張鋼，孔奎，黃陽，劉海嬌，裴曠怡

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

永磁懸浮軸承(簡稱永磁軸承)具有微摩擦、無磨損、低功耗、無污染、高轉(zhuǎn)速、無需潤滑和密封等一系列優(yōu)良特性[1]。因此，其支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)適用于長壽命、大功率及高轉(zhuǎn)速的場合。

近年來，越來越多的國家在開展永磁軸承的研究工作，并成功研制了多種結(jié)構(gòu)類型的永磁軸承，在應(yīng)用上取得了可喜的成果。文獻(xiàn)[2]指出了永磁軸承在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中的潛在價值，為永磁軸承的工業(yè)化應(yīng)用指明了方向。文獻(xiàn)[3]根據(jù)“拉推磁路”發(fā)明了首臺微摩擦力全永磁懸浮離網(wǎng)型水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)，使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)的最低啟動風(fēng)速從3.5 m/s降至1.5 m/s。文獻(xiàn)[4-5]研制了一臺500 W永磁懸浮風(fēng)力發(fā)電機(jī)樣機(jī)，其是由一套永磁軸承和一套機(jī)械軸承所組成的支承系統(tǒng)，與同型號傳統(tǒng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)相比，其啟動阻力矩降低了約40%。目前國內(nèi)已經(jīng)研究并制造產(chǎn)出200，400，600，1 000，2 000，5 000，10 000 W等小型磁懸浮發(fā)電機(jī)。由此可見，永磁懸浮技術(shù)已經(jīng)受到國際工業(yè)界的重視，并取得了一定的研究成果。

資源最為豐富且一直被認(rèn)為不具備發(fā)電經(jīng)濟(jì)性的低溫余熱資源的發(fā)電潛力和經(jīng)濟(jì)性前景正得到越來越多的關(guān)注。有機(jī)朗肯循環(huán)(Organic Rankine Cycle,ORC)是以低沸點(diǎn)有機(jī)物為工質(zhì)的朗肯循環(huán)，主要由余熱鍋爐(或換熱器)、透平、冷凝器和工質(zhì)泵4大部套組成，有機(jī)工質(zhì)在換熱器中從余熱流中吸收熱量，生成具一定壓力和溫度的蒸汽，蒸汽進(jìn)入透平膨脹做功，從而帶動發(fā)電機(jī)或拖動其他動力機(jī)械。本研究目標(biāo)就是工作轉(zhuǎn)速為18 000 r/min的永磁懸浮軸承支承的單機(jī)高速ORC余熱發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。首先，計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度，運(yùn)用ANSYS-Workbench軟件求解考慮預(yù)應(yīng)力的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速及振型，通過分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型特點(diǎn)、徑向最大位移量及臨界轉(zhuǎn)速判斷轉(zhuǎn)子工作情況下的安全性，并為改善動態(tài)特性提供依據(jù)。

1 永磁懸浮發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)一臺基于永磁懸浮軸承支承的立式ORC低溫余熱發(fā)電機(jī)。具體要求如下：發(fā)電機(jī)中電動機(jī)額定功率200 kW，工作轉(zhuǎn)速18 000 r/min，電壓380 V。發(fā)電機(jī)示意圖如圖1所示，主要有電動機(jī)上端蓋、2套上軸承、電動機(jī)轉(zhuǎn)子(包括上下葉輪)、2套下輔助軸承、永磁軸承、電動機(jī)定子、電動機(jī)外殼、電動機(jī)下端蓋等部分組成。發(fā)電機(jī)的主要軸向載荷由永磁軸承承受。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承剛度求解

一般情況下，輔助軸承即陶瓷球角接觸球軸承在徑向、軸向以及力矩方向聯(lián)合載荷作用下，套圈將產(chǎn)生徑向、軸向相對位移及相對傾角，這種彈性相對位移量關(guān)系到軸承的使用性能。通常將套圈產(chǎn)生單位彈性位移量所需的外加載荷定義為軸承的剛度。

1—電動機(jī)上端蓋；2—上軸承1；3—上軸承2；4—電動機(jī)轉(zhuǎn)子；5—下輔助軸承3；6—永磁軸承；7—下輔助軸承4；8—電動機(jī)下端蓋；9—電動機(jī)外殼；10—電動機(jī)定子

文獻(xiàn)[6-7]通過原公式計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比，提出了混合陶瓷球軸承徑向剛度Kr的修正計(jì)算公式，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了修正公式計(jì)算誤差不超過2%。

(1)

式中：ξ為修正系數(shù)(輕預(yù)載取1.8；中預(yù)載取1.9；重預(yù)載取2.0)；Z為球數(shù)；Dw為球徑；α為接觸角；Fa0為裝配后軸承軸向預(yù)緊力。通過計(jì)算可得到4套輔助軸承的徑向剛度為Kr1=205 N/μm;Kr2=205 N/μm;Kr3=268 N/μm;Kr4=268 N/μm。

在永磁懸浮發(fā)電機(jī)中，永磁懸浮軸承作為軸向主要支承，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供軸向剛度，而永磁軸承的軸向剛度并不是定值，而是一個與位移有關(guān)系的變量(圖2)，由圖2可知，在工作狀態(tài)即軸向位移1.5 mm時，永磁懸浮軸承的軸向剛度為150 N/mm。

圖2 永磁軸承軸向剛度隨軸向位移變化曲線圖

3 基于ANSYS-Workbench的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析

3.1 有限元模型

運(yùn)用ANSYS-Workbench對永磁懸浮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。

ANSYS-Workbench本身雖然具有建模功能，但該功能不夠強(qiáng)大，而且為了節(jié)省資源，加快計(jì)算速度，在模態(tài)分析時對復(fù)雜模型進(jìn)行簡化，ANSYS-Workbench設(shè)置了與多種三維建模軟件的無縫連接，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的交換與共享。在UG中建立分析模型，之后直接導(dǎo)入ANSYS-Workbench中，如圖3所示。

圖3 導(dǎo)入ANSYS-Workbench的模型圖

3.2 約束及網(wǎng)格劃分

根據(jù)設(shè)計(jì)的永磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)以及電動機(jī)結(jié)構(gòu)，由于軸承1和2支承距離較近，故在進(jìn)行軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析時將軸承1和軸承2簡化為一個具有剛度的彈簧單元1[8]，所以彈簧單元1的組合剛度值為410 N/μm。軸承3簡化成彈簧單元2，其剛度值為268 N/μm；同理將軸承4簡化成彈簧單元3，其剛度值為268 N/μm；軸向永磁支承簡化為彈簧單元4，其剛度值為150 N/mm。

采用自由網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格劃分等級為1(fine)，對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分

4 結(jié)果與分析

運(yùn)用ANSYS-Workbench創(chuàng)建預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析模塊如圖5a所示，輸入相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)好邊界條件并加載軸向拉力如圖5b所示。運(yùn)行計(jì)算后，得到前10階的固有頻率見表1。

(a) 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析模塊

(b) 前處理模型圖

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率表

由表1可知，第1階模態(tài)頻率為0(轉(zhuǎn)速0)，對應(yīng)該轉(zhuǎn)子為剛體自由運(yùn)動；第2階模態(tài)頻率為6.907 5 Hz(轉(zhuǎn)速414 r/min)，代表該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛體軸向振動；第3階與第4階、第5階與第6階模態(tài)頻率相近，隨后的每2階模態(tài)頻率值均十分相近，這是由于這兩階模態(tài)分別表示2個正交的振動方向，因此第3，4階模態(tài)代表是1階彎矩臨界轉(zhuǎn)速，第5，6階模態(tài)代表2階彎矩臨界轉(zhuǎn)速，以此類推。提取前6階振型圖進(jìn)行分析，振型圖如圖6所示。

圖6a、圖6b為剛性振型圖，圖6c～圖6f為柔性彎曲振型圖，這些振型由徑向支承剛度的特性決定。由圖6可知，轉(zhuǎn)子變形最嚴(yán)重的部位均發(fā)生在徑向剛度相對較低的簡化彈簧單元1附近，說明由于其徑向剛度相對較低，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的相對薄弱處為簡化彈簧單元1附近。由此可知增加徑向支承剛度有利于提高系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

(a)1階振型圖

(b)2階振型圖

(c)3階振型圖

(d)4階振型圖

(e)5階振型圖

(f)6階振型圖圖6 各臨界轉(zhuǎn)速振型圖Fig.4 Vibration mode of each critical speed

該軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階軸向剛體振動頻率為6.907 5 Hz(轉(zhuǎn)速414.45 r/min)，即當(dāng)工作轉(zhuǎn)速為414.45 r/min時會呈現(xiàn)出較明顯的剛體軸向竄動，其軸向最大竄動位移為3.197 2×10-5mm，工作時應(yīng)注意。該軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階彎曲臨界轉(zhuǎn)動頻率為441.95 Hz，即其1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速為26 517 r/min，且其徑向最大位移量為0.121 14 mm，遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子與定子之間1 mm間隙。由于本系統(tǒng)的正常工作轉(zhuǎn)速為18 000 r/min，小于0.7倍的1階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，因此該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)屬于剛性軸，工作時是安全的。

5 結(jié)束語

分析動力學(xué)特性時考慮了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力，更加符合實(shí)際工作情況。由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型特點(diǎn)可知：增大轉(zhuǎn)子的支承剛度可以改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)特性；由臨界轉(zhuǎn)速和徑向最大位移量可知，該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)適應(yīng)于單機(jī)高速ORC低溫余熱發(fā)電機(jī)。