張福佳，江 虹，張秋云

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

基于隨機共振的大頻率信號相干接收誤碼率研究

張福佳，江 虹，張秋云

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

針對信道環(huán)境惡劣條件下的大頻率數字信號相干接收問題，提出了一種基于調參隨機共振系統降低數字信號相干接收誤碼率(BER)的方法。從時域、頻域及誤碼率三個方面對大頻率二進制相移鍵控(BPSK)信號的隨機共振相干接收方法進行了研究。首先，通過調整系數R改變非線性隨機共振系統的參數a、b，將其共振頻率提高R倍，從而實現大頻率信號的隨機共振，提高信號的信噪比(SNR)；然后，對通過隨機共振系統后的信號進行相干解調，并計算誤碼率。試驗結果表明，與傳統解調方法相比，該方法的誤碼率在低信噪比情況下有明顯降低，當SNR=-14 dB時，較傳統解調系統誤碼率可降低25.28%。隨機共振系統提高了信號相干接收性能。隨機共振理論在信號接收解調及信號處理等方面存在優(yōu)勢。

隨機共振； 非線性系統； 信噪比； 相干解調； 二進制相移鍵控； 誤碼率； 信號處理

0 引言

隨機共振(stochastic resonance,SR)最早是1981年由意大利學者Benzi等[1]在研究地球氣候“冰川期”和“溫暖期”周期交替現象時提出的。其理論[2-5]可簡單理解為：噪聲通過非線性系統加強了原本微弱的信號，即可利用噪聲的積極作用提高系統輸出信噪比。隨機共振理論因其在微弱信號增強、放大和檢測方面所具有的獨特優(yōu)勢，在微弱信號檢測識別[6]、電磁系統[7]、光信號處理[8]等領域得到廣泛應用。近年來，為改善信息傳輸性能，部分學者嘗試把隨機共振理論應用到通信領域。例如，王愛珍等[9]為提高現有直接序列擴頻通信系統接收信號的解調增益，提出了分層級聯隨機共振算法；尚金紅等[10]提出了一種基于隨機共振理論降低二進制相移鍵控信號相干接收誤碼率(bit error rate,BER)的算法，在-7.4 dB時的誤碼率較傳統線性解調系統降低了20.1%，但只適用于低頻弱信號。

為解決通用非線性隨機共振系統受小頻率參數限制的問題，本文通過尺度變換方法設計了適用于大頻率信號的隨機共振系統，并將該隨機共振系統應用到二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)信號相干接收系統中，實現了噪聲能量向信號能量的逐步轉化，提高了信號的信噪比(signal noise ratio,SNR)，降低了相干接收的誤碼率。

1 隨機共振機理

具有雙勢阱特性的郎之萬方程是描述雙穩(wěn)態(tài)系統的經典模型：

(1)

勢函數U(x)的表達式如下：

(2)

所以，郎之萬方程也可表示為：

(3)

式中:a、b為大于零的雙穩(wěn)態(tài)系統參數；x(t)為雙穩(wěn)態(tài)系統的輸出函數；s(t)為雙穩(wěn)態(tài)系統的輸入函數，是含有噪聲的信號。

s(t)=Asin(2πft)+η(t)

(4)

將式(4)代入式(3)，可得對應的郎之萬方程表達式如下：

(5)

2 大頻率隨機共振

根據絕熱近似理論[11-12]，輸入信號頻率必須滿足0

(6)

從Kramers逃逸率的極限值表達式可以看出，增大參數a，可以增大極限值rklim。但是隨著a的增大，ΔU也會隨之增大，rk將快速減小并趨于零，從而導致不能產生隨機共振。若保持a不變，增大b，ΔU隨之減小，rk增大，且隨著b增大rk將逐步趨于極限值rklim。但是由于a和rklim不變，故僅增大b不會使rk超出rklim，也無法產生隨機共振。因此，僅僅調整a或b，都不能使大頻率信號產生隨機共振；只有同時調整a和b，才能實現大頻率信號的隨機共振。以系數R作為調整因子，設式(5)中的a和b及軌道解x有如下變換：

(7)

(8)

(9)

3 數字信號相干接收系統模型

根據上述大頻率隨機共振調整原理，提出了一種基于隨機共振的任意大頻率數字信號相干接收方法。與傳統相干接收方法相比，該方法降低了相干接收誤碼率，其系統模型如圖1所示。

圖1 隨機共振相干接收系統模型圖

隨機共振相干接收方法思路如下。

①調整系數R，令R=10n,且f/R∈(0,fMmax]，使系統能夠產生所需信號頻率的隨機共振，即a′=Ra、b′=R3b，代入式(9)進行非線性系統求解。

③對信號x(t)進行相干解調和低通濾波，再抽樣判斷輸出解調后的基帶信號，并計算誤碼率。

4 系統輸出數值仿真與性能分析

4.1 大頻率信號隨機共振分析

對大頻率信號進行隨機共振分析，設輸入信號幅度為A=1 V、載波頻率fc=8 MHz、采樣頻率fs=500fc，得到的輸出信號時域波形和頻譜如圖2所示。

圖2 輸出信號波形和頻譜圖

圖2為信噪比SNR=-15 dB的BPSK信號波形和頻譜圖。不加噪聲的信號時域波形和頻譜如圖2(a)、圖2(b)所示，加噪后的信號時域波形和頻譜如圖2(c)、圖2(d)所示。

由圖2(a)和圖2(b)可知，由于信號在通過信道時會有一定的衰減，故信號的幅度不恒為1 V；從圖2(c)、圖2(d)可以看出，加入噪聲后，信號完全淹沒在噪聲中，且頻譜在f=8 MHz處沒有出現譜峰值。調整系數R，令R=1×109，則參數a′=Ra=1×109，參數b′=R3b=1×1027，代入式(9)求解，則非線性隨機共振系統輸出信號和功率譜如圖2(e)、圖2(f)所示。調整參數R=1×109后，非線性共振系統理論上最大可滿足頻率為107

4.2 相干接收誤碼率分析

采用MATLAB仿真平臺，分別對圖1所示的隨機共振相干接收系統和傳統相干接收系統進行了仿真。考慮到信號經過信道后會有一定衰減，在仿真過程中，加入了成形濾波，使得接收到的BPSK信號在某些時刻幅度小于1 V。設置輸入信噪比為-25～0 dB，載波頻率為fc=8 MHz，采樣頻率為fs=500fc，樣本點數N=4 000，其傳統相干接收系統輸出誤碼率與隨機共振相干接收系統輸出誤碼率對比如圖3所示。

圖3 輸出誤碼率對比圖

從圖3可以看出，隨著信噪比的增加，誤碼率逐漸減??；當SNR<0 dB時，隨機共振相干接收方法的誤碼率曲線明顯低于傳統方法的誤碼率曲線；當SNR=0 dB時，兩種方法的誤碼率曲線基本重合；當SNR≥-10 dB時，隨機共振相干接收系統的輸出誤碼率趨于0。

對于隨機共振相干接收系統的輸出誤碼率曲線，可分為三個部分進行分析。

①當-25 dB≤SNR≤-22 dB時，隨機共振相干接收方法誤碼率相較于傳統方法的誤碼率有所降低，但不明顯。

②當-22 dB

表1 兩種方法誤碼率比較

從表1可以看出，當SNR=-14 dB時，誤碼率可降低25.28%，表明隨機共振相干接收系統接收信號的準確性高于傳統相干接收系統。

③當SNR≥-10 dB時，隨機共振相干接收系統的輸出誤碼率趨于0。當信噪比SNR=-10 dB時，隨機共振接收系統輸出誤碼率為0.36%，而傳統接收系統的輸出誤碼率為16.58%。這表明隨機共振相干接收系統在較強噪聲環(huán)境中也可準確接收信號。

5 結束語

本文研究了應用隨機共振技術降低大頻率BPSK信號接收誤碼率的方法。首先，利用可調參非線性隨機共振系統，使大頻率數字信號產生隨機共振現象，從而提高接收信號信噪比；再將該信號進行相干解調，并計算接收誤碼率。本文給出了隨機共振相干接收系統模型，比較了傳統相干接收方法和隨機共振相干接收方法的誤碼率情況，分析了在高斯白噪聲環(huán)境下噪聲強度對系統誤碼率仿真曲線的影響。試驗結果顯示，隨機共振相干接收系統相比傳統相干接收系統對接收信號的誤碼率有明顯降低。在信噪比為-10 dB時，誤碼率為0.36%，這表明隨機共振相干接收系統性能較好，對其他數字接收系統具有重要的參考作用。當然，隨機共振相干接收系統仍存在一些問題，如對采樣頻率要求較高，不利于實際信號處理，需要進一步改進和優(yōu)化。

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Study on the Bit Error Rate of Coherent Reception
of High Frequency Signal Based on Stochastic Resonance

ZHANG Fujia,JIANG Hong,ZHANG Qiuyun
(School of Information and Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010,China)

Focusing on the coherent receiving issue of high frequency digital signals in poor channel environment,a new method based on stochastic resonance system to reduce the bit error rate (BER) of the

signal is proposed.The stochastic resonance coherent reception method for BPSK signals with large frequency is studied from three aspects:time domain,frequency domain and the bit error rate.Firstly,to realize the stochastic resonance of the large frequency signal and improve the signal noise ratio(SNR) of received signals,the resonance frequency is enhanced byRtimes through adjusting the coefficientRto change the parametersaandbof the nonlinear stochastic resonance system.And then,through demodulating the signal after dealing with the stochastic resonance system,the SNR is calculated.The test results show that comparing with the traditional demodulation system,the bit error rate has significantly reduced in a low SNR environment,and it can reduce 25.28% when the input SNR equals -14 dB.The coherent reception performance is improved through the stochastic resonance system,and it shows that the stochastic resonance theory has potential advantages in signal reception demodulation and signal processing,etc.

Stochastic resonance; Nonlinear system; SNR; Coherent demodulation; BPSK; Bit error rate; Signal processing

張福佳(1993—)，女，在讀碩士研究生，主要從事通信與信息處理的研究。E-mail:617896316@qq.com。 江虹(通信作者)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事通信與信息處理、認知無線電技術、無線組網測控技術方向的研究。 E-mail:jianghong@swust.edu.cn。

TH-3;TP311

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201707013

修改稿收到日期:2017-02-22