仝楠，章元軍，王東峰，商琪，張雙貴

(1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039；4.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安 710061)

符號(hào)說(shuō)明

ae——外圈溝底位置，mm

ai——內(nèi)圈溝底位置，mm

B——內(nèi)圈寬度，mm

c——由接觸區(qū)尺寸決定的系數(shù)

C——外圈寬度，mm

di——內(nèi)溝道直徑，mm

De——外溝道直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

Fao——預(yù)載荷，N

Gr——徑向游隙，mm

Ri,Re——內(nèi)、外溝曲率半徑，mm

Z——鋼球數(shù)

α——實(shí)際接觸角，(°)

α0——初始接觸角，(°)

δ——凸出量，mm

δ0——消除軸向游隙后內(nèi)、外圈偏移量和，mm

δa——預(yù)載荷作用下內(nèi)、外圈偏移量和，mm

角接觸球軸承在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由于其只承受單向的軸向力，一般要組配使用，其基本配置方式有背對(duì)背、面對(duì)面和串聯(lián)3種。在高速重載機(jī)床中，為提高加工主軸的剛性，多采用多聯(lián)組配。凸出量是精密角接觸球軸承組配過(guò)程中的重要參數(shù)，對(duì)軸承的組配質(zhì)量、效率和成本均有較大影響。以角接觸球軸承B7005C/P4為例，通過(guò)對(duì)影響軸承凸出量的各參數(shù)進(jìn)行理論分析及精準(zhǔn)測(cè)量，得到各參數(shù)對(duì)凸出量的影響。

1 理論分析

如圖1所示，凸出量δ指對(duì)單個(gè)軸承施加預(yù)載荷后軸承同一端面處內(nèi)圈端面相對(duì)于外圈端面凸出的距離，凸出時(shí)δ為“+”，凹進(jìn)時(shí)δ為“-”[1]。目前精密角接觸球軸承內(nèi)外圈等高加工，故軸承兩端面凸出量相等。單套軸承從初始狀態(tài)到消除軸向游隙，內(nèi)圈相對(duì)外圈會(huì)發(fā)生偏移，偏移量為δ0，如圖2a所示。在軸向載荷作用下，內(nèi)圈相對(duì)外圈會(huì)進(jìn)一步偏移，偏移量為δa，如圖2b所示。則角接觸球軸承的凸出量為[2]

δ=δ0+δa。

(1)

圖1 預(yù)載荷作用下的凸出量

圖2 凸出量示意圖

由幾何關(guān)系及尺寸鏈得

δ0=(Ri+Re-Dw)sinα0-(ai+ae-B) ，

(2)

δa=(Ri+Re-Dw)(sinα-sinα0)+

(3)

則軸承凸出量為

δ=δ0+δa=(Ri+Re-Dw)sinα-

(4)

由于高速輕載精密角接觸球軸承預(yù)緊力較小，各參數(shù)偏差范圍也較小，由(4)式可得，施加預(yù)緊力后各參數(shù)偏差引起的凸出量變化也很小，均小于0.5 μm，可以忽略不計(jì),則

δ=δ0+δa=(Ri+Re-Dw)sinα-

(ai+ae-B)。

(5)

由徑向游隙、溝曲率半徑、鋼球直徑及接觸角的關(guān)系得

(6)

(7)

由(5)～(7)式得軸承凸出量為

B-ai-ae，

(8)

通過(guò)(8)式對(duì)Gr求導(dǎo)得

(9)

鋼球與徑向游隙的關(guān)系為

Gr=De-di-2Dw，

(10)

令X=De-di,Y=Re+Ri,由(8)，(10)式可得

(11)

通過(guò)(11)式對(duì)Dw求導(dǎo)得

(12)

由于內(nèi)、外圈溝曲率半徑對(duì)軸承凸出量的影響一致，為便于分析，假設(shè)Re=Ri=Rm，將 (10)式代入(8)式并求導(dǎo)得

(13)

由 (2)式可得，軸承內(nèi)、外圈溝位置ai，ae及內(nèi)、外圈寬度B,C對(duì)凸出量的影響與其他參數(shù)無(wú)關(guān)，軸承內(nèi)、外圈溝位置ai，ae影響程度系數(shù)為-1，內(nèi)、外圈寬度B,C對(duì)凸出量的影響程度系數(shù)為1。

由 (9) 式可得徑向游隙Gr對(duì)凸出量δ的影響程度系數(shù)與內(nèi)、外圈溝曲率半徑Ri,Re及鋼球直徑Dw均有關(guān)，保證軸承內(nèi)、外圈溝曲率半徑Ri,Re及鋼球直徑Dw恒定不變，可得到軸承徑向游隙Rr對(duì)凸出量δ影響程度。

由 (12) 式可得，鋼球直徑Dw對(duì)凸出量δ的影響與內(nèi)、外圈溝道直徑di,De有關(guān)，保證內(nèi)、外圈溝道直徑di,De恒定不變，可得到鋼球直徑Dw對(duì)凸出量δ影響程度。

由 (13) 式可得，溝曲率半徑Rm對(duì)凸出量δ的影響與內(nèi)、外圈溝道直徑di，De及鋼球直徑Dw均有關(guān)，保證內(nèi)、外圈溝道直徑di，De及鋼球直徑Dw恒定不變，可得到溝曲率半徑Rm對(duì)凸出量的影響程度。

以角接觸球軸承B7005C/P4為例，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承凸出量的影響程度系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 影響程度系數(shù)

由表1可得凸出量δ的變化量與各參數(shù)的關(guān)系為

Δδ=B-ai-ae+1.93Gr-3.76Dw+

0.81Ri+0.81Re。

(14)

2 實(shí)例分析

為驗(yàn)證各參數(shù)對(duì)凸出量的影響是否與實(shí)際相符，選取500套角接觸球軸承B7005C/P4，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，所需檢測(cè)參數(shù)見(jiàn)表2，并分析其影響程度。

表2 所需檢測(cè)參數(shù)

2.1 徑向游隙對(duì)凸出量的影響

由 (7) 式可知，軸承內(nèi)、外圈溝曲率半徑Ri，Re及鋼球直徑Dw不變，通過(guò)修磨改變軸承內(nèi)、外圈溝道直徑di，De來(lái)改變軸承徑向游隙Gr，分析徑向游隙Gr對(duì)凸出量δ的影響。通過(guò)數(shù)據(jù)分析可得到徑向游隙變化量與凸出量變化量的關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖3所示。

由圖3可知，凸出量的變化量是徑向游隙變化量的2.06倍，也就是說(shuō)游隙對(duì)凸出量的影響程度系數(shù)為2.06，與表1中1.93相差較小，在允許的范圍之內(nèi)。

圖3 凸出量變化量隨徑向游隙變化量的變化

2.2 鋼球直徑對(duì)凸出量的影響

由 (10) 式可知，保證軸承內(nèi)、外圈溝位置ai，ae及內(nèi)、外圈溝道直徑di，De恒定不變，選取多個(gè)不同規(guī)值的鋼球進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，分析鋼球直徑Dw對(duì)凸出量的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可得到鋼球直徑Dw變化量與凸出量的關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖4所示。

圖4 凸出量變化量隨鋼球直徑變化量的變化

由圖4可知，凸出量變化量是鋼球直徑變化量的3.88倍，也就是說(shuō)游隙對(duì)凸出量的影響程度系數(shù)為-3.88，與表1中的-3.76相差較小，在允許范圍之內(nèi)。

2.3 溝曲率半徑對(duì)凸出量的影響

由 (11)式可知，保證內(nèi)、外圈溝道直徑di，De及鋼球直徑Dw恒定不變，通過(guò)改變Rm(實(shí)際是分別對(duì)Ri，Re修磨)，分析溝曲率半徑Rm對(duì)凸出量的影響。通過(guò)數(shù)據(jù)分析可得到溝曲率半徑變化量與凸出量變化量的關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，凸出量變化量是溝曲率半徑變化量的0.8倍，也就是說(shuō)游隙對(duì)凸出量的影響程度系數(shù)為0.8，與表1中的0.81相差較小，在誤差允許的范圍之內(nèi)。

圖5 凸出量變化量隨溝曲率半徑變化量的變化

2.4 溝位置及套圈寬度對(duì)凸出量的影響

軸承內(nèi)、外圈溝位置ai，ae及內(nèi)、外圈寬度B，C對(duì)凸出量的影響與其他參數(shù)無(wú)關(guān)，可直接測(cè)量得到其對(duì)凸出量的影響，經(jīng)驗(yàn)證影響程度系數(shù)與理論分析一致。

3 結(jié)束語(yǔ)

以角接觸球軸承B7005C/P4為例，通過(guò)理論分析及實(shí)例驗(yàn)證，得到了各參數(shù)對(duì)軸承凸出量的影響，鋼球直徑對(duì)軸承凸出量的影響尤其顯著，影響程度系數(shù)為-3.76，實(shí)際生產(chǎn)中易被忽視；徑向游隙對(duì)凸出量的影響次之，影響程度系數(shù)為1.93，內(nèi)、外圈溝位置ai，ae及軸承寬度B，C對(duì)凸出量的影響程度系數(shù)為1，溝曲率半徑Ri，Re軸承凸出量的影響程度系數(shù)為0.81。在實(shí)際生產(chǎn)中，可以根據(jù)設(shè)計(jì)加工能力及各參數(shù)對(duì)凸出量影響程度系數(shù)進(jìn)行匹配優(yōu)化，以提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率。