高泉流，劉譯勵，周海波，張進華

(1.西安交通大學 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

隨著加工向高速、高精度方向發(fā)展，為了有效提高內(nèi)圓磨削主軸的臨界轉(zhuǎn)速和軸端剛度，要求配套軸承具備高剛度、高精度、低溫升以及長壽命等性能。文獻[1]對原有批量生產(chǎn)的內(nèi)圓磨床電主軸的軸承結(jié)構(gòu)進行改進，達到了加寬剛度調(diào)整范圍，提高軸承壽命的效果；文獻[2]通過確定支承軸承配對形式對高速內(nèi)圓磨削主軸臨界轉(zhuǎn)速和軸端剛度的影響關(guān)系，給出了在電主軸實際應用中支承軸承配對形式的選擇原則；文獻[3]基于傳遞矩陣法和有限元法分別對內(nèi)圓磨削電主軸的臨界轉(zhuǎn)速和剛度進行計算，得出2種方法的差異；文獻[4]通過波紋的頻率分析和激振試驗中的機械系統(tǒng)的固有模態(tài)分析對比，得到深孔內(nèi)圓磨削震顫的主要因素是主軸剛度不足，進而提出改進方案；文獻[5]通過對萬能外圓磨床主軸上采用的“三塊瓦”式滑動軸承進行改進，采用動靜壓軸承，使得外圓磨床精度、效率及主軸壽命都大大提高。

軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承性能有至關(guān)重要的影響，但上述關(guān)于內(nèi)圓磨削主軸軸承優(yōu)化的研究并未涉及到軸承參數(shù)，且優(yōu)化方法較為復雜，計算量大。鑒于此，基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)，以軸承剛度、最小油膜厚度、疲勞壽命和軸承溝道接觸應力為優(yōu)化目標，對高速內(nèi)圓磨削主軸常用配套角接觸球軸承的內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)、外圈溝曲率半徑系數(shù)、球數(shù)、球組節(jié)圓直徑及球徑等參數(shù)進行優(yōu)化設計。

1 RomaxCLOUD系統(tǒng)簡介

RomaxCLOUD 軸承設計與仿真分析系統(tǒng)是洛陽軸研科技股份有限公司與英國 Romax 科技有限公司共同研發(fā)并且擁有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的高級軸承設計仿真分析云服務協(xié)同創(chuàng)新平臺[2]。其內(nèi)置了圓錐滾子軸承、深溝球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、滾針軸承5種軸承數(shù)據(jù)庫以及軸承的尺寸公差、形位公差標準數(shù)據(jù)庫，可實現(xiàn)標準和非標軸承的參數(shù)化設計。RomaxCLOUD 是專業(yè)的軸承性能仿真工具，以RomaxDesigner為仿真內(nèi)核，基于經(jīng)典的軸承分析理論和國際標準，考慮系統(tǒng)對軸承的影響，仿真計算更加精確,可對軸承的剛度、壽命、載荷分布、位移、接觸應力、潤滑油膜分布等進行分析計算。

2 優(yōu)化設計方法

2.1 模型求解思想

求解變量為內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)fi、外圈溝曲率半徑系數(shù)fe、球數(shù)Z、球組節(jié)圓直徑Dpw、球徑Dw，Z取值為滿足一定約束條件的整數(shù)值，Dw取值為滿足條件的一系列國際規(guī)定的離散值，Dpw，fi，fe為滿足條件的連續(xù)值。若采用一般的優(yōu)化方法，優(yōu)化結(jié)果需人為調(diào)整為標準值，故采用窮舉法。窮舉法是在滿足約束條件的范圍內(nèi)列出所有設計方案，進行尋優(yōu)，從而得到最佳設計。若要在RomaxCLOUD中實現(xiàn)這一目標，需將Dpw，fi，fe離散化。設計變量較多時，需列出全部設計方案，計算量大，故采用正交試驗優(yōu)化設計方法[7]。

2.2 多目標函數(shù)優(yōu)化法

在實際問題中，對于大量的工程設計方案要評價其綜合性，往往要考慮多個目標，例如，在軸承設計中，通常會考慮高轉(zhuǎn)速、高剛度、高承載、長壽命等。但一些指標是互相矛盾、對立的，需要進行協(xié)調(diào)，以便取得對各分目標函數(shù)值來說都比較好的方案。功效系數(shù)法是根據(jù)多目標規(guī)劃原理，對每項評價指標確定一個滿意值和不允許值，以滿意值為上限，以不允許值為下限，計算各指標實現(xiàn)滿意值的程度，并以此確定各指標的分數(shù)，再經(jīng)過加權(quán)平均綜合，從而評價被研究對象的綜合狀況。

2.3 目標函數(shù)加權(quán)系數(shù)確定

根據(jù)工程實際情況和生產(chǎn)經(jīng)驗確定目標函數(shù)的權(quán)重，相對重要的函數(shù)權(quán)重取大一點，不重要的取小一點。對于用于磨削加工的角接觸球軸承，首先關(guān)注的是軸承疲勞壽命，其次是影響精度的最小油膜厚度和軸承剛度，最后是最大接觸應力。因此，取疲勞壽命L10權(quán)重系數(shù)為w1=0.3，軸承剛度J的權(quán)重系數(shù)w2=0.25，最小油膜厚度λ的權(quán)重系數(shù)w3=0.25，最大接觸應力σ的權(quán)重系數(shù)w4=0.2，建立多目標函數(shù)的統(tǒng)一目標函數(shù)為

W=w1f(L10)+w2f(J)+w3f(λ)+w4f(σ),

(1)

W值越大,說明方案越優(yōu)。

3 實例分析

3.1 變量參數(shù)

以高速內(nèi)圓磨削主軸配套角接觸球軸承7014C為例，軸承參數(shù)為：D=110 mm，d=70 mm，B=20 mm，α=15°。根據(jù)設計經(jīng)驗fi取0.505，0.510，0.515，0.520;fe取0.515，0.520，0.525，0.530。根據(jù)RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)里內(nèi)嵌的約束條件，球數(shù)Z取16，17，18，19；球組節(jié)圓直徑Dpw取90，90.5，91，91.5 mm；球徑Dw取12，12.303，12.5，12.7 mm。

3.2 主軸實際工況假設

高速內(nèi)圓磨削主軸實際工況：n=12 000 r/min，軸向載荷Fa=300 N，徑向載荷Fr=2 000 N，建立的軸系模型如圖1和圖2所示。

圖1 軸系模型示意圖

圖2 軸系模型局部放大圖

3.3 正交試驗及其計算結(jié)果

根據(jù)設計經(jīng)驗以及RomaxCLOUD軸承設計與仿真分析系統(tǒng)里內(nèi)嵌的球徑約束條件、球組節(jié)圓直徑約束條件、球數(shù)約束條件選定正交試驗的因素及水平見表1。

若按全面試驗要求，需進行1 024種組合試驗，尚未考慮每個組合的重復數(shù)，故采用L16(45)正交表安排試驗，只需進行16次,仿真計算軸承主參數(shù)及正交試驗結(jié)果見表2，極差分析見表3。由表3可知，各個參數(shù)對目標函數(shù)的影響從大到小依次為：A>E>B>C>D,可得到最優(yōu)組合為fi=0.505，fe=0.515，Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm。由于上述的最優(yōu)水平組合未出現(xiàn)在正交試驗中，故通過RomaxCLOUD系統(tǒng)對試驗結(jié)果進行驗證。由表4可以看出，通過RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)優(yōu)化設計可大大提高軸承的性能。

表1 正交試驗優(yōu)化設計因素及水平

表2 仿真計算軸承主參數(shù)及正交試驗結(jié)果

表3 試驗結(jié)果的極差分析

表4 最優(yōu)水平組合試驗結(jié)果

4 性能分析

極差分析表明，內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)對主軸性能的影響較大，基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)分析內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)對軸承最大接觸應力、軸承剛度和壽命等性能的影響。

4.1 最大接觸應力

當Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm時，最大接觸應力隨內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)的變化如圖4所示。內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)增大，溝道最大接觸應力增大，且最大接觸應力隨內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)變化的增幅大于外圈溝曲率半徑系數(shù)。

圖4 最大接觸應力隨溝曲率半徑系數(shù)的變化

4.2 剛度

當Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm時，軸承剛度隨內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)的變化如圖5所示。內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)增大，軸承剛度減小，軸承剛度隨內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)變化的降幅大于外圈溝曲率半徑系數(shù)。

圖5 軸承剛度隨溝曲率半徑系數(shù)的變化

4.3 壽命

當Z=19，Dpw=90 mm，Dw=12.7 mm時，軸承壽命隨內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)的變化如圖6所示。軸承壽命隨內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)的增大而增大，隨外圈溝曲率半徑系數(shù)的增大而減小。

圖6 軸承壽命隨溝曲率半徑系數(shù)的變化

5 結(jié)論

1)基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)綜合使用多目標函數(shù)優(yōu)化方法以及正交試驗對高速內(nèi)圓磨削主軸配套軸承進行優(yōu)化設計，最終得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2)基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統(tǒng)分析內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)的變化對軸承最大接觸應力、軸承剛度和壽命等性能的影響情況。在一定條件下，增大內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)，溝道最大接觸應力增大，軸承剛度降低。增大內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)會使軸承壽命增大，增大外圈溝曲率半徑系數(shù)則會使軸承壽命減小。