李洪躍，王錫淮，肖健梅，陳晨

上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306

柴電混合電力推進(jìn)船舶負(fù)載頻率H∞魯棒控制

李洪躍，王錫淮，肖健梅，陳晨

上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306

［目的］風(fēng)、浪及海流等多種隨機不確定因素會引起船舶綜合電力系統(tǒng)負(fù)載頻率的波動。［方法］采用電池補償柴油發(fā)電機組輸出功率與船舶需求功率之間的差值，對柴油發(fā)電機組進(jìn)行二次調(diào)頻控制，保證船舶電網(wǎng)功率平衡，抑制電網(wǎng)頻率波動。建立綜合電力推進(jìn)系統(tǒng)頻率控制狀態(tài)空間模型，基于H∞混合靈敏度原理，選取合理的靈敏度與補靈敏加權(quán)函數(shù)設(shè)計魯棒控制器，采用線性矩陣不等式（LMI）方法對設(shè)計的控制器進(jìn)行求解并進(jìn)行算例仿真。［結(jié)果］系統(tǒng)幅頻特性表明，設(shè)計的魯棒控制器具有合理性，短時沖擊信號作用下的性能表現(xiàn)滿足指標(biāo)要求。與傳統(tǒng)PI控制器的對比結(jié)果表明，設(shè)計的魯棒控制器能顯著抑制隨機擾動引起的電網(wǎng)負(fù)載頻率波動，減小柴油發(fā)電機組與電池的功率變化，電池荷電狀態(tài)（SOC）變化范圍明顯縮小，可提高船舶電力系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性與魯棒性能。［結(jié)論］該系統(tǒng)在各種工況下都能穩(wěn)定運行并且使電網(wǎng)頻率穩(wěn)定，同時提高柴油發(fā)電機組燃油經(jīng)濟性，減小廢氣排放。

混合電力推進(jìn)；負(fù)載頻率控制；線性矩陣不等式；混合靈敏度；H∞魯棒控制

0 引 言

綜合電力系統(tǒng)是未來船舶發(fā)展的主要方向［1］，其功率分配控制與優(yōu)化、系統(tǒng)故障診斷及電能質(zhì)量分析是當(dāng)前研究的熱點［2-5］。電力推進(jìn)船舶在航行過程中，受到風(fēng)、浪及海流等多種隨機不確定因素的干擾，進(jìn)而帶來船舶的輸出功率與負(fù)載功率之間不平衡，導(dǎo)致船舶電網(wǎng)頻率波動。而電網(wǎng)頻率波動過大，將對船舶電氣負(fù)載和導(dǎo)航通信設(shè)備造成嚴(yán)重?fù)p害，甚至影響船舶的安全航行。考慮到儲能單元（電池、超級電容、飛輪等）對輸入、輸出功率響應(yīng)速度快的特點，以及其零排放的環(huán)保特性，相關(guān)專家提出了采用儲能單元與柴油發(fā)電機組組成混合電力推進(jìn)系統(tǒng)的船舶［6-9］，該推進(jìn)系統(tǒng)不僅能快速響應(yīng)負(fù)載功率的變化，減小船舶電網(wǎng)頻率波動，而且還能提高燃油利用率，降低廢氣排放，受到廣泛的關(guān)注與研究。

混合電力推進(jìn)系統(tǒng)作為一個孤立的電網(wǎng)系統(tǒng)，在船舶航行過程中受環(huán)境因素的影響，主推進(jìn)電機和螺旋槳變負(fù)荷運行及服務(wù)泵、側(cè)推器等大功率電氣負(fù)載并網(wǎng)/離網(wǎng)過程中都會對船舶電網(wǎng)產(chǎn)生較大沖擊影響，從而對電力系統(tǒng)有著更高的安全性和容錯性要求。因此，選取合理的能量控制策略對柴油發(fā)電機組和儲能單元的輸出功率進(jìn)行分配是保證船舶穩(wěn)定運行、減少廢氣排放的關(guān)鍵。針對該問題，已有學(xué)者做了大量研究工作。Park等［10-12］采用模型預(yù)測方法，對船舶綜合電力系統(tǒng)負(fù)載功率進(jìn)行預(yù)測和實時控制，利用集成擾動分析（Integrated Perturbation Analysls，IPA）和序列二次規(guī)劃算法（Sequential Quadratic programming，SQP）對包含約束條件的預(yù)測模型進(jìn)行了求解。該方法對船舶電力系統(tǒng)的脈沖擾動和負(fù)載功率預(yù)測有較好的實時控制效果。Backlund等［13］設(shè)計了一種帶狀分布式船舶綜合電力系統(tǒng)模型，基于分類引導(dǎo)的采樣方式，通過遺傳算法對高性能工況下的船舶燃油消耗進(jìn)行優(yōu)化控制。Zhan等［14-15］提出改進(jìn)后的遺傳算法對柴油發(fā)電機組和蓄電池輸出功率進(jìn)行了優(yōu)化控制，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，改進(jìn)后的遺傳算法可提高求解過程的收斂速度。Im等［16］為了消除脈沖負(fù)荷對船舶綜合電力系統(tǒng)的影響，對儲能單元采用模式切換的能量控制方案，采用PI控制和反饋線性化控制2種方法實現(xiàn)了儲能單元快速平滑的充放電過程。Trov?o等［17-18］對船舶功率按照時間尺度分為長時功率需求和瞬時干擾抑制，根據(jù)功率需求不同提出了分層的多級能量控制策略。該控制策略沒有計算上的延遲，實時性較好。針對包含電池儲能單元的船舶綜合電力系統(tǒng)，Kim等［19］對燃油消耗、故障診斷和電能質(zhì)量進(jìn)行分析，建立了船舶綜合電力系統(tǒng)仿真模型，通過實施控制策略對綜合電力系統(tǒng)工作模型進(jìn)行切換。上述工作從控制和優(yōu)化的角度，針對船舶綜合電力系統(tǒng)中柴油發(fā)電機組和儲能單元的輸出功率進(jìn)行合理分配，以響應(yīng)負(fù)載功率的變化，其控制策略在實時性和實用性上取得了一定成果，但是沒有考慮電網(wǎng)頻率變化和電能質(zhì)量。Li等［4］提出了一種可控電感的電源濾波方式，設(shè)計包含了線性濾波電感的整流變壓器拓?fù)潆娐芬砸种浦C波振蕩，以提高船舶電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量。Skjong等［20］設(shè)計了一種單向有源濾波器，使用模型預(yù)測控制方法消除船舶電力系統(tǒng)中的諧波畸變，但該控制策略沒有給出機組之間的能量分配方案。Kim等［21］設(shè)計了一種與電池直接相連的有源前端變換器，通過控制變換器達(dá)到提高船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和電能質(zhì)量的目的，該方法對船舶電能質(zhì)量的提高和功率分配都取得一定的控制效果，但未針對系統(tǒng)魯棒性進(jìn)行研究。

從上述分析中可以看出，船舶綜合電力系統(tǒng)受環(huán)境影響，對能量控制策略和電網(wǎng)頻率具有較高的魯棒性和魯棒穩(wěn)定性要求。因此，本文將基于混合靈敏度原理設(shè)計魯棒控制器，對柴油發(fā)電機組進(jìn)行二次調(diào)頻控制，在抑制電網(wǎng)頻率波動的同時對柴油發(fā)電機組和電池的輸出功率進(jìn)行分配。

1 系統(tǒng)模型描述

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局

混合電力推進(jìn)船舶由柴油發(fā)電機組、蓄電池、直流母線、電氣負(fù)載和推進(jìn)器組成，結(jié)構(gòu)布局如圖1所示。

圖1 電力推進(jìn)船舶結(jié)構(gòu)布局Fig.1 Configuration of electric propulsion ship

柴油發(fā)電機組作為最主要的能量來源時，通過原動機帶動同步發(fā)電機輸出三相交流電。電池利用其快速充放電特性，平衡負(fù)載功率與柴油發(fā)電機輸出功率之間的差值，起到“削峰填谷”的作用。柴油發(fā)電機組和電池組共同組成系統(tǒng)能量來源時，通過整流升降壓變換與直流母線相連。系統(tǒng)負(fù)載主要包括推進(jìn)電機帶動的螺旋槳負(fù)載和電氣負(fù)載，如服務(wù)泵、側(cè)推器和導(dǎo)航設(shè)備等，經(jīng)過逆變過程從直流母線吸收功率。為了滿足船舶滿負(fù)荷運行時的大功率需求和電力系統(tǒng)較高的故障冗余性需求，船舶電站通常配置2臺或者2臺以上的柴油發(fā)電機組。本文以柴油發(fā)電機組和電池組成的單區(qū)域船舶綜合電力系統(tǒng)作為研究對象。

1.2 負(fù)載模型

船舶在運行過程中，主推進(jìn)電機的啟/停與變負(fù)荷工作，或側(cè)推器、服務(wù)泵機等大功率電機的啟/停與變負(fù)荷運行，都會對船舶電網(wǎng)產(chǎn)生較大沖擊。船舶電網(wǎng)的電力負(fù)荷變化可以看作是發(fā)電機的干擾信號，當(dāng)負(fù)荷變化時，立即反映為發(fā)電機的電轉(zhuǎn)矩變化，引起柴油機機械轉(zhuǎn)矩和電轉(zhuǎn)矩的不平衡，導(dǎo)致發(fā)電機運行過程中轉(zhuǎn)速的變化，從而引起有功功率不穩(wěn)定，最終產(chǎn)生電網(wǎng)的頻率波動。船舶電網(wǎng)功率平衡可以由下式表示：

式中：ΔP為船舶電網(wǎng)功率變化；ΔPdeg為柴油發(fā)電機組功率變化；ΔPbat為電池功率變化，其中當(dāng)電池輸出功率時為正，電池吸收功率時為負(fù)；ΔPload為船舶負(fù)載功率。

同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動線性化方程的標(biāo)幺值形式為

式中：M為慣性系數(shù)；D為阻尼系數(shù)；δ為電角速度；ω為轉(zhuǎn)速。對上式作拉氏變換，得到

通過轉(zhuǎn)速與頻率之間的關(guān)系，可進(jìn)一步表示為慣性環(huán)節(jié)：

式中，Δf為系統(tǒng)頻率的變化。

1.3 動力系統(tǒng)模型

混合電力推進(jìn)船舶的動力源由柴油發(fā)電機組和電池組成，其中柴油發(fā)電機組作為主要的功率輸出單元，電池作為輔助單元。

柴油發(fā)電機組由調(diào)速機、原動機和發(fā)電機組成。調(diào)速器是原動機的一個重要組成部分，其作用是自動維持機組的轉(zhuǎn)速，在機組間分配負(fù)荷，通過控制汽門的開關(guān)進(jìn)而控制進(jìn)入原動機的動力。調(diào)速器具有負(fù)荷增加時速度下降的特性，可用積分環(huán)節(jié)增加一個靜態(tài)反饋環(huán)實現(xiàn)：

式中：ΔXg為調(diào)速機輸出；Tg為調(diào)速機時間常數(shù)；Δug為系統(tǒng)輸入；R0為調(diào)節(jié)系數(shù)。

原動機是整個機組的出力部分，通過對燃料做功，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能輸出，帶動發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動。其動態(tài)過程用一階慣性環(huán)節(jié)表示為

式中：Tdeg為原動機時間常數(shù)。

電池因其快速充放電性能作為輔助能量源，忽略溫度和內(nèi)阻變化，其動態(tài)過程用一階慣性環(huán)節(jié)表示為

式中：Tbat為電池時間常數(shù)。

1.4 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

根據(jù)上文，可以建立混合電力推進(jìn)船舶負(fù)載頻率控制模型，如圖2所示。

圖2 負(fù)載頻率控制模型Fig.2 Load frequency control model

系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

根據(jù)圖2，代入系統(tǒng)參數(shù)可以得到系統(tǒng)線性狀態(tài)空間方程：

式中：?為系統(tǒng)狀態(tài)；w為系統(tǒng)擾動；u為系統(tǒng)輸入；y為系統(tǒng)輸出；A，B1，B2，C為系數(shù)矩陣。

將系統(tǒng)參數(shù)代入上式矩陣，得

式中：xT=[ΔXgΔPdegΔPbatΔf]；w=ΔPload。

2 混合靈敏度H∞控制

混合靈敏度控制框圖如圖3所示。圖中：r為參考輸入；d為外部干擾輸入；e為跟蹤誤差；u為控制器輸出，同時作為控制對象輸入；y為系統(tǒng)輸出，并作為控制器輸入信號；z1～z3為性能信號指標(biāo)，表示對系統(tǒng)控制效果的評價；G為廣義被控對象；K為控制器；W1～W3為加權(quán)函數(shù)。

圖3 混合靈敏度控制Fig.3 Mixed sensitivity control

設(shè)廣義被控對象G的狀態(tài)空間實現(xiàn)為

式中，x∈Rn，y∈Rq，w∈Rr，u∈Rp，z=[z1z2z3]T。

相應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣為：

為保證設(shè)計的控制器K(s)為真實有理函數(shù)，要求式中D12為列滿秩且D21為行滿秩，通常選取單位陣I滿足此要求。加權(quán)函數(shù)W2，W3為真實有理函數(shù)，可保證G為嚴(yán)格真。

用線性分式變換（Linear Fractional Transfor?mation，LFT）得到H∞標(biāo)準(zhǔn)控制結(jié)構(gòu)FL(G，K)，如圖4所示。

圖4 LFT變換的標(biāo)準(zhǔn)H∞控制Fig.4 StandardH∞control of LFT transformation

圖4中，從w到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為

式中，I為單位矩陣。Tzw(s)可進(jìn)一步表示為

式中：S為靈敏度函數(shù)；R為互補靈敏度函數(shù)；T為補靈敏度函數(shù)。

H∞控制器設(shè)計問題為尋找真實有理函數(shù)控制器K，以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并且使得傳遞函數(shù)矩陣Tzw(s)的H∞范數(shù)極小化，即

將上式轉(zhuǎn)化為

由式（19）可知，通過選擇適當(dāng)?shù)腤1,W2,W3可使S/R/T達(dá)到設(shè)計要求。從靈敏度函數(shù)定義可知，S為系統(tǒng)干擾輸入d到輸出y的傳遞函數(shù)，也可以看作系統(tǒng)輸入r到跟蹤誤差e的傳遞函數(shù)。在理想情況下，系統(tǒng)的抗干擾能力強，可使得系統(tǒng)的輸出誤差較小，因此要求系統(tǒng)在低頻段的靈敏度函數(shù)增益要小。從補靈敏度函數(shù)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，T為衡量系統(tǒng)在乘性擾動下對輸出影響大小的指標(biāo)，因此要求補靈敏度加權(quán)函數(shù)具有較大的剪切頻率及在高頻段有較大的系統(tǒng)增益。

3 控制器的LMI方法求解

針對混合電力推進(jìn)船舶負(fù)載頻率控制系統(tǒng)式（9），基于混合靈敏度原理設(shè)計H∞控制器，通過線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）方法，對設(shè)計的控制器進(jìn)行求解。給定一個γ，設(shè)計控制器K(s)滿足：

式中，Z=(I-γ-2YX)-1，其中X，Y為代數(shù)RICCATI方程（22）的解。

根據(jù)加權(quán)函數(shù)選取規(guī)則給定加權(quán)函數(shù)：

加權(quán)函數(shù)的選擇，對S/R/T的返回值必須滿足以下不等式：

式中：W1為低通濾波器，為了使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，適當(dāng)減小其低頻段增益，使系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力，同時減小跟蹤誤差；W2設(shè)計為高通濾波器以減小系統(tǒng)信號幅值，保證系統(tǒng)控制器的魯棒穩(wěn)定性；W3可以取常數(shù)。利用Matlab中的魯棒控制工具箱，對設(shè)計的系統(tǒng)求解H∞控制器：

系統(tǒng)擾動到輸出的幅頻特性曲線如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)擾動幅頻特性曲線圖Fig.5 Bode diagram of the perturbed system

從圖5中可看出，由于干擾作用影響，使得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性表現(xiàn)出較大的諧振峰值。圖6和圖7為基于LMI方法求解魯棒控制器的幅頻特性。從圖6中可看出，加權(quán)閉環(huán)系統(tǒng)最大的奇異值約為0.84，是小于1的，因此滿足式（18）所示的系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性要求。從圖7的S，T幅頻特性可看出，加入H∞后，互補靈敏度函數(shù)S，補靈敏度函數(shù)T上界小于下界，滿足式（24）所示的系統(tǒng)魯棒性能的設(shè)計要求。圖8為系統(tǒng)穩(wěn)定運行過程中，受到10%額定負(fù)載短時沖擊下的系統(tǒng)性能指標(biāo)。從圖中看出，與傳統(tǒng)PI控制相比，H∞控制器使得系統(tǒng)頻率變化、柴油發(fā)電機組輸出功率變化以及電池輸出功率變化具有更小的超調(diào)量和更短的穩(wěn)定時間。

圖6 加權(quán)閉環(huán)系統(tǒng)奇異值變化Fig.6 Singular value variation of weighted closed loop system

圖7 加入H∞控制器S，T幅頻特性Fig.7 Amplitude frequency characteristics ofS/Tfunction withH∞controller

圖8 負(fù)荷短時沖擊時系統(tǒng)性能變化Fig.8 System performance variation by load short time impact

4 仿真分析

為了驗證基于H∞魯棒控制器的有效性，文章設(shè)計仿真試驗進(jìn)行驗證。系統(tǒng)參數(shù)采用表1所列數(shù)值，仿真時間進(jìn)行300 s。從圖9中可看出，引入電池儲能的混合電力推進(jìn)系統(tǒng)頻率變化幅值在±0.01Hz內(nèi)，明顯小于不含電池的綜合電力系統(tǒng)，說明由于電池快速吸收與輸出功率的特性，使得系統(tǒng)在外部擾動情況下可保持頻率穩(wěn)定。

圖9 引入電池前后電網(wǎng)頻率變化Fig.9 Comparison offrequency deviation with and withoutbattery

圖10為設(shè)計的魯棒控制器與傳統(tǒng)PI控制的效果對比。從圖中可以看出，使用傳統(tǒng)的PI控制器，隨機擾動下系統(tǒng)頻率變化在±0.01 Hz范圍內(nèi)；而基于H∞的魯棒控制器使得系統(tǒng)頻率變化范圍為±0.005 Hz?；贖∞的魯棒控制器可明顯抑制系統(tǒng)波動，保證電網(wǎng)頻率穩(wěn)定。

圖10 船舶電網(wǎng)負(fù)載頻率變化Fig.10 Load frequency deviation

圖11和圖12分別為柴油發(fā)電機組與電池輸出功率的變化。從圖中可以看出，設(shè)計的魯棒控制器能更明顯地減小柴油發(fā)電機組輸出功率和電池功率波動。電池由于其快速充放電特性，其輸入輸出功率對負(fù)載擾動功率變化的響應(yīng)較大，在初始電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）為0.5時的控制結(jié)果如圖13所示。從圖中看出，魯棒控制器能明顯抑制電池電量的變化，減小充放電過程。

圖11 柴油發(fā)電機組功率變化Fig.11 Deviaton of diesel generator output power

圖12 電池功率變化Fig.12 Deviation of battery power

圖13 電池SOC變化Fig.13 Deviation of battery SOC

基于H∞的魯棒控制器與PI控制器的仿真效果對比如表2所示。

表2 PI與H∞控制器對比Table 2 Contrast of PI andH∞controller

從表中可以看出，設(shè)計的魯棒控制器對原動機的二次調(diào)頻可取得較好的控制效果，能保證原動機在額定輸出功率附近有較小的變化，使其盡可能在最佳工作區(qū)域運行，從而提高原動機的燃油經(jīng)濟性，減少廢氣排放。通過調(diào)整原動機輸出有功功率，減小系統(tǒng)頻率在連續(xù)隨機外部干擾下的波動。在PI控制下，電池SOC變化范圍為0.2～0.8，而魯棒控制則將電池SOC變化范圍縮小為0.4～0.6，可避免電池的過充過放情況，保證了電池的安全和使用壽命。

5 結(jié) 語

為了減小船舶綜合電力系統(tǒng)負(fù)載頻率因風(fēng)、浪及海流等多種隨機不確定干擾引起的波動，本文引入了電池儲能補償柴油發(fā)電機組輸出功率與船舶需求功率之間的差值?；诨旌响`敏度原理設(shè)計H∞魯棒控制器，對原動機進(jìn)行二次調(diào)頻控制。系統(tǒng)幅頻特性表明，所設(shè)計控制器具有較好的魯棒穩(wěn)定性與魯棒性能；仿真試驗結(jié)果表明，對抑制系統(tǒng)負(fù)載頻率波動可取得較好的控制效果。本文提出的H∞魯棒控制器可保證船舶綜合電力系統(tǒng)在各種工況下能穩(wěn)定運行且使電網(wǎng)頻率穩(wěn)定，同時還能提高柴油發(fā)電機組的燃油經(jīng)濟性，減少廢氣排放。

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H∞r(nóng)obustcontrol of loadfrequencyindiesel-batteryhybridelectricpropulsionship

LI Hongyue，WANG Xihuai，XIAO Jianmei，CHEN Chen
Logistics Engineering College，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China

Considering the load frequency fluctuation in the shipboard integrated power system caused by such stochastic uncertainty as wind,wave and current,the battery is adopted here to compensate for the difference between diesel generator output power and ship demand power,and the secondary frequency control is used for the diesel generator to guarantee the power balance in the shipboard integrated power system and suppress the frequency fluctuation.The load frequency control problem is modeled as a state space equation,the robust controller is designed by selecting the appropriate sensitivity function and complementary sensitivity function based on theH∞mixed sensitivity principle,and the controller is solved by the linear matrix inequality（LMI）approach.The amplitude frequency characteristics denote the reasonability of the designed controller and the design requirement is satisfied by the impact of the impulse signal.The simulation results show that,compared with the classical PI controller,the controller designed by theH∞r(nóng)obust method can significantly suppress frequency fluctuation under stochastic uncertainty,and improve the power variation of the diesel generator,battery and state of charge（SOC）.The robust stability and robust performance of the power system are also advanced.

hybrid electric propulsion；load frequency control；linear matrix inequality（LMI）；mixed sensitivity；H∞r(nóng)obust control

U665.13

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.017

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170512.1156.008.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

李洪躍，王錫淮，肖健梅，等.柴電混合電力推進(jìn)船舶負(fù)載頻率H∞魯棒控制［J］.中國艦船研究，2017，12（3）：120-127.

LI H Y，WANG X H，XIAO J M，et al.H∞r(nóng)obust control of load frequency in diesel-battery hybrid electric propul?sion ship［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（3）：120-127.

2016-09-27< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-5-12 11:56

國家自然科學(xué)基金資助項目（61573240）；上海海事大學(xué)博士創(chuàng)新基金資助項目（2016YCX067）

李洪躍，男，1990年生，博士生。研究方向：船舶電力系統(tǒng)控制與優(yōu)化。E-mail：201540211019@stu.shmtu.edu.cn

王錫淮（通信作者），男，1961年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制，系統(tǒng)優(yōu)化。E-mail：wxh@shmtu.edu.cn