李 臻 于歆杰

（清華大學(xué)電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

高儲能密度電感的設(shè)計

李 臻 于歆杰

（清華大學(xué)電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

電感作為電感儲能型脈沖電源的核心元件，其結(jié)構(gòu)及參數(shù)直接影響脈沖電源的性能指標(biāo)。電感設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是獲得最高的儲能密度，Brooks線圈等高品質(zhì)因數(shù)電感雖然具有高儲能密度，但是由于在計算電感儲能密度時，電感體積的計算方法不同，導(dǎo)致由給定材料繞制的Brooks線圈并不一定具有最高的儲能密度。本文電感設(shè)計時基于空心平面螺旋型線圈，通過分析給定范圍內(nèi)的線圈參數(shù)，計算并尋找具有最高儲能密度的電感。通過實驗驗證了該方法的準(zhǔn)確性。最后，比較了該方法的尋優(yōu)結(jié)果與Brooks線圈參數(shù)，驗證了該方法在尋找高儲能密度電感方面的優(yōu)勢。

電感 儲能密度 Brooks線圈 空心平面螺旋型線圈

0 引言

電感儲能型脈沖電源（Inductive Pulse Power Supplies, IPPS）由于具有相對較高的儲能密度和易于冷卻等特點而成為近期研究的熱點。電感作為電感儲能型脈沖電源的核心元件，調(diào)節(jié)電感的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使其獲得最高的儲能密度是電感設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有重要的研究價值。德法聯(lián)合實驗室和德克薩斯州立大學(xué)的先進(jìn)技術(shù)研究所等研究機(jī)構(gòu)采用Brooks線圈在電感儲能型脈沖電源設(shè)計和實現(xiàn)方面取得了一定進(jìn)展，分別提出了XRAM和STRETCH Meat Grinder兩種典型拓?fù)?。其中，XRAM中的電感是多個相互獨(dú)立的電感[1-3]，STRETCH Meat Grinder中的電感是一組具有高耦合系數(shù)的電感[4-6]。國內(nèi)的科研機(jī)構(gòu)公開發(fā)表的論文中，也基本采用類似Brooks線圈結(jié)構(gòu)[7,8]。

將Brooks線圈[9,10]應(yīng)用于電感儲能型脈沖電源并不是一種最優(yōu)的選擇。主要原因在于Brooks線圈計算電感儲能密度時，電感體積未考慮空心電感所包繞的空氣的體積。在IPPS領(lǐng)域，計算電感的儲能密度時電感的體積一般是包含其所包繞的空氣的體積的。本文認(rèn)為，電感設(shè)計時應(yīng)基于空心平面螺旋型線圈，在計算電感儲能密度時考慮其所包含空氣的體積，通過編程計算線圈參數(shù)，進(jìn)而獲得具有最高儲能密度的電感。該方法所獲得的電感較Brooks線圈具有更高的儲能密度，并且該方法的應(yīng)用不僅局限于IPPS，對所有考慮電感所包繞體積情況下尋找最高電感儲能密度的場合都適用。

本文首先分析了Brooks線圈計算儲能密度的方法，強(qiáng)調(diào)Brooks線圈并不一定具有最高的儲能密度；然后以空心平面螺旋線型線圈（Air-core Flat Spirals of Strip Coils, AFSSC）為基礎(chǔ)，編寫了由電感結(jié)構(gòu)參數(shù)計算總電感的程序。在電感結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的情況下，計算出相應(yīng)的儲能密度，并尋找可獲得最高儲能密度的電感結(jié)構(gòu)參數(shù)；之后搭建了用于STRETCH（slow transfer of energy through capacitive hybrid）meat grinder[2]電路實驗的實物電感，通過實物電感的測量值驗證了程序的計算結(jié)果，最后將程序優(yōu)化的電感結(jié)構(gòu)參數(shù)與按照Brooks線圈形式設(shè)計的電感結(jié)構(gòu)參照進(jìn)行了比較。

1 Brooks線圈儲能密度的計算方法

Brooks線圈[9]是對給定長度粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，繞制出最大電感值的一種最優(yōu)結(jié)構(gòu)。由其定義可以看出，Brooks線圈是對于給定材料下，繞制出最高品質(zhì)因數(shù)Q的一種優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

文獻(xiàn)[11]研究了品質(zhì)因數(shù)與線圈尺寸參數(shù)的關(guān)系，但未闡明品質(zhì)因數(shù)與線圈儲能密度的關(guān)系。品質(zhì)因數(shù)Q的經(jīng)典定義為[12]

對于電感來說，由式（1）可看出，品質(zhì)因數(shù)表征的是電感儲存能量與消耗能量的關(guān)系，品質(zhì)因數(shù)越高，電感存儲的能量越高，或消耗的能量越少。

式中，ω 為角速度；L為電感；RL為電感阻值。

由式（1）和式（2）可知，品質(zhì)因數(shù)是在系統(tǒng)為交流穩(wěn)態(tài)的情況下定義的。而電磁發(fā)射領(lǐng)域中的脈沖電源，其電流波形是非周期性的脈沖電流。因此，對于脈沖電源中的電感，應(yīng)用品質(zhì)因數(shù)的概念時，最好采用L/RL值。

空心平面螺旋型線圈如圖1所示（對于其他線型繞制的電感，如圓形線，以下推論同樣成立。但由于用其他線型繞制電感時，匝間的間隙更大，影響電感的耦合系數(shù)，因此本文未作討論），其電感儲能密度為

其中

式中，μ 為儲能密度；I為電感最大允許通過的電流；V為體積；J為電流密度，是常數(shù)；S為單匝橫截面積；l為整個螺旋線圈的長度。電感阻值RL計算式為

式中，ρr為電阻率，是常數(shù)。

圖1 空心平面螺旋線型線圈Fig.1 Air-core flat spirals of spiral coil

比較式（2）和式（7），由于J、ρr是常數(shù)，同時忽略ω，則Q正比于儲能密度μ，或者說二者都正比于L/RL。

職業(yè)培訓(xùn)。2010年，華南公司和全國10多家三級甲等醫(yī)院合作成立了揚(yáng)州華南職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校，設(shè)校本部和省內(nèi)外10個教學(xué)點，開辦養(yǎng)老護(hù)理、病患陪護(hù)、育嬰（含月嫂）、家政服務(wù)等6個專業(yè)的初、中、高級培訓(xùn)項目。目前，學(xué)校已成為中國家庭服務(wù)業(yè)協(xié)會揚(yáng)州華南培訓(xùn)中心，國家民政部4A級社會組織，江蘇省家庭服務(wù)職業(yè)培訓(xùn)示范基地，揚(yáng)州市人力資源與社會保障局核準(zhǔn)的職業(yè)技能定點培訓(xùn)基地。

然而，在電感儲能型脈沖電源領(lǐng)域，更關(guān)心的是電感所“占用”的空間。因此，計算電感的儲能密度時，要同時計算電感線圈所包繞的空氣體積。而式（5）只計算了電感材料的體積。因此，雖然Q正比于某種材料體積計算方法下的儲能密度μ，但由于此儲能密度計算方法不是脈沖電源領(lǐng)域的計算方法，將此結(jié)論直接應(yīng)用于脈沖電源領(lǐng)域是不準(zhǔn)確的。

由于Brooks線圈在計算體積時未考慮線圈所包繞的空氣體積，不符合IPPS領(lǐng)域?qū)﹄姼芯€圈體積計算的要求，直接將Brooks線圈應(yīng)用于電感儲能型脈沖電源領(lǐng)域是不準(zhǔn)確的。

2 基于AFSSC的電感設(shè)計方法

用于脈沖電源中電感的設(shè)計目標(biāo)是使電感獲得最大的儲能密度。由式（3）可見，在給定總電感Ltotal和最大電流I的情況下，只需遍歷電感的參數(shù)，計算并尋找其體積最小者即可。電感的參數(shù)分為結(jié)構(gòu)參數(shù)和電參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括內(nèi)直徑d、外直徑D、匝數(shù)n、單層厚度h、匝寬w、匝間距dturns、層間距dlayers及整個電感的高度htotal、體積V等，前五個結(jié)構(gòu)參數(shù)已在圖1中標(biāo)明。如果d、D、n和dturns是給定的，則匝寬w可以確定，即

同樣，在給定圖1所示的單片線圈的電流I的情況下，取一個合適的電流密度J，則可以計算出每匝線圈的截面積S，進(jìn)而結(jié)合匝寬w可以算出單層厚度h。綜合起來，如果給定了流過線圈的電流I和線圈的J、d、D、n和dturns等參數(shù)，可以推算出w和h。h和相鄰兩片AFSSC間的距離dlayers（由絕緣紙的厚度決定）用于計算最終電感的高度htotal，進(jìn)而結(jié)合外徑計算電感的體積（體積包含線圈中間的空心部分）為

電感的電參數(shù)包括單片AFSSC的電感Lsingle、電阻Rsingle、總電感Ltotal、總電阻Rtotal、電流密度J、耦合系數(shù)k等。

確定了AFSSC的結(jié)構(gòu)參數(shù)之后，可由文獻(xiàn)[14]中的“平面圓盤形線圈的電感”和“兩個相同的平面線圈的互感”計算公式，計算出單片AFSSC的電感Lsingle和兩片任意距離AFSSC之間的互感，進(jìn)而計算出兩片AFSSC串聯(lián)后的電感L。電阻Rsingle可以由電阻計算公式得到。

綜上，首先根據(jù)工程需要，給定總電感Ltotal和充電電流I；然后在指定了參數(shù)內(nèi)徑d、外徑D和匝數(shù)n）范圍的情況下（其余參數(shù)J、dturns和dlayers根據(jù)經(jīng)驗指定），根據(jù)實際需要設(shè)定（d、D、n）在給定范圍內(nèi)的取點數(shù)，一般情況下，d、D各取100個點，n取其范圍內(nèi)的所有整數(shù)點；最后，通過編程計算，搜索所有d、D、n可能的取值，并對結(jié)果進(jìn)行比較，可得到滿足給定條件具有最小體積的電感的內(nèi)徑、外徑和匝數(shù)，進(jìn)而算出最高儲能密度和電阻。

為簡化計算，文中約定所給定的充電電流完全由單片AFSSC或由其串聯(lián)后承擔(dān)，即沒有并聯(lián)電感（關(guān)于如何用并聯(lián)AFSSC提高通流，以及相關(guān)的電感和電阻計算，將另行撰文討論）。當(dāng)然，為了使設(shè)計的電感參數(shù)符合實際，還需要設(shè)定約束條件，如每匝最小寬度等。電感設(shè)計程序流程如圖2所示，圖中將空心平面螺旋線型線圈簡稱線圈。

圖2 電感設(shè)計程序流程Fig.2 Flow chart of inductor design program

編程時，如果計算出的L超過給定值的1.05倍，則停止程序，并給當(dāng)前的體積值一個懲罰值（相對大的值），認(rèn)為當(dāng)前搜索參數(shù)d、D、n失效；如果計算出的L在給定值的0.95～1.05范圍內(nèi)，即認(rèn)為當(dāng)前搜索參數(shù)d、D、n是可取的，該組參數(shù)即被儲存下來用于挑選最小體積。

按照此方法設(shè)計的電感，不僅可以應(yīng)用于XRAM拓?fù)鋄1]，還可應(yīng)用于其他考慮電感所包繞體積情況下尋找最高電感儲能密度的場合；STRETCH meat grinder電路拓?fù)渲杏旭詈想姼械某绦蛟O(shè)計思路與此類似，具體可參見文獻(xiàn)[15]。

3 實驗

為驗證上述程序的正確性，搭建了用于STRETCH meat grinder電路實驗的電感。以厚度5.8mm鋁板為原材料，通過線切割工藝加工而成。組裝的電感共用42片AFSSC，電感實物如圖3所示，圖中，層與層之間墊了絕緣紙。電感參數(shù)見表1。

圖3 電感實物Fig.3 Inductor object

表1 電感參數(shù)Tab.1 Inductor parameters

以實際電感的結(jié)構(gòu)參數(shù)d、D、n、dturns、dlayers為輸入量，計算了電感參數(shù)，其計算結(jié)果及誤差見表2。

表2 電感參數(shù)計算結(jié)果及誤差Tab.2 Inductance parameter calculation results and errors

由表3可見，程序的計算結(jié)果與測量值相比，誤差在允許范圍內(nèi)，程序的計算結(jié)果是可信的。

4 結(jié)果比較

以第2節(jié)的算法為依托，本文搜索出最優(yōu)的電感為1mH、通流能力為5kA的電感結(jié)構(gòu)參數(shù)，見表3第2列數(shù)據(jù)。由于Brooks線圈對給定長度、粗細(xì)均勻的導(dǎo)線進(jìn)行優(yōu)化，且在文獻(xiàn)[9]所給的示意圖中導(dǎo)線截面是正方形，故程序中約定導(dǎo)線的截面嚴(yán)格為正方形，且用相同截面積和相同長度的導(dǎo)線繞制Brooks線圈，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3第3列數(shù)據(jù)。

表3 尋優(yōu)結(jié)果與Brooks的比較（導(dǎo)線截面為正方形）Tab.3 Comparison between the optimization results and Brooks (Conductor cross section is square)

由表3可知，在嚴(yán)格限制導(dǎo)線截面為正方形的條件下（即用同種規(guī)格的導(dǎo)線繞制），相比Brooks線圈，本文程序?qū)?yōu)得到的線圈儲能密度更高。進(jìn)一步地，如果只要求導(dǎo)線長度及截面積相同，不對截面形狀作限制的情況下，程序?qū)?yōu)結(jié)果見表4。

表4 尋優(yōu)結(jié)果與Brooks的比較（不限制導(dǎo)線截面形狀）Tab.4 Comparison between the optimization results and Brooks (without limiting the shape of cross-sectional)

由表4可見，在不限制導(dǎo)線截面形狀的情況下，本文程序的尋優(yōu)結(jié)果顯著優(yōu)于Brooks線圈。表3和表4兩種比較結(jié)果之所以相差較大，主要是因為Brooks線圈僅是對線圈繞制方法的優(yōu)化，而本文方法既包括對線圈繞制方法的遍歷，又包括對導(dǎo)線截面形狀的遍歷，因此其尋優(yōu)結(jié)果優(yōu)于Brooks線圈提供的結(jié)果。結(jié)合本部分及第3節(jié)可以看出，采用AFSSC，并通過編程計算及尋找最優(yōu)的電感結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法，可適合于各種需要電感儲能密度的應(yīng)用場合。

5 結(jié)論

本文設(shè)計的搜索尋優(yōu)程序以空心平面螺旋線型線圈的內(nèi)徑、外徑和匝數(shù)為搜索對象，可以在給定電感、充電電流及部分結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下，給出具有最高能量密度的電感的內(nèi)徑、外徑和匝數(shù)，同時可以給出相應(yīng)的電阻。經(jīng)過實驗及與Brooks線圈比較分析，得出如下結(jié)論：

1）程序計算結(jié)果經(jīng)實驗驗證為正確的。

2）通過與Brooks線圈參數(shù)比較，表明在限定導(dǎo)線截面嚴(yán)格為正方形的情況下，本文程序的搜索尋優(yōu)結(jié)果在儲能密度方面略優(yōu)于Brooks線圈。

3）在不限定導(dǎo)線截面形狀的情況下，本文程序的搜索尋優(yōu)結(jié)果在儲能密度方面顯著優(yōu)于Brooks線圈。

對于考慮電感所包繞的空氣體積的情況下，求解具有最高儲能密度的電感結(jié)構(gòu)參數(shù)的場合，如電感儲能型脈沖電源等，該方法較現(xiàn)有文獻(xiàn)中的方法有較大優(yōu)勢。

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（編輯 張洪霞）

Design of Inductors with High Energy Density

Li Zhen Yu Xinjie
（State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

Inductors are the core elements in inductive pulse power supplies (IPPS). Their structure and parameters directly affect the performance of IPPS. The key element of inductor designing is to acquire the highest energy density. Inductors with high quality factors, such as Brooks coils, have the significance of high energy density. But due to different calculation methods of inductor energy density, Brooks coils do not necessarily have the highest energy density. Therefore, this paper indicates that, for the inductor design, the air-core flat spirals of strip coils (AFSSC) should be considered firstly, and after the parameters traversal of AFSSC, the inductors with the highest energy density can be calculated and found out. The accuracy of the method is verified by experiments. Finally, this article compares the optimization results of the proposed method and the Brooks coil parameters, and verifies the advantages of this method in enlarging the energy storage density.

Inductor, energy density, Brooks coils, air-core flat spirals of strip coil

TM153

李 臻 男，1982年生，碩士，工程師，研究方向為脈沖功率電源。E-mail： lzhen@tsnghua.edu.cn（通信作者）

于歆杰 男，1973年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為無線能量傳輸和脈沖功率電源。

E-mail： yuxj@tsinghua.edu.cn

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.152016

國家自然科學(xué)基金資助項目（51377087）。

2015-12-14 改稿日期 2016-05-30