朱亮雅

在我從教的十幾年中，在大量的聽課過程中發(fā)現(xiàn)，很多教學(xué)“設(shè)計(jì)”，匠心獨(dú)特，為聽課教師所期冀；同時(shí)發(fā)現(xiàn)有些課，存在情境引入華而不實(shí)；一味遷就學(xué)生；合作交流，過度注重形式；與多媒體整合，卻舍本逐末等誤區(qū).

一、過度鋪墊，降低難度

教學(xué)中，為了追求“順暢”，在學(xué)生回答問題或板演之前，教師總是想方設(shè)法使之不出一點(diǎn)差錯(cuò)，即使是一些容易產(chǎn)生典型錯(cuò)誤的難題，教師也有自己的招數(shù)——能引導(dǎo)學(xué)生按自己所設(shè)計(jì)好的途徑去解決.這樣就掩蓋了錯(cuò)誤的暴露，學(xué)生缺少了糾錯(cuò)的重要思維過程.而本來知識的生成教學(xué)中，總是結(jié)合新的教學(xué)情境讓學(xué)生主動(dòng)嘗試，大膽探索，利用已學(xué)知識概念解決新問題，這樣在學(xué)習(xí)的開端學(xué)生總是會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤（這才是正常的一個(gè)認(rèn)知過程），教師再帶學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤辨析，一部分學(xué)生馬上會(huì)恍然大悟，即使沒有，全體學(xué)生也會(huì)馬上陷入積極思考，學(xué)生便學(xué)會(huì)了從問題的反面去思考，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，很快從錯(cuò)誤中走出來，師生再共同分析總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的辨錯(cuò)能力，加深了對數(shù)學(xué)概念、法則的理解，提高了分析問題、解決問題的能力.要真正提高課堂教學(xué)質(zhì)量，教學(xué)中就應(yīng)該積極主動(dòng)地對待錯(cuò)誤和失敗，備課時(shí)充分考慮學(xué)生可能會(huì)犯的錯(cuò)誤，不是怎樣想方設(shè)法去避免，而是有針對性地加強(qiáng)對典型錯(cuò)誤思路的分析，使學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中掌握正確的思維方法.

例如，在上海二期課改教材高一數(shù)學(xué)上冊“其他不等式解法”第一課時(shí)“解分式不等式”中，教師首先呈現(xiàn)給學(xué)生幾個(gè)問題：（1）解形如ax+bcx+d>0的分式不等式，怎么解？（2）能不能直接去分母？為什么？（3）如果去分母應(yīng)該注意什么？（4）這樣能否求解？（5）不以去分母為出發(fā)點(diǎn)，如何解這個(gè)不等式？（6）不等式分子、分母的符號應(yīng)該有什么關(guān)系？（7）這些關(guān)系如何推導(dǎo)？

評析：應(yīng)該說教師“用心良苦”，為防止學(xué)生將解方程中的去分母方法“遷移”到“解分式不等式”中來，教師在學(xué)生“出錯(cuò)”之前進(jìn)行“預(yù)防”，給出了一系列的問題，本質(zhì)上是一系列的“提醒”或“告訴”，殊不知“錯(cuò)誤”本身也是一種教學(xué)資源.

二、重結(jié)果輕過程

過程性是對一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程的概括，是指數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出和形成過程，數(shù)學(xué)問題解決的探索過程和數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過程.[1]數(shù)學(xué)過程性教學(xué)可以理解為重視過程性的教學(xué)，是一個(gè)重視暴露思維過程、重視從感性到理性認(rèn)識的過程.

課改以來，既“重過程”也“重結(jié)果”已被廣大教師所言說，然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，尤其是生源薄弱的學(xué)校，很多教師除了在公開課上做做樣子外，實(shí)際教學(xué)中，仍然不重過程，甚至沒有知識的形成過程，只是教會(huì)學(xué)生“記住”公式、定理，怎么去用這個(gè)公式、定理.

例如，三角公式cos（α+β）的推導(dǎo)，費(fèi)時(shí)較長，學(xué)生難以理解，教師如果一帶而過，學(xué)生雖牢記公式，遇到問題“已知點(diǎn)A（2，1），求將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度后A′的坐標(biāo)”時(shí)，學(xué)生恐怕連意思都弄不清楚.

評析：正確的思維來源于對定理、公式的透徹理解，所以在定理、公式的教學(xué)中，要注重它的形成過程、充分暴露思維過程，引導(dǎo)學(xué)生深刻地領(lǐng)悟定理和公式的本質(zhì)特征，并在定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程中，師生一起總結(jié)提煉蘊(yùn)含其中的思想方法.例如，上述問題，就可以令OA與x軸正半軸的夾角為α，OA與OA′的夾角為β，則本題的核心就是由α，β求cos（α+β）.

又如，在“圓錐曲線”這一章復(fù)習(xí)時(shí)，我給學(xué)生呈現(xiàn)了如下問題：已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P，Q，OP⊥OQ，|PQ|=102，求橢圓的方程.對教師而言，上述問題并不難，但對學(xué)生來說，卻有很多障礙，例如，橢圓的方程如何設(shè)，有些教師直截了當(dāng)告訴學(xué)生：設(shè)橢圓的方程為Ax2+By2=1（A>0，B>0，A≠B）.但學(xué)生的想法卻是：因?yàn)轭}目沒有明確橢圓焦點(diǎn)位置，所以需要分類討論，設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1或x2b2+y2a2=1.為什么能把兩種情況合并在一起呢？如果不去解釋，學(xué)生就囫圇吞棗.實(shí)際上，無論焦點(diǎn)在x抽上的橢圓還是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，它們本質(zhì)上都是橢圓，它們的幾何性質(zhì)是完全一樣的，我們知道，解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何問題，因此，它們的方程可以用同一種形式來表示也就不足為怪了.

著名教育家馬明先生說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程，更確切地說是展示和發(fā)展思維的過程.”這個(gè)過程實(shí)際上是“讓學(xué)生易于參與并且主動(dòng)參與知識形成的過程”.教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)過程中，教師要積極提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程.

三、“合作交流”流于形式

中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡合作交流的學(xué)習(xí)方式，但對如何開展合作交流缺乏必要的指導(dǎo)和要求，因此，部分教師認(rèn)為多組織合作學(xué)習(xí)，可避免直接把結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，以體現(xiàn)過程教學(xué)或體現(xiàn)學(xué)生主體性，從而出現(xiàn)了重合作學(xué)習(xí)形式、輕獨(dú)立思考過程的誤區(qū).公開課上，常常是教師拋出一個(gè)問題，幾名學(xué)生立刻圍成一團(tuán)，教室里討論聲頓時(shí)鵲起.待幾分鐘后，再聽教師的一聲擊掌，于是討論戛然而止.然后，就是小組中的學(xué)優(yōu)生“代表”其他學(xué)生優(yōu)先發(fā)言，至于其他人尤其是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生常?！芭愎幼x書”.至于小組的組合是否合理？問題是否有討論的價(jià)值？小組成員是否經(jīng)歷了獨(dú)立思考？是否真正發(fā)表了意見？這一切均被忽略.

例如，正余弦函數(shù)單調(diào)性的課例中，在[0，2π]內(nèi)y=sinx的單增區(qū)間有兩個(gè)，教師提出問題：能否把一個(gè)周期的區(qū)間換一個(gè)地方來看看，使得遞增區(qū)間變?yōu)橐粋€(gè)？學(xué)生還未來得及獨(dú)立思考，任課教師馬上讓學(xué)生之間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，同時(shí)又擔(dān)心學(xué)生合作學(xué)習(xí)得不到預(yù)設(shè)的結(jié)論而延誤教學(xué)進(jìn)程，稍后教師直接給出思路，致使合作學(xué)習(xí)過程流于形式.

評析：真正意義上的合作，應(yīng)該是學(xué)生可以自主選擇合作伙伴，或者暫時(shí)選擇不合作，先思考，再討論，給學(xué)生留一個(gè)思考的空間.但由于有些評課標(biāo)準(zhǔn)把上課是否有討論作為一個(gè)環(huán)節(jié)，因而，合作學(xué)習(xí)就理解成了討論時(shí)的聲音的大小、時(shí)間的長短、次數(shù)的多少、氣氛的冷熱.

四、追求解題技巧，忽視通法通解

數(shù)學(xué)中的“巧解”有時(shí)會(huì)掩蓋了基本思想方法的滲透，現(xiàn)在在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于某一個(gè)問題的解決，思路越來越多，方法越來越巧，教師會(huì)特別注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行巧妙構(gòu)思，以期產(chǎn)生教學(xué)上的捷徑，其實(shí)這是教學(xué)上的一大誤區(qū).“巧解”往往有局限性，實(shí)用的范圍一般都比較特殊和窄小，換一條件或變一個(gè)簡單的結(jié)論，也就會(huì)使之完全喪失解題能力，因此，巧解并不能根本解決問題.基本思想方法是一種解題的通法，具有普遍性、指導(dǎo)性，要想從根本解決問題，理應(yīng)首先追求其通法——基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏對基本思想方法的挖掘和相應(yīng)的訓(xùn)練，從而沖淡和掩蓋了對基本方法的滲透.從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，當(dāng)他們對于一道題目一旦了解或掌握了某一個(gè)巧解后，就對較為復(fù)雜的基本方法產(chǎn)生厭倦心理，也就從根本上阻礙了基本思想方法的滲透.因此，在教學(xué)中，必須擺正巧解與基本思想方法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從基本思路出發(fā)，加強(qiáng)對基本思想方法的啟迪和訓(xùn)練，在基本方法已熟練的基礎(chǔ)上再向?qū)W生適當(dāng)介紹巧解的特殊思路，這樣才能避開這一誤區(qū).

思考2：若問題所給的數(shù)據(jù)發(fā)生變化，即∠CAD不是特殊角時(shí)，又該如何處理？較為一般的處理方法是在Rt△ACD中利用勾股定理計(jì)算出d，接下去的過程與（1）相同.

思考3：如果二次曲線發(fā)生變化，把圓變成橢圓或雙曲線或拋物線，上述方法都不適用，于是進(jìn)一步思考更為一般的解法，將圓C與l的方程聯(lián)立消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長公式及韋達(dá)定理建立關(guān)于a的方程，求得a=2-1.這便是本題最為一般的解法，雖然解題過程不是最簡單的，但因其解法的一般性，帶來廣泛的適用性，成為一種解題模式.

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐新明.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心：過程性、問題性、主體性[J].基礎(chǔ)教育參考，2011（22）：33-37.