遲吉運(yùn) 韋 鋼 李功新 李沁愉 張嘉堃

（1. 上海電力學(xué)院 上海 200090 2. 福建省電力公司 福州 350000 3. 上海市供電公司 上海 200233）

復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速優(yōu)化

遲吉運(yùn)1韋 鋼1李功新2李沁愉3張嘉堃1

（1. 上海電力學(xué)院 上海 200090 2. 福建省電力公司 福州 350000 3. 上海市供電公司 上海 200233）

配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化以及分布式電源廣泛接入帶來(lái)的不確定性，增加了配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化的難度，傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)方法很難滿足其快速性要求。針對(duì)風(fēng)機(jī)、光伏出力的波動(dòng)性，在構(gòu)造的概率場(chǎng)景模型基礎(chǔ)上，基于時(shí)間尺度進(jìn)行出力分割，并利用無(wú)重復(fù)生成樹策略對(duì)復(fù)雜搜索空間進(jìn)行簡(jiǎn)化，避免重復(fù)性輻射型校驗(yàn)，減少解空間的冗余度，采取改進(jìn)的編碼策略以及改進(jìn)的教學(xué)優(yōu)化算法對(duì)重構(gòu)模型進(jìn)行求解，提高搜索的速度和全局尋優(yōu)能力。算例分析證明了所提方法的快速性和有效性。

分布式電源 復(fù)雜性 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu) 無(wú)重復(fù)生成樹策略 改進(jìn)教學(xué)優(yōu)化算法 快速性

0 引言

配電網(wǎng)是連接輸電網(wǎng)與電力用戶的中間橋梁，其可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要影響[1]。其中，有源配電網(wǎng)的相關(guān)研究是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外熱點(diǎn)，針對(duì)復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑的優(yōu)化問題，可以通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，該方法操作簡(jiǎn)便且高效，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益[2,3]。

目前，分布式電源（Distributed Generation, DG）在配電網(wǎng)的接入比重逐漸增大，成為有源配電網(wǎng)的主要特征之一。其廣泛接入在應(yīng)對(duì)供電緊張等方面起到了重要作用，然而規(guī)模化接入的間歇性新能源出力具有不確定性，為有源配電網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制帶來(lái)極大挑戰(zhàn)[4,5]。在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)研究中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，分布式電源常常處理成“負(fù)”的恒功率模型[6-8]。該處理方法往往忽略其出力隨機(jī)性對(duì)配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化產(chǎn)生的不確定影響，有失一般性。因此，傳統(tǒng)的重構(gòu)方法如啟發(fā)式算法、人工智能算法及新興的混合算法等[9-12]并不完全適用。場(chǎng)景分析[13-15]是解決隨機(jī)問題的有效方法，目前已越來(lái)越多地應(yīng)用到考慮DG不確定性出力影響的有源配電網(wǎng)研究中。然而，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性以及DG滲透率日益增加，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)優(yōu)化過程中產(chǎn)生組合爆炸問題，影響搜索效率，不滿足復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速尋優(yōu)的要求。如何構(gòu)造計(jì)算速度快，又能獲得全局最優(yōu)、適用于復(fù)雜有源配電網(wǎng)的重構(gòu)方法具有一定的研究?jī)r(jià)值。

本文基于時(shí)間尺度來(lái)分割風(fēng)機(jī)和光伏的出力波動(dòng)，構(gòu)造不同概率場(chǎng)景模型，利用無(wú)重復(fù)生成樹策略以縮減復(fù)雜配電網(wǎng)供電路徑搜索空間，減少無(wú)效解的產(chǎn)生，并結(jié)合十進(jìn)制編碼策略和改進(jìn)教學(xué)優(yōu)化算法的應(yīng)用，提高重構(gòu)方法全局尋優(yōu)的搜索效率，算例分析證明了所提多方面優(yōu)化的重構(gòu)方法的快速性及有效性。

1 含DG概率場(chǎng)景的配電網(wǎng)重構(gòu)模型

1.1 風(fēng)機(jī)概率模型

針對(duì)風(fēng)機(jī)輸出功率與風(fēng)速有關(guān)，具有不確定性，本文采用應(yīng)用較為廣泛的兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)F(v)來(lái)描述風(fēng)速的概率分布，即

式中，k為形狀參數(shù)，反映風(fēng)速v的分布情況；c為尺度參數(shù)，表明該風(fēng)場(chǎng)在某時(shí)刻的平均風(fēng)速大小。

風(fēng)機(jī)出力wP一般采用線性分段函數(shù)來(lái)描述，即

式中，vn、vin、vout分別為額定風(fēng)速、切入風(fēng)速和切出風(fēng)速；Pn為風(fēng)機(jī)的額定容量。

當(dāng)vin≤v＜vn時(shí)，風(fēng)電輸出有功概率密度函數(shù)為

1.2 光伏概率模型

光伏發(fā)電輸出功率與光照強(qiáng)度、光伏陣列有效面積和光電轉(zhuǎn)換效率密切相關(guān)，光伏陣列的輸出功率為

式中，E為實(shí)際光照強(qiáng)度；A為陣列總面積；η為光電轉(zhuǎn)化效率。

在某個(gè)時(shí)段內(nèi)（如1h），光照強(qiáng)度E可近似看成Beta分布，其概率密度函數(shù)為

式中，maxE為光照強(qiáng)度最大值；α、β為分布的形狀參數(shù)；Γ為伽馬函數(shù)。

由式（4）、式（5）可得光伏陣列的概率密度函數(shù)為

式中，PPVmax為光伏陣列最大輸出功率，PPVmax= EmaxAη。

1.3 負(fù)荷概率模型

本文采用正態(tài)分布來(lái)描述負(fù)荷的不確定性，其合理性相關(guān)文獻(xiàn)已驗(yàn)證，負(fù)荷的有功、無(wú)功功率概率密度函數(shù)為

式中，rP、rQ分別為節(jié)點(diǎn)r處的負(fù)荷有功和無(wú)功功率；rPμ、rQμ分別為節(jié)點(diǎn)r處的負(fù)荷有功和無(wú)功功率的均值；rPσ、rQσ分別為節(jié)點(diǎn)r處的負(fù)荷有功和無(wú)功功率的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 供電路徑重構(gòu)模型

1.4.1 目標(biāo)函數(shù)

供電路徑重構(gòu)一般以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)，由于風(fēng)機(jī)、光伏出力的不確定性，網(wǎng)損可采用其期望值來(lái)近似實(shí)際情況。因此，本文以有功網(wǎng)損期望值最小化作為目標(biāo)函數(shù)，即

式中，E為系統(tǒng)有功網(wǎng)損總期望值，由其確定不同場(chǎng)景下整體最優(yōu)；jp為場(chǎng)景j時(shí)的概率；jL為場(chǎng)景j時(shí)有功網(wǎng)損期望值；m為場(chǎng)景數(shù)；ir為支路i的電阻；l為支路總數(shù)；ijP、ijQ、ijU分別為支路i在場(chǎng)景j的有功功率、無(wú)功功率和電壓。

1.4.2 約束條件

需要滿足的約束條件主要為系統(tǒng)功率平衡約束、電壓約束、DG出力功率上下限約束、支路容量約束等，即

式中，PDGi、QDGi分別為接在節(jié)點(diǎn)i的分布式電源所發(fā)出的有功和無(wú)功功率；PLi、QLi為接在節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功和無(wú)功需求；Gij為支路ij電導(dǎo)；Bij為支路ij電納；θij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的電壓相位差；m為與節(jié)點(diǎn)i相聯(lián)的支路數(shù)；miniU和maxiU分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限和上限，maxijS為支路ij允許通過的最大容量。

1.5 時(shí)序概率場(chǎng)景劃分

在實(shí)際配電網(wǎng)中，影響風(fēng)機(jī)、光伏出力特性的主要因素為風(fēng)速和光照強(qiáng)度，不同類型的負(fù)荷需求變化主要受人為因素影響。由此可見，分布式電源的出力及不同負(fù)荷大小不是恒定不變的，而是隨時(shí)間變化發(fā)生波動(dòng)，具有明顯的時(shí)序特性。并且，風(fēng)機(jī)、光伏出力最大值以及負(fù)荷需求的高峰期時(shí)間段往往也不相同。以某地區(qū)的某一天為例，居民負(fù)荷的需求峰值主要集中在17∶00～21∶00，而光伏的出力最大值主要集中在12∶00～13∶00，存在一定的隨機(jī)性。本文基于典型的風(fēng)機(jī)、光伏以及不同負(fù)荷的時(shí)序曲線，采用時(shí)序場(chǎng)景分析法。根據(jù)風(fēng)機(jī)、光伏以及負(fù)荷某天的接入情況，進(jìn)行合理地出力分割，劃分出不同時(shí)間段的場(chǎng)景模型，使其能夠直觀反映該時(shí)段內(nèi)不同時(shí)序曲線的特征。例如，在某時(shí)間段內(nèi)，普通負(fù)荷用電較少，而風(fēng)機(jī)、光伏的出力在峰值附近波動(dòng)[16]。通過時(shí)序場(chǎng)景劃分，可以有效地將配電網(wǎng)中難以用數(shù)學(xué)模型描述的不確定性因素轉(zhuǎn)化為較易求解的多個(gè)確定性場(chǎng)景問題來(lái)處理。不僅滿足配電網(wǎng)運(yùn)行的實(shí)際狀況，而且避免建立復(fù)雜的隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型，降低建模和求解的難度，提高求解效率。本文為了更加簡(jiǎn)單明了地進(jìn)行出力分割，將不同負(fù)荷的需求大小以及風(fēng)機(jī)、光伏的出力值定義為高、中、低三個(gè)區(qū)間，不同的時(shí)序曲線設(shè)置區(qū)間大小不相同，但是前提必須要滿足不同的時(shí)序曲線隨時(shí)間變化特征。以某天的居民時(shí)序負(fù)荷曲線為例，負(fù)荷需求低于30%的負(fù)荷峰值時(shí)設(shè)為低區(qū)間，中區(qū)間介于30%～60%的負(fù)荷峰值之間，高于60%的負(fù)荷峰值設(shè)為高區(qū)間。

2 供電路徑輻射型空間確定

配電網(wǎng)的最優(yōu)供電路徑搜索實(shí)際上是對(duì)開關(guān)操作尋找一組最優(yōu)的開關(guān)組合?？紤]到實(shí)際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，開關(guān)數(shù)目增多，在重構(gòu)過程中產(chǎn)生“組合爆炸”的問題概率增加，增加了解的冗余度。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高智能算法的搜索效率，本文對(duì)搜索空間進(jìn)行一定的縮減，得到規(guī)模相對(duì)較小的等效網(wǎng)絡(luò)。以美國(guó)PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化流程如圖1所示，簡(jiǎn)化原則如下。

（1）為了避免孤島的產(chǎn)生，不在環(huán)上的支路必須閉合，且在網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化的過程中，可以視為重構(gòu)無(wú)效支路，進(jìn)行去除，如圖1中圈出的支路。

（2）對(duì)于在環(huán)上的支路，若斷開任意一個(gè)開關(guān)后，對(duì)供電效果影響一樣的支路可以合并為一個(gè)等效支路組，且一個(gè)等效支路組內(nèi)最多只能斷開一個(gè)開關(guān)，如節(jié)點(diǎn)4和9之間的支路，可以合并為一個(gè)等效支路組。

等效簡(jiǎn)化的最終網(wǎng)絡(luò)中，帶圈的數(shù)字為等效支路組，共有12條，大大降低了編碼空間，減少了重構(gòu)過程中無(wú)效解的產(chǎn)生。其中，每個(gè)支路組有不同數(shù)量的支路構(gòu)成，如等效支路組①={4-3,3-59,59-60, 60-61,61-62,62-63,63-64,64-65,65-66}，共有9條支路構(gòu)成。

圖1 網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化流程Fig.1 Network equivalent simplification flow

對(duì)圖1的最終等效網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行編號(hào)整理，e代表樹支（等同于閉合支路），L代表連支（相當(dāng)于斷開支路），且一系列的樹支構(gòu)成一組基本樹（相當(dāng)于供電路徑），如圖2所示，設(shè)其為連通圖G。

圖2 連通圖GFig.2 Connected graph G

為了搜索連通圖G的所有不同的樹組，即確定配電網(wǎng)運(yùn)行的所有輻射型供電路徑解集空間，本文采用基于圖論思想的無(wú)重復(fù)生成樹策略[17]進(jìn)行求解，具體過程如下。

（1）在連通圖G中，選定一個(gè)參考樹t0= (e1,e2,…,eN-1)，如圖2實(shí)線部分，N為連通圖G的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

（2）求出參考樹t0所有割集，記為Sei(t0)，i= 1,2,…,N-1，并將Sei(t0)中不同于ei的支路設(shè)為ai（i=1,2,…,M -1，M為Sei(t0)中支路總數(shù)），分別替換t0中的樹支ei，構(gòu)成一組不同樹的集合，記為Tei，表達(dá)式為

式中，⊕為異或運(yùn)算符，符號(hào)兩邊比較元素相同結(jié)果為0，不同則為1。

（3）分別利用Tei的樹t，求出包含支路ej的割集Sej(t)，其中，i＜j≤N-1。令bi∈Sej(t)∩Sej(t0)，即bi為Sej(t)和Sej(t0)的共有支路，i=1,2,…,L-1（L為Sej(t)∩Sej(t0)中支路總數(shù)），將bi分別替換t中的樹支ej，得到一組不同樹集合Teiej，即

（4）同理，按上述思想，分別交換參考樹t0的N-1個(gè)樹支得到一組包含不同樹的集合Te1...eN-2eN-1，即

（5）綜上所述，令k=1,2,…,N-1。當(dāng)k=1時(shí)，求得的樹集合為Te1, Te1e2, … Te1e2…eN-1；當(dāng)k=2時(shí)，所求得的樹集合為Te2, Te2e3,…, Te2e3…eN-1；依次類推，當(dāng)k=N-1時(shí)，求得樹集合為TeN-1；最后，按照上述無(wú)重復(fù)生成樹策略，求得的連通圖G所有無(wú)重復(fù)樹集合為即分別對(duì)應(yīng)不同的配電網(wǎng)輻射型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且不發(fā)生重復(fù)。

由此可見，在原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)等效簡(jiǎn)化和無(wú)重復(fù)生成樹策略，使重構(gòu)優(yōu)化的搜索限定在輻射型供電路徑集合中，無(wú)需再進(jìn)行多次輻射型篩選校驗(yàn)，減少無(wú)效解的產(chǎn)生，節(jié)省了約束校驗(yàn)的時(shí)間。而且分布式電源的接入對(duì)輻射型供電路徑空間生成也不會(huì)產(chǎn)生影響，通過該方法，提高了復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化的快速性。

3 最優(yōu)供電路徑求解

求解配電網(wǎng)的最優(yōu)供電路徑即計(jì)算在不同的時(shí)序概率場(chǎng)景情況下滿足重構(gòu)優(yōu)化模型的一組最優(yōu)開關(guān)組合。本文利用兩點(diǎn)估計(jì)法[18]計(jì)算配電網(wǎng)隨機(jī)性潮流，并采用十進(jìn)制編碼策略，提出一種適于考慮隨機(jī)性的配電網(wǎng)重構(gòu)模型的改進(jìn)教學(xué)優(yōu)化算法，來(lái)求解等效支路組內(nèi)的最優(yōu)開關(guān)組合，即為所求的最優(yōu)供電路徑。

3.1 基于兩點(diǎn)估計(jì)的概率潮流計(jì)算

電力系統(tǒng)隨機(jī)性的潮流計(jì)算常用方法為概率潮流法。其中，蒙特卡洛仿真法因計(jì)算精度高，被廣泛應(yīng)用，但其計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)。而兩點(diǎn)估計(jì)法不僅能夠很好地克服上述缺陷，且精度較高，有利于提高不確定性潮流的計(jì)算效率[19]。

點(diǎn)估計(jì)法是通過給定隨機(jī)變量概率分布的情況下，計(jì)算待求隨機(jī)變量概率分布等結(jié)果。其中，兩點(diǎn)估計(jì)法是點(diǎn)估計(jì)的一種，其基本思想是對(duì)有h個(gè)隨機(jī)變量的系統(tǒng)，在每個(gè)隨機(jī)變量左右鄰域內(nèi)尋找兩個(gè)估計(jì)點(diǎn)，利用估計(jì)點(diǎn)求得離散分布的前3階矩與待求量的前3階矩相等原理，通過2h次確定性潮流計(jì)算，求得待求量的概率分布。

設(shè)各節(jié)點(diǎn)的注入量（有功功率、無(wú)功功率等）為Z=[zz…z]T，有h個(gè)隨機(jī)變量，系統(tǒng)的待12h求量（節(jié)點(diǎn)電壓幅值或網(wǎng)損等）可表示為S= F(z1z2…zh)，對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量zi，選取的兩個(gè)估計(jì)點(diǎn)定義為

式中，i=1,2,…,h；μi、σi分別為隨機(jī)變量zi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；ξi,k為位置度量，表達(dá)式為

式中，,3iλ為隨機(jī)變量iz的偏度系數(shù)，表達(dá)的是隨機(jī)變量與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的偏差情況，計(jì)算式為

式中，E ■■(zi-μi)3■■為隨機(jī)變量zi的三階中心矩。

通過式（15）～式（17）求得兩個(gè)估計(jì)點(diǎn)zi,k，代替zi，分別與其他隨機(jī)變量的均值作為新的注入量，即(μ1,μ2,???,zi,k,???,μh)，進(jìn)行牛頓-拉夫遜確定性潮流計(jì)算，就可求得待求量的兩個(gè)估計(jì)值S(i,1)、S(i,2)，用wi,k表示zi,k概率集中度，可表示為

式中，wi,k∈(0,1)，且所有wi,k的和為1。則S的j階矩可表示為

S的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為

通過兩點(diǎn)估計(jì)概率潮流計(jì)算，得到本文所需的各節(jié)點(diǎn)電壓和網(wǎng)損概率分布函數(shù)。

3.2 基本教學(xué)優(yōu)化算法

教學(xué)優(yōu)化（Teaching Learning Based Optimization, TLBO）算法最初是由R. V. Rao等在2010年提出的一種群智能優(yōu)化算法[20]。該算法分為“教”與“學(xué)”兩個(gè)階段，通過教師對(duì)學(xué)員的“教”和學(xué)員之間的相互“學(xué)”來(lái)提高班級(jí)的整體學(xué)識(shí)，即達(dá)到全局最優(yōu)。TLBO具有參數(shù)少，算法簡(jiǎn)單，收斂速度快，精度高等優(yōu)點(diǎn)[21]，已在求解配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化的問題中得到應(yīng)用，并取得了較好結(jié)果。具體過程如下。

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)求極值，設(shè)一個(gè)班級(jí)隨機(jī)生成NP個(gè)學(xué)員（搜索的粒子個(gè)數(shù)），任一學(xué)員為j=X，代表第j個(gè)學(xué)員，d為粒子的維數(shù)，代表第d門科目成績(jī)。

（1）“教”階段。在班級(jí)中，成績(jī)最好的（適應(yīng)值最好）學(xué)員作為教師，設(shè)為Xteacher，通過教師多次教學(xué)，來(lái)提高班級(jí)的平均成績(jī)。“教”過程由Xteacher和學(xué)員平均值的差值以及教師的教學(xué)因子構(gòu)成，由于每個(gè)學(xué)員的學(xué)習(xí)能力不同，隨機(jī)地從教師處獲取知識(shí)，即

（2）“學(xué)”階段。該階段指學(xué)員之間互相學(xué)習(xí)，通過兩學(xué)員之間的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整，即

式中，ij≠，old()i fX為第i個(gè)學(xué)員的適應(yīng)度值。

3.3 算法改進(jìn)和最優(yōu)開關(guān)組合確定

3.3.1 初始化編碼

對(duì)于每個(gè)學(xué)員，即對(duì)應(yīng)的每個(gè)粒子分別對(duì)應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)粒子進(jìn)行合理的編碼，能減少編碼空間，降低解的冗余度。因此，本文提出基于等效支路分組思想的十進(jìn)制編碼策略，具體編碼原則如下。

（1）等效支路組數(shù)對(duì)應(yīng)粒子維數(shù)。

（2）對(duì)每個(gè)等效支路組內(nèi)的所有支路從1開始進(jìn)行編碼，粒子每維元素的編碼代表相對(duì)應(yīng)等效支路組內(nèi)支路開關(guān)的狀態(tài)，比如，粒子某維為0，代表該等效支路組內(nèi)沒有開關(guān)斷開；粒子某維為l，代表該等效支路組內(nèi)第l條支路斷開，且l不大于該等效支路組內(nèi)的支路數(shù)。

（3）每個(gè)等效支路組內(nèi)最多只能斷開一條支路。以圖2等效簡(jiǎn)化拓?fù)錇槔?，共?2條等效支路組，粒子的維數(shù)為12維，其產(chǎn)生的一組隨機(jī)粒子為[0 4 1 0 0 0 0 0 1 5 7 0]，對(duì)應(yīng)的等效支路組內(nèi)開關(guān)狀態(tài)為斷開開關(guān)15-69、11-66、13-20、39-48、27-54，即斷開所有的聯(lián)絡(luò)開關(guān)。若采用二進(jìn)制編碼策略，共有57條支路，則粒子的維數(shù)為57維?？梢姡诘刃е贩纸M思想的十進(jìn)制編碼策略，具有相對(duì)較小的解空間，有利于提高搜索效率。

3.3.2 TLBO算法改進(jìn)

“教”階段的教學(xué)因子決定著算法的搜索速度。“學(xué)”階段，通過學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，保證算法的全局搜索能力。然而由于風(fēng)機(jī)、光伏系統(tǒng)出力的變化性，原始算法有必要進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，來(lái)提高算法快速和全局搜索能力，更好地應(yīng)用到復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)中。

（1）引入自適應(yīng)教學(xué)因子。在“教”的過程中，教學(xué)因子取值1或0，教學(xué)方法較為單一。表明學(xué)員在向教師學(xué)習(xí)的過程中，要么全盤接受，要么全盤否定。但在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)員根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力向教師學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)則學(xué)習(xí)速度快；反之，則慢。尤其在學(xué)習(xí)前期，學(xué)員和教師之間水平差距較大，學(xué)習(xí)速度快，在接近教師水平時(shí)，學(xué)習(xí)速度逐漸變慢。教學(xué)因子TF決定平均值的改變，較大的TF會(huì)加快搜索速度，較小的TF會(huì)使搜索更加細(xì)微。因此，提出一種自適應(yīng)教學(xué)因子，即隨著迭代的進(jìn)行，TF線性減小，即

式中，TFmax、TFmin分別為教學(xué)因子的最大、最小值；itermax為迭代的最大次數(shù)；iter為當(dāng)前迭代值。

改進(jìn)后的TF在前期較大，使搜索快速收斂于最優(yōu)解附近，后期則采用精細(xì)搜索，以提高搜索的精度，從而能夠動(dòng)態(tài)、自適應(yīng)地調(diào)整算法的搜索性能。

（2）增加“自習(xí)”階段。在原始算法中，學(xué)員僅僅通過向教師和其他學(xué)員進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)員過度依賴他人，增加過早陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，本文引入“自習(xí)”機(jī)制，學(xué)習(xí)方法為

在充分利用“教”與“學(xué)”的基礎(chǔ)上，引入自學(xué)機(jī)制后，學(xué)員的學(xué)習(xí)更加多樣化，減小了學(xué)員對(duì)其他個(gè)體的依賴，增強(qiáng)了全局的搜索能力，避免過早地陷入局部最優(yōu)。

因此，復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑尋優(yōu)的過程如下。

（1）初始化配電網(wǎng)絡(luò)和算法參數(shù)，輸入風(fēng)機(jī)、光伏以及負(fù)荷的接入數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)風(fēng)機(jī)、光伏隨時(shí)間出力特性以及負(fù)荷需求，確定場(chǎng)景以及出現(xiàn)的概率。

（3）根據(jù)簡(jiǎn)化的配電網(wǎng)絡(luò)，利用無(wú)重復(fù)生成樹策略，生成不同的輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即對(duì)應(yīng)不同的班級(jí)學(xué)員，進(jìn)而確定初始種群數(shù)。

（4）初始化編碼，采用兩點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算適應(yīng)值，找到當(dāng)前班級(jí)中學(xué)識(shí)最高的學(xué)員，并設(shè)定為教師Xteacher。

（5）計(jì)算班級(jí)的平均值，進(jìn)行“教”階段，利用式（21）、式（22）、式（24）進(jìn)行教學(xué)，若“教”后，學(xué)員的學(xué)識(shí)提高，則更新學(xué)員位置；否則，放棄本次“教”過程。

（6）進(jìn)行“學(xué)”階段，學(xué)員Xi和從班級(jí)中隨機(jī)選取的一個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)象jX，按式（23）計(jì)算適應(yīng)值，若學(xué)員學(xué)識(shí)提高，則更新學(xué)員位置，否則，放棄本次“學(xué)”過程。

（7）進(jìn)行“自學(xué)”階段，按式（25）、式（26）進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，若學(xué)員學(xué)識(shí)提高，則更新學(xué)員位置；否則，放棄本次自學(xué)過程。

（8）驗(yàn)證是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，是，則輸出最優(yōu)適應(yīng)值，確定當(dāng)前最優(yōu)重構(gòu)方案；否則，轉(zhuǎn)步驟（4）。

綜上所述，本文針對(duì)復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速尋優(yōu)的具體流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程Fig.3 Optimization flow chart

4 算例分析

為了更好地驗(yàn)證本文方法對(duì)于含風(fēng)機(jī)和光伏接入的復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑搜索具有快速性，本文采用圖1中PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)[22]進(jìn)行分析。該系統(tǒng)共接入48個(gè)負(fù)荷，負(fù)荷隨機(jī)變量均值為節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的負(fù)荷值，標(biāo)準(zhǔn)差取其負(fù)荷值的10%。分別在節(jié)點(diǎn)10、27、68處并入三臺(tái)額定功率為200kW、丹麥Bonus 1MW/54型風(fēng)機(jī)；在節(jié)點(diǎn)34、52、56處接入Pilkington SFM144Hx250wp型太陽(yáng)能光伏陣列四個(gè)，詳細(xì)參數(shù)參考文獻(xiàn)[23]。本文采用的風(fēng)速和光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)通過Home軟件對(duì)上海地區(qū)（緯度31.08°N，經(jīng)度121.35°E）月平均值進(jìn)行模擬，得到以一天為例，按照前文時(shí)序場(chǎng)景劃分的方法。根據(jù)負(fù)荷和風(fēng)電、光伏的接入情況劃分為6個(gè)場(chǎng)景，見表1。各場(chǎng)景的權(quán)重值分別為發(fā)生各場(chǎng)景的時(shí)間值與一天24h的比值。例如，場(chǎng)景一的權(quán)重=6h/24h=1/4。采用本文所提出的方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)供電路徑的優(yōu)化，其中0代表不含風(fēng)機(jī)、光伏接入的情況；1代表風(fēng)機(jī)、光伏接入的情況。最低節(jié)點(diǎn)電壓為95%置信度下節(jié)點(diǎn)電壓的最低置信區(qū)間下限，結(jié)果見表2和圖4所示。

表1 各時(shí)段內(nèi)負(fù)荷和風(fēng)電、光伏接入情況Tab.1 Scenery access of load, wind power and photovoltaic in each period

表2 PG&E69節(jié)點(diǎn)開關(guān)組合優(yōu)化前后比較Tab.2 Comparison of the PG&E69 node switch combination before and after optimization

通過結(jié)果分析可以得出，在重構(gòu)前，風(fēng)機(jī)、光伏的接入可以適當(dāng)?shù)亟档拖到y(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)損耗，并且改善網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓分布；重構(gòu)后，在95%置信度下，有功網(wǎng)損的概率置信區(qū)間為[77.84, 82.71]，系統(tǒng)網(wǎng)損總期望值由194.89kW降低至80.53kW，網(wǎng)損下降幅度為58.68%，且最低節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值由0.96(pu)提高至1.018(pu)，系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性得到了提高。

圖4 重構(gòu)前后網(wǎng)損累積概率分布Fig.4 Cumulative probability distribution of network loss before and afer reconfiguration

重構(gòu)后各時(shí)段節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖5所示，由于風(fēng)機(jī)、光伏出力隨時(shí)間變化的特性，導(dǎo)致在不同場(chǎng)景下，電壓分布不同。根據(jù)不同場(chǎng)景出現(xiàn)的概率進(jìn)行電壓加權(quán)平均并與重構(gòu)前電壓進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)后，節(jié)點(diǎn)電壓分布均衡，波動(dòng)小，更加有利于系統(tǒng)平穩(wěn)的運(yùn)行。

圖5 重構(gòu)后各時(shí)段節(jié)點(diǎn)電壓分布Fig.5 Voltage distribution of nodes in each time period after reconfiguration

圖6 重構(gòu)前后電壓期望值Fig.6 Expected voltage value before and after reconfiguration

為了證明本文方法在最優(yōu)供電路徑搜素上具有快速性特點(diǎn)，將本文配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化方法與文獻(xiàn)[24]的遺傳算法、文獻(xiàn)[25]的二進(jìn)制粒子群算法、文獻(xiàn)[21]的教學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比分析。每種方法分別運(yùn)行50次，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，并各自選取其中進(jìn)化效果最好的一組進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 各算法進(jìn)化特性Fig.7 Evolutionary characteristics of various algorithms

由圖7可見，本文所述的方法在搜索尋優(yōu)過程中，迭代收斂次數(shù)少，能快速收斂到最優(yōu)解，效率較高。

為證明所提出的搜索方法應(yīng)用于復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速尋優(yōu)的普遍性，需進(jìn)行平均性測(cè)驗(yàn)。將上述50次的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，比較內(nèi)容包括網(wǎng)損最優(yōu)值、方均差、最小迭代次數(shù)、平均耗時(shí)和尋優(yōu)率。其中，最小迭代次數(shù)指收斂到最優(yōu)解的最小迭代次數(shù)，尋優(yōu)率是收斂到最優(yōu)解次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)比值，結(jié)果見表3。

表3 不同方法的數(shù)據(jù)比較Tab.3 Comparison of different methods

通過表3可以得出，采用本文方法計(jì)算的方均差最小，尋優(yōu)率最高，證明相對(duì)于其他方法，本文方法具有良好的穩(wěn)定性。在50次的計(jì)算結(jié)果中，本文方法平均耗時(shí)為7.3s，在比較的方法中時(shí)間最短，說明其在尋優(yōu)過程中具有明顯的快速性。各方面指標(biāo)測(cè)試表明本文方法在供電路徑搜索上具有一定的數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)，有力地說明了本文搜索方法收斂程度快，尋優(yōu)時(shí)間短，效率高，誤差低，具有優(yōu)良的運(yùn)行穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文面向復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑的快速搜索，為了達(dá)到快速尋優(yōu)的目的，在搜索過程中采取多方面、多階段優(yōu)化，主要結(jié)論如下：

1）基于時(shí)間尺度的風(fēng)機(jī)和光伏的分場(chǎng)景隨機(jī)性模型能夠有效地分割出力的波動(dòng)性，同時(shí)具有相對(duì)較高的準(zhǔn)確度，符合工程實(shí)際，體現(xiàn)了對(duì)分布式電源隨機(jī)出力的適應(yīng)性。

2）簡(jiǎn)化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并利用無(wú)重復(fù)生成樹策略使搜索限定在輻射型空間中，可以避免大量無(wú)效解產(chǎn)生，無(wú)需再進(jìn)行輻射型校驗(yàn)，有效縮短配電網(wǎng)供電路徑尋優(yōu)的計(jì)算時(shí)間，體現(xiàn)了當(dāng)今復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑尋優(yōu)的快速性要求。

3）引入十進(jìn)制編碼策略來(lái)減少編碼的冗余度，并對(duì)教學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，不僅加快了動(dòng)態(tài)尋優(yōu)的搜索速度，而且提高了全局搜索能力，與傳統(tǒng)方法相比，尋優(yōu)效果具有一定的優(yōu)越性。

綜上所述，本文方法在應(yīng)對(duì)含風(fēng)機(jī)、光伏接入的復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑搜索時(shí)，具有快速性和有效性，在未來(lái)的工程實(shí)際應(yīng)用中，具有一定的指導(dǎo)意義，也為今后主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行提供了一定的理論依據(jù)。

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（編輯 張洪霞）

Fast Optimization of Power Supply Route for
the Complex Active Distribution Network

Chi Jiyun1Wei Gang1Li Gongxin2Li Qinyu3Zhang Jiakun1
（1. Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China 2. Fujian Electric Power Corporation Fuzhou 350000 China 3. Shanghai Municipal Electric Power Corporation Shanghai 200233 China）

The increasing complexity of network structure and the uncertainty of distributed generation wide access bring out the power supply route optimization issue in active distribution network. Traditional distribution network reconfiguration methods are hard to meet the rapidity requirements. For the output volatility of wind turbine and photovoltaic power, based on the construction of the probability model of the scene, outputting segmentation is carried out on time scale, and the complex search space is simplified by the trees generation method without duplications. It can avoid repetitive radiation calibration, and reduce the redundancy of the solution space. The model is solved by the improved encoding method and the modified teaching learning based optimization algorithm. The search speed and global optimization ability are improved. Examples demonstrate that the proposed method is fast and effective.

Distributed generation, complexity, network reconfiguration, the generation of trees without duplication, the modified teaching learning based optimization algorithm, fast

TM764

遲吉運(yùn) 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楹植际诫娫吹呐潆娤到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行及故障恢復(fù)。

E-mail： jiyunchi@163.com

韋 鋼 男，1958年生，教授，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行分析與計(jì)算、新能源與電力系統(tǒng)規(guī)劃等。

E-mail： wg5815@sohu.com（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151769

上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心項(xiàng)目資助（13DZ2251900）。

2015-10-18 改稿日期 2016-04-26