陳萬龍

課堂不僅是時時發(fā)生錯誤或出現(xiàn)意想不到的事情的地方，更是師生互相學(xué)習(xí)、共同發(fā)展的天地。意外情況的發(fā)生，為師生展示自我提供了契機(jī)。然而，部分教師由于備課時過分依賴參考資料，造成了教學(xué)上的偏頗或失誤，導(dǎo)致教學(xué)專業(yè)水平下降。其實(shí)，數(shù)學(xué)教師也要“下水作文”：解答問題、探索問題，做到“拳不離手、曲不離口”，才能保持進(jìn)取精神。教師做題即研究，只有先做題，才可以避免習(xí)題的機(jī)械重復(fù)，使練習(xí)做到少而精。教師通過做題，發(fā)現(xiàn)題目本身及其答案的疏漏，并促進(jìn)學(xué)生更加深刻地理解知識、掌握技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。要答案，自己認(rèn)真做———這是特級教師沈唯剛老師30多年教書生涯的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。對此筆者深有體會，并與大家分享親身經(jīng)歷的幾個小插曲。

一、“老師，這樣的做法有問題”

案例1過x軸上一點(diǎn)P向圓C：x2+（y-2）2=1作兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，則吟ABC面積的最小值是（）。

學(xué)生大都認(rèn)為解答過程沒有問題。正當(dāng)我為此同學(xué)的解答感到高興時，一位同學(xué)站起來說道：“老師，這樣的做法有問題?！蔽倚睦镆惑@：“有問題！”好在自己還算有點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：“請把你的想法跟大家說一說?！边@位同學(xué)不慌不忙地說：“只有當(dāng)AE= PE時，面積才能取到最小值。但在這里AE=PE是不可能的，并且這樣也只能是求出最大值，而事實(shí)上，當(dāng)PC越CO時只能求得最小值。因此，可以肯定這樣的做法是有問題的?！闭媸且徽Z點(diǎn)醒夢中人：“既然取不到，那么怎樣求解此題呢？同學(xué)們可互相交流、探討?！睅追昼姾螅型瑢W(xué)上臺展示了。隨后，我和學(xué)生對上述成果進(jìn)行了認(rèn)真的分析和細(xì)致的研究，一致認(rèn)為是正確無誤的：均是通過設(shè)角變量，化為此角變量的函數(shù)關(guān)系求解，這是處理這類問題的一般方法。

教學(xué)反思：教師只有事先認(rèn)真做題了，才知道已有答案解法的錯誤。若不是把“球”拋給學(xué)生，這個問題的處理必定會失敗，甚至有可能使課堂出現(xiàn)冷場局面。教師只有通過事先做題，才能避免這類事情的發(fā)生，使自己在課堂上處變不驚。即使是學(xué)生在課堂上的展示非常正確，教師也可以有意示錯，激起學(xué)生探究的熱情，更好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展。

二、“老師，這道題本身就有問題”

當(dāng)大部分學(xué)生認(rèn)為此種解法干凈利落時，一位數(shù)學(xué)成績中等的學(xué)生怯生生地說：“老師，這道題本身就有問題?！苯淌依镱D時雅雀無聲。該生上臺展示了他的解題過程：

設(shè)點(diǎn)P（x，y），則有：

這是一次月考中的一道題。從考試的結(jié)果看，幾乎所有的學(xué)生都是按通性、通法求解的，但不是因計算復(fù)雜出錯，就是因運(yùn)算量大半途而廢，無功而返。為了鼓勵學(xué)生的信心，我和學(xué)生一道進(jìn)行了詳細(xì)的解答。

解：由題意知A（-2，0），直線l：y=k（x+2）。

學(xué)生們對此解法感到非常驚訝也很佩服，我的心情也久久不能平靜。此同學(xué)利用線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)將斜率表示出來，而這恰恰抓住了此題的本質(zhì)特征，真是思之越深，解之越簡。

教學(xué)反思：學(xué)生對本題的簡明解法，確實(shí)讓人賞心悅目，拍案叫絕。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的發(fā)散思維，在這里也得到了難能可貴的展示。反復(fù)回味上述簡單解法，他那快捷明朗、機(jī)智靈活的思維，恐怕是我們教師都難以做到的。這無疑告訴我們，教師要放下架子，真正做到教學(xué)上以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索、交流合作的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)，體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣。教師送給學(xué)生一個信任，學(xué)生會還你一個奇跡。

四、“老師，此題就只有這樣一種解法？”

案例4求函數(shù)y=sinx+cosx+sinx·cosx的最大值。

在高三的一次復(fù)習(xí)課上，我再次選用了這樣一個問題。其實(shí)，在學(xué)習(xí)必修課本時就出現(xiàn)過類似的問題，不過，還是有同學(xué)不知怎樣處理。我給出了如下的解法：

很明顯，這也是一個非常不錯的解答。同學(xué)A的解法雖然簡單，但若求其最小值就無能為力了。而同學(xué)B的解法很好地解決了這一問題，可以說同學(xué)B的解法更具一般性。

教學(xué)反思：在教師都沒有想到的情況下，學(xué)生通過自身的努力得到了本題的不同解法，可謂是層層遞進(jìn)，突破難點(diǎn)，課堂達(dá)到高潮。教學(xué)中對問題的解答，教師必須讓學(xué)生真正參與，及時根據(jù)學(xué)生的信息反饋對解題過程作出調(diào)控。特別是當(dāng)學(xué)生的思路與教師的設(shè)想有差距，但對深入地理解問題又具有一定價值時，教師要因勢利導(dǎo)，教會學(xué)生尋求思路的方法，引導(dǎo)學(xué)生分析方法的優(yōu)劣。只有這樣，才能使不同層次學(xué)生的解題能力得以提高。

結(jié)束語：我們知道教師做題并不比學(xué)生高明，有時學(xué)生能發(fā)現(xiàn)你還未發(fā)現(xiàn)的錯誤與疏漏，學(xué)生的解答可能比你的更簡潔。教師認(rèn)真地做題是講題的必要條件。只有認(rèn)真研究問題，研究解法、變式，研究學(xué)生解決問題時可能出現(xiàn)的難點(diǎn)或疑點(diǎn)，才能在課堂上很好地開發(fā)利用動態(tài)生成資源，才能在講解時充分暴露你解題的思維過程，從而使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會分析問題、解決問題的思維方法，真正做到從學(xué)會到會學(xué)，從會學(xué)到會創(chuàng)。

（作者單位：華容縣第二中學(xué)）