宣君波

(浙江省諸暨榮懷學(xué)校高中，浙江 諸暨 311899)

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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

宣君波

(浙江省諸暨榮懷學(xué)校高中，浙江 諸暨 311899)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想是利用圖形與數(shù)量之間相互轉(zhuǎn)換的方法，對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決.在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合屬于重要的解題方法之一，對(duì)于數(shù)學(xué)中某些較難理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用形象的圖形進(jìn)行解決.而且近年來(lái)的高考試題中都會(huì)出現(xiàn)利用數(shù)形結(jié)合思想解題的題型，同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助學(xué)生更為高效地解決數(shù)學(xué)難題.

高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想

一、簡(jiǎn)要分析數(shù)形結(jié)合的概念及應(yīng)用

1.簡(jiǎn)析數(shù)形結(jié)合的基本概念

實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要是研究“數(shù)”與“形”這兩個(gè)基本要素，所謂“數(shù)”即為數(shù)量關(guān)系，而“形”即為空間圖形.在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分?jǐn)?shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行求解，同時(shí)部分的圖形問(wèn)題也能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的形式進(jìn)行求解.在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)可以在學(xué)生面前更為直觀形象地把抽象復(fù)雜的題意表現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的解體效果.

2.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性

利用數(shù)形結(jié)合的解題方式進(jìn)行教學(xué)，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充滿趣味性.使高中生能夠真正理解數(shù)學(xué)題意，找到正確的學(xué)習(xí)方面，數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)難題，使高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不再深?yuàn)W難懂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在根本上打消學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，從而更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法使解題變得更加容易，同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是非常重要的，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.除此之外，在實(shí)際的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，進(jìn)而幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和理解.

二、數(shù)形結(jié)合思想廣泛體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各階段

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段.實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在部分學(xué)生不理解數(shù)學(xué)題的題意，尤其是較為深?yuàn)W的數(shù)學(xué)題的描述，而數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)把抽象的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為形象的圖象，使理解難度降低，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).例如高中數(shù)學(xué)教師在講解必修2第一章《空間幾何體》中的《空間幾何體的三視圖和直觀圖》，為方便學(xué)生對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)有更深入的理解，需要借助于圖形向?qū)W生進(jìn)行該教學(xué)內(nèi)容的講解，有助于學(xué)生空間幾何體的三視圖與直觀圖的理解.再如必修2中第二章《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》的教學(xué)，同樣需要借助圖形進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)于空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí).數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高年級(jí)數(shù)學(xué)同樣具有不可取代的重要意義，如可以在《三角函數(shù)圖象與性質(zhì)》的問(wèn)題中引入數(shù)形結(jié)合的解題思想，幫助學(xué)生看清問(wèn)題本質(zhì)，掌握解題方法.總而言之，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中地位極高，被廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的各階段教學(xué)中.

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

1.“以形助教”讓學(xué)生能夠更直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)本身是一門(mén)枯燥的學(xué)科，應(yīng)用題是學(xué)生最頭疼的類(lèi)型題，當(dāng)題目的設(shè)定條件復(fù)雜時(shí)，大部分學(xué)生不能理解題意，不會(huì)分析數(shù)學(xué)題目.數(shù)形結(jié)合思想可以把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題通過(guò)線段的位置與圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系，可以更直觀地判斷數(shù)量間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地表達(dá)出來(lái)，明確清晰，學(xué)生可以輕松解決此類(lèi)數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)題目思路，找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，使數(shù)學(xué)課堂不再枯燥乏味，提高課堂效率.

2.“數(shù)形結(jié)合”借助表象開(kāi)闊學(xué)生思維，發(fā)展空間觀念

數(shù)形結(jié)合思想是把理論與實(shí)際相結(jié)合.高中生是從直接感知到表象，再到形成概念的過(guò)程，是高中生的認(rèn)知規(guī)律，表示介于感知和形成概念兩者之間，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)抓住表象的中間環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生多方面思考問(wèn)題，使學(xué)生充分發(fā)揮創(chuàng)造力及想象力，通過(guò)圖形展示使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀、形象，既開(kāi)闊學(xué)生思維，又加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)復(fù)雜的幾何知識(shí)奠定基礎(chǔ).

3.利用數(shù)形幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換代數(shù)公式

如果審視本題特征，易知圓心(2，0)恰在直線y=x-2上，故圓與直線相交，所得弦即為圓的直徑，故弦長(zhǎng)為4.這樣就回避了解方程、套公式的運(yùn)算過(guò)程，簡(jiǎn)直是不算而解.

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的基本思想，是把直觀的幾何圖形與抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系相結(jié)合解決分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，即通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，有助于開(kāi)發(fā)學(xué)生的想象力，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力.

[1]魏學(xué)武.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的探究[J].教育科學(xué)(全文版),2016(12):00282-00282.

[2]陸學(xué)政.應(yīng)重視“函數(shù)最值”的概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2016,55(1):28-30.

[3]黃景毅.高中數(shù)學(xué)填空題的復(fù)習(xí)教學(xué)例談[J].教育科學(xué)(全文版),2016(12):00298-00298.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

宣君波(1987-)，男，浙江人，本科，學(xué)士，從事高中數(shù)學(xué)一線教學(xué)與理論研究.

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