周子宣

摘 要 掌握數(shù)學應用題的解題思路與方法是高中數(shù)學的重點學習和要求掌握的內(nèi)容之一。在新課改下，我們要積極探索適合的思路和方法，并形成正確的數(shù)學思維。本文主要探析了高中數(shù)學應用題的解題難點，并分析了不同的解題思路和方法，最后提出了培養(yǎng)學生數(shù)學應用題解題思路和方法的一些策略。

關鍵詞 高中數(shù)學應用題 解題難點 解題思路與方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

應用題是數(shù)學中重要的題目類型，它是生活在數(shù)學思想上的體現(xiàn)，對我們將數(shù)學還原于生活十分有幫助。應用題的解題思路與方法十分重要，需要教師與我們共同與探索和發(fā)現(xiàn)。

1高中數(shù)學應用題的難點

我認為應用題解題難的問題主要原因為兩個方面，一是不能有效理解問題的生活背景，應用題是以生活中的實際情況作為背景而設立的，常用到的生活問題包括借貸問題、生產(chǎn)效率問題、銷售盈虧問題等，同時還包括一些跨學科的聯(lián)系，比如化學物質(zhì)溶液濃度、物理物質(zhì)運動等問題。學生對于客觀的生活問題了解程度不夠，很多時候應用題會有一個以上的結(jié)果，而出于對實際生活的理解才能正確的進行結(jié)果的舍棄和排除，但從目前的情況來看，這一點存在的問題比較大。二是高中數(shù)學的高中學生在數(shù)學應用題的信息含量要遠遠多過小學、初中的含量，在眾多的數(shù)據(jù)中，我們很難進行有效的提取，甚至有些時候看到數(shù)據(jù)龐大的應用題時從心理上產(chǎn)生抗拒，從而影響其快速的去解決問題。

2高中數(shù)學應用題的解題思路與方法分析

2.1高中數(shù)學應用題解題的前提

（1）學會觀察生活，從生活中汲取營養(yǎng)，在閱讀題時與生活中的實際情況進行聯(lián)系，同時學會聯(lián)系上下文來理解關鍵詞的意義。在這一點上，學生可以通過每日閱讀新聞消息來提升，消息的來源包括電視、網(wǎng)絡等。

（2）正確處理題中的數(shù)量關系，認真審題，不要因為題目的數(shù)據(jù)大而不仔細閱讀，根據(jù)條件找數(shù)量關系。 將題中出現(xiàn)的條件找全，并進行有序的結(jié)合。審題與學生的語文素養(yǎng)直接相關，教師可以有針對性的每日為學生布置數(shù)學短文的閱讀理解，讓我們從練習中學會歸納總結(jié)，將題中的冗雜剔除，掌握精髓。

（3）面對陌生的題目，要分兩步走?？梢园凑战?jīng)驗進行推倒和發(fā)現(xiàn)，當發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗解題不通時，可以在舊方法上加以變化，或者多種方法進行結(jié)合，這往往成為數(shù)學應用解題的突破口。

2.2高中數(shù)學應用題的主要解題思路與方法

2.2.1善于轉(zhuǎn)換思想，化難為簡

高中數(shù)學應用題是極為抽象的，存在大量的知識點和難點，我們要善于進行思想轉(zhuǎn)換，將復雜的問題簡化。當我們在解決應用題遇到正面求解難時，我們可以進行反向思考，即從反面進行求證。這既可以鍛煉我們的題目理解能力，同時又可以使我們發(fā)散思維，學會逆向思考，尋找與正面突破等值的有效做法。

例如A、B、C三人，進行射擊練習，每人一次，三個有效射擊的概率為0.4，那么試求至少2.2.2人有效射擊的概率。

解題時，我們可以首先從正面去進行分析，那么就會出現(xiàn)，1人有效2人無效，2人有效1人無效以及3人均有效的情況，這三種情況又可以進行細分，總計會出現(xiàn)七種不同的情況。從正面解題看起來比較復雜，那么反過來看呢，至少1人有效射擊，那么若無人有效射擊的概率是多少，且無人有效射擊的情況唯一。我們可以首先求得P無=（1-0.4）（1-0.4）（1-0.4）=0.216，那么至少1人有效射擊的概率則為1-P無=0.784。

2.2.2善于分析和綜合認知，提升題中數(shù)量關系的判斷能力

數(shù)學應用題的解題關鍵往往是題目中的數(shù)量關系的確定上。而數(shù)量關系的確定有兩種解題思路即從已經(jīng)推倒可知，或者從未知溯回已知，從而找到題目中對等的數(shù)量關系。教會學生從已知的性質(zhì)和定理來理清邏輯關系，同時掌握從題目中的問題逆向溯回的方法，根據(jù)數(shù)量關系找出解決問題應具備的條件，把未知的條件作為中間問題，找出解決中間問題的條件，逐步推導直到所需條件能從題目中找到為止。這種思路與方法可以解決應用題中許多動態(tài)和靜態(tài)問題。所謂靜態(tài)問題，就是題目中的數(shù)量關系是十分穩(wěn)定的，例如工程工作效率等于工作總量/工作時間，溶液的濃度等于溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量*100%；動態(tài)的問題則是題目中會出現(xiàn)量的變動，例如濃度問題：稀釋前的數(shù)量關系與稀釋后的數(shù)量關系，加濃前的數(shù)量關系與加濃后的數(shù)量關系。而這類的問題的關鍵就是在動態(tài)的變量中，尋找不變量，從而建立數(shù)量關系等式。

2.2.3培養(yǎng)學生掌握建模的思想和方法

建立數(shù)學模型，是將生活中的問題提取成為數(shù)學問題的重要思想和方法，這也是解決數(shù)學應用題的根本。數(shù)學模型包括方程、不等式、函數(shù)關系等。

例如：A地政府為提升當?shù)刎毨髽I(yè)收入，采取無債權股份轉(zhuǎn)讓，將一家債務良好的企業(yè)轉(zhuǎn)入A企業(yè)管理，轉(zhuǎn)讓金為5萬元，并提供無息貸款5萬元。A企業(yè)需要保證員工的月收入不低于2500元后償還轉(zhuǎn)讓費，A企業(yè)生產(chǎn)的商品進價為10元/件，固定成本支出為1600元/月，月銷售量a與商品的定價b的關系為a=-2b+40（10≤b≤20），a=-1.5b+30（20

乍看之下，這道題目十分的復雜，因此必須從復雜的文字中抽象出數(shù)字模型，將具有干擾的問題剔除，將數(shù)據(jù)進行重組，并利用題中給出的兩個等式，最終確定利潤的方程式。

利潤c=a（b-10）-2500-1600

參考文獻

[1] 王仕娜.淺談高中數(shù)學解題方法及技巧的探究[J].教育，2016（12）：00122-00122.