張靖寅+趙家慶

（江蘇大學(xué)理學(xué)院）

摘要：目前初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)課程嚴(yán)重脫節(jié)，高校師范類學(xué)生所學(xué)知識(shí)與畢業(yè)后的教學(xué)工作難以有效聯(lián)系。因此，"高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)"不僅是高等教育師范生教學(xué)改革的一個(gè)迫切任務(wù)，也是新課改形勢下初等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)主流方向。本文基于數(shù)學(xué)師范生的實(shí)踐性知識(shí)，并在高觀點(diǎn)下對(duì)初等數(shù)學(xué)問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并論述了高觀點(diǎn)下高校師范生對(duì)初等數(shù)學(xué)的理解現(xiàn)狀，同時(shí)嘗試提出解決策略，以期提升高等師范生專業(yè)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高觀點(diǎn)；初等教學(xué)；師范生

一、研究的必要性

首先了解下高觀點(diǎn)的定義，可以簡單的概括為高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)。高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)含義是把高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)滲透到初等數(shù)學(xué)教學(xué)中，用以解決初等數(shù)學(xué)教育問題。高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)就是從更高的視角來研究初等數(shù)學(xué)，用以分析初等數(shù)學(xué)的思想方法和解題技巧，用更直觀易懂的方法補(bǔ)充與中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)

1.1受到學(xué)生認(rèn)識(shí)水平和接受能力的限制，初等數(shù)學(xué)中的很多相關(guān)概念、結(jié)論和方法都被簡單化處理，不問來龍去脈，久而久之，高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)被遺忘，初等數(shù)學(xué)教育也僅僅限于書本教育，忽視思維訓(xùn)練方式，缺乏廣闊就的視野以及創(chuàng)新的前瞻，不能使學(xué)生真理解初等數(shù)學(xué)教學(xué)原理。

1.2數(shù)學(xué)教育是具有連續(xù)性的，而現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育是脫節(jié)的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教學(xué)中逐步改善，高校師范生在學(xué)校接受了高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思維方法和觀點(diǎn)，本著學(xué)以致用和事實(shí)就是原則，應(yīng)該保持研究者的姿態(tài)，利用所學(xué)的知識(shí)原理，將科學(xué)的數(shù)學(xué)原理和方法融入到教學(xué)中，以期實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的連續(xù)性，把教學(xué)工作和科研工作融合在一起，用更加科學(xué)的教學(xué)方法去提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。

1.3初等數(shù)學(xué)問題是建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上的，其中隱藏著許多數(shù)學(xué)思維和方法，然而解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵不是最終的結(jié)果，而是過程中采用的數(shù)學(xué)思維以及挖掘方法，所以用高觀點(diǎn)來解決初等數(shù)學(xué)教育的意義是不言而喻的。

二、理論基礎(chǔ)

2.1建構(gòu)注意理論

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說在學(xué)習(xí)過程中，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用，學(xué)生自己來建構(gòu)知識(shí)，不是而不是由教師把知識(shí)簡單地傳遞給學(xué)生。因此在教學(xué)的過程中，應(yīng)該主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并了解學(xué)生已有的知識(shí)水平，在原有知識(shí)水平的基礎(chǔ)之上，以及原有經(jīng)驗(yàn)的前提下，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的轉(zhuǎn)化滲透，做到教學(xué)的順利有效銜接。教學(xué)歸根揭底是要進(jìn)行知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換，不是簡單的知識(shí)傳遞。

2.2最近發(fā)展區(qū)理論

維果茨基認(rèn)為，青少年發(fā)展具有兩種水平，一種是現(xiàn)有水平，就是已經(jīng)達(dá)到的水平；另一種是潛在水平，就是通過一定努力能夠達(dá)到的水平。這兩種水平之間存在的差距，可以稱之為“教學(xué)最佳區(qū)”也就是“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)過程中，只有接近最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)才是最有效的教學(xué)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該進(jìn)行有效的引入，把教學(xué)目標(biāo)設(shè)定在最近發(fā)展區(qū)以內(nèi)，做到讓學(xué)生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使學(xué)生能掌握到知識(shí)，又能激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的程度。

2.3認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾的研究表明，人在進(jìn)行認(rèn)知過程中，先認(rèn)識(shí)事物的一般屬性，在一般認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行深入其細(xì)節(jié)進(jìn)行認(rèn)識(shí)。據(jù)此，他認(rèn)為學(xué)校的教學(xué)也應(yīng)遵循這種認(rèn)識(shí)的自然順序，先進(jìn)行概念性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成知識(shí)的框架。然后進(jìn)一步的展現(xiàn)具體材料，讓學(xué)生從一般到個(gè)別。同時(shí)他還認(rèn)為，教育工作者的任務(wù)是把知識(shí)轉(zhuǎn)換成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的形式，以表征系統(tǒng)發(fā)展順序，作為教學(xué)設(shè)計(jì)的模式，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

三、調(diào)查結(jié)果分析

3.1調(diào)查結(jié)果顯示86%學(xué)生認(rèn)為有必要用高觀點(diǎn)來理解初等數(shù)學(xué)，隨著新課程改革的不斷深入，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接問題，越來越受到教育界重視。在應(yīng)試教育體制下，為了應(yīng)付高考考點(diǎn)，在初等數(shù)學(xué)教育中，老師把教學(xué)重點(diǎn)放在考試內(nèi)容上，常常忽視概念和理論知識(shí)，學(xué)生直接利用理論知識(shí)點(diǎn)解題，不能深入理解其數(shù)學(xué)原理，形成過于依賴公式課本的習(xí)慣，在接受抽象的理論性強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)時(shí)，缺少主動(dòng)學(xué)習(xí)探究的能力，難以適應(yīng)。還有14%的人認(rèn)為沒有必要用高觀點(diǎn)來理解初等數(shù)學(xué)，他們認(rèn)為初等教育階段，學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解水平還達(dá)不到高等數(shù)學(xué)的思維要求，同時(shí)，初等教育階段課程緊張，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間有限，不能把時(shí)間浪費(fèi)在教授理論知識(shí)點(diǎn)上，不利于成績提高。

3.2調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大部分師范生在概念講解方面，認(rèn)為運(yùn)用高觀點(diǎn)理解初等數(shù)學(xué)的難度系數(shù)有所提升。初等教育階段教師在進(jìn)行概念講解的時(shí)候，通常會(huì)把要概念分解成一個(gè)個(gè)的小問題，再通過不斷的提問，一步步的引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，由于其把一個(gè)個(gè)難題肢解開來，一點(diǎn)一點(diǎn)的學(xué)，難度系數(shù)不高，對(duì)當(dāng)前階段學(xué)生的思維沒有障礙，因此學(xué)生能比較輕松的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。在運(yùn)用高觀點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)過程中教學(xué)，教師會(huì)花大量的時(shí)間在概念的講解和對(duì)例題證明上，這是一個(gè)連續(xù)的、邏輯性強(qiáng)的過程，需要學(xué)生集中注意力、發(fā)揮創(chuàng)造性思維去理解推算的過程，受到知識(shí)水平和思維能力的限制，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難掌握其內(nèi)涵，使得教學(xué)難度大大提升，最終的教學(xué)成果難以達(dá)到預(yù)期的效果。

3.3在進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有所重復(fù)。新課程改革把一部分大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容放入了高中進(jìn)行講授，從而使得大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上出現(xiàn)了重復(fù)，可以將其分為完全重復(fù)和部分重復(fù)。對(duì)于完全重復(fù)的部分，教學(xué)要求不盡相同，其中部分重復(fù)的內(nèi)容在講解的時(shí)候有所不同，此處可以舉例說明，比如高中數(shù)學(xué)在在進(jìn)行極限運(yùn)動(dòng)計(jì)算時(shí)，只需要學(xué)生會(huì)用利用極限四則運(yùn)算，計(jì)算簡單的極限問題，而在高等數(shù)學(xué)中，則對(duì)極限四則運(yùn)算的原理進(jìn)行了詳細(xì)的證明，可見高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)內(nèi)容上的延伸和提高。

四、提出建議與對(duì)策：

4.1提升數(shù)學(xué)師范生自身的專業(yè)能力

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)師范生應(yīng)該在保持嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的前提下，用高等數(shù)學(xué)的理論、觀點(diǎn)、方法去分析與初等數(shù)學(xué)相關(guān)的課題，把中學(xué)數(shù)學(xué)教材中一些不能講解的難點(diǎn)內(nèi)容，通過高等數(shù)學(xué)的知識(shí)加以解釋，從而使得初等數(shù)學(xué)的有些問題能被用一個(gè)新角度理解，有意識(shí)解決高觀點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題，同時(shí)從教材內(nèi)部找到高等數(shù)學(xué)與初等教學(xué)的和諧性、一致性。

4.2在教學(xué)過程中幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法

倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式是新課程的基本理念，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)多種學(xué)習(xí)方式，例如合作交流、自主探索、閱讀自學(xué)、動(dòng)手實(shí)踐等，這些學(xué)習(xí)方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)前在應(yīng)試教育體制下，新課標(biāo)理想目標(biāo)不能完全被實(shí)現(xiàn)，初等數(shù)學(xué)仍然較多采用技能訓(xùn)練、內(nèi)容講解，這不利于學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受。作為新一代的師范生，應(yīng)按照新課標(biāo)的理念，積極探索適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式，在樹立“學(xué)生為主體”、“以人為本”的教學(xué)觀的基礎(chǔ)上，為其構(gòu)建科學(xué)理想的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造能力.（1）幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀.（2）培養(yǎng)正確的思維方式和思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生有效反思.（3）正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的學(xué)習(xí)活動(dòng).

五、結(jié)論與展望

克萊因早在100年前就曾倡導(dǎo)開展高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)研究. 他還告誡人們： 數(shù)學(xué)教育的改革不能采取舊式保守的態(tài)度，數(shù)學(xué)教育工作者要時(shí)刻保持科學(xué)的進(jìn)步的數(shù)學(xué)，來改造初等數(shù)學(xué)。隨著知識(shí)時(shí)代的進(jìn)步，教師的專業(yè)成長越來越被重視，作為新一代的數(shù)學(xué)師范生，應(yīng)該注重自身的專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)，基于科學(xué)的教育理論，不斷的進(jìn)行教學(xué)研究活動(dòng)，在教育改革的潮流中與時(shí)俱進(jìn)，獻(xiàn)出自己的力量。

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