游永全

【摘要】例題教學是高中數(shù)學課堂教學的重要組成部分，教師要善于利用例題這一載體加深學生對數(shù)學知識的理解.例題的選取，一定要具有代表性、啟發(fā)性與探究性.本文主要論述如何發(fā)揮高中數(shù)學例題應有的教學價值，包括例題的設計、例題的功能及題后反思等，以促進例題教學的有效性.

【關(guān)鍵詞】例題教學；有效性

當前，不少高中數(shù)學教師對學生學習有如下的感受：1.學生上課聽得懂，獨立完成作業(yè)做不來（獨立研習能力差）；2.學生作業(yè)做得好，考試考不來（平常作業(yè)習慣看答案或只知模仿例題，遺忘率高）；3.學生考試題會做，得分得不來（審題能力、計算能力、歸納能力等欠缺）.出現(xiàn)上述情況的原因可能有很多方面，但其中例題教學值得反思.高中數(shù)學的例題教學是學生學習知識、觀察、分析、思考、探究問題、發(fā)展能力、掌握思想方法的重要渠道，可以說是學生掌握知識、培養(yǎng)能力、應用知識的重要環(huán)節(jié)，即“拋磚引玉”.然而由于受到課時的限制，很多時候教師的教學較多的是闡述自己的解題方法，較少誘導和啟發(fā)學生的解題思路，缺少鼓勵學生質(zhì)疑和探究的思考過程，只強調(diào)機械記憶、模仿和灌輸.因而，學生的學習也就停留在例題的表層，不能內(nèi)化為自己的學習能力，因此，出現(xiàn)上述情況也就不足為奇了.本文從以下三個方面做些淺析：

一、通過例題難易設計，促進不同層次學生的發(fā)展

課程標準指出：“人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.”這句話說明學生是學習的主體，因而，例題設計必須以學生為本，面向全體學生.教師作為課堂例題教學的設計者，不能簡單地認為數(shù)學課堂例題教學就是解題，對所有學生都是統(tǒng)一無區(qū)別的，缺乏層次性.雖然有的教師覺得自己的例題設計中有分基礎題、變式題，還會設計一些綜合性的題型讓學生積極思考，以促進學生對所學知識向技能、技巧轉(zhuǎn)化，是有層次性的，但在課堂上卻沒有對不同的學生提出不同的要求，只是讓學生按部就班地完成，沒有考慮自己哪些會的可以不做，哪些不會的要多花時間琢磨，使學生缺乏選擇性的完成，這樣時常導致基礎題對層次不夠的學生還沒想清楚就已經(jīng)讓層次較好的學生給完成了，而變式題、綜合題對層次較好的學生還沒有足夠的時間思考就已經(jīng)讓為了完成教學任務的教師給講評了，教師對學生的主體意識認識不夠，不同的學生得不到不同的發(fā)展.

如果教師能關(guān)注學生認知水平的差異性，因材施教，那么不同的學生就能獲取適合自己的數(shù)學知識，就能得到不同的發(fā)展.而數(shù)學活動過程的基本特征是層次性，因而，教師在例題教學設計中要循序漸進，由易到難，層層遞進，以適應不同層次的學生，既要讓優(yōu)生“吃飽”，又要讓學困生“吃好”.筆者對例題的設計分為三個層次：第一層次是基礎性例題，要注重例題的斟酌和選取，讓學生對基礎知識進行初步掌握與應用；第二層次是對例題拓展變式，螺旋變式，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使學生對知識進行延伸，轉(zhuǎn)化為技能、技巧；第三層次是思維訓練，要善于總結(jié)，挖掘例題的內(nèi)涵或潛在的教學功能，這是學生對知識進行強化、優(yōu)化的過程.

例如，在學習必修四同角三角函數(shù)的關(guān)系式中，列舉如下例題（師生共研題）：

對于一般學生掌握好（1）（2）兩題即可，而對于基礎較好的學生還要求他們探究（3）（4）兩題，使不同層次的學生得到不同的收獲.

二、通過例題拓展變式訓練，提高學生綜合解題能力

例題教學是學生獲取知識的載體，它消除了數(shù)學理論和學生認知之間產(chǎn)生的障礙，建立了橋梁，容易讓學生獲得知識與技能，有利于提高數(shù)學教學效率.而教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，其表面上考查知識點較單一，而其所蘊含的數(shù)學思想、方法需要深入了解、挖掘、整合、比較.因此，若能對例題一題多變、舉一反三，不僅能激發(fā)學生的學習熱情，也能使其更好地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，促進學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的形成.例如，在高三第一輪復習三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，筆者對知識點做了整合，只講一道例題做變式訓練：

變式3、4只是在原題中做了小小的變動，卻不僅整合了知識點，而且使學生對整體代換思想和數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)題型的解法中有了更深入的了解.學生從上題變式的求解過程中，經(jīng)歷了對問題的質(zhì)疑與探究過程，體驗了如何發(fā)現(xiàn)問題，如何思考研究問題，甚至如何解決問題，加深對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的真正理解.例題教學的設計與實施必須具有一定的探究性、啟發(fā)性、互動性及學生主動參與性，使學生從中深化所學知識，啟迪了學生的數(shù)學思維，提升了學生的綜合解題能力.

三、加強一題多解訓練，提升學生發(fā)散思維能力

思考和探索是學生獲取知識的主渠道，而一題多解就是對解決問題提供多種設想以及解決問題的種種途徑，所以，教師要根據(jù)教學目標、教學內(nèi)容和學生的具體情況適當?shù)貙滩倪M行處理和鉆研，目的是讓學生加深理解各部分知識之間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生熟練掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化.適量地進行一題多解的訓練，有益于培養(yǎng)學生綜合運用所學知識積極思考、大膽探索、研究發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力，可同時訓練學生多種機智.

這道看似簡單的三角恒等式的證明，從不同的角度下手，不僅可以讓學生理解誘導公式中的內(nèi)在聯(lián)系，而且可以發(fā)散學生的思維，起到了舉一反三、觸類旁通的作用，這樣大大提高了學習效率，開闊了學生視野，從而提高學生的解題能力，起到事半功倍的效果，也滲透了整體代換等數(shù)學思想方法，使學生思維得到了發(fā)展.

總之，要真正發(fā)揮例題應有的教學價值，挖掘例題中蘊涵的寶藏，教師就要重視例題教學的通性通法，正確示范，強化學生的數(shù)學基礎，在教學中要以教學內(nèi)容為出發(fā)點，緊扣教學目標，認真?zhèn)湔n，精心選擇例題教學和教法，做好例題一題多解、一題多變，充分發(fā)揮例題的功能，讓學生不斷積累解題經(jīng)驗，并內(nèi)化為自身的解題能力，逐步培養(yǎng)學生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，從而真正提高數(shù)學課堂例題教學的有效性.

【參考文獻】

[1]王燕.在教學中反思在反思中提升——例題解后反思[J].課程教育研究，2013（23）：148.

[2]田明莉.談例題教學反思對學生思維的提升作用[J].成功（教育版），2009（10）：46-47.