戢予 賴秋宇 拉富珍 陳渝龍 重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院重慶國際半導(dǎo)體學(xué)院

奇偶模分析法分析定向耦合器

戢予 賴秋宇 拉富珍 陳渝龍 重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院重慶國際半導(dǎo)體學(xué)院

基于定向耦合器的相關(guān)理論基礎(chǔ)，采用奇偶模分析法，引用傳輸線定理，對定向耦合器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體分析。通過理想3dB定向耦合器的設(shè)計(jì)，改變定向耦合器的物理尺寸，選擇確定合適的特性阻抗，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的正確性。

奇偶模 定向耦合器 傳輸線定理

1 理論基礎(chǔ)

1.1 奇偶模分析法

在對面對稱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析時(shí)，可以先把它看作是等值同相激勵(lì)的偶模結(jié)構(gòu)（即在對稱面開路）進(jìn)行計(jì)算，再把它看成是等值反相激勵(lì)的奇模結(jié)構(gòu)（即在對稱面短路）進(jìn)行計(jì)算，最后運(yùn)用疊加定理，把偶模結(jié)構(gòu)和奇模結(jié)構(gòu)下得到的結(jié)果線性相加，則可以得到網(wǎng)絡(luò)的總的固有特性參量。

也就是說，我們可以視為同時(shí)有以下兩組信號分別激勵(lì)同一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)（ae是偶模激勵(lì)，ao是奇模激勵(lì)）：

又因?yàn)閎=Γa（b為歸一化反射波，Γ為反射系數(shù)），于是可以得到：

當(dāng)不使用波參量而使用電路參量時(shí)，把激勵(lì)a替換為電流I，把響應(yīng)b替換為電壓V，同理可得：

1.2 S矩陣與歸一化A矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.3 定向耦合器

假設(shè)有這樣一個(gè)定向耦合器，它的四個(gè)端口歸一化特性導(dǎo)納為Y01=Y02=1，分支線歸一化特性導(dǎo)納為Y0B=a，分支線間的主線的歸一化特性導(dǎo)納為Y0A=b，分支線及其之間的主線長度為l=λ/4，電路模型如下圖所示：

（1）信號僅從①口輸入，到達(dá)端口③的信號為兩路的疊加，一路是A-＞D，波程為λ/4，另外，一路由A-＞B-＞C-＞D，波程為3λ/4，兩路信號波程差為λ/2，也就是說相位差為π，所以兩路信號相互抵消。如果兩路信號幅度相等，則端口③無輸出，即與端口①隔離，所以端口③稱為隔離端。

（2）信號僅從①口輸入，到達(dá)端口④的信號為兩路的疊加，一路是A-＞D-＞C，行程為λ/2，另外，一路由A-＞B-＞C，行程也是λ/2。因?yàn)槎丝冖苣芨鶕?jù)兩路信號疊加的強(qiáng)弱來輸出能量，所以端口④稱為耦合端。

圖1 定向耦合器

2 分析

假設(shè)直接利用圖1所示定向耦合器（歸一化導(dǎo)納a，b是未知量）進(jìn)行分析，則我們可以根據(jù)它的面對稱性應(yīng)用奇偶模分析法進(jìn)行分析。在偶模激勵(lì)狀態(tài)下，把模型按對稱面上下隔開，并在對稱面處開路，如圖2所示：

圖2 偶模情況下的模型

圖3 偶模情況下的等效電路

因?yàn)榉种Ь€間的主線部分特征導(dǎo)納為a，根據(jù)傳輸線定理，我們可以把它視為開路經(jīng)過λ/8折合到A處的導(dǎo)納，即為ja。又因?yàn)榕寄Ｇ闆r下的B處的分支線與A類似，同理可得B處導(dǎo)納也為ja，于是可以得到圖3所示等效雙端口電路。把這個(gè)電路視為由三個(gè)已知的典型電路級聯(lián)而成，它們分別是并聯(lián)導(dǎo)納、傳輸線段、并聯(lián)導(dǎo)納。它們?nèi)齻€(gè)電路的A矩陣查表可知，又因?yàn)檎麄€(gè)電路的總A矩陣則為三個(gè)電路的A矩陣之積，于是可以得到：

利用上述理論準(zhǔn)備中的S矩陣與A矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到S矩陣，所以電路在偶模激勵(lì)下的S矩陣為：

在奇模激勵(lì)狀態(tài)下，模型從對稱面上下隔開，并把隔開的對稱面短路。根據(jù)傳輸線定理，我們可以把它視為短路線經(jīng)過λ/8折算到A處的導(dǎo)納，即為-ja。又因?yàn)锽處的分支線與A處的分支線長度相同，所以B處的導(dǎo)納也為-ja。同樣利用之前得到的等效電路模型，把導(dǎo)納值ja替換為-ja即可計(jì)算出奇模情況下的S矩陣：

假設(shè)該定向耦合器是理想的3dB定向耦合器，那么它的回波損耗則為0（即S11=0）、隔離端口無輸出（即S31=0）、且耦合度為3dB。又因?yàn)轳詈隙葹?dB，根據(jù)定向耦合器的相關(guān)公式可以得到：。于是綜合上述所有條件并應(yīng)用奇偶模分析法推導(dǎo)出的結(jié)論，可以得到以下方程組：

3 總結(jié)

定向耦合器是一種常用的微波器件。本文介紹了用奇偶模分析法這種網(wǎng)絡(luò)分析方法對耦合器進(jìn)行了分析，并對3dB定向耦合器進(jìn)行了具體計(jì)算。根據(jù)設(shè)計(jì)要求的不同，需要選擇尺寸及特性阻抗，當(dāng)然，這種分析方法亦可以應(yīng)用到所有面對稱網(wǎng)絡(luò)中去。

[1]徐銳敏.微波網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用.科學(xué)出版社[M],2010,（07）

[2]田步寧.微波網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)新進(jìn)展及其應(yīng)用研究[D].西安電子科技大學(xué),2002