張 海 侯成國(guó) 尤紅兵 楊彩紅 陳三紅

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基巖輸入時(shí)程隨機(jī)數(shù)對(duì)場(chǎng)地峰值加速度的影響研究1

張 海1，3）侯成國(guó)3）尤紅兵2）楊彩紅2）陳三紅2）

1）天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384 2）中國(guó)地震災(zāi)害防御中心，北京100029 3）天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津300384

研究基巖輸入時(shí)程隨機(jī)數(shù)對(duì)場(chǎng)地峰值加速度的影響，對(duì)核電廠設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的合理確定具有重要意義。本文選取了某重要核電站場(chǎng)地具有代表性的3個(gè)鉆孔，建立了場(chǎng)地計(jì)算模型。根據(jù)確定性方法、概率性方法得到的基巖反應(yīng)譜及其包絡(luò)譜，基于不同隨機(jī)數(shù)，分別合成了400條基巖輸入時(shí)程。采用LSSRLI-1程序進(jìn)行了場(chǎng)地地震反應(yīng)，根據(jù)4800個(gè)計(jì)算結(jié)果，研究了不同隨機(jī)數(shù)對(duì)地表峰值加速度的影響，給出了自然對(duì)數(shù)下峰值加速度標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，揭示了峰值加速度的分布規(guī)律，提出了對(duì)核電廠設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)合理確定的建議。

隨機(jī)數(shù) 人造地震動(dòng) 峰值加速度 核電廠

引言

核電廠場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中，基巖地震動(dòng)一般任取5個(gè)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行人工合成，得到互不相關(guān)的輸入時(shí)程（國(guó)家地震局，1998；盧壽德，2006）。采用不同的隨機(jī)數(shù)可得到不同的時(shí)程樣本，對(duì)場(chǎng)地地表峰值加速度（PGA）有不同的影響（李小軍，2006）。研究地震動(dòng)隨機(jī)數(shù)對(duì)地表峰值加速度的影響，可揭示地表峰值加速度的分布規(guī)律，對(duì)合理確定核電廠的抗震設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)具有重要意義。

對(duì)場(chǎng)地地震反應(yīng)影響因素的研究，主要集中在土體參數(shù)的影響，如剪切波速、輸入界面以及動(dòng)力學(xué)參數(shù)等（趙松戈等，2000；呂悅軍等，2008；孫銳等，2009；王沖等，2011；張海等，2011；曹均鋒等，2013；沈得秀等，2014；李建亮等，2015）。目前研究隨機(jī)數(shù)對(duì)地表地震動(dòng)參數(shù)影響的相關(guān)成果還較少。Rathje等（2010）研究認(rèn)為，采用5條時(shí)程進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果中位數(shù)的誤差在20%之內(nèi)；如果要將誤差減小到10%或5%，需要10或20條時(shí)程；要得到較穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)差，至少需要10條時(shí)程，最好20條。周春海（2014）利用某實(shí)際化工場(chǎng)地50年超越概率2%、10%、63%的基巖反應(yīng)譜，分別以50個(gè)不同隨機(jī)數(shù)合成了基巖人造地震動(dòng)，研究了隨機(jī)數(shù)對(duì)地表地震動(dòng)參數(shù)的影響，但沒(méi)有研究峰值加速度的合理估計(jì)。對(duì)于核電廠工程場(chǎng)地的地震安全性評(píng)價(jià)，在基巖地震動(dòng)合成、場(chǎng)地地震反應(yīng)分析、場(chǎng)地相關(guān)譜的確定等方面要求更高，與上述研究分析的其他工程場(chǎng)地有顯著差別。

本文以某重要核電廠場(chǎng)地為例，根據(jù)不同基巖反應(yīng)譜，采用不同的隨機(jī)數(shù)，分別合成了400條基巖輸入時(shí)程，詳細(xì)研究了隨機(jī)數(shù)對(duì)地表峰值加速度的影響，總結(jié)了峰值加速度的分布規(guī)律，給出其估計(jì)方法，提出了確定核電廠抗震設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的合理建議。

1　場(chǎng)地概述及鉆孔資料

本文選取某核電站場(chǎng)地具有代表性的ZK41、B2、B7等Ⅱ類場(chǎng)地鉆孔資料作為研究對(duì)象。場(chǎng)地上部為第四系全新統(tǒng)海陸交互相沉積層、第四系上更新統(tǒng)海陸交互相沉積層，主要為粉質(zhì)黏土，局部為砂土；下部為第四系上更新統(tǒng)玄武巖和火山角礫層，厚18.5—168.3m；其下揭露第四系中更新統(tǒng)海陸交互相沉積層，主要為粉質(zhì)黏土。鉆孔ZK41的資料如表1。B2、B7鉆孔土層結(jié)構(gòu)與ZK41基本一致，但玄武巖和火山角礫層厚度相差較大。限于篇幅，B2、B7鉆孔數(shù)據(jù)參見相關(guān)文獻(xiàn)（中國(guó)地震局地質(zhì)研究所等，2014）。土樣非線性曲線參數(shù)如表2所示。

2　基巖地震動(dòng)時(shí)程的人工合成

2.1合成方法

基巖地震動(dòng)時(shí)程合成采用《工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)》（GB 17741-2005）的宣貫教材所推薦的方法。該地震動(dòng)合成方法的主要思路為：①通過(guò)反應(yīng)譜與功率譜的近似轉(zhuǎn)換關(guān)系，將目標(biāo)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的功率譜；②用三角級(jí)數(shù)疊加法，生成零均值的平穩(wěn)高斯過(guò)程，如公式（1）所示；③將平穩(wěn)時(shí)程乘以非平穩(wěn)強(qiáng)度包線，得到非平穩(wěn)的加速度時(shí)程；④調(diào)整式（1）中的傅氏幅值譜及相位譜，進(jìn)行迭代修正，直到滿足對(duì)目標(biāo)譜擬合的精度要求，得到所需基巖地震動(dòng)時(shí)程。

表1　ZK41鉆孔計(jì)算參數(shù)

續(xù)表

每個(gè)隨機(jī)數(shù)得到的輸入地震動(dòng)時(shí)程樣本之間滿足統(tǒng)計(jì)上互不相關(guān)的要求，時(shí)程之間的標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)定義為公式（2），相關(guān)系數(shù)的計(jì)算值小于0.16。如果不滿足互不相關(guān)要求，則更換隨機(jī)數(shù)，重新合成時(shí)程，直到滿足要求為止。

表2　土層樣品動(dòng)力非線性曲線參數(shù)

與其他重要工程不同，《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 60267-97）對(duì)地震動(dòng)合成有更高的要求，主要為：對(duì)基巖地震震動(dòng)，低于目標(biāo)反應(yīng)譜的控制點(diǎn)數(shù)不得多于5個(gè)，其相對(duì)誤差不得超過(guò)10％，且反應(yīng)譜控制點(diǎn)處縱坐標(biāo)總和不得低于目標(biāo)反應(yīng)譜的相應(yīng)值；調(diào)整三角級(jí)數(shù)諧波幅值時(shí)，對(duì)基巖地震震動(dòng)，在0.03—5.00s周期域內(nèi)，反應(yīng)譜控制點(diǎn)數(shù)不得少于75個(gè)，且應(yīng)大體均勻地分布于周期的對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，其各頻段的頻率增量可根據(jù)規(guī)范要求確定。

2.2基巖反應(yīng)譜

根據(jù)地震構(gòu)造法和最大歷史地震法（盧壽德，2006），得到基于確定性方法計(jì)算的廠址基巖地面運(yùn)動(dòng)加速度反應(yīng)譜（5%阻尼比），如圖1所示。對(duì)應(yīng)的震級(jí)、距離分別為=5.5，=5km；=8.0，=124km。

經(jīng)概率地震危險(xiǎn)性分析計(jì)算，得到廠址年超越概率10-4的基巖反應(yīng)譜。根據(jù)確定性方法和概率法，取各周期點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大值，得到基巖包絡(luò)譜，峰值加速度取200gal?；鶐r反應(yīng)譜及峰值加速度如圖1所示。

2.3基巖輸入時(shí)程

在合成基巖地震動(dòng)時(shí)程時(shí)，目標(biāo)反應(yīng)譜分別取圖1所示的確定法、概率法對(duì)應(yīng)的基巖譜及包絡(luò)譜，分別合成基巖輸入時(shí)程，并滿足《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)地震動(dòng)合成的相關(guān)要求。

為了考慮相位隨機(jī)性的影響，對(duì)于每一基巖反應(yīng)譜都分別合成400條不同隨機(jī)相位的地震動(dòng)時(shí)程樣本。目標(biāo)反應(yīng)譜在0.03—4s內(nèi)取75個(gè)控制點(diǎn)，以保證合成地震動(dòng)時(shí)擬合目標(biāo)反應(yīng)譜的精度。合成的1600條時(shí)程均以0.01s為間隔，離散值點(diǎn)數(shù)為8192。擬合目標(biāo)加速度反應(yīng)譜的相對(duì)誤差小于5%。其中，確定法（=5.5，=5km）及概率法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)反應(yīng)譜擬合情況和代表性時(shí)程樣本分別如圖2、圖3所示。

3　場(chǎng)地地震反應(yīng)分析

3.1分析方法

采用LSSRLI-1程序進(jìn)行分析，該程序是中國(guó)地震局進(jìn)行工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作時(shí)的指定程序，在實(shí)際工程中大量使用，因此對(duì)隨機(jī)數(shù)的影響分析有很強(qiáng)的適用性。

3.2計(jì)算結(jié)果

根據(jù)確定法（=5.5，=5km）反應(yīng)譜合成的輸入時(shí)程得到的ZK41鉆孔地表PGA的直方圖和標(biāo)準(zhǔn)性正態(tài)分布檢驗(yàn)曲線如圖4所示。從圖中可以看出，地表PGA的分布基本符合正態(tài)分布，其他工況計(jì)算得到的PGA也基本符合正態(tài)分布。結(jié)合Rathje等（2010）的研究，400條時(shí)程可得到較穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果，能反映PGA的分布規(guī)律。

圖5為ZK41、B2、B7鉆孔在圖1的4種基巖反應(yīng)譜分別合成的400條輸入時(shí)程下，場(chǎng)地地表PGA的分布圖，共計(jì)3×4×400=4800個(gè)結(jié)果。圖中還給出了12個(gè)不同工況組合的平均值、平均值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果。從圖5可以看出，地表PGA絕大多數(shù)分布在平均值加減1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，與正態(tài)分布的規(guī)律一致。

12個(gè)不同工況組合地表PGA的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、85%、90%、95%分位數(shù)結(jié)果如表3所示。可以看出，PGA平均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果與85%分位數(shù)結(jié)果基本一致，符合正態(tài)分布的變化規(guī)律。

表3　不同鉆孔峰值加速度的統(tǒng)計(jì)值

從圖5及表3中可以看出，隨機(jī)數(shù)對(duì)PGA有重要影響，PGA最大值與最小值、平均值有較大差異。PGA平均值為較穩(wěn)定的結(jié)果，最大值約為平均值的1.3倍，最小值約為平均值的0.8倍，最大值約為最小值的1.63倍。PGA的最小值、平均值、85%、90%、95%分位數(shù)結(jié)果分別為其最大值的61.4%、76.7%、84.4%、86.6%、89.2%。PGA變化范圍較大，如果任意選取其中5條時(shí)程的結(jié)果，很難直接得到PGA最大值的合理結(jié)果。

4　峰值加速度變化范圍的估計(jì)

根據(jù)《工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)》（GB 17741-2005），核電廠工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)為I級(jí)工作，輸入時(shí)程不少于5條，并取外包絡(luò)譜參數(shù)值確定場(chǎng)地的設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)。因此，對(duì)于核電廠工程，合理確定PGA的最大值，成為場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作的關(guān)鍵。

核電廠工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中（中國(guó)地震局地質(zhì)研究所等，2013a，2013b，2014，2016），輸入時(shí)程一般取5條，并根據(jù)PGA的最大值確定設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)。但根據(jù)Rathje等（2010）的研究，采用5條時(shí)程進(jìn)行分析只能得到較準(zhǔn)確的中位數(shù)或平均值。但由于隨機(jī)數(shù)的影響，無(wú)法根據(jù)5條時(shí)程的計(jì)算結(jié)果合理地確定PGA的最大值。

本文12個(gè)不同工況組合（4種基巖反應(yīng)譜、3個(gè)鉆孔）下，輸入時(shí)程均為400條，共計(jì)4800個(gè)計(jì)算結(jié)果，可得到穩(wěn)定的PGA平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，為合理確定PGA的分布及最大值創(chuàng)造了條件。

由于不同場(chǎng)地條件、不同地震動(dòng)輸入下，地表峰值加速度的變化較大。為減少這種變化對(duì)地表PGA取值的合理評(píng)估，借鑒美國(guó)核電廠抗震評(píng)價(jià)導(dǎo)則（EPRI，2012）中對(duì)剪切波速不確定性的處理方法，即采用剪切波速的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)分析其變化范圍，如（3）式所示：

表4給出了12個(gè)不同工況組合地表PGA常用對(duì)數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差（ln），以及PGA最大值、85%、90%、95%分位數(shù)與平均值的對(duì)數(shù)差，分別用lnAmax、lnA85、lnA90、lnA95表示。

表4　不同鉆孔峰值加速度對(duì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)值

從表4可以看出，PGA的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平均為0.091，與lnA85比較接近，建議ln與lnA85均取0.1，如式（4）、（5）所示。同樣，lnA90、lnA95、lnAmax的建議取值如式（6）、（7）、（8）所示。

表5為根據(jù)式（4）—（8）計(jì)算得到的不同工況峰值加速度的估計(jì)值，圖6為PGA估計(jì)值與表3中結(jié)果的相對(duì)誤差?？梢钥闯?，85%、90%、95%分位數(shù)的估算結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，PGA最大值的誤差略大，但不超過(guò)10%，說(shuō)明利用式（4）—（8）可得到較合理的PGA。

表5　峰值加速度的估計(jì)值

在核電廠場(chǎng)地安評(píng)價(jià)中，采用5—10條輸入地震動(dòng)，可得到較穩(wěn)定的地表PGA的平均值。取對(duì)數(shù)后疊加式（4）或（5），可得到不低于平均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差或85%分位數(shù)的PGA結(jié)果。

一些學(xué)者和機(jī)構(gòu)（Newmark等，1973；U. S. Atomic Energy Commission，1973）在確定RG1.60標(biāo)準(zhǔn)譜時(shí)，采用了平均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差或84.1%分位數(shù)結(jié)果。因此，建議在核電廠工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中，根據(jù)式（9）進(jìn)行PGA的估計(jì)，取兩者的最大值作為PGA的設(shè)計(jì)建議值（PGAs）。如果想得到更保守的結(jié)果，可以根據(jù)式（10）得到PGA最大值（PGAmax）的估計(jì)。

式中，PGA為不同輸入時(shí)程對(duì)應(yīng)的PGA結(jié)果；PGAm為PGA的平均值。其他分位數(shù)結(jié)果可根據(jù)式（6）、（7），參考式（9）得到。

以ZK41鉆孔、基巖譜取包絡(luò)譜為例，根據(jù)時(shí)程序號(hào)，分別取5、10、20條時(shí)程的PGA計(jì)算結(jié)果，得到的PGA平均值（PGAm）、設(shè)計(jì)建議值（PGAs）、最大值（PGAmax）如表6所示?？梢钥闯觯x取的輸入時(shí)程數(shù)量越多，得到的結(jié)果與表3的相應(yīng)結(jié)果越一致。PGA平均值的變化規(guī)律與Rathje等（2010）的研究結(jié)論一致，建議核電廠工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作中輸入時(shí)程應(yīng)不少于10條。當(dāng)輸入時(shí)程達(dá)到10條時(shí)，PGA的設(shè)計(jì)建議值均大于表3中的85%分位數(shù)結(jié)果（240gal），PGAmax估計(jì)值相對(duì)誤差在5%左右，說(shuō)明利用公式（9）、（10）可得到合理的結(jié)果。

表6　輸入時(shí)程數(shù)量對(duì)峰值加速度的影響及估計(jì)

5　結(jié)論

本文根據(jù)不同基巖反應(yīng)譜，采用不同的隨機(jī)數(shù)，分別合成了400條基巖輸入時(shí)程，詳細(xì)研究了隨機(jī)數(shù)對(duì)地表峰值加速度的影響，總結(jié)了峰值加速度的分布規(guī)律，提出了確定核電廠抗震設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的合理建議。

（1）基巖輸入時(shí)程隨機(jī)數(shù)對(duì)PGA有重要影響，PGA變化范圍約為平均值的0.8—1.3倍。

1.2.1 常規(guī)針灸治療方式 主治醫(yī)師需要選擇患者的肩骼穴位、支溝穴位、肩貞穴位、手五里穴位、手三里穴位、肩井穴位為常規(guī)針灸治療的穴位，并以每天一次的頻率為患者進(jìn)行針灸治療，共計(jì)治療四周[1-3]。

（2）建議核電廠工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作中輸入時(shí)程應(yīng)不少于10條。

（3）提出了PGA的設(shè)計(jì)建議值、PGA最大值的估計(jì)公式，算例表明，計(jì)算結(jié)果合理。建議在核電廠工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中，根據(jù)式（9）確定PGA的設(shè)計(jì)值。

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U.S. Atomic Energy Commission, 1973. Regulatory guide 1.60: design response spectra for seismic design of nuclear power plants. Washington, DC, USA: U.S. Atomic Energy Commission.

Effect of Random Numbers of Bedrock Input Time Histories on thePGA from Site Response Analyses

Zhang Hai1, 3), Hou Chengguo3), You Hongbing2), Yang Caihong2)and Chen Sanhong2)

1) Tianjin Key Laboratory of Civil Structure Protection and Reinforcement, Tianjin 300384, China 2) China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China 3) College of Civil Engineering of Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China

It is important to study the influence of the random numbers of bedrock input time histories on the peak ground acceleration (PGA) from site response, analyses and is of great significance for the determination of design ground motion parameters for nuclear power plants. Three representative boreholes of an nuclear power plant site were selected, and the site calculation models were established. Respectively, according to deterministic methods and probabilistic methods, the bedrock response spectra and the envelope spectra were determined. Based on different random numbers, 400 bedrock input time histories were respectively synthesized. Based on the LSSRLI-1 program, the seismic responses of the sites were studied. According to the results of 4800 calculations, we analyzed the effects of different random numbers on the surface PGA. The estimation of the standard deviation of peak acceleration under natural logarithm was given, and the distribution of PGA was revealed. Suggestions on reasonable determination of design ground motion parameters of nuclear power plant are put forward.

Random number; Artificial ground motion; Peak ground acceleration; Nuclear power plant

1基金項(xiàng)目 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)51248004），天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（濱海新區(qū)軟土場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)確定方法及其工程應(yīng)用研究）

2017-01-04

張海，男，生于1977年。教授，博士，主要從事工程波動(dòng)理論、城市綜合防災(zāi)減災(zāi)研究。E-mail：zhanghai@tju.edu.cn

尤紅兵，男，生于1970年。正研級(jí)高級(jí)工程師。主要從事地震工程研究。E-mail：hbyou@126.com

張海，侯成國(guó)，尤紅兵，楊彩紅，陳三紅，2017．基巖輸入時(shí)程隨機(jī)數(shù)對(duì)場(chǎng)地峰值加速度的影響研究．震災(zāi)防御技術(shù)，12（2）：254—265．doi：10.11899/zzfy20170202