隙下載荷值。試驗裝置實物如圖9所示。

圖9 永磁結(jié)構(gòu)承載力測量試驗裝置Fig.9 Test device of loading capacity measurement permanent magnet structure

測量時選取初始間隙L0為3 mm，載荷值可以直接讀出，塞尺測量時分別選擇2個對稱點測量以便盡量減小誤差。將兩點測量值的平均值作為試驗結(jié)果，將兩磁環(huán)間隙值轉(zhuǎn)換成軸向位移，試驗值與分子電流法計算的理論值及ANSYS仿真值對比如圖10所示。從圖中可以看出，ANSYS仿真值最貼近試驗數(shù)據(jù)，但是由于過程比較復(fù)雜，因此在進(jìn)行簡單磁環(huán)磁力分析時較為繁瑣。分子電流法雖然沒有ANSYS分析的準(zhǔn)確，但可采用Monte Carlo積分算法進(jìn)行編程省去求解步驟，所以在進(jìn)行簡單磁環(huán)結(jié)構(gòu)磁力分析時，該方法顯示出結(jié)果準(zhǔn)確、計算方便的優(yōu)勢。

圖10 力學(xué)特性曲線對比圖Fig.10 Contrast of curve of mechanics characteristic

從圖10可以看出，分子電流法理論計算出的磁力曲線與試驗數(shù)據(jù)擬合出的磁力曲線變化趨勢相同，但其最大誤差為11.3%，略大于工程應(yīng)用要求（10%以內(nèi)）。因此需對分子電流理論計算出的磁力值進(jìn)行修正，參考文獻(xiàn)［3］中兩磁環(huán)間磁力計算公式，修正后的磁力公式為

式中：k為修正系數(shù)；F′為分子電流理論計算的磁力值。

計算可知，修正后磁力計算值與試驗值比較接近，且最大誤差4.73%小于工程應(yīng)用要求。因此，總結(jié)出兩永磁環(huán)間磁力計算的工程應(yīng)用經(jīng)驗公式為

式中：Ri，Re分別為永磁環(huán)的內(nèi)、外半徑；M為永磁環(huán)的寬度；H為永磁環(huán)的厚度；Br為永磁環(huán)的剩磁。利用經(jīng)驗公式求解的磁力值與試驗值的對比見表2。

表2 經(jīng)驗公式磁力計算值與試驗值對比Tab.2 Comparison of empirical formula calculated values and experimental values of magnetic force

由表2可知，使用經(jīng)驗公式所求磁力與試驗值最大誤差為5.8%（小于10%），經(jīng)驗公式主要是為了對兩磁環(huán)間的磁力進(jìn)行估算，故該相對誤差是可以接受的。在設(shè)計軸向永磁軸承時，只要已知各結(jié)構(gòu)參數(shù)，就能利用工程應(yīng)用經(jīng)驗公式計算出永磁軸承的承載力，便于工程技術(shù)人員對永磁環(huán)結(jié)構(gòu)的選用，大大簡化了設(shè)計過程。

4 結(jié)束語

設(shè)計了一種能夠應(yīng)用于額定功率為250 kW、轉(zhuǎn)速為16 050 r／min的離心鼓風(fēng)機電動機的軸向永磁軸承，根據(jù)立式鼓風(fēng)機電動機的具體工況要求提出永磁懸浮軸承的設(shè)計準(zhǔn)則，運用搭建的解析模型設(shè)計并優(yōu)化磁環(huán)結(jié)構(gòu)，對永磁軸承的運行特性進(jìn)行分析，并通過試驗證明，利用分子電流法所計算的永磁環(huán)承載力與實際測量值之間的誤差略大于工程應(yīng)用要求。對承載力的理論公式進(jìn)行修正，利用修正公式得到的永磁環(huán)承載力與實際測量值之間的誤差小于10%，為以后經(jīng)典軸向永磁軸承的設(shè)計提供方便。