朱軍，劉瑞杰，葛義軍，王智宇，黃昆侖

1海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

2海軍裝備研究院，北京100073

規(guī)則波浪中艦船純穩(wěn)性喪失計(jì)算研究

朱軍1，劉瑞杰2，葛義軍1，王智宇1，黃昆侖1

1海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

2海軍裝備研究院，北京100073

［目的］波浪中純穩(wěn)性喪失是第二代艦船完整穩(wěn)性中穩(wěn)性薄弱性的衡準(zhǔn)之一。針對(duì)波浪中大傾斜角穩(wěn)性計(jì)算發(fā)散問題，［方法］以靜水面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，定義了廣義縱傾角和廣義吃水變量，推導(dǎo)出物理含義清晰的波面方程。在Froude-Krylov假定條件下，結(jié)合AutoCAD二維圖形面域計(jì)算技術(shù)和VBA編程方法，提出了規(guī)則波浪中艦船純穩(wěn)性喪失的計(jì)算方法。針對(duì)一艘具有階梯式甲板的艦船，計(jì)算了規(guī)則波浪中艦船復(fù)原力臂曲線，證明大橫傾狀態(tài)具有一致收斂性。［結(jié)果］計(jì)算得到了規(guī)則波浪中穩(wěn)性變化規(guī)律：縱向波浪中，波面高于甲板或低于船底導(dǎo)致有效水線面消失是穩(wěn)性降低的主要原因；斜浪和正橫浪中，波面相對(duì)船體橫剖面傾斜引起的不對(duì)稱性，是穩(wěn)性大幅度降低的主要原因。［結(jié)論］計(jì)算收斂一致性表明，基于廣義縱傾角定義的計(jì)算方法可成為評(píng)估艦船波浪中純穩(wěn)性喪失的有效手段。

艦船；純穩(wěn)性喪失；規(guī)則波浪

0 引 言

20世紀(jì)30年代，Kempf［1］通過不斷調(diào)查和分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)船舯位于波峰附近時(shí)，船舶穩(wěn)性相比靜水會(huì)有所下降，反之，當(dāng)船舯位于波谷附近時(shí)，穩(wěn)性有所上升。1961年，Paulling等［2-3］研究了波浪中船舶的穩(wěn)性，其后通過在舊金山灣中進(jìn)行隨浪、尾斜浪和橫浪環(huán)境中的大尺度比船舶試驗(yàn)，并結(jié)合時(shí)域模擬分析方法，發(fā)現(xiàn)了船舶在波浪環(huán)境中的傾覆機(jī)理。Grim［4］提出了有效波的觀點(diǎn)，將海洋中的隨機(jī)波轉(zhuǎn)化為規(guī)則波。上世紀(jì)80年代，Hamamoto等［5-6］對(duì)尾斜浪的船舶穩(wěn)性計(jì)算方法進(jìn)行了研究，但是大橫傾角計(jì)算時(shí)出現(xiàn)發(fā)散情況，隨后他建立了一個(gè)新的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換體系研究船舶在波浪中的操縱性［7］。Fang等［8］在 Froud-Krylov假定的基礎(chǔ)上考慮散射和繞射的影響，計(jì)算了船舶在斜浪中的復(fù)原力臂。Kreuzer等［9］在考慮船舶橫搖、縱搖及垂蕩的基礎(chǔ)上對(duì)船舶傾覆問題進(jìn)行了研究。

國(guó)內(nèi)孔祥金等［10］為了解決大橫傾角下計(jì)算的發(fā)散問題，采用攝動(dòng)法計(jì)算波面下船體橫剖面積和中心；謝微［11］對(duì)穩(wěn)性薄弱性的純穩(wěn)性喪失進(jìn)行了研究；周耀華等［12-13］對(duì)純穩(wěn)性喪失薄弱性的一、二層衡準(zhǔn)進(jìn)行了計(jì)算分析；胡麗芬等［14］綜述了參數(shù)激振橫搖的研究現(xiàn)狀。朱軍等［15］應(yīng)用AutoCAD的圖形面域技術(shù)數(shù)值計(jì)算了艦船在靜水中的穩(wěn)性與破損穩(wěn)性。

研究發(fā)現(xiàn)，波浪中大橫傾角的穩(wěn)性計(jì)算出現(xiàn)發(fā)散的原因，在于繞船體坐標(biāo)軸定義的縱傾角與縱向傾斜力矩（重力與浮力構(gòu)成的力矩）方向不一致，橫傾角越大偏差也越大。在橫傾角為90°的極端情況下，縱傾角在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，而縱向傾斜力矩則始終是垂直水平面的。這導(dǎo)致大橫傾角下縱傾力矩平衡方程式的不匹配。

本文將定義繞靜水面軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的廣義縱傾角，以及垂直靜水面的廣義吃水，保證縱向傾斜力矩平衡方程式的匹配性。

1 船體坐標(biāo)系下的波面方程

1.1 坐標(biāo)系定義

靜水面固定坐標(biāo)系O-xyz如圖1所示，平面Oxy與靜水面重合，Oz坐標(biāo)軸垂直向上，波面方程為

式中：λ為波長(zhǎng)；Hw為波高；χ為浪向角；ξ0為波峰位置。當(dāng)ξ0=0時(shí)，波峰線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)ξ0=λ/2時(shí)，波谷線通過坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖1 靜水面固定坐標(biāo)系Fig.1 Fixed coordinate system of static surface

船體固定坐標(biāo)系B-xByBzB如圖2所示，以左右對(duì)稱面、龍骨基面和船舯面的3面交點(diǎn)B為坐標(biāo)系原點(diǎn)，BxB軸指向船艏，ByB軸指向右舷，BzB軸垂直向上。T為靜水船舯處的吃水，得到靜水面固定坐標(biāo)系與船體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

圖2 船體坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system on hull

令靜水面坐標(biāo)系繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)?角度（圖3（a）），再令靜水面坐標(biāo)系繞沿靜水面平移ΔT（圖3（b），相當(dāng)于船體下沉），最后令靜水面坐標(biāo)系繞Oy軸旋轉(zhuǎn)θ角（相當(dāng)于船體繞靜水線面軸線轉(zhuǎn)動(dòng)），則轉(zhuǎn)動(dòng)后兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

圖3 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)與平移Fig.3 Coordinate systems transformed by rotation and shift

1.2 船體坐標(biāo)系下波面方程

令式（3）的第3項(xiàng)z=0，則到船體坐標(biāo)下靜水面方程為

將式（1）代入到式（3）的第3項(xiàng)中，得到船體坐標(biāo)下的波面方程為

式中，x和y由式（3）的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)確定，這是一個(gè)隱式方程。

式（5）為波面在船體坐標(biāo)系下的表達(dá)式，當(dāng)吃水T、吃水增量ΔT、橫傾角?和縱傾角θ一定時(shí)，波面方程唯一確定。值得注意的是，T和?與通常的定義是一致的，但吃水增量ΔT是垂直靜水面的變化量，即廣義吃水，θ則是繞船舯剖面與靜水面交線的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即廣義縱傾角。

2 復(fù)原力臂計(jì)算公式

2.1 艦船平衡條件

平衡條件為艦船重量等于瞬時(shí)波面下的浮力，且作用在同一條鉛垂線上（垂直靜水線面），平衡方程為

式中：ρ為水的密度；g為重力加速度；為瞬時(shí)波面下船體的排水體積；(xBb，yBb，zBb)為船體排水體積中心；W和(xBg，yBg，zBg)為船體的重力和重心。排水體積和浮心坐標(biāo)按二維切片法計(jì)算：

式中：A(xB)為瞬時(shí)波線下船體橫剖面面積；yBc，zBc為對(duì)應(yīng)的面積中心。

2.2 瞬時(shí)波面下船體復(fù)原力臂

當(dāng)船體橫傾角為?時(shí)，在滿足式（7）中的第1式（重力與浮力平衡）和第3式（縱傾力矩平衡）條件下，瞬時(shí)波面下船體復(fù)原力臂GZ為

上述平衡條件和復(fù)原力臂計(jì)算式是基于瞬時(shí)波面下靜水壓力（Froude-Krylov）的假定，忽略了史密斯的動(dòng)壓修正項(xiàng)（e-kz）。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，取波面以下的排水重量作為瞬時(shí)浮力，將流體壓力近似成p=ρg[z+?zcos(kx)]。該近似相當(dāng)于在波峰區(qū)域高估了壓力，在波谷區(qū)域低估了壓力，即有效波陡應(yīng)該比幾何波陡略小，通常的近似方法是修正幾何波陡，即動(dòng)壓部分取為?ze-kd/2cos(kx)，其中d為吃水。因此，修正將不會(huì)影響運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。

3 數(shù)值計(jì)算及分析

3.1 圖形面域計(jì)算技術(shù)

本文應(yīng)用AutoCAD二維圖形面域的計(jì)算方法［15］，通過編程語言VBA二次開發(fā)了波浪中艦船穩(wěn)性計(jì)算程序。計(jì)算步驟如下：

1）繪制船體橫剖面圖，形成船體剖面圖形面域；

2）按式（5）在對(duì)應(yīng)的剖面處繪制波線，形成包含船體剖面的波線圖形面域；

3）提取船體面域和波線圖形面域并集的面域特征值（面積和形心坐標(biāo)）；

4）按式（7）積分得到排水體積和體積中心坐標(biāo)，在滿足式（6）第1式和第3式的條件下，由式（8）計(jì)算復(fù)原力臂。

3.2 波浪中穩(wěn)性數(shù)值計(jì)算

本文計(jì)算艦船的水線長(zhǎng)為125 m，艏樓計(jì)入穩(wěn)性部分，艉部有階梯型甲板。波浪中穩(wěn)性計(jì)算范圍為：浪向角χ分別為 0°，30°，60°和90°；波長(zhǎng)船長(zhǎng)比λ/L分別為 0.5，1.0和 1.5；波陡Hw/λ為0.01～0.1，波峰相位(2π/λ×ξ0)為0～2π。

3.3 艦船波浪中穩(wěn)性分析

1）縱向波浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算分析。

圖4為縱向波浪中（浪向角χ=0°）復(fù)原力臂計(jì)算曲線圖。波峰相位(2π/λ×ξ0)=0表示波峰位于船舯，(2π/λ×ξ0)=π表示波谷位于船舯。計(jì)算結(jié)果表明，波高顯著導(dǎo)致穩(wěn)性喪失，復(fù)原力臂的最大值和穩(wěn)性范圍均顯著減少；另一個(gè)特征是中垂?fàn)顟B(tài)（波谷位于船舯）也有顯著的穩(wěn)性喪失。

圖4 縱向波浪中復(fù)原力臂計(jì)算曲線（χ=0°）Fig.4 Calculating curves of righting arm in longitudinal waves（χ=0°）

當(dāng)λ/L=1.0和Hw/λ=0.06時(shí)，船體與波面相交位置如圖5所示。說明波峰位于船舯時(shí)，有效水線面（提供穩(wěn)性）位于船體中部，船艏和船艉的底部高出波面導(dǎo)致有效水線面喪失；波谷位于船舯時(shí)，只有船舯后和船舯前2部分區(qū)域?yàn)橛行€面，船舯部因波谷低于船體而喪失了有效水線面，船艏和船艉上甲板因波浪淹沒也導(dǎo)致有效水線面的喪失。

圖5 船體與波面相交位置圖（λ/L=1.0，Hw/λ=0.06）Fig.5 The interface between hull and waves on crest and trough（λ/L=1.0，Hw/λ=0.06）

2）正橫波浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算分析。

圖6為正橫波浪中（浪向角χ=90°）復(fù)原力臂計(jì)算曲線圖，圖6給出了波峰相位分別為0.5π和0.75π下2種穩(wěn)性喪失較為嚴(yán)重的情況。計(jì)算結(jié)果表明，波高也是導(dǎo)致穩(wěn)性喪失的主要影響因素，穩(wěn)性喪失表現(xiàn)在最大復(fù)原力臂值隨波高增加而大為減少，其次是穩(wěn)性范圍也大為減少。由于波面相對(duì)船體橫剖面成傾斜狀，類似于船體存在初始橫傾角，復(fù)原力臂曲線呈現(xiàn)左右不對(duì)稱性，導(dǎo)致最大復(fù)原力臂值和穩(wěn)性范圍減少。

3）斜浪中純穩(wěn)性喪失計(jì)算分析。

圖7為斜浪中（浪向角χ=30°）復(fù)原力臂計(jì)算曲線圖。計(jì)算結(jié)果表明，斜浪狀態(tài)的穩(wěn)性特征介于縱向波浪和正橫浪之間。波長(zhǎng)較短時(shí)復(fù)原力臂左右不對(duì)稱性不明顯，這是由于波長(zhǎng)較短時(shí)，波面相對(duì)船體橫剖面的傾斜方向相反，抵消了傾斜的不對(duì)稱性。隨著波長(zhǎng)的增加，傾斜的不對(duì)稱性變得顯著，最大復(fù)原力臂值隨波高增加明顯降低。

圖6 正橫波浪中復(fù)原力臂計(jì)算曲線（χ=90°）Fig.6 Calculating curves of righting arm in beam seas（χ=90°）

圖7 斜浪中復(fù)原力臂計(jì)算曲線（χ=30°）Fig.7 Calculating curves of righting arm in oblique waves（χ=30°）

4 結(jié) 論

本文定義了廣義縱傾角θ和廣義吃水ΔT，推導(dǎo)出了船體坐標(biāo)系下的波面方程。導(dǎo)出的船體坐標(biāo)系下的波面方程由5項(xiàng)構(gòu)成，各物理含義明確，且吃水增量ΔT、橫傾角?和縱傾角θ分別主要影響到浮力、橫向力矩和縱向力矩，從而使得迭代計(jì)算具有穩(wěn)定收斂特性。在Froude-Krylov假定條件下，對(duì)階梯式甲板艦船波浪中復(fù)原力臂計(jì)算結(jié)果的對(duì)比和分析表明：

1）λ/L=1.0是艦船波浪中純穩(wěn)性喪失的主要波浪環(huán)境，波高是導(dǎo)致穩(wěn)性喪失的主要因素。

2）縱向波浪中，波谷位于船舯時(shí)（某些波高較大時(shí)）穩(wěn)性也會(huì)大幅度降低，波面高于甲板或低于船底導(dǎo)致有效水線面消失是其主要原因。

3）正橫浪和斜浪情況下，因波面相對(duì)船體橫剖面的傾斜形成的不對(duì)稱性是穩(wěn)性大幅度喪失的主要原因，正橫浪情況最為嚴(yán)重。

本文提出的規(guī)則波浪中艦船純穩(wěn)性喪失直接計(jì)算的方法具有穩(wěn)定收斂特性，且可擴(kuò)展至船舶搖蕩耦合運(yùn)動(dòng)計(jì)算方法中。

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Pure loss of stability calculation of naval ship in regular waves

ZHU Jun1，LIU Ruijie2，GE Yijun1，WANG Zhiyu1，HUANG Kunlun1
1 Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China
2 Naval Academy of Armament，Beijing 100073，China

The pure loss of stability of a ship is one of the failure modes of the second-generation intact stability criteria.Based on the static surface coordinate system,the generalized pitch angle and draught variable are defined,and a wave equation with clear physical meaning is deduced.Based on the Froude-Krylov hypothesis,combined with AutoCAD 2D surface area computing technology and the VBA programming method,a calculation method of the loss of pure stability of ships in regular waves is proposed.For a naval ship,the righting arm is calculated in regular waves,and the large heel ship state is shown to have an identical convergence.The results of the calculations show that a significant reduction in the meta centric height of the maximum righting arm occurs not just in a wave crest but also in a trough.By analyzing the wave profile under the hull,it can clearly be seen that wave amplitude above the deck or below the bottom of the hull causes the pure loss of stability,and in oblique waves or beam seas,the pure loss of stability is caused the asymmetry of the wave profile on the hull.The coinciding convergence of the calculations shows that the process of the definition of generalized pitch can be employed to assess the pure loss of stability of naval ships in regular waves.

naval ship；pure loss of stability；regular waves

U661.2+2

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.001

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1303.040.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

朱軍，劉瑞杰 ，葛義軍，等.規(guī)則波浪中艦船純穩(wěn)性喪失計(jì)算研究［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（3）：1-6，15.

ZHU J，LIU R J，GE Y J，et al.Pure loss of stability calculation of naval ship in regular waves［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：1-6，15.

2017-02-16< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-5-12 13:03

朱軍，男，1959年生，博士，教授。研究方向：船舶操縱性。E-mail：zhjun101@sina.com

劉瑞杰（通信作者），男，1987年生，博士，工程師。研究方向：船舶水動(dòng)力。E-mail：jackrygy@126.com