甘肅省康縣教育局教研室 (郵編：746500)

基于古代數(shù)學(xué)名著中問題的高考題及備考對策

甘肅省康縣教育局教研室杜紅全(郵編：746500)

近年來高考數(shù)學(xué)試題經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)于中國古代數(shù)學(xué)名著中有關(guān)內(nèi)容的試題.2017年數(shù)學(xué)高考大綱中明確指出增加了數(shù)學(xué)文化的考查要求，所以在高考備考中一定要重視數(shù)學(xué)文化的滲透，特別是中國古代數(shù)學(xué)名著，下面舉例說明，供參考.

1 滲透中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

圖1

例1 (2015年全國ΙΙ，文理6)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖1，米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有( )

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

圖2

2 滲透中國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》

例2 (2016年四川，文8理6)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖2給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n、x的值分別為3、2，則輸出v的值為( )

A．35 B. 20 C.18 D.9

解析初始值n=3,x=2，v=1,循環(huán)開始

第一次循環(huán):i=2，v=1×2+2=4;

第二次循環(huán):i=1，v=4×2+1=9;

第三次循環(huán):i=0，v=9×2+0=18；

由于i=-1<0,因此跳出循環(huán)，輸出v=18

故選C.

總之，在高考試題中滲透中國古代名著，能使考生在考查過程中潛移默化地接受我國古代數(shù)學(xué)文化的熏陶.高考滲透中國古代數(shù)學(xué)名著2011-2015年在湖北卷中每年都有，全國卷偶爾也有,2016年四川卷也已出現(xiàn).從出題內(nèi)容來看，滲透中國古代數(shù)學(xué)名著應(yīng)該主要會考查中國古代立體幾何、算法思想兩部分內(nèi)容.做這種題目時，關(guān)鍵要注重培養(yǎng)考生的閱讀能力，答題的時候要聯(lián)想到平時所學(xué)，將題目結(jié)合到平時所熟知的那些數(shù)學(xué)題上.因為考試的時候，試題會將原文翻譯成考生能夠讀懂的文字，所以不建議高中學(xué)生閱讀這些原著，因此考生更應(yīng)該注意培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)閱讀能力，將平時所學(xué)與考題相結(jié)合，會把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題更是關(guān)鍵.

2017-03-27)