韓濤，孫立才，岳紀(jì)東，李澤強(qiáng)

（1.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039）

負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承與成對(duì)預(yù)緊角接觸球軸承在性能上具有相似性，能同時(shí)承受軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩，可消除軸承內(nèi)部游隙，從而減小承受載荷時(shí)的變形，提高剛度，并降低軸承的體積和重量，故將該類軸承應(yīng)用到航天執(zhí)行機(jī)構(gòu)中，能夠使部件更加緊湊、輕便。在航天高真空環(huán)境條件下，該類軸承采用固體潤(rùn)滑方式，軸承摩擦力矩較大，故應(yīng)精確控制軸承的摩擦力矩。

1 負(fù)游隙理論計(jì)算方法

軸承徑向游隙儀只能測(cè)量正游隙，四點(diǎn)接觸球軸承的負(fù)游隙不能通過(guò)儀器直接測(cè)得，只能先通過(guò)裝配小尺寸球使軸承處于正游隙狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，然后通過(guò)調(diào)整球徑，根據(jù)理論模型計(jì)算出所需負(fù)游隙。因此合套后軸承的摩擦力矩和剛度等指標(biāo)在很大程度上受限于模型的準(zhǔn)確度。

假定軸承內(nèi)外圈的墊片角均為β，采用小尺寸試配球時(shí)通過(guò)測(cè)量得到徑向游隙為Gr，而最終裝配用球與試配用球的直徑差為ΔDw，則裝配這2種球引起軸承徑向游隙的變化如圖1所示，其變化量為

圖1 球徑變化對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承游隙的影響Fig.1 Effect of ball diameter change on the clearance of four point contact ball bearing

則軸承理論徑向游隙為

1.1 接觸載荷與變形

以QJ1830薄壁四點(diǎn)接觸球軸承為例分析，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。由于套圈為薄壁，在載荷作用下易變形，會(huì)影響內(nèi)部游隙和接觸載荷，故必須考慮軸承內(nèi)外圈尺寸變化對(duì)接觸載荷的影響。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameter

軸承內(nèi)外圈均為薄壁結(jié)構(gòu)，在負(fù)游隙狀態(tài)下球與溝道的4個(gè)接觸點(diǎn)處存在接觸載荷與變形，外圈外徑增大，內(nèi)圈內(nèi)徑減小。根據(jù)四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)部幾何關(guān)系，球與溝道接觸點(diǎn)處的變形、徑向游隙、外圈外徑增大量、內(nèi)圈內(nèi)徑減小量存在如下關(guān)系式

式中：ΔD為外圈外徑增加量；Δd為內(nèi)圈內(nèi)徑減小量；δi，δe為球與內(nèi)、外溝道之間的接觸變形。

1.1.1 套圈尺寸變化量

負(fù)游隙狀態(tài)下，球與溝道處于預(yù)緊狀態(tài)，內(nèi)外溝道在圓周方向受到球作用的均布載荷，由于試驗(yàn)軸承為薄壁結(jié)構(gòu)，易變形，根據(jù)彎曲薄壁圓環(huán)經(jīng)典能量法，可求得內(nèi)外圈的整體尺寸變化量。負(fù)游隙狀態(tài)時(shí)，外圈外徑增大量ΔD為

式中：Qre為球與外溝道法向接觸載荷的徑向分量；Qe為球與外溝道法向接觸載荷；Re為外溝曲率半徑；E為彈性模量；Ie為外圈慣性矩；Z為球數(shù)。

內(nèi)圈內(nèi)徑減小量Δd為

式中：Qri為球與內(nèi)溝道法向接觸載荷的徑向分量；Ri為內(nèi)溝曲率半徑；Ii為內(nèi)圈慣性矩。

1.1.2 球與溝道的法向接觸載荷

由Hertz接觸理論可知，球與套圈溝道間的法向接觸載荷與變形關(guān)系為［2］

式中：ki，ke分別為內(nèi)、外圈接觸變形系數(shù)。

負(fù)游隙四點(diǎn)接觸球軸承空載時(shí)，球與內(nèi)外圈間的接觸角（αi，αe）分別等于其相應(yīng)的墊片角（βi，βe），即內(nèi)外圈接觸角相同，而套圈自重造成的球與溝道間的法向載荷與負(fù)游隙預(yù)載荷相比可忽略不計(jì)。假設(shè)內(nèi)外溝道左、右2個(gè)接觸點(diǎn)處的法向接觸力和摩擦力相等，球自轉(zhuǎn)軸線和軸承軸線平行。每個(gè)球在溝道4個(gè)接觸點(diǎn)處法向接觸力的作用下均處于平衡狀態(tài)，則

由（4）～（7）式可求出 Δd，ΔD，δi，δe，Qi，Qe。

1.2 空載狀態(tài)下摩擦力矩的計(jì)算

軸承為固體潤(rùn)滑，轉(zhuǎn)速低，內(nèi)部摩擦主要為球與內(nèi)外溝道間的滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦。由于工作轉(zhuǎn)速低，球與內(nèi)外溝道間由于預(yù)緊力的作用形成四點(diǎn)接觸，球與內(nèi)外溝道接觸點(diǎn)處均存在較大的自旋滑動(dòng)（圖2，ωb為接觸區(qū)長(zhǎng)半軸的點(diǎn)的角速度；i，e分別代表內(nèi)、外圈）。球相對(duì)內(nèi)外溝道的轉(zhuǎn)動(dòng)速度可分解為繞接觸點(diǎn)切線方向（MM軸）的角速度ωr＝ωcosβ和繞接觸點(diǎn)法線方向（NN軸）的角速度ωs＝ωsinβ（ω為球相對(duì)內(nèi)外溝道的角速度），可以根據(jù)角速度矢量合成法計(jì)算［2］。ωr為球相對(duì)內(nèi)外溝道的滾動(dòng)分量，主要產(chǎn)生差動(dòng)滑動(dòng)導(dǎo)致的摩擦力矩，在總摩擦力矩中占比較低；ωs為球相對(duì)內(nèi)外溝道的自旋分量，其所引起的滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力矩是軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)摩擦力矩最主要的來(lái)源。

圖2 球與溝道接觸處的滾動(dòng)和自旋滑動(dòng)Fig.2 Rolling and spin sliding at contact point of ball and groove

假設(shè)球與內(nèi)外溝道接觸區(qū)中各點(diǎn)的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)μ，則整體的自旋滑動(dòng)摩擦力矩為

式中：Q為球與溝道接觸點(diǎn)處法向力；E為與接觸區(qū)形狀有關(guān)的第2類完全橢圓積分；φ為積分變量；K為橢圓偏心率；a，b分別為接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸。

根據(jù)能量守恒定律，并略去軸承內(nèi)部影響較小的摩擦力，軸承總摩擦損耗為球與溝道接觸點(diǎn)處自旋滑動(dòng)引起的摩擦功耗之和，即

式中：ωsel，ωser，ωsil，ωsir分別為球與內(nèi)外溝道的角速度自旋分量；Msel，Mser，Msil，Msir分別為球與內(nèi)外溝道的自旋摩擦力矩，計(jì)算方法見文獻(xiàn)［2］；M為軸承的宏觀摩擦力矩；ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。

聯(lián)立（3）～（9）式可求得軸承的宏觀摩擦力矩M。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)軸承潤(rùn)滑膜為 MoS2，工藝球（規(guī)值 -6 μm）對(duì)應(yīng)的Gr為12μm，選配鋼球規(guī)值+5μm，理論計(jì)算的Gr為-7μm，理論計(jì)算的摩擦力矩為0.154 N·m，保持架材料為PTFE05。對(duì)裝配前后的內(nèi)、外徑進(jìn)行測(cè)量，對(duì)鍍MoS2膜的軸承在200 N軸向載荷、100 r／min轉(zhuǎn)速下正、反面分別跑合30 min，并監(jiān)測(cè)跑合過(guò)程中的動(dòng)態(tài)摩擦力矩，然后測(cè)試啟動(dòng)摩擦力矩。

MoS2磁共離子濺射固體潤(rùn)滑薄膜具有低摩擦因數(shù)、耐磨損以及較高的承載能力，主要原因在于多組元離子之間的協(xié)同效能能夠致密化潤(rùn)滑膜的表面和斷面組織結(jié)構(gòu)。而濺射薄膜通過(guò)沉積得到，在薄膜與基體材料交界處形成的潤(rùn)滑薄膜最為致密，當(dāng)達(dá)到一定厚度后，膜的生長(zhǎng)方式就會(huì)發(fā)生變化，最后在膜的頂層生成的是柱狀或針狀疏松組織結(jié)構(gòu)，既影響其潤(rùn)滑性能，又容易吸潮、氧化和剝落。

對(duì)溝道濺射成膜的軸承進(jìn)行預(yù)跑合則可改善該工況，并能提高潤(rùn)滑膜的潤(rùn)滑性能。跑合是一個(gè)磨合期，使軸承在裝機(jī)使用前預(yù)先達(dá)到良好的運(yùn)行狀態(tài)，從而提高裝機(jī)使用中的可靠性。通過(guò)跑合，球與溝道接觸帶潤(rùn)滑薄膜的頂層疏松結(jié)構(gòu)將隨球的擠壓滾動(dòng)而剝落，而底層薄膜在壓力作用下會(huì)更加致密。

軸承跑合后，通過(guò)調(diào)整球徑規(guī)值獲得-9～-3 μm的負(fù)游隙，然后進(jìn)行動(dòng)態(tài)摩擦力矩的測(cè)試，結(jié)果見表2。由表2可知，實(shí)測(cè)值比理論值大，因?yàn)槔碚撚?jì)算只考慮了最主要的自旋滑動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力矩，負(fù)游隙值越大，其在全部摩擦力矩中所占比重也越大，所以理論計(jì)算值隨著負(fù)游隙值的增加越來(lái)越接近于實(shí)測(cè)值。考慮到摩擦力矩的影響因素較多，固體潤(rùn)滑軸承摩擦力矩測(cè)試值一般有30%左右的波動(dòng)，故模型的計(jì)算誤差在允許范圍之內(nèi)。

表2 不同游隙下的摩擦力矩值Tab.2 Friction torque values under different clearance

3 結(jié)論

1）根據(jù)負(fù)游隙四點(diǎn)角接觸球軸承的內(nèi)部幾何關(guān)系求得負(fù)游隙的計(jì)算方法。

2）摩擦力矩的理論計(jì)算模型可以根據(jù)能量守恒定律計(jì)算。

3）當(dāng)游隙小于-6μm時(shí)，摩擦力矩的理論計(jì)算值相對(duì)實(shí)測(cè)值的誤差小于30%。