嚴子奇，王 浩，桑學鋒，褚俊英，劉 揚

（中國水利水電科學研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

基于模糊聚類預報與序貫決策的水資源開發(fā)利用總量動態(tài)管理模式

嚴子奇，王 浩，桑學鋒，褚俊英，劉 揚

（中國水利水電科學研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

針對水資源開發(fā)利用總量控制紅線在不同來水頻率年的適應性管理問題，在模糊聚類理論以及水文預報的基礎上，結合不確定性動態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化決策方法，提出基于徑流聚類預報與用水量復核雙向約束的時程滾動修正的序貫決策方法。通過對建立月來水頻率預報模型，結合實際用水量對逐月指標進行滾動修正，實現(xiàn)“預報-復核”雙向約束下逐月用水總量控制指標的動態(tài)決策。通過在我國南方地區(qū)的應用表明，該方法可以實現(xiàn)逐月來水的預判并制定控制指標，實現(xiàn)逐月用水的彈性管理，具有很好的實用價值。

序貫決策；模糊聚類z；逐月用水指標；不同來水頻率

1 研究背景

水資源開發(fā)利用總量控制紅線是最嚴格水資源管理制度的重要組成，目前的水資源開發(fā)利用總量控制紅線反映了在多年平均條件下對用水總量的約束，針對的是多年平均來水頻率情景［1-4］。在目前實踐當中，對于不同來水頻率年份總量紅線的執(zhí)行和考核過程中，采取的主要措施是對用水總量控制紅線根據(jù)當年實際的來水情況進行調(diào)整，用調(diào)整后的總量指標對當年的取用水量進行考核［5-9］。然而，從對人類取用水行為的約束性上來說，即使設定了不同來水頻率下的年總量控制指標，如果沒有預報作為支撐，則只能在年底開展用水總量考核，對當年實際發(fā)生的取用水過程約束性極為有限，紅線的約束性大打折扣。因此，不同來水頻率年份中水資源開發(fā)利用總量紅線的適應性管理，以及用水總量控制指標核算研究，逐漸成為當前水資源管理中的研究熱點，是實行最嚴格水資源管理制度的重要科技需求［10］。

已有不少研究提出水資源開發(fā)利用動態(tài)管理的基本框架應包含監(jiān)控、預報、不同來水頻率的用水指標、動態(tài)的管理策略等一系列理論和技術。筆者認為，穩(wěn)定而精細的監(jiān)控網(wǎng)絡是實現(xiàn)動態(tài)管理的前提，可靠的預報是開展動態(tài)管理的重要技術手段，不同來水頻率的總量控制指標是動態(tài)情境下的策略集合，可滾動修正的管理策略則是動態(tài)管理的落實途徑。為了能夠有效的提高用水總量控制紅線在管理中的適應性，一方面，需要在更小的時間尺度（季、月）制定分行業(yè)的水資源開發(fā)利用總量控制指標，以逐月指標為例，要從月用水行為開展總量控制指標的確定，制定每個月份的指標，并在月末進行考核；一方面又要考慮到月用水過程決策的很多不確定性，如逐月來水過程的隨機性，逐月用水情況的不確定性等。因此，對于月尺度用水總量的動態(tài)管理，既要開展逐月來水豐枯頻率的預判，又要利用水資源配置的等方法獲取更小時間尺度的總量控制初始指標，并引入序貫決策的動態(tài)管理模式將這兩種技術有機結合，形成實時動態(tài)的總量控制管理策略。

所謂序貫決策（Sequential Decision），就是用于隨機性或不確定性動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化的決策方法［11-12］。序貫決策的特點是：①所研究的系統(tǒng)是動態(tài)的，即系統(tǒng)所處的狀態(tài)與時間有關，可周期（或連續(xù)）地對它觀察；②決策是序貫地進行的，即每個時刻根據(jù)所觀察到的狀態(tài)和以前狀態(tài)的記錄，從一組可行方案中選用一個最優(yōu)方案（即作最優(yōu)決策），使當前狀態(tài)的目標函數(shù)取最優(yōu)值（極大或極小值）；③系統(tǒng)下一步（或未來）可能出現(xiàn)的狀態(tài)是隨機的或不確定的。序貫決策的過程是：從初始狀態(tài)開始，每個時刻做出最優(yōu)決策后，接著觀察下一步實際出現(xiàn)的狀態(tài)，即收集新的信息，然后再做出新的最優(yōu)決策，反復進行直至最后時段。目前，已有不少研究利用序貫決策解決復雜水資源系統(tǒng)的優(yōu)化決策問題。馬建琴等［13-14］建立了灌溉序貫多指標模糊決策理論，提出考慮時段指標變權重的井渠灌區(qū)灌溉方式選擇的多指標模糊關系優(yōu)選模型，為井渠灌區(qū)復雜系統(tǒng)灌溉方式的選擇與聯(lián)合調(diào)度的實施提供了一條有效的途徑。朱承軍等［15］針對梯級水電站自身入庫徑流隨機性，采用序貫決策把梯級水電站的在電力市場中的交易過程描述為多時間尺度的動態(tài)決策，并構建梯級水電站在市場中交易的序貫決策模型，實現(xiàn)梯級水電站期望收益最大目標。

對于逐月取水總量控制指標來說，系統(tǒng)下一步（下一個月的用水指標）的狀態(tài)是不確定性的，需要根據(jù)當月實際用水數(shù)據(jù)和對下個月的來水預報來確定。年內(nèi)逐月取用水指標的確定是一種需要即時收集信息、即時做出決策的反復滾動決策過程，可以看作是典型的序貫決策過程。

為了能夠?qū)⒓t線在不同來水頻率年份進行適應性調(diào)整，以及在年內(nèi)進行總量控制約束，本文將結合逐月來水頻率預報模型，以不同來水頻率的水資源配置方案為基礎，考慮各月實際發(fā)生取水量，提出基于模糊聚類預報與用水盈余雙控的用水總量逐月序貫決策方法，以實現(xiàn)紅線在不同來水頻率下的適應性動態(tài)管理，并在廣西南寧市進行應用，以驗證方法的可行性和適應性。

2 來水頻率的模糊聚類預報

來水頻率預報是水資源開發(fā)利用總量控制動態(tài)管理的重要基礎，通過對未來時段來水頻率的預判，確定未來時段所采取的取用水總量控制指標。模糊聚類預報就是對歷史徑流序列進行模糊聚類，找到不同典型來水年份的聚類中心，之后再根據(jù)實測序列與各聚類中心的相關性來判斷未來時段的來水頻率。

對于水文序列來說，通常屬于基于目標的聚類，即聚類結果反映的是水文序列的豐、平、枯特征，而不是長系列數(shù)據(jù)挖掘中其他方面的屬性。對于這種基于目標函數(shù)的聚類分析，本文采用目前理論最為完善、應用最為廣泛的模糊C均值（FCM，F(xiàn)uzzy C-means）類型算法［16-21］開展聚類計算。

2.1 C均值聚類算法C均值聚類算法的基礎是誤差平方和最小準則。設為n年的月評價流量樣本集合，其中，xiRm×1（i=1，2，…，n）為第i年的月評價流量向量，m是所評價的月份數(shù)，首先需考慮第i年內(nèi)的12個月，其次還要考慮動態(tài)管理中用于預報一月份來水頻率所參考的上一年相鄰歷史月份數(shù)。設Ni是第i聚類Γi中的樣本數(shù)目，xji為Γi中的樣本，yi是Γi中樣本的均值，即

其中，c為聚類數(shù)。Γi中各樣本與均值yi間的誤差平方和對所有類相加后為

J1度量了用c個聚類中心代表從各樣本子集所產(chǎn)生的總的誤差平方。對于不同的聚類，J1會不同。C均值聚類算法就是使J1極小的聚類結果。

2.2 模糊C均值聚類算法設第j個樣本對于第i類的隸屬度函數(shù)為μi(xj) ，用隸屬度函數(shù)定義聚類誤差函數(shù)：

其中，b＞1是一個可控制聚類結果的模糊常數(shù)。在不同的隸屬度定義方法下最小化式（3）的誤差函數(shù)，就得到不同的模數(shù)聚類方法。模糊C均值方法要求一個樣本對于各個聚類的隸屬度之和為1，即

在條件式（4）下求式（3）的極小值，最優(yōu)化的一階必要條件為：

用迭代算法求解公式（5）和公式（6），算法步驟如下：

（1）設定聚類數(shù)目c和參數(shù)b；

（2）按照上一節(jié)的方法初始化各個聚類中心yi；

（3）重復下面的運算，直到各個樣本的隸屬度值穩(wěn)定：

①用當前的聚類中心根據(jù)公式（5）計算隸屬度函數(shù)；

②用當前的隸屬度函數(shù)根據(jù)公式（6）計算各類的聚類中心。

當算法收斂時，就得到了各類的聚類中心和各個樣本對于各類的隸屬度值，從而完成了模糊聚類劃分。

如圖1所示的徑流聚類中心，將會作為判斷未來月份的徑流所屬的水文頻率的依據(jù)?？紤]到資料的可獲取程度和計算量，為在不增加計算量的情況下獲取較為可靠的徑流預報結果，假設預報需要從上個年度的最后四個月開始，則聚類后的過程線時間尺度是從上一年度的9月至當年的12月，此時前文公式中m=16。

圖1 徑流模糊聚類示意圖

2.3 基于相關性分析的月徑流頻率預報在徑流聚類的基礎上，采用逐月相關系數(shù)分析的方法，來確定所預報的月份，其徑流所屬的水文頻率。其中，X是實測歷史徑流過程，Y是每一個徑流聚類中心過程。對于本研究，由于是采用歷史上的前4個月份對下一個月份進行預報，所以式（7）中的u=4。通過計算歷史徑流過程與各類聚類中心的相關系數(shù)，根據(jù)相關系數(shù)最大的聚類來確定預報月份所屬的頻率。

3 不同來水頻率年的逐月用水總量控制指標庫

不同來水頻率的水資源開發(fā)利用總量控制指標是對紅線指標進行動態(tài)化管理的重要基礎。通常根據(jù)各地區(qū)水文氣象特征及用水規(guī)律，會有“豐增枯減”、“豐減枯增”及其他多種“來水-需水”關系組合。因此，從年尺度上來說，需要根據(jù)當?shù)貙嶋H水文節(jié)律、分行業(yè)需水預測及耗用水規(guī)律等多因素確定不同來水頻率下的年度用水總量控制指標。

對于年內(nèi)指標的分配，需考慮不同行業(yè)年內(nèi)的用水規(guī)律。一般來講，工業(yè)用水和生活用水年內(nèi)過程較為平穩(wěn)，農(nóng)業(yè)用水量的年內(nèi)分配則要根據(jù)種植作物的耗水規(guī)律以及區(qū)域水資源情況來確定。

在考慮上述的原則下，利用水資源配置模型通過需水分析、供水分析、長序列優(yōu)化計算，確定不同來水頻率年份下逐月用水量的配額。該配額將以逐月用水指標庫（表1）的形式作為本文中序貫決策方法的重要組成。

表1 不同來水頻率下逐月用水指標庫示意表

目前，水資源配置方法已經(jīng)較為成熟，面向不同目標的水資源配置模型都得到了較好的應用［22-23］。在實際應用中，需根據(jù)需要選取適合當?shù)厮h(huán)特征和用水管理紅線的配置模型。

4 水資源開發(fā)利用總量控制的序貫決策模式

針對前文所述逐月取水行為的實時收集信息、滾動決策的特征，本文提出水資源開發(fā)利用總量序貫決策管理模式，即是在序貫決策方法基礎上，集合預報成果和不同來水頻率指標：結合對歷史來水序列進行“豐-平-枯”聚類劃分，實現(xiàn)來水頻率逐月預報（第2節(jié)），從不同來水頻率用水指標庫（第3節(jié)）中確定逐月用水指標，并利用逐月實際用水量對逐月指標進行滾動修正，實現(xiàn)“預報-復核”雙向約束下逐月用水總量控制指標的動態(tài)決策過程。圖2展示了如何結合徑流聚類預報和水資源配置結果，建立水資源開發(fā)利用滾動修正的序貫決策，其基本決策過程如下：

第一步：對研究區(qū)歷史來水系列進行“豐-平-枯”聚類劃分，分別得到各來水頻率的聚類中心（式6）；

第二步：利用水資源配置模型，結合水資源綜合規(guī)劃、水量分配方案等規(guī)劃資料，確定研究區(qū)不同來水頻率年下各月用水總量控制指標庫；

第三步：在當年1月初，通過歷史回歸分析，以上一年度年9月、10月、11月、12月徑流資料為初始數(shù)據(jù)，根據(jù)其與四個聚類中心的相關系數(shù)（式7）判斷當年1月份的來水頻率；

第四步：根據(jù)1月份來水頻率預測結果，在不同來水頻率逐月總量指標庫中，選取相應來水頻率年份下1月份的用水指標，作為1月份用水預報指標；

第五步：在1月份結束后，根據(jù)1月份的實際來水情況，結合上一年度10、11、12月份，滾動預報2月份來水頻率；

第六步：在不同來水頻率逐月總量指標庫中，選取相應來水頻率年份下2月份的用水指標，作為2月份初始指標；

第七步：根據(jù)1月份實際用水量與1月份預報指標之間的差值，將盈余量順延至2月份，并與2月初始指標相加，形成2月份的預報指標。

之后，以此類推，重復第五步和第七步，當每個月份結束后，確定下一個月份的總量控制預報指標，得到3月—12月的用水總量預報指標。1月份由于是起始預報月份，其初始指標=預報指標。

圖2 序貫決策技術流程圖

5 方法應用

本研究以廣西南寧市2014年為例，采用序貫序貫決策方法對當年逐月用水指標進行滾動確定，分析本方法在廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)的適用性?？紤]到來水過程對南寧市代表性，本研究選取位于南寧市境內(nèi)邕江干流的南寧站（圖3）進行徑流聚類預報。

利用南寧站1956—2012年徑流觀測資料，采用R統(tǒng)計語言編程實現(xiàn)模糊C均值聚類算法，并對南寧站徑流序列進行聚類。將歷史長系列逐月徑流過程劃分為4類，分別為豐水年、平水年、偏枯年及特枯年份的徑流過程。算法收斂后，得到如下表的4個聚類中心（表2）。

之后，利用公式（7）判定2014年實測徑流與各聚類中心的相關關系（圖4），得到當年內(nèi)各月份所屬的來水頻率（表3），作為當月用水指標選擇的依據(jù)。

為了獲取不同來水頻率下逐月用水指標庫，本文采用面向用戶的分布式水資源合理配置模型（WAS）［24］對南寧市不同來水頻率下逐月用水量進行分配。計算得到現(xiàn)狀年不同來水頻率的逐月用水指標（表4），用于確定現(xiàn)狀用水條件下特定來水頻率年份的逐月用水指標?？紤]取水總量控制紅線是一種約束性控制指標，所以在豐水年份，水資源充足的情況下，不在單獨設定豐水年的用水總量控制指標，而統(tǒng)一采用平水年的用水總量控制指標作為約束。

圖3 研究區(qū)示意圖

表2 不同來水頻率下南寧站徑流聚類中心 （單位：億m3）

圖4 南寧市2014實測徑流過程與聚類中心

在徑流聚類預報和用水指標配置結果基礎上，采用序貫決策的方式，按照計算流程（圖2），以2013年9月、10月、11月、12月徑流資料為初始數(shù)據(jù)，逐月確定2014年月用水指標。

可以看出，至2014年12月結束，隨著2014年逐月實測徑流過程的產(chǎn)生、逐月實際用水量的產(chǎn)生，根據(jù)序貫決策模式，在每個月末根據(jù)徑流聚類預報和水資源配置得到的用水指標庫，確定下個月份的月用水總量控制指標（表5）。所有確定的指標均是逐月徑流過程預測與實際取用水過程的綜合反映。

表3 南寧市2014實測徑流過程與聚類中心

表4 南寧市不同來水頻率下用水總量指標庫 （單位：億m3）

表5 南寧市2014年逐月頻率預報、初始指標、指標結果 （單位：億m3）

從結果（圖5）中可以看出，2014年隨著時間的推進，南寧市逐月的初始指標隨著來水預報序貫產(chǎn)生，實際用水量也在隨著人類的用水行為逐月發(fā)生，于此同時，基于這兩個要素的月用水總量預報指標也在逐月產(chǎn)生，并且與初始指標相比發(fā)生了適應性調(diào)整。圖中，7月之前實際用水量總體小于初始指標，所以7月之前各月的預報指標不斷與盈余量相加而增加；于是7月之后雖然用水量較大并超過初始指標，但由于有不斷根據(jù)前期盈余修正的預報指標，7月之后用水量較大的月份取用水量也在控制指標范圍內(nèi)，從而也保障了當年用水量總體上處于取水總量控制指標的范圍內(nèi)。

6 結語

利用基于徑流聚類預報與實際用水復核雙向約束的時程滾動修正的序貫決策方法，可以根據(jù)歷史徑流觀測資料，以及實際用水量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，滾動確定年內(nèi)逐月的取用水總量控制指標，徑流聚類預報可以在一定可信度上對當月的來水頻率做出預判，是實現(xiàn)不同來水頻率下用水總量控制的基礎，水資源配置技術則可以對典型頻率年進行指標分解，形成不同來水頻率下月的指標庫，將其與預報相結合，則提升了紅線指標的適應性，使其不止局限于年末的指標考核，而是在每個月實時用水行為的約束中發(fā)揮了作用。

圖5 南寧市2014年逐月實際用水量、初始指標、預報指標過程

年內(nèi)逐月動態(tài)指標的滾動確定，一方面需要有歷史徑流資料作為基礎，另一方面，當月實際用水量的測算也是關鍵，本研究中所采用的是統(tǒng)計得到的實際用水量，實際操作中，還需要完善用水監(jiān)控體系，形成水資源開發(fā)利用全過程的監(jiān)測系統(tǒng)，才能在每個月用水發(fā)生后，第一時間核算出實際用水量，來進行逐月的用水考核，并進行下一個月份的指標計算。

逐月用水過程的紅線約束機制，一方面需要文中所說的指標確定方法，另一方面還需要將取水許可與計劃用水管理制度結合起來，建立逐月考核的水管理機制，對于超計劃用水的行為，一方面要通過指標計算壓減其后續(xù)取水量，另一方面也要采用管理手段對其進行適當處罰，以對用水行為進行約束。

根據(jù)本文方法確定的用水指標，最終全年的用水總量控制指標不一定等于多年平均年份下的用水總量控制紅線，而是會受到逐月來水頻率的影響。但這并不代表弱化了用水總量控制紅線的約束性，需要在區(qū)域?qū)用嫜芯拷⒍嗄陱秃说臋C制，即其中B0是區(qū)域用水總量控制紅線，Bi是根據(jù)序貫決策滾動修正的方法，根據(jù)來水頻率預報所確定的第i年用水總量控制初始指標。其含義就是對于多年用水過程來說，盡管各個年份的控制指標存在差異，但在多年平均的情況下，序貫決策得到的各年度指標的均值仍然需要滿足用水總量控制紅線的約束。

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Dynamical management for total amount control of water resources utilization based on fuzzy cluster analysis and sequential decision

YAN Ziqi，WANG Hao，SANG Xuefeng，CHU Junying，LIU Yang
（State Key Laboratory ofSimulation and Regulation ofWaterCycle in RiverBasin，China InstituteofWaterResourcesand HydropowerResearch，Beijing 100038，China）

In order to improve the adaptive management for total amount control red line of water resources utilization in different water frequency year，this paper proposes a rolling modified Sequential Decision method which combines the clustering forecast of runoff with the water use constraint.The new method is based on the fuzzy clustering theory，hydrological forecasting and optimization in dynamic decision-making system. By establishing the month runoff frequency forecast model while at the same time considering the actual water consumption，it can make dynamic decision for monthly water quota under“forecast-review”bidirectional constraints.The result shows that the method can be used to make pre-judgment of monthly inflow，set the monthly water use quota，and realize the flexible management for monthly water use.

Sequential Decision；Fuzzy Cluster Analysis；monthly water use quota；different water frequencies

TV213.4

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2017.03.001

1672-3031（2017）03-0161-09

（責任編輯：祁 偉）

2017-04-18

國家自然科學基金（51309248）；廣西水利科技項目（201313，201506）；中國水科院科研專項（ZJ1224）；云南水利科技項目（YSZD-2014-001，YNWRM-2012-01）；江西水利科技項目（KT201501，KT201508，KT201411）

嚴子奇（1983-），男，河北深州人，高級工程師，主要從事水文及水資源領域研究。E-mail：yanzq@iwhr.com