崔志博，吳 健，王友善*，柴德龍，胡 鍇，呂佳鋒

（1.哈爾濱工業(yè)大學 復合材料與結構研究所，黑龍江 哈爾濱 150001；2.杭州朝陽橡膠有限公司，浙江 杭州 310018）

隨著計算力學理論和計算機技術的發(fā)展，有限元分析程序越來越成熟，已被成功應用于輪胎分析[1]，基本能夠涵蓋輪胎所涉及的各個方面，例如靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、側偏和側傾等力學分析[2-3]，溫度場、硫化和滾動阻力等熱學分析及噪聲和振動等聲學分析。然而很多因素會對有限元分析結果產生影響，輪胎-路面之間的摩擦特性就是其中之一[4]。

輪胎胎面為橡膠材料，橡膠材料與路面的摩擦因數(shù)具有異于普通材料的特點：隨著接觸壓力增大而減小，并且當滑移率達到一定值后隨著滑移率增大而減小[5-7]。為了獲取橡膠摩擦因數(shù)的變化規(guī)律，很多學者提出了摩擦因數(shù)與接觸壓力和滑移率的函數(shù)關系式[8-11]。

雖然已知橡膠材料摩擦因數(shù)的接觸壓力和滑移率依賴特性，但目前大多數(shù)輪胎有限元分析仍采用給出固定摩擦因數(shù)的方法，因此本工作研究輪胎-路面摩擦特性設置對有限元分析結果的影響，用以指導實驗測量和仿真分析。

1 有限元分析模型及方案

本研究以12.00R20全鋼子午線輪胎為例，有限元分析模型如圖1所示。

根據(jù)Y.S.Wang等[12]的設計方法，通過調整內外輪廓，獲取5種在相同載荷條件下具有不同接地特性[蝴蝶形（接地側緣壓力較高）、輕微蝴蝶形（接地側緣壓力稍高）、近似矩形（接地壓力中間高）、膠囊形（接地壓力中間高）和橢圓形（接地壓力分布均勻），編號為a—e型]的輪胎，如圖2所示。

圖1 12.00R20輪胎有限元模型

仿真分析分為以下幾步：（1）裝配，即將胎圈收至輪輞內；（2）充氣，在輪胎內充以0.83 MPa氣壓，此時胎圈會貼緊輪輞；（3）靜態(tài)負荷，輪胎輪輞固定，通過地面給輪胎施加4 800 N載荷，此時輪胎在接地面處變形，并產生接地印痕；（4）純滑移，路面固定，給定輪胎一旋轉角速度，此時輪胎相對于地面旋轉；（5）純側偏，在輪胎穩(wěn)態(tài)滾動的基礎上再施加一側向速度，通過改變側向速度的大小和方向控制側偏角度。

圖2 5種典型接地特性

與接觸壓力相關的摩擦因數(shù)測試采用本課題組自主研發(fā)的橡膠摩擦因數(shù)測試儀，如圖3所示。

圖3 橡膠摩擦因數(shù)測試裝置

將橡膠塊固定于固定臂上，通過載荷裝置控制施加在橡膠塊與路面的接觸應力，路面固定于能沿滑軌運動的托架上，電動機提供動力使路面沿滑軌運動，參照HG 2729—1995《硫化橡膠與薄片摩擦因數(shù)的測定（滑動法）》，測試速度為500 mm·min-1，滑動行程為65 mm。

每一壓力值下測量5個試樣，每個試樣測量一次，最終數(shù)據(jù)取平均值。測試結果如圖4所示。由于本測試儀器滑移速度有限，因此與滑移率相關摩擦因數(shù)采用文獻[13]中的數(shù)據(jù)。將測量獲得的摩擦因數(shù)以表格形式載入Abaqus輸入文件中進行計算。

圖4 橡膠摩擦因數(shù)隨接觸壓力的變化

2 純滑移工況分析

純滑移工況一般對應車輛啟動和剎車性能，此時的縱向力值是關注的主要指標。提取4種摩擦因數(shù)設置方式所獲得的縱向力值，如圖5所示。

從圖5可知，對于5種不同接地特性的輪胎，當摩擦因數(shù)設置方式不同時所獲得的縱向力曲線相差很大。

（1）當設置摩擦因數(shù)為固定值[圖5（a）中摩擦因數(shù)為0.3]時，5種典型接地特性的輪胎縱向力完全相同，縱向力與滑移率和接地特性無關，只與輪胎載荷相關。

圖5 摩擦因數(shù)設置方式對縱向力的影響

（2）當設置摩擦因數(shù)隨法向壓力增大而降低[圖5（b）中設置的摩擦因數(shù)為上節(jié)測試結果]時，可以看出e型輪胎的縱向力最小，而b型輪胎的縱向力最大，這與圖5（a）的計算結果相差很大，說明均勻的接地壓力分布不一定獲得最大的摩擦力，這與材料的摩擦因數(shù)相關，當摩擦因數(shù)與接地壓力關系為凸函數(shù)時均勻的接地壓力分布將獲得最大的縱向力，而當呈凹函數(shù)關系時則非均勻的接地壓力分布將獲得最大縱向力[14]，圖4所示曲線顯然為凹函數(shù)。

（3）當設置摩擦因數(shù)僅與滑移率相關{圖5（c）設置摩擦因數(shù)為文獻[13]測試結果中僅與滑移率相關部分}時，輪胎縱向力隨滑移率的變化規(guī)律，即隨滑移率的增大先增大后減小，但在數(shù)值上完全相同，說明以此條件設置摩擦因數(shù)無法體現(xiàn)接地特性的影響。

（4）當設置摩擦因數(shù)隨接觸壓力增大而減小、隨滑移率先增大后減小{圖5（d）中摩擦因數(shù)設置為文獻[13]測試結果}時，5種不同接地特性輪胎的縱向力曲線相似，但數(shù)值不同。

對比圖5可知：對于純縱滑狀態(tài)，摩擦因數(shù)的設置非常重要，當進行方案定性對比時，通過設置摩擦因數(shù)隨接觸壓力變化才能體現(xiàn)出接地特性不同導致的影響；縱向力與滑移率（在圖5中由旋轉角速度體現(xiàn)）曲線形狀的變化是由摩擦因數(shù)隨滑移率改變而引起的。

3 純側偏工況分析

由純滑移工況分析可知，必須設置摩擦因數(shù)與法向相關，接地特性對輪胎受力的影響才能體現(xiàn)出來。在純側偏工況分析時，僅對比摩擦因數(shù)為常值和與接地壓力相關兩種情況。純側偏工況下側向力、側翻力矩和回正力矩隨側偏角度的變化關系（速度為80 km·h-1）如圖6—8所示。

圖6 側向力隨側偏角度的變化規(guī)律

圖7 側翻力矩隨側偏角度的變化規(guī)律

圖8 回正力矩隨側偏角度的變化規(guī)律

從圖6可知，當設置摩擦因數(shù)為常數(shù)時，5種接地特性的輪胎在側偏過程中所受側向力基本相同，而設置摩擦因數(shù)隨接觸壓力變化時，則表現(xiàn)出明顯不同。這是由于側向力由摩擦力構成，不同接地特性導致摩擦因數(shù)不一致，從而產生不同的側向力。

圖7所示的側翻力矩基本規(guī)律受摩擦因數(shù)影響不大，由于側翻力矩主要由法向接地壓力引起，而法向接地壓力主要由輪胎本身接地特性決定。

對比圖8（a）與（b）可知，5種接地特性輪胎在兩種摩擦因數(shù)設置方式下的回正力矩由大到小的順序都為e，d，c，b，a型，但是對應的回正力矩峰值側偏角則不同，其中圖8（a）峰值側偏角度為4.5°，而圖8（b）為3°左右。

以上分析表明，摩擦因數(shù)的設置對輪胎側偏工況下六分力曲線的幅值和形狀影響很大，必須準確測量摩擦因數(shù)數(shù)值及變化規(guī)律。

4 結論

本研究通過考慮不同摩擦因數(shù)設置方式，對12.00R20輪胎在純滑移和純側偏工況下的縱向力等參數(shù)對比，獲得如下結論：

（1）對于純滑移工況，摩擦因數(shù)隨接觸壓力變化能體現(xiàn)出不同接地特性對縱向力幅值的影響，摩擦因數(shù)隨滑移率變化會引起縱向力曲線形狀的變化；

（2）對于純側偏工況，摩擦因數(shù)變化對側向力和回正力矩影響較大，對側翻力矩影響較小。

本研究可為輪胎設計、車輛-輪胎配套分析和胎面配方設計提供指導。