艾菊梅

(江西省撫州市臨川一中,江西 撫州 344000)

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數(shù)列中參數(shù)值的確定方法研究

艾菊梅

(江西省撫州市臨川一中,江西 撫州 344000)

參數(shù)值問(wèn)題是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容，也是高考中的主要考點(diǎn)，該部分教學(xué)內(nèi)容的難度較大，成為高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在實(shí)際的解題過(guò)程中，常常存在對(duì)題目感到無(wú)從下手的情況，面對(duì)難度較大的題望而卻步，影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).本文選擇一些典型的數(shù)列參數(shù)值，對(duì)其確定的方法進(jìn)行介紹，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供理論性的指導(dǎo).

數(shù)列；參數(shù)值；確定方法

數(shù)列中參數(shù)值教學(xué)一直是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，該知識(shí)點(diǎn)自身具有綜合性強(qiáng)、使用范圍廣、涉及到的知識(shí)點(diǎn)多等特點(diǎn)，在實(shí)際的解題過(guò)程中，要求學(xué)生具有靈活的思維，題目會(huì)以多樣化及新穎化的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，要求學(xué)生掌握解題技巧，做好數(shù)列中參數(shù)值相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的歸納及整理是數(shù)學(xué)教師需要迫切解決的問(wèn)題，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵.

一、特殊值法

特殊值法是數(shù)列參數(shù)值解題中的一種常見(jiàn)解題方法，某一命題會(huì)在一般情況下出現(xiàn)，命題自身具有較強(qiáng)的特殊性，在解題過(guò)程中需要結(jié)合題目中的已知條件，通過(guò)對(duì)命題進(jìn)行架設(shè)的過(guò)程，使特殊命題成立，進(jìn)而求出相關(guān)參數(shù)的值.

例1 數(shù)列{an}滿足a(n+1)=3an+n(n屬于正整數(shù)),是否存在a1,使{an}成等差數(shù)列？

解 首先假設(shè)存在a1使{an}成等差數(shù)列,則a1+a3=2a2,設(shè)公差為d.由{an}滿足a(n+1)=3an+n可知a2=3a1+1；a3=3a2+2=3(a1+d)+2.因此a1+3(a1+d)+2=2(3a1+1)，化簡(jiǎn)后得a1=3d/2.

由于公差為d,所以a2=a1+d=5d/2；a3=a2+d=7d/2；a3=a2+d=9d/2.

又由于{an}滿足a(n+1)=3an+n,a2=3a1+1=1+9d/2；a3=3a2+2=2+15d/2；a4=3a3+3=3+21d/2.

則：d=a4-a3=a3-a2=a2-a1=1+3d,所以由d=1+3d得d=-1/2.

因?yàn)閍1=3d/2,所以,a1=-3/4.

所以存在a1=-3/4,使{an}成等差數(shù)列.

二、等價(jià)轉(zhuǎn)化法

三、分離參數(shù)法

分離參數(shù)法在數(shù)列中參數(shù)值的解題方法中，主要是通過(guò)將主變量及參數(shù)混合在一起的形式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)的分離，要求學(xué)生掌握不等式恒成立問(wèn)題，并將恒成立問(wèn)題作為解決函數(shù)最值問(wèn)題的主要處理方法.

例3 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不等于零,且an=

由于{an}各項(xiàng)均不為零,此式兩邊取倒數(shù)得

即{bn}(n≥1)是公差為1/3的等差數(shù)列.

四、逐段討論法

逐段討論法在數(shù)列參數(shù)值的解題中，主要是針對(duì)參數(shù)難以分離或者分離后最值不易求的問(wèn)題進(jìn)行分析和討論的過(guò)程，該種解題方法主要是運(yùn)用逐段篩選法的形式進(jìn)行解題，解題時(shí)需要通過(guò)一系列的解題過(guò)程，對(duì)所要闡述的問(wèn)題進(jìn)行論證，對(duì)于不成立的部分，可以采用反向論證的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，將參數(shù)設(shè)置在一定的范圍內(nèi).

例4 已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1-x2|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨I類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨I類函數(shù)；

(2)對(duì)任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，則有x1-x2≠0，x1≥0，x2≥0.

本文列舉了一些數(shù)列中參數(shù)值具體的解題方法，并對(duì)每種解題方法中的一些典型例題進(jìn)行了深入的分析，教會(huì)學(xué)生主要的解題方法，使學(xué)生的解題思路更加明晰，快速地掌握該部分的知識(shí)點(diǎn)，提高了解題的效率及準(zhǔn)確率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).

[1]樊愛(ài)平. 如何確定數(shù)列中合適的參數(shù)值是否存在[J]. 新高考(高三數(shù)學(xué)),2012(01):31-32+54.

[2]何佳慶. 數(shù)列中參數(shù)值的確定方法探討[J]. 高中數(shù)理化,2016(Z2):9.

[3]楊學(xué)枝. 用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式得到的啟示[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào),2015(06):59-63.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

艾菊梅(1982.10- )，女，江西撫州，中學(xué)一級(jí)，本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

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