趙利民，高 昂，齊永波 ，郭正一

(1.廣東省核工業(yè)地質(zhì)局二九二大隊(duì)，廣東 河源 517000；2.河南省遙感測(cè)繪院，河南 鄭州 450000；3.天津華北地質(zhì)勘查局五一四地質(zhì)大隊(duì)，河北 承德 067000)

基于時(shí)間序列分析的露天礦邊坡沉降預(yù)測(cè)模型

趙利民1，高 昂2，齊永波1，郭正一3

(1.廣東省核工業(yè)地質(zhì)局二九二大隊(duì)，廣東 河源 517000；2.河南省遙感測(cè)繪院，河南 鄭州 450000；3.天津華北地質(zhì)勘查局五一四地質(zhì)大隊(duì)，河北 承德 067000)

結(jié)合小波分析在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢(shì)，采用小波包去噪對(duì)露天礦邊坡沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，再結(jié)合時(shí)間序列分析理論建立小波包-時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，從而對(duì)露天礦邊坡進(jìn)行變形分析預(yù)測(cè)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，結(jié)合小波包去噪與時(shí)間序列分析理論模型對(duì)露天礦邊坡沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較高，能夠?qū)ΦV區(qū)邊坡的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

小波包去噪；時(shí)間序列；沉降監(jiān)測(cè)；邊坡

隨著露天礦開(kāi)采深度的不斷加大，邊坡的高度、面積不斷增加，對(duì)周?chē)ㄖ确矫嬗绊懺絹?lái)越大，露天礦邊坡穩(wěn)定性需要連續(xù)、不斷的監(jiān)測(cè)。為了有效地預(yù)防地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，降低滑坡造成的損害，必須對(duì)露天礦邊坡沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)，再根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析邊坡的穩(wěn)定性，并及時(shí)預(yù)警。

時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的參數(shù)化時(shí)域分析預(yù)測(cè)方法，通過(guò)對(duì)各類(lèi)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行分析研究，了解這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特性,從而對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)做出正確的分析和預(yù)報(bào)[1-2]。由于露天礦邊坡沉降受各種不確定因素的影響，在獲取邊坡沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)程中，觀測(cè)數(shù)據(jù)不可避免的包含一定的噪聲，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)的分析與處理。且沉降數(shù)據(jù)中有用的信號(hào)不容易得到分離，不能進(jìn)行準(zhǔn)確的分析預(yù)測(cè)，降低預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，故消除或減小原始沉降數(shù)據(jù)的噪聲，最大程度地提取原始數(shù)據(jù)中的準(zhǔn)確信息非常重要[3-8]。

本文結(jié)合小波分析在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢(shì)，利用小波包理論對(duì)邊坡沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，通過(guò)去噪后的數(shù)據(jù)，并結(jié)合時(shí)間序列分析理論，建立小波包—時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)該模型對(duì)該露天礦邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)處理。

1 基本模型

1.1 小波包去噪理論

傳統(tǒng)小波分析去噪很容易去掉中頻、高頻中的有用信息，只保留低頻中的有用信息，而小波包分解提高信號(hào)的時(shí)頻分辨率，對(duì)上層的低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行分解，同時(shí)考慮各個(gè)頻段上的有用信息，是一種更為精細(xì)的去噪方法[9-12]。

(1)

式中：g(k)=(-1)kh(1-k)，k∈Z，n=0,1,2,…，兩系數(shù)也具有正交關(guān)系。當(dāng)n=0時(shí)，有

(2)

其中：h(k)和g(k)分別為低通和高通濾波系數(shù)；t和k分別為時(shí)間參數(shù)和平移參數(shù)。u0(t)和u1(t)分別退化為尺度函數(shù)φ(t)和小波基函數(shù)ψ(t)，且φ(t)和ψ(t)分別滿(mǎn)足雙尺度方程

(3)

稱(chēng)序列{un(t)}為由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包。由于φ(t)由hk唯一確定，又稱(chēng){un(t)}n∈Z為關(guān)于序列{hk}的正交小波包。其中小波包的分解和重構(gòu)算法表達(dá)為：

小波包分解：

(4)

小波包重構(gòu)：

(5)

式中：d為小波包分解系數(shù)；k和l為分解層數(shù)；j和n為小波包節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 時(shí)間序列分析理論

1.2.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

大量的邊坡動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)特征表明，邊坡沉降數(shù)據(jù)序列是由沉降數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)和平穩(wěn)序列兩部分組成，即

Yt=mt+xt,t=1,2,…,n.

其中：Yt為數(shù)據(jù)序列；mt為數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)；xt為數(shù)據(jù)平穩(wěn)序列。

對(duì)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用差分方法刪除趨勢(shì)項(xiàng)，使其平穩(wěn)化。若設(shè)mt=at+b，則有一階差分：y′Yt=Yt-Yt-1=a+(xt-xt-1)=a+y′xt,a為常數(shù)，所以y′Yt為平穩(wěn)序列，通常稱(chēng)y′為差分算子，當(dāng)趨勢(shì)項(xiàng)是t的一次函數(shù)時(shí)，通過(guò)一階差分處理，可得到平穩(wěn)序列，同理，若設(shè)mt=at2+bt+c，則有二階差分y′2Yt=y′Yt-y′Yt-1=2a+y′xt，此時(shí)，y′Yt也為平穩(wěn)序列。

1.2.2 模型定階

設(shè)x1,…,xN為零均值的平穩(wěn)時(shí)間序列{Xt}的一段樣本觀測(cè)值，則AR(p)模型為

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+

φpXt-p+Zt，{Zt}～N(0,σ2).

式中：φj(j=1,…,p)為自回歸系數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)；{Zt}為均值為零、方差為σ2的白噪聲。確定自回歸AR(p)模型階數(shù)步驟為

2)計(jì)算樣本偏相關(guān)函數(shù)φkk：

(6)

1.2.3 參數(shù)估計(jì)

設(shè)x1,…,xN為零均值的平穩(wěn)時(shí)間序列{Xt}的一組樣本觀測(cè)值，AR(p)模型可表示為

WN=YNφN+ZN.

(7)

1.2.4 模型預(yù)報(bào)

設(shè)Xt為AR(p)序列，即：Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+Zt。令t=t+l，代入上式并等式兩邊取估值,有：Xt+l=φ1Xt+l-1+φ2Xt+l-2+…+φpXt+l-p+Zt+l。最小方差預(yù)報(bào)基本性質(zhì)有：Xt+l=φ1Xt+l-1+φ2Xt+l-2+…+φpXt+l-p，其中φj(j=1,2,…,p)為樣本序列確定的估值，分別取l=1,2,…,n，即可得各步的預(yù)報(bào)值。

1.3 小波包-時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型

由于小波包去噪是一種高精度、高精細(xì)的去噪方法，并且去噪過(guò)程中考慮了原始數(shù)據(jù)中各頻段有用信息，處理后的數(shù)據(jù)精度較高、可用性大。為時(shí)間序列分析模型提供質(zhì)量高、噪聲少的數(shù)據(jù)，使該模型應(yīng)用于露天礦邊坡變形預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性提高。小波包—時(shí)間序列分析模型預(yù)測(cè)步驟為

1)小波包去噪。其中包括小波包分解、優(yōu)化小波包樹(shù)、閾值處理和小波包重構(gòu)。根據(jù)信號(hào)及噪聲的分布情況，選定合適的小波包基函數(shù)，計(jì)算最優(yōu)的小波包樹(shù)，并根據(jù)閾值的選取標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各頻段的小波包分解系數(shù)分別進(jìn)行合理閾值處理，最后對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行小波包重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)，獲取原始數(shù)據(jù)中有用信號(hào)部分。

2)數(shù)據(jù)預(yù)處理。在建模之前，需要對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性、平穩(wěn)性和零均值性的檢驗(yàn)，其中不平穩(wěn)的序列，要對(duì)邊坡時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理。

3)模型階數(shù)確定。本文采用自回歸AR(p)模型，計(jì)算該樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)，通過(guò)自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)系數(shù)截尾與拖尾性來(lái)初步判定該模型階數(shù)p，并通過(guò)FPE定階準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)，最終確定該AR(p)模型階數(shù)p。

4)模型參數(shù)估計(jì)。確定該模型階數(shù)后，需對(duì)該模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，本文采用最小二乘估計(jì)來(lái)估計(jì)該模型參數(shù)。

5)模型預(yù)報(bào)。分別確定該模型階數(shù)以及參數(shù)等，由最小方差預(yù)報(bào)性質(zhì)確定該序列的預(yù)報(bào)估值。

2 實(shí)例分析

本文以某露天礦為例，該礦區(qū)先后發(fā)生各類(lèi)工程滑坡86次，嚴(yán)重影響礦區(qū)正常生產(chǎn)、周?chē)h(huán)境設(shè)施和人身安全。該礦區(qū)開(kāi)采速度為沿傾斜面延伸開(kāi)采10.0 m/a，垂直延伸3.5 m/a，向北水平延伸約9.6 m/a。由于露天礦邊坡沉降變形對(duì)邊坡周?chē)O(shè)施造成嚴(yán)重的破壞，在該露天礦北幫邊坡周?chē)鷧^(qū)域設(shè)立地面變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其沉降觀測(cè)使用TOPCON DL-101C電子水準(zhǔn)儀及其配套使用的條碼式銦鋼尺，每次觀測(cè)人員相對(duì)固定、儀器設(shè)備固定、固定測(cè)站數(shù)的“三固定”的作業(yè)方法，按一級(jí)變形測(cè)量精度要求進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)量精度滿(mǎn)足規(guī)范要求，已經(jīng)取得了大量的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，并且確保沉降監(jiān)測(cè)成果準(zhǔn)確性和連續(xù)性。

本實(shí)驗(yàn)從2009-09-6～2012-02-03對(duì)該露天礦邊坡進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，共進(jìn)行30次觀測(cè)，得到該邊坡80個(gè)變形觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，本實(shí)驗(yàn)以16號(hào)觀測(cè)點(diǎn)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)成果為例分析，原始累計(jì)沉降量如表1所示。

表1 原始累計(jì)沉降量 mm

2.1 沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理及預(yù)測(cè)

本文首先對(duì)原始沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包降噪處理，然后結(jié)合時(shí)間序列分析的方法對(duì)礦區(qū)邊坡的沉降變形量進(jìn)行預(yù)測(cè)。以小波包去噪后的數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列分析的輸入值，建立時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而來(lái)完成礦區(qū)邊坡的沉降預(yù)測(cè)。

2.1.1 小波包去噪

根據(jù)小波包去噪理論，對(duì)原始沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。運(yùn)用Matlab程序?qū)吰略汲两禂?shù)據(jù)進(jìn)行小波包去噪處理，本次采用小波函數(shù)為N=6的Db小波，同時(shí)分解層次為4，采用軟閾值進(jìn)行去噪。去噪處理后的沉降曲線與原始沉降曲線對(duì)比見(jiàn)圖1，去噪后的累計(jì)沉降量如表2所示。

圖1 去噪前后原始累計(jì)沉降對(duì)比(mm)

表2 小波包去噪后原始數(shù)據(jù)累計(jì)沉降量 mm

從去噪后的圖1中可以看出：經(jīng)過(guò)小波包去噪后原始數(shù)據(jù)(信號(hào))已經(jīng)沒(méi)有很大的波動(dòng)，原始監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積沉降曲線已經(jīng)變得更加平滑，從而有效消除觀測(cè)噪聲對(duì)原始數(shù)據(jù)(信號(hào))的干擾，達(dá)到去噪的目的。

2.1.2 時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)

Xt=1.0011Xt-1.

圖2 自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)

表3 自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)

該露天礦邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)共進(jìn)行30期等時(shí)間間隔觀測(cè)，現(xiàn)利用前25期進(jìn)行時(shí)間序列分析處理，后5期的數(shù)據(jù)用來(lái)驗(yàn)證該模型的正確性并進(jìn)行礦區(qū)邊坡的沉降預(yù)測(cè)，并與采用單一時(shí)間序列分析方法預(yù)測(cè)作對(duì)比分析。計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 時(shí)間序列分析相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)比 mm

2.2 結(jié)果分析

由表4可知：?jiǎn)我粫r(shí)間序列分析法直接預(yù)測(cè)模型中誤差為0.90 mm，結(jié)合小波包去噪理論的時(shí)間序列分析模型直接預(yù)測(cè)的中誤差為0.41 mm，并且每一次的單純時(shí)間序列模型分析預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差均比經(jīng)過(guò)結(jié)合小波包去噪的時(shí)間序列模型分析預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差要大，單純的時(shí)間序列預(yù)報(bào)結(jié)果精度雖然令人滿(mǎn)意，可以達(dá)到露天礦區(qū)邊坡沉降預(yù)測(cè)的目的，但是結(jié)合小波包去噪的時(shí)間序列模型分析預(yù)報(bào)的精度更高，預(yù)報(bào)結(jié)果更為準(zhǔn)確，更適合進(jìn)行邊坡沉降預(yù)報(bào)。

3 結(jié) 論

本文采用小波包去噪理論對(duì)某露天礦邊坡沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪分析，并對(duì)去噪后的數(shù)據(jù)采用時(shí)間序列模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。主要有以下3個(gè)結(jié)論：

1)由于原始數(shù)據(jù)信號(hào)中混雜一定的噪聲，小波包去噪在原始觀測(cè)序列中能很好的剔除噪聲的污染，提取原始數(shù)據(jù)中的有用信息，提高原始數(shù)據(jù)的精度。

2)在變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)中，時(shí)間序列分析作為一種動(dòng)態(tài)變形分析方法是可行的，并且具有較高的精度，可以很好的對(duì)原始觀測(cè)序列進(jìn)行擬合與預(yù)報(bào)。

3)結(jié)合小波分析的時(shí)間序列分析模型相比使用單一的時(shí)間序列分析模型在露天礦區(qū)邊坡的沉降預(yù)測(cè)中精度更高，可靠性最好，可以直接使用在邊坡的變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)中。

[1] 向華琦.基于時(shí)間序列分析法的大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析研究[D].西安：西北農(nóng)林科技大學(xué),2012.

[2] 陸立,胡曉麗,王春華.用時(shí)間序列分析法進(jìn)行建筑物沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的研究[J].測(cè)繪科學(xué),2004,29(6):76-78.

[3] 楊帆,趙利民,郭正一.基于Kalman濾波的高聳建筑物沉降預(yù)測(cè)模型研究[J].測(cè)繪工程,2015,24(11):39-43.

[4] 劉齊芬,郭蔚,沈榮輝.小波包分析在GPS數(shù)據(jù)去噪中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2010,46(19):231-233.

[5] 劉娜,欒元重,黃曉陽(yáng),等.基于時(shí)間序列分析的橋梁變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)研究[J].測(cè)繪科學(xué),2011,36(6):46-48.

[6] 章浙濤,朱建軍,匡翠林,等.小波包多閾值去噪法及其在形變分析中的應(yīng)用[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(1):13-20.

[7] 張正虎,袁孟科,鄧建輝,等.基于改進(jìn)灰色-時(shí)序分析時(shí)變模型的邊坡位移預(yù)測(cè)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014,33(增2):3791-3797.

[8] 何亞伯,梁城.非等距時(shí)間序列模型在隧道拱頂位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014,33(增2):4096-4101.

[9] 徐愛(ài)功,李娜,張濤.時(shí)間序列分析在地鐵沉降觀測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué),2013,38(5):57-60.

[10] 賈明娟，牛沖，隋冰冰，等.基于灰色模型的建筑物沉降預(yù)測(cè)研究[J].測(cè)繪與空間地理信息，2016,39(1)：44-46.

[11] 王劉準(zhǔn),邱衛(wèi)寧,花向紅,等.小波時(shí)間序列分析在高鐵沉降變形中的應(yīng)用[J].測(cè)繪地理信息,2013,38(4):45-47.

[12] 張正祿,黃全義,文鴻雁,等.工程的變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)[M].北京:測(cè)繪出版社,2007.

[責(zé)任編輯：張德福]

A model of settlement prediction of open-pit mineslope based on time series analysis

ZHAO Limin1, GAO Ang2, Qi Yongbo1,GUO Zhengyi3

(1.Brigade 292 Guangdong Province Nuclear Industry Geological Bureau, Heyuan 517000,China; 2.Henan Institute of Remote Sensing Surveying and Mapping, Zhengzhou 450000,China; 3. Brigade 514 of Tianjin North China Geological Exploration Bureau, Chengde 067000,China)

This paper,combined with the advantages of wavelet analysis in data processing, uses the wavelet packet denoising to deal with the noise of the open-pit slope settlement data, and then combined with the theory of time series analysis based on wavelet packet time series proposes a prediction model in order while predicting the degeneration of open-pit mine slope. Through the experimental data analysis, this model can reach to a high precision to predict the settlement of mine slope.

wavelet packet denoising; time series; subsidence monitoring; slope

2016-08-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50604009)；遼寧省“百千萬(wàn)人才工程”人選資助項(xiàng)目(2010921099)

趙利民(1990-)，男，碩士.

著錄：趙利民，高昂，齊永波，等.基于時(shí)間序列分析的露天礦邊坡沉降預(yù)測(cè)模型[J].測(cè)繪工程，2017，26(9)：46-50.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.09.010

TU196

A

1006-7949(2017)09-0046-05