牛榮軍，徐金超，邵秀華，鄧四二

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)鴻元軸承科技有限公司，河南 洛陽(yáng) 471132)

四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承具有結(jié)構(gòu)緊湊、引導(dǎo)旋轉(zhuǎn)靈活、安裝簡(jiǎn)便和維護(hù)容易等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的偏航和變槳系統(tǒng)中。四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承初始接觸角結(jié)構(gòu)關(guān)系設(shè)置和大小直接影響著軸承的載荷分布、剛度、承載能力和壽命等性能。目前，四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承普遍采用對(duì)稱接觸角設(shè)置，2個(gè)接觸對(duì)初始接觸角均為45°。在尺寸限制情況下，要求轉(zhuǎn)盤(pán)軸承具有較高的承載能力和剛性，采用非對(duì)稱接觸角設(shè)計(jì)是提升其性能的有效解決方法。

文獻(xiàn)[2]根據(jù)幾何參數(shù)之間的關(guān)系給出了單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承載荷分布的求解方法；文獻(xiàn)[3]提出了一種精確計(jì)算單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承靜載荷曲線的方法；文獻(xiàn)[4]分析游隙對(duì)單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承軸向剛度和徑向剛度的影響，發(fā)現(xiàn)在較小的載荷下,負(fù)游隙可以顯著提高軸承的軸向剛度和徑向剛度；文獻(xiàn)[5-7]建立了雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的載荷計(jì)算模型，并分析了負(fù)游隙對(duì)于承載能力和額定壽命的影響。從上述分析可以看出，對(duì)于單排和雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的研究較多，而關(guān)于非對(duì)稱四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的研究較少。鑒于此，基于Hertz接觸理論和滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)方法建立非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的數(shù)學(xué)模型，并采用數(shù)值方法對(duì)力學(xué)平衡方程進(jìn)行精確求解，然后開(kāi)展非對(duì)稱接觸角對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承靜動(dòng)承載能力影響的研究[8]。

1 非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承模型

非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承球位置如圖1所示，圖中，Dpw為軸承的球組節(jié)圓直徑，j為球的序號(hào)(j=1,2,3,…,Z，Z為球數(shù))，φj為第j個(gè)球的位置角，φj=2π(j-1)/Z。

圖1 球位置角

非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承的接觸角設(shè)置如圖2所示，α0i(i=1,2,3,4)表示軸承上下兩排4個(gè)接觸對(duì)的初始接觸角。其中，α01+α02=90°，α03+α04=90°，α01=α03。

圖2 軸承非對(duì)稱接觸角設(shè)置

軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，軸承的曲率中心變化如圖3所示。以上排球?yàn)檠芯繉?duì)象，C1e，C2e為受載前外圈上下溝道的曲率中心;C1i，C2i為受載前內(nèi)圈上下溝道的曲率中心;C′1i，C′2i為受載后內(nèi)圈上下溝道的曲率中心;O，O′分別為受載前、后球心;α01，α1φ,α2φ分別為受載前、后接觸角。

圖3 軸承曲率中心及接觸角變化前后的位置關(guān)系

假設(shè)軸承外圈固定，由于轉(zhuǎn)盤(pán)軸承轉(zhuǎn)速較低，可以按靜力學(xué)法建立軸承整體力學(xué)模型，如圖4所示。Qiφ分別為軸承上下兩排4個(gè)接觸對(duì)的法向接觸載荷,Fa，F(xiàn)r，M分別為軸承承受的外部軸向力、徑向力和傾覆力矩;內(nèi)圈相對(duì)外圈在外部載荷作用下產(chǎn)生軸向位移量δa，徑向位移量δr和傾斜角位移量θ;dc為雙排球中心距。內(nèi)圈相對(duì)外圈位移減小的力的方向?yàn)檎?，位移增加的力的方向?yàn)樨?fù)。

圖4 雙排四點(diǎn)接觸球軸承力平衡關(guān)系

由于軸承受載后內(nèi)圈相對(duì)外圈產(chǎn)生位移，故接觸對(duì)i在位置角φ處的溝心距Aiφ將發(fā)生變化。軸承接觸對(duì)i受載前溝心距Ai為

(1)

式中：ri，re分別為內(nèi)、外溝曲率半徑；Dw為球徑；Ga為軸向游隙(四點(diǎn)接觸球軸承一般取零游隙或負(fù)游隙，文中取負(fù)游隙)。

受載后接觸對(duì)i在位置角φ處的溝心距Aiφ為

,(2)

式中：Rii為內(nèi)溝道曲率中心軌跡半徑。

由于內(nèi)圈相對(duì)于外圈產(chǎn)生相對(duì)位移，接觸對(duì)i在位置角φ處的接觸角也發(fā)生了改變，變化后的接觸角αiφ為

(3)

軸承受載后任意位置角φ處球與內(nèi)、外圈總的接觸變形等于受載后溝心距Aiφ與受載前中心距Ai之差，即

δiφ=Aiφ-Ai，

(4)

式中：δiφ為彈性接觸變形量。

根據(jù)Hertz點(diǎn)接觸理論[8]，接觸對(duì)i在位置角φ處的法向接觸載荷Qiφ與接觸變形δiφ的關(guān)系為

(5)

式中：Kn為球與內(nèi)外圈之間總的載荷-變形常數(shù)。

對(duì)于軸承鋼制造的軸承

(6)

式中：∑ρi為球與內(nèi)溝道接觸點(diǎn)的主曲率和；∑ρe為球與外溝道接觸點(diǎn)的主曲率和；nδi，nδe分別為球與內(nèi)外溝道接觸點(diǎn)的主曲率函數(shù)F(ρ)相關(guān)的系數(shù)。

內(nèi)圈在受到外部軸向載荷、徑向載荷、傾覆力矩以及球?qū)?nèi)圈的接觸載荷下處于平衡狀態(tài)，靜力學(xué)平衡方程組為

。(7)

上述三元非線性方程組的未知量是δa，δr，θ。當(dāng)給定軸向力、徑向力和傾覆力矩時(shí)，可以采用Newton-Raphson迭代方法求解非線性方程組，根據(jù)求得的δa，δr，θ可進(jìn)一步求得球載荷、剛度和軸承壽命等。

2 計(jì)算及結(jié)果分析

以1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳軸承B033-40-1900/P5為例，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。套圈材料為42CrMo，泊松比為0.3，彈性模量為207 GPa，運(yùn)行時(shí)受到軸向力272 kN、徑向力100 kN、傾覆力矩1 700 kN·m。

表1 B033-40-1900/P5轉(zhuǎn)盤(pán)軸承參數(shù)

2.1 非對(duì)稱接觸角對(duì)接觸載荷的影響

非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承在承受相同的外部載荷時(shí)，非對(duì)稱接觸角設(shè)置對(duì)軸承載荷分布的影響如圖5所示。在接觸角為35°，40°，45°，50°，55°，60°時(shí)，軸承發(fā)生四點(diǎn)接觸的球數(shù)分別為46，50，8，12，52，48，在接觸角為45°時(shí)球與溝道四點(diǎn)接觸的球數(shù)最少，在非對(duì)稱接觸角為55°時(shí)，四點(diǎn)接觸數(shù)目最多。接觸角為35°，40°，45°，50°，55°，60°時(shí)，軸承的最大接觸載荷分別為27 765，25 244，23 160，26 970，29 804，32 044 N，軸承的最大接觸載荷隨接觸角增大而先減小后增大，在接觸角為45°時(shí)軸承的最大接觸載荷最小，在接觸角為60°時(shí)最大接觸載荷達(dá)到最大。

圖5 非對(duì)稱接觸角對(duì)軸承接觸載荷分布影響

2.2 非對(duì)稱觸角對(duì)軸承承載能力的影響

軸承的靜承載能力是使最大受載球與內(nèi)圈或外圈溝道接觸薄弱處產(chǎn)生的永久變形為球徑Dw的0.000 1倍時(shí)的載荷[3]。對(duì)于球軸承最大接觸應(yīng)力為4 200 MPa[9]。在多數(shù)情況下，轉(zhuǎn)盤(pán)軸承低速旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)，選型時(shí)主要考慮其靜承載能力。

對(duì)于橢圓點(diǎn)接觸，接觸面中心的最大接觸應(yīng)力為[8]

(8)

對(duì)于點(diǎn)接觸，取接觸極限應(yīng)力σcr為4 200 MPa，許用安全系數(shù)fs取1.2，則許用接觸應(yīng)力為[7]

(9)

式中：∑ρ為球與溝道接觸點(diǎn)的主曲率和函數(shù)；na，nb為與接觸點(diǎn)主曲率差函數(shù)有關(guān)的系數(shù)；E′為彈性接觸體的綜合彈性常數(shù)；Q為球與內(nèi)外溝道間的最大法向載荷。

根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承靜承載曲線的繪制方法[3]，取Fr=100 kN和軸向游隙為-0.02 mm時(shí)，將Fa和M作為變量連續(xù)取值，將每一組Fa和M代入(7)式進(jìn)行數(shù)值求解，獲得各個(gè)球與內(nèi)外圈的接觸法向載荷Q，然后代入(8)式，可求得相應(yīng)的最大接觸應(yīng)力，當(dāng)最大接觸應(yīng)力達(dá)到許用接觸應(yīng)力[σmax]時(shí)，記錄此時(shí)的Fa和M的值。此時(shí)的(Fa,M)就是靜承載曲線上的一個(gè)取值點(diǎn)，連接所有滿足條件的取值點(diǎn)即可繪制得到軸承的靜承載能力曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出：雙排四點(diǎn)接觸球軸承靜承載曲線呈明顯非線性變化，隨軸向載荷Fa的增加，傾覆力矩M先增大后減小，存在一個(gè)臨界拐點(diǎn)；非對(duì)稱接觸角對(duì)軸承的靜承載能力有顯著影響，隨非對(duì)稱接觸角α01的增加，軸承的靜承載能力呈下降趨勢(shì)，其中在軸承正常工作區(qū)域軸向作用力Fa大于4 000 kN范圍區(qū)間，非對(duì)稱接觸角α01為35°時(shí)，軸承的靜承載能力最大，而非對(duì)稱接觸角α01為60°時(shí)，軸承的靜承載能力最小，采用對(duì)稱接觸角α01=45°設(shè)置的靜承載能力處于兩者之間。

圖6 非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承靜承載曲線

變槳軸承動(dòng)載荷承載曲線表明了軸承在給定壽命的前提下承受動(dòng)載荷的能力，是對(duì)變槳軸承進(jìn)行選型計(jì)算的重要依據(jù)。按照國(guó)內(nèi)外變槳軸承技術(shù)設(shè)計(jì)慣例，變槳軸承的額定壽命為30 000 r。取徑向載荷Fr=100 kN和軸向游隙為-0.02 mm，將Fa和M作為變量連續(xù)取值，對(duì)于每一組Fa和M代入 (7)～(9)式進(jìn)行數(shù)值求解，獲得各個(gè)球與內(nèi)外圈的接觸法向載荷Q，然后根據(jù)軸承壽命計(jì)算方法求得軸承該工況下的壽命，當(dāng)軸承的壽命達(dá)到30 000 r時(shí)記錄此時(shí)的Fa和M的值。此時(shí)的(Fa,M)就是動(dòng)承載曲線上的一個(gè)取值點(diǎn)，連接所有滿足條件的取值點(diǎn)即可繪制得到軸承的動(dòng)承載能力曲線，如圖7所示。

圖7 非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)承載曲線

從圖7可以看出：非對(duì)稱接觸角對(duì)軸承的動(dòng)承載能力有顯著影響，隨著非對(duì)稱接觸角α01的增加，軸承的動(dòng)承載能力呈先增大后減小趨勢(shì)，其中在軸承取對(duì)稱接觸角α01為45°時(shí)，軸承的動(dòng)承載能力最大，而非對(duì)稱接觸角α01為60°時(shí)，軸承的動(dòng)承載能力最小，非對(duì)稱接觸角α01=35°與α01=55°，以及α01=40°與α01=50°時(shí)軸承的動(dòng)承載能力相差不大，說(shuō)明接觸角對(duì)軸承的動(dòng)承載能力的影響具有一定的對(duì)稱性。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)非對(duì)稱雙排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤(pán)軸承進(jìn)行了研究分析，結(jié)果表明：隨設(shè)計(jì)接觸角的增加，發(fā)生四點(diǎn)接觸的球數(shù)先減少后增多；隨接觸角的增大，軸承的最大接觸載荷先減小后增大。非對(duì)稱接觸角對(duì)軸承的靜、動(dòng)承載能力有顯著影響，以軸承靜承載能力為選型指標(biāo)可取非對(duì)稱接觸角α01=35°，α02=55°；以軸承動(dòng)承載能力為選型指標(biāo)可取對(duì)稱接觸角α01=α02=45°。