滿維偉，張文虎, 鄭艷偉，鄧四二,

(1.中國航空動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412000;2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710071;3.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

潤滑油拖動特性是滾動軸承動力學(xué)設(shè)計中的基本參數(shù)，受滾道與滾動體間滑動速度、滾動速度、接觸壓力以及潤滑油溫度等眾多因素的影響，任何因素的變化都將改變滾道與滾動體間潤滑油的拖動特性，引起滾動體與保持架間碰撞力和碰撞頻率的變化，從而影響保持架的運動平穩(wěn)性。對于航空發(fā)動機(jī)用高速主軸角接觸球軸承，目前常用的航空潤滑油有4109，4106和4050，這3種潤滑油具有不同的物理、化學(xué)及力學(xué)特性，但到目前為止，對于其潤滑油拖動特性與軸承保持架運動平穩(wěn)性的關(guān)系一直缺乏系統(tǒng)的研究。

國內(nèi)外學(xué)者對球軸承保持架運動平穩(wěn)性開展了許多研究：文獻(xiàn)[1]首次建立了高速角接觸球軸承的解析模型，奠定了高速球軸承動力學(xué)分析的基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[2-5]建立了6自由度的球軸承動力學(xué)微分方程，分析了球軸承保持架的渦動軌跡，指出鋼球與溝道之間的摩擦系數(shù)對保持架渦動有較大的影響，但沒有對保持架運動平穩(wěn)性的影響因素作進(jìn)一步分析；文獻(xiàn)[6]對球軸承保持架兜孔間隙和引導(dǎo)間隙的結(jié)構(gòu)參數(shù)與保持架運動平穩(wěn)性的關(guān)系進(jìn)行了研究，但沒有考慮潤滑劑拖動特性對保持架運動平穩(wěn)性的影響；文獻(xiàn)[7]基于簡化的潤滑劑拖動模型研究了工況參數(shù)對球軸承保持架渦動軌跡和不穩(wěn)定特征頻率的影響，指出油潤滑軸承的保持架運動平穩(wěn)性優(yōu)于脂潤滑軸承的保持架運動平穩(wěn)性；文獻(xiàn)[8]對VG46，VG68和VG150潤滑油的彈流潤滑拖動特性進(jìn)行了試驗研究，分析了潤滑油拖動特性對潤滑油膜厚度和拖動系數(shù)的影響；文獻(xiàn)[9]對8種合成潤滑油潤滑下的球軸承進(jìn)行了軸承壽命和沖擊性能試驗，分析了保持架與鋼球間的流體油膜以及導(dǎo)致保持架失效的主要原因，指出潤滑油拖動系數(shù)對保持架的失效有較大影響；文獻(xiàn)[10]基于滾動軸承擬動力學(xué)理論分析了工況參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及軸承腔內(nèi)油氣比對角接觸球軸承保持架質(zhì)心偏移量的影響，并以此來評定保持架運動的平穩(wěn)性；文獻(xiàn)[11]基于滾動軸承動力學(xué)理論分析了角接觸球軸承的工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架渦動軌跡和渦動速度偏差的影響，并將其作為評定保持架運動平穩(wěn)性的指標(biāo)；文獻(xiàn)[12]基于滾動軸承動力學(xué)理論對高速角接觸球軸承保持架的動態(tài)特性進(jìn)行了研究，指出過大或者過小的保持架兜孔間隙和引導(dǎo)間隙都不利于保持架運動的平穩(wěn)性；文獻(xiàn)[13]研究了高速球軸承的保持架間隙比對保持架渦動軌跡和渦動速度偏差的影響，指出過大的間隙比不利于保持架運動的平穩(wěn)性。上述研究集中于分析軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)對保持架運動平穩(wěn)性的影響，缺乏潤滑油拖動特性對球軸承保持架運動平穩(wěn)性的影響研究。

鑒于此，在4109，4106和4050航空潤滑油油膜拖動特性試驗的基礎(chǔ)上，擬合了3種潤滑油的油膜拖動系數(shù)計算公式；并在高速角接觸球軸承動力學(xué)分析基礎(chǔ)上建立了非線性動力學(xué)微分方程，使用GSTIFF變步長積分算法進(jìn)行求解，對保持架的運動平穩(wěn)性進(jìn)行分析，以對上述3種航空潤滑油的選用提供理論依據(jù)。

1 潤滑油全彈流拖動試驗

試驗采用自行研制的潤滑油油膜拖動特性試驗機(jī)(圖1)，分別對4109，4106和4050航空潤滑油進(jìn)行了多種溫度、速度、載荷條件下的潤滑油油膜拖動特性試驗。上述3種航空潤滑油的參數(shù)見表1，油膜拖動特性試驗測試的工況參數(shù)為：潤滑油入口溫度27，80，130和180 ℃；軸向載荷100，500，1 000，2 000，3 000和6 000 N；滑滾比范圍0～0.2。

圖1 試驗機(jī)示意圖

表1 航空潤滑油的參數(shù)

對3種航空潤滑油油膜拖動特性試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理，得到潤滑油油膜拖動系數(shù)為

μ=(A+Bs)e-cs+D，

(1)

,(2)

,(3)

(4)

2 高速角接觸球軸承動力學(xué)分析模型

2.1 坐標(biāo)系的建立

設(shè)軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)、外圈固定，保持架由外圈引導(dǎo)，保持架兜孔形狀為圓形，軸承各零件的工作表面為理想表面，且軸承各零件的形心與質(zhì)心重合。

為準(zhǔn)確描述軸承各零件的運動狀態(tài)、相互作用力及運動關(guān)系，將軸承放在特定坐標(biāo)系中進(jìn)行分析，根據(jù)角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)特點建立如圖2所示坐標(biāo)系。

1．4 統(tǒng)計學(xué)方法 所有的資料均統(tǒng)一編碼，用SPSS 13．0建立數(shù)據(jù)庫，根據(jù)資料性質(zhì)分別進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)描述、t檢驗、χ2檢驗和多因素回歸分析。

圖2 球軸承坐標(biāo)系

1) 慣性坐標(biāo)系{O;X,Y,Z}，坐標(biāo)系的X軸與軸承的轉(zhuǎn)軸重合，YZ面與通過軸承中心的徑向平面平行。此坐標(biāo)系在空間中固定不變，其他坐標(biāo)系均參照此坐標(biāo)系確定。

2) 鋼球質(zhì)心坐標(biāo)系{obj;xbj,ybj,zbj}，此坐標(biāo)系的原點obj與鋼球質(zhì)心重合，ybj軸與軸承徑向重合，zbj軸與軸承周向重合。此坐標(biāo)系隨著鋼球質(zhì)心一起移動，但不隨鋼球自轉(zhuǎn)，每個鋼球都有屬于自己的局部坐標(biāo)系。

3) 保持架質(zhì)心坐標(biāo)系{oc;xc,yc,zc}，xc軸與慣性坐標(biāo)系X軸的方向一致，yczc面與通過保持架中心的徑向平面平行，坐標(biāo)原點oc與保持架幾何中心重合，并隨保持架一起移動和旋轉(zhuǎn)；

4) 內(nèi)圈質(zhì)心坐標(biāo)系{oi;xi,yi,zi}，xi軸與慣性坐標(biāo)系X軸的方向一致，yizi面與通過內(nèi)圈中心的徑向平面平行，此坐標(biāo)原點oi與內(nèi)圈幾何中心重合，并隨內(nèi)圈一起移動和旋轉(zhuǎn)。

5) 保持架兜孔中心坐標(biāo)系{opj;xpj,ypj,zpj}，此坐標(biāo)系原點opj與保持架兜孔幾何中心重合，ypj軸與軸承徑向重合，zpj軸與軸承周向重合，隨保持架一起移動和旋轉(zhuǎn)，每個兜孔都有屬于各自的局部坐標(biāo)系。

2.2 鋼球動力學(xué)微分方程組

圖3 鋼球受力圖

(5)

2.3 保持架動力學(xué)微分方程組

角接觸球軸承高速旋轉(zhuǎn)時，保持架受力如圖4所示，{o;y,z}為保持架的參考坐標(biāo)系；e為保持架偏心量；Δyc，Δzc分別為e在yc，zc坐標(biāo)方向的分量；Φc為{o;y,z}與{oc;yc,zc}間的夾角；h0為最小油膜厚度；F′cy，F(xiàn)′cz為作用于保持架表面的yc，zc坐標(biāo)方向的潤滑油拖動力；Mcx為作用于保持架表面的摩擦力矩。建立的保持架動力學(xué)微分方程組為[14]

(6)

圖4 引導(dǎo)套圈與保持架的接觸幾何關(guān)系

2.4 內(nèi)圈動力學(xué)微分方程組

角接觸球軸承在高速旋轉(zhuǎn)時，內(nèi)圈受到鋼球的法向接觸力及潤滑油的拖動力和力矩，同時承受徑向力、軸向力以及傾覆力矩。因此，內(nèi)圈的動力學(xué)微分方程可以表示為

(7)

3 潤滑油特性對保持架運動平穩(wěn)性的影響分析

采用預(yù)估-校正GSTIFF變步長積分法對角接觸球軸承非線性動力學(xué)微分方程組(5)～(7)式進(jìn)行積分求解[15]，以研究潤滑油拖動特性對保持架運動平穩(wěn)性的影響。軸承內(nèi)、外圈和鋼球材料為GCr15，保持架材料為多孔聚酰亞胺，其他主要參數(shù)見表2。

3.1 潤滑油溫度對保持架運動平穩(wěn)性的影響

假定內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為14000 r/min，軸向載荷Fa為1 000 N，徑向載荷Fr為0，不同潤滑油溫度下保持架的質(zhì)心軌跡如圖5所示。由圖可知，在潤滑油溫度較低(T=27 ℃)時，4109潤滑下保持架質(zhì)心軌跡發(fā)生單圓渦動，渦動軌跡收斂，保持架運動平穩(wěn)；隨著潤滑油溫度的增加(T=80 ℃)，4109潤滑下的軸承保持架出現(xiàn)多圓渦動；當(dāng)潤滑油溫度較高時(T=130～180 ℃)時，4109潤滑下軸承保持架質(zhì)心軌跡發(fā)生嚴(yán)重的多圓渦動，渦動軌跡較為發(fā)散，保持架運動相對不穩(wěn)定；4106潤滑油溫度的變化對保持架質(zhì)心軌跡的影響較小，保持架質(zhì)心軌跡一直維持單圓渦動，渦動軌跡收斂，保持架運動平穩(wěn)；4050潤滑油溫度的變化對保持架質(zhì)心軌跡的影響較小，保持架質(zhì)心軌跡一直維持不明顯的多圓渦動，渦動軌跡發(fā)散，保持架質(zhì)心運動范圍大，保持架運動相對不穩(wěn)定。

表2 軸承主要參數(shù)

圖5 不同潤滑油溫度下保持架的質(zhì)心軌跡

3.2 軸向載荷對保持架運動平穩(wěn)性的影響

假定軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為14 000 r/min，徑向載荷Fr為0，潤滑油溫度為130 ℃，不同軸向載荷下保持架的質(zhì)心軌跡如圖6—圖8所示。

由圖6可知，當(dāng)軸向載荷較小(Fa=100 N)時，4109潤滑下的軸承保持架質(zhì)心軌跡不發(fā)生渦動，出現(xiàn)混亂狀態(tài)，保持架運行不穩(wěn)定；隨著軸向載荷(Fa=500～2 000 N)的增加，保持架相繼出現(xiàn)單圓渦動和不明顯的多圓渦動；隨著軸向載荷(Fa=3 000～6 000 N)的繼續(xù)增加，軸承保持架質(zhì)心軌跡出現(xiàn)明顯的多圓渦動，保持架質(zhì)心運動范圍較大，表明保持架運行相對不穩(wěn)定。

圖6 不同軸向載荷下保持架的質(zhì)心軌跡(4109潤滑)

圖7 不同軸向載荷下保持架的質(zhì)心軌跡(4106潤滑)

圖8 不同軸向載荷下保持架的質(zhì)心軌跡(4050潤滑)

由圖7可知，當(dāng)軸向載荷較小(Fa=100 N)時，4106潤滑下的軸承保持架質(zhì)心軌跡不發(fā)生渦動，出現(xiàn)混亂狀態(tài)，表明保持架運動不穩(wěn)定；隨著軸向載荷(Fa=500～3 000 N)的增加，保持架發(fā)生單圓渦動，保持架運行穩(wěn)定；當(dāng)軸向載荷(Fa=6 000 N)繼續(xù)增加，保持架發(fā)生明顯的多圓渦動，渦動軌跡發(fā)散，保持架質(zhì)心運動范圍大，保持架運動不穩(wěn)定。

由圖8可知，當(dāng)軸向載荷(Fa=100 N)較小時，4050潤滑下的軸承保持架質(zhì)心軌跡不發(fā)生渦動，出現(xiàn)混亂狀態(tài)，表明保持架運動不穩(wěn)定；隨著軸向載荷的增加(Fa=500～2 000 N)，保持架發(fā)生單圓渦動，表明保持架運行穩(wěn)定；隨著軸向載荷的繼續(xù)增加(Fa=3 000～6 000 N)，軸承保持架質(zhì)心軌跡混亂，表明保持架運動不穩(wěn)定。

3.3 潤滑油推薦工況

通過上述分析可知，在3種牌號潤滑油潤滑下，高速角接觸球軸承保持架質(zhì)心在不同潤滑油溫度、軸向載荷的工況下表現(xiàn)出了不同的動態(tài)變化規(guī)律，當(dāng)保持架質(zhì)心軌跡呈單圓渦動且渦動收斂時，保持架運動平穩(wěn)。因此，針對不同工況，可依據(jù)表3為高速角接觸球軸承選擇合適的潤滑油。

表3 潤滑油推薦工況

4 結(jié)論

1)對于4109，4106和4050這3種潤滑油，過小或過大的軸向載荷都不利于保持架運動平穩(wěn)性，隨著軸向載荷的增加，保持架經(jīng)歷了由不穩(wěn)定到穩(wěn)定再到不穩(wěn)定的運動狀態(tài)。

2)當(dāng)軸承承受的軸向載荷為1 000 N時，低溫工況下優(yōu)選4109潤滑油，高溫工況優(yōu)選4106潤滑油；當(dāng)軸承潤滑油溫度為130 ℃時，軸承不適合承受過小的軸向載荷，重載工況下優(yōu)選4106潤滑油，輕載工況下優(yōu)選4050潤滑油；4050潤滑油在輕載的情況下較4109潤滑油適用范圍更廣。