王秋紅，趙 喬

（西北師范大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

我國35個中心城市綜合發(fā)展水平研究

王秋紅，趙 喬

（西北師范大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

經(jīng)濟的全球化、區(qū)域化已成為當(dāng)今時代主旋律，分析比較我國重要城市的綜合發(fā)展水平，可以充分發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，為政府部門進行宏觀調(diào)控提供一定的參考。文章利用聚類分析、判別分析、主成分分析和因子分析四大方法，選取反映城市社會經(jīng)濟發(fā)展的綜合發(fā)展水平指標作為原始變量，研究了2015年全國35個中心城市綜合發(fā)展水平。發(fā)現(xiàn)了各中心城市之間的發(fā)展差異，北京和上海等東部沿海城市發(fā)展水平遙遙領(lǐng)先，而中西部地區(qū)城市綜合發(fā)展水平明顯偏低。

中心城市；聚類分析；判別分析；主成分分析；因子分析

一、引言

在經(jīng)濟全球化、區(qū)域化和聚團化的大背景下，建立各具特色的區(qū)域分工和合作格局，充分發(fā)揮地區(qū)比較優(yōu)勢，是實現(xiàn)我國經(jīng)濟長期快速、健康、協(xié)調(diào)發(fā)展目標，增強國家和各地區(qū)經(jīng)濟實力的重要措施。改革開放以來，各省市均將經(jīng)濟建設(shè)作為發(fā)展的首要任務(wù)，我國經(jīng)濟實現(xiàn)迅猛發(fā)展，中心城市是各地區(qū)政府的發(fā)展重點，它們代表該地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展的高水平，發(fā)揮著在區(qū)域和省域經(jīng)濟社會發(fā)展中的輻射和帶動作用。因此，在衡量我國各區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展狀況時，有必要先對個別中心城市的發(fā)展現(xiàn)狀進行考察，通過研究其自身的優(yōu)劣勢，根據(jù)其自身特點制定適宜的城市發(fā)展戰(zhàn)略具有重要理論價值和現(xiàn)實意義。

中心城市是區(qū)域經(jīng)濟的核心和區(qū)域開發(fā)的重要依托，其在區(qū)域經(jīng)濟開發(fā)中的地位和作用日益受到國際學(xué)術(shù)界的關(guān)注。這幾年來，已經(jīng)有大量學(xué)者運用多種方法對我國城市發(fā)展水平進行分析。如馮丹（2006）[1]采用主成分分析和聚類分析法，對四川省社會發(fā)展水平進行分析；彭麗等（2009）[2]、張萌等（2010）[3]利用因子分析對重慶市的發(fā)展水平進行了排名；汪海鳳等（2012，2013）[4-5]基于因子分析對我國高新區(qū)綜合發(fā)展水平展開研究；丁紅艷等（2016）[6]以新疆各地州市為樣本，用因子分析法提取綜合經(jīng)濟實力、工業(yè)發(fā)展和農(nóng)業(yè)發(fā)展三個主因子；吳玉鳴（2016）[7]運用熵值法、聚類分析法等，對比了環(huán)渤海地區(qū)和西部能源“金三角”地區(qū)的經(jīng)濟水平。

可見目前大部分文獻都是對我國某區(qū)域的發(fā)展水平進行評價，對多城市綜合發(fā)展水平進行比較的研究且四大多元統(tǒng)計方法結(jié)合運用的相對較少。因此本文選取了全國35個中心城市作為樣本單位，所有數(shù)據(jù)取自《中國統(tǒng)計年鑒 2015》，選用SPSS19.0軟件進行分析。首先用聚類分析對樣本城市進行經(jīng)濟狀況分類，用判別分析對重點城市進行檢驗，再用主成分分析找出衡量城市綜合發(fā)展水平的核心指標，根據(jù)指標評估城市發(fā)展績效，最后用因子分析對其發(fā)展現(xiàn)狀進行定量對比分析。其中判別分析和因子分析為文章實證分析的重點。

二、實證分析

根據(jù)現(xiàn)實依據(jù)可初步判斷，我國中西部城市綜合發(fā)展水平差異較大，大部分東部城市優(yōu)于西部城市；影響城市綜合發(fā)展水平的因素有經(jīng)濟水平、環(huán)境水平、福利水平等，它們之間通常具有關(guān)聯(lián)性；綜合發(fā)展水平較高的城市各項指標水平都較高。把以上結(jié)論作為本文的假設(shè)和預(yù)測，進而用四大分析方法驗證其準確性。

（一）聚類分析

首先將數(shù)據(jù)進行標準化變換，消除量綱影響。設(shè)定指標zx1～zx12的含義分別為非農(nóng)業(yè)人數(shù)（萬人）、工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）、貨運總量（萬噸）、批發(fā)零售住宿餐飲業(yè)從業(yè)人數(shù)（萬人）、地方政府預(yù)算內(nèi)收入（萬元）、城鄉(xiāng)居民年底儲蓄額（萬元）、在崗職工數(shù)（萬人）、在崗職工工資總額（萬元）、人均居住面積（平方米）、每萬人擁有公共汽車數(shù)（輛）、人均鋪裝道路面積（平方米）、人均公共綠地面積（平方米）。

采用Q型系統(tǒng)聚類法中的離差平方和法對除深圳、蘭州、南京、銀川外的全國31個中心城市綜合發(fā)展水平進行分類，距離計算采用平方歐氏距離法。由聚類順序表（見表1），第一步是樣本12和樣品17進行聚類，距離系數(shù)為0.127；第二步是樣本5和樣本19進行聚類，距離系數(shù)為0.332，該結(jié)果將在第五步用到；第三步是樣本3和樣本15進行聚類，距離系數(shù)為0.588，該結(jié)果將在第六步用到。以此類推，31個樣本經(jīng)過30步最終聚成一個大類。繪制聚類冰柱圖（圖略）可以得到同樣的結(jié)果。

表1 聚類順序表（G1，G2分別代表群集1，2）

繪制系統(tǒng)聚類的樹狀圖（見圖1）可以把31個樣品分為3類，能更好地反映我國的情況：第一類是上海、北京這類文化、經(jīng)濟發(fā)達的國家政治、金融中心城市；第二類是天津、重慶、廣州這類重要港口、直轄市和改革開放前沿地帶；第三類是福州、長沙、石家莊等其他發(fā)展水平一般的城市。

圖1 系統(tǒng)聚類的樹狀圖

（二）判別分析

表2 判別函數(shù)的特征值（左）及對判別函數(shù)的顯著性檢驗結(jié)果表（右）

根據(jù)上文將31城市分成3類。設(shè)定深圳、蘭州、南京、銀川四個城市為待估分類。由于本文預(yù)測變量為12個，類別數(shù)為3，因此判別函數(shù)的個數(shù)為 2（即 min（3-1，12）=2）。判別函數(shù)的特征值越大，表明該函數(shù)越具有區(qū)別力。由表2（左）第一個判別函數(shù)的特征值為97.160，第二個判別函數(shù)的特征值為4.416。

表2（右）中“1到 2”表示兩個判別函數(shù)的平均數(shù)在3個級別間的差異情況?！?”表示在排除第一個判別函數(shù)后，第二個函數(shù)在3個級別間的差異情況。從最后的顯著性概率SIG來看，其兩個判別函數(shù)的效果顯著。

由標準化的典型判別式函數(shù)系數(shù)可得判別函數(shù)分別為：

F1=1.124x1-2.713x2-0.157x3+1.983x4+4.173x5-1.561x6-2.256x7+1.607x8+0.115x9-0.304x10+0.066x11-0.456x12

F1=1.151x1+0.089x2+0.089x3-2.526x4-1.235x5-1.741x6-0.421x7+4.020x8+0.767x9-0.142x10-0.351x11+0.490x12

根據(jù)判別函數(shù)，將各變量的值帶入其中進行計算可得到判別分數(shù)，根據(jù)各觀測量的兩個判別分數(shù)可得到區(qū)域圖或散點圖（圖略），SPSS中該圖是以根據(jù)每個個案計算出的判別分數(shù)為坐標，一點則判別函數(shù)1為橫軸，一點則判別函數(shù)2為縱軸所繪制的，可看出在圖中分出了三個區(qū)域，也標出了各類中心（用*表示）。

由分類函數(shù)系數(shù)表可建立3個分類函數(shù)：

Q1=73.336x1-161.441x2-7.910x3+117.873x4+

471.801x5-160.342x6-167.231x7+158.438x8+3.481x9-53.137x10+5.498x11-23.894x12-643.872

Q2=16.545x1-6.698x2+1.372x3-20.696x4-1.391x5-40.544x6-14.685x7+82.816x8+5.082x9-10.340x10-6.706x11+2.780x12-22.689

Q3=-6.621x1+9.439x2+1.438x3-6.325x4-28.806x5+12.309x6+10.154x7-13.262x8-0.874x9-0.294x10-1.294x11+0.781x12-4.559

將各變量的值帶入這三個判別函數(shù)模型進行計算，對得到的3個數(shù)進行比較，將每個樣本分到數(shù)值較大的類中。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分類情況圖（圖略）可得各個樣本數(shù)據(jù)及4個待判樣本數(shù)據(jù)分類情況，可以清楚地看出4個待判樣本有1個歸為第二類，3個歸為第三類。

表3 分類結(jié)果表

分類結(jié)果表（見表3）中，對角線顯示的為準確預(yù)測個數(shù)，其余為錯誤預(yù)測個數(shù)?？傻靡呀?jīng)分類的31個樣本全部正確，正確率為100%。以這31個個案為先驗數(shù)據(jù)，將待分類的4個個案分別分入 1、2、3 類的各有 0、1、3 個。

（三）主成分分析

由表4，“合計”部分為各因子對應(yīng)的特征根，“方差的%”部分為各因子對應(yīng)的方差貢獻率，“累計%”部分為累計貢獻率。前3個主成分已經(jīng)解釋了總方差的87%以上，故可以選擇前3個主成分進行分析。

表4 特征值和方差貢獻表

結(jié)合主成分分析碎石圖（見圖2）的特征根曲線拐點及特征值，可以看出，前三個主成分的折線坡度較陡，而后面就逐漸趨于平緩，該圖從另一個角度說明了取前三個主成分為宜。

圖2 主成分分析碎石圖

由于旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣不是主成分分析中所需的標準化正交向量，通過計算出標準化特征向量，得到標準化正交特征向量矩陣。繼而得出主成分的計算公式：

y1=0.34x1+0.33x2+0.32x3+0.31x4+0.37x5+0.38x6+0.36x7+0.38x8+0.02x9+0.08x10+0.09x11+0.09x12

y1=-0.2x1+0.16x2-0.13x3-0.12x4+0.04x5-0.02x6-0.13x7-0.02x8+0.28x9+0.55x10+0.57x11+0.43x12

y1=0.14x1+0.25x2+0.31x3-0.38x4+0.12x5-0.06x6-0.14x7-0.15x8+0.69x9-0.12x10-0.05x11-0.34x12

再由特征值和方差貢獻表所示的各主成分分析的方差百分比（第一主成分占55.589%，第二主成分占22.293%，第三主成分占9.224%）計算出綜合得分函數(shù)，公式為Y綜=0.55589y1+0.22293y2+0.09224y3。則排序后的各主成分及綜合得分情況如表5所示，通過綜合得分的高低，可知各城市綜合發(fā)展水平的高低，其中上海最高，西寧最低。

（四）因子分析

在進行因子分析之前，首先應(yīng)該在標準化數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上確定待分析的原有若干變量是否適合因子分析，要求原有變量之間有強相關(guān)性，否則無法從中綜合出能反映某些變量共同特征的少數(shù)公共因子變量來。常用相關(guān)性檢驗有：反映像相關(guān)矩陣檢驗、巴特利特球形檢驗、KMO檢驗。

表5 主成分分析得分及綜合得分表

如果相關(guān)系數(shù)矩陣中大部分相關(guān)系數(shù)都小于0.3且未通過統(tǒng)計檢驗，那么這些變量就不適合做因子分析。也就是說如果相關(guān)性較低，則他們不可能共享公共因子，只有相關(guān)性較高時，才適合于因子分析。表6所示這些變量適合做因子分析，指標反映信息有很大重疊。

表6 因子分析中相關(guān)系數(shù)矩陣

如表7（左），KMO檢驗中，當(dāng)所有變量間的簡單相關(guān)系數(shù)平方和遠大于偏相關(guān)系數(shù)平方和時，KMO值趨近于1，KMO值越接近1，變量間存在的相關(guān)性越強，越適合做因子分析，具體表現(xiàn)為0.9以上非常適合、0.8～0.9 很適合、0.7～0.8 適合、0.6～0.7一般、0.5～0.6不太適合、0.5以下不適合。表中KMO檢驗值為0.723，適合做因子分析。

如表7（右），巴特利特球形檢驗中，如果相關(guān)系數(shù)矩陣中統(tǒng)計量的值較大，且其相伴概率小于顯著性水平，則拒絕相關(guān)系數(shù)矩陣是單位陣的原假設(shè)，原變量間存在相關(guān)性，適合做因子分析，表中顯示球形檢驗的值為678.795，自由度為66，p值為0，小于0.05，故通過檢驗。

表7 KMO（左）和 Bartlett檢驗（右）

如果變量之間存在較強相互重疊傳遞影響，變量中確實能提取出公因子，則偏相關(guān)系數(shù)較小，即若反映像相關(guān)矩陣中某些元素絕對值較大，說明變量不適合做因子分析。因此，由反映像矩陣（略）也可得出變量間存在相關(guān)性、適合做因子分析的結(jié)論。

由表8顯示前3個特征值大于1，同時這三個因子的方差貢獻率占了87.105%，說明提取這3個公共因子可以解釋原變量的絕大部分信息。此外，從因子分析碎石圖（圖略）也可看出趨勢從第三個因子后趨于平穩(wěn)，所以總體上應(yīng)選取保留3個因子。

表8 成分1～3特征值與方差貢獻表

表9是旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣，表的底部顯示出該表是用主成分方法對數(shù)據(jù)進行抽取，抽取了3個主成分。表10是旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，其按照方差最大正交旋轉(zhuǎn)法對因子載荷矩陣進行旋轉(zhuǎn)，將每個有最大負荷的因子的變量數(shù)最小化，簡化對因子的解釋。

表9 旋轉(zhuǎn)前成份矩陣a

表10 旋轉(zhuǎn)成份矩陣a

可見在因子載荷矩陣未經(jīng)旋轉(zhuǎn)時，因子變量在許多變量上均有較高的載荷，從旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣表可以看出，因子1在zx1至zx8上有較大載荷，反映非農(nóng)業(yè)人口數(shù)及在崗職工數(shù)和工資水平、第二第三產(chǎn)業(yè)水平、地方政府預(yù)算內(nèi)收入及城鄉(xiāng)居民儲蓄水平等情況，可以命名為經(jīng)濟發(fā)展因子；因子2在指標zx9上有較大載荷，反映人均居住面積情況，可以命名為居住環(huán)境因子；因子3在指標zx10，zx11，zx12上有較大載荷，反映每萬人擁有公共汽車數(shù)、人均擁有鋪裝道路面積、人均公共綠地面積的情況，可以命名為公共服務(wù)因子。

用方差極大法作因子轉(zhuǎn)換。各因子綜合因子得分為F=0.54381F1+0.22077F2+0.10647F3。進行計算并排序后得到因子得分及綜合因子得分情況如表11所示。

表11 因子得分及綜合因子得分情況表

若綜合因子得分為正，則意味著城市綜合發(fā)展水平位于平均水平之上，得分為負則反之?？梢钥闯?，綜合因子得分的結(jié)果上海最高，以下依次是北京、深圳、廣州、天津等，西寧最低，較符合實際。主成分分析與因子分析的結(jié)果大致上是一樣的，只在少數(shù)城市上有一些區(qū)別。

另外，北京、上海地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平明顯高于其他城市，而西部地區(qū)大部分城市經(jīng)濟水平位于全國平均水平之下。深圳、廣州、南京等南方城市居住環(huán)境水平最高，這應(yīng)該與氣候、污染水平以及人口密度分布有關(guān)。上海、深圳、重慶、廈門、天津等直轄市和經(jīng)濟發(fā)展水平較高的城市公共服務(wù)質(zhì)量也較高。而綜合排名較低的城市居住和公共服務(wù)質(zhì)量往往都很低。文章所得的結(jié)論基本與前期假設(shè)和預(yù)測一致。

三、結(jié)論與建議

本文分析評價了全國35個中心城市的社會經(jīng)濟發(fā)展水平。研究可得，各中心城市發(fā)展水平差異較為顯著。北京和上海等東部沿海城市在全國35個中心城市中遙遙領(lǐng)先。推斷由于改革開放以來，我國經(jīng)濟中心一直處于東部沿海地區(qū)，并且國家在經(jīng)濟政策上給予極大優(yōu)惠；其次東部地區(qū)得天獨厚的地理位置優(yōu)勢使交通運輸發(fā)達，這也進一步促進經(jīng)濟發(fā)展，且改革開放后幾十年來，政府大規(guī)模的資金投入使得東部地區(qū)實現(xiàn)了資本的迅速積累，經(jīng)濟發(fā)展水平逐年提升。同時，中西部地區(qū)許多城市綜合發(fā)展水平明顯偏低。推斷不僅有自然條件的影響，也有歷史影響因素。但主要原因是改革開放時我國采用的梯度式區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略。當(dāng)前國家實施西部大開發(fā)和一帶一路戰(zhàn)略就是為了加快這些城市發(fā)展以帶動周邊地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，這關(guān)系到我國國民經(jīng)濟能否持續(xù)高速發(fā)展。

針對全國發(fā)展地區(qū)失衡的狀態(tài)，我國政府應(yīng)該加強相應(yīng)的宏觀政策，具體提出以下措施：加大上海開發(fā)開放力度，建設(shè)國際中心城市；充分發(fā)揮經(jīng)濟各特區(qū)的“先發(fā)效應(yīng)”作用，再創(chuàng)經(jīng)濟區(qū)新輝煌；加大西部中心城市投資力度，帶動西部發(fā)展；順應(yīng)潮流，結(jié)合國情，調(diào)整城市發(fā)展戰(zhàn)略；設(shè)立“綜合經(jīng)濟開發(fā)試驗區(qū)”，實施區(qū)域性扶貧開發(fā)?？傊?，我們要加快沿海地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展，從而來帶動中西部城市的崛起，達到我國整體跨越式發(fā)展的目的[8]。

中國客觀上正逐漸形成多個經(jīng)濟區(qū)，而各個經(jīng)濟區(qū)都必須以一定的中心城市為依托，加大全國中心城市的開發(fā)開放力度，對帶動全國或區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展具有重要作用。經(jīng)濟的全球化、區(qū)域化和聚團化已成為當(dāng)今時代經(jīng)濟的主旋律。建立各具特色的區(qū)域分工和合作格局，充分發(fā)揮地區(qū)比較優(yōu)勢，是實現(xiàn)我國經(jīng)濟長期快速、健康、協(xié)調(diào)發(fā)展的目標，是增強國家和各地區(qū)經(jīng)濟實力的重要措施。

[1]馮丹.四川省社會發(fā)展水平綜合測評研究[D].西南財經(jīng)大學(xué)，2006.

[2]彭麗，秦趣，蘇維詞，2009.重慶市縣域綜合發(fā)展水平差異的時空特征分析[J].世界地理研究（3）：61-67.

[3]張萌，曹令秋，2010.基于因子分析綜合評價方法的區(qū)域城鄉(xiāng)經(jīng)濟發(fā)展水平監(jiān)測的實證研究——以重慶為例[J].經(jīng)濟地理（9）：1440-1443，1472.

[4]汪海鳳，趙英，2012.我國國家高新區(qū)發(fā)展的因子聚類分析[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理（2）：270-278.

[5]汪海鳳，趙英，2013.基于因子分析的我國各省市高新技術(shù)企業(yè)成長性比較研究[J].科技管理研究（4）：59-64.

[6]丁紅艷，陳建，張敏，2016.基于因子分析和聚類分析的新疆各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平綜合評價[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識（4）：36-43.

[7]吳玉鳴，劉魯艷，2016.城市工業(yè)空間布局與區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展水平綜合評價及差異——環(huán)渤海地區(qū)與西部能源“金三角”比較[J].經(jīng)濟地理（7）：91-98，113.

[8]方創(chuàng)琳，張永姣，2014.中國城市一體化地區(qū)形成機制、空間組織模式與格局[J].城市規(guī)劃學(xué)刊（6）：5-12.

（責(zé)任編輯：D 校對：R）

F299.23

A

1004-2768（2017）06-0097-05

2017-01-11

王秋紅（1965-），女，河南洛陽人，西北師范大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院教授，研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟、國際貿(mào)易；趙喬（1992-），女，山東濟南人，西北師范大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院碩士研究生，研究方向：國際貿(mào)易。趙喬為通訊作者。