鄧文哲 左曙光 林 福 吳雙龍 毛 鈺

（同濟大學(xué)新能源汽車工程中心 上海 201804）

偏心條件下軸向磁通輪轂電機不平衡彎矩建模與分析

鄧文哲 左曙光 林 福 吳雙龍 毛 鈺

（同濟大學(xué)新能源汽車工程中心 上海 201804）

為了分析靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心對軸向磁通輪轂電機的影響，首先建立了未偏心時軸向磁通電機氣隙磁場的準(zhǔn)3D解析模型，該模型分別通過復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)和徑向修正函數(shù)考慮了開槽和邊緣效應(yīng)對氣隙磁場的影響；然后通過分析靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心時氣隙長度隨時間和空間的變化，建立了偏心條件下軸向磁通電機的氣隙磁場解析模型，有限元結(jié)果表明該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測偏心條件下任意位置的氣隙磁通密度；最后根據(jù)該模型分析了偏心對軸向電機氣隙磁場和電磁力的影響，提出了計算不平衡彎矩的方法。結(jié)果表明：不同于徑向電機，偏心除了產(chǎn)生不平衡磁拉力，還會使軸向磁通電機產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)方向正交的彎矩，該彎矩有導(dǎo)致偏心進一步加劇的趨勢。

軸向磁通輪轂電機 靜態(tài)偏心 動態(tài)偏心 解析模型 彎矩

0 引言

分布式驅(qū)動電動汽車以其特有的結(jié)構(gòu)及性能優(yōu)勢成為未來汽車發(fā)展的方向[1]。軸向磁通永磁同步電機也被稱為盤式電機，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、軸向長度小、功率密度高，作為輪轂電機使用具有非常廣闊的應(yīng)用前景[2-4]。然而由于輪轂電機經(jīng)常工作在起動、加速、制動等各種復(fù)雜工況下，制造裝配過程中的誤差、運行過程中受到的外力沖擊以及定、轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡等多種因素都會引起軸向磁通電機的定、轉(zhuǎn)子軸線不再重合，從而產(chǎn)生偏心。軸向磁通電機發(fā)生偏心時不僅氣隙磁場發(fā)生畸變，諧波成分增加，惡化電機性能，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子相互摩擦，電機損壞。

偏心對徑向電機氣隙磁場和電磁力的影響已經(jīng)得到了廣泛的研究[5-9]。徑向電機發(fā)生偏心時，其徑向力波的空間階數(shù)和頻率特性均會發(fā)生變化，從而增加電機發(fā)生共振的可能性。同時偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力會導(dǎo)致軸承受力增加，加劇軸承磨損。和徑向電機相比，由于結(jié)構(gòu)存在著差異，軸向電機發(fā)生偏心時呈現(xiàn)出新的特點。文獻[10]通過解析法分析了靜態(tài)偏心對軸向磁通電機氣隙磁場的影響，但在建模時忽略了邊緣效應(yīng)的影響。文獻[11]通過有限元法分析了靜態(tài)偏心系數(shù)對軸向磁通電機氣隙磁通密度和感應(yīng)電動勢的影響，指出靜態(tài)偏心下軸向磁通電機會受到恒定的彎矩，該方法可以準(zhǔn)確計算偏心下的氣隙磁場，但由于必須采用三維有限元法，十分耗時，并且在計算彎矩時采用了集中力的方法，忽略了電磁力的分布特性。文獻[12,13]提出了通過測量空間上均勻分布的三個線圈的反電動勢對軸向電機進行靜態(tài)偏心診斷，該方法可以診斷出靜態(tài)偏心量，但由于需要在制造時引入額外的線圈，不具有普適性。綜合上述文獻可知，目前關(guān)于軸向磁通電機偏心的研究相對較少，且主要關(guān)注的焦點在于靜態(tài)偏心，未涉及動態(tài)偏心對軸向磁通電機的影響。有限元法可以準(zhǔn)確計算軸向磁通電機的氣隙磁場分布，但其結(jié)構(gòu)決定了必須采用十分耗時的三維有限元法，因此需要建立一種快速有效的方法來分析不同偏心形式對軸向磁通電機的影響。

本文以一臺30極27槽軸向磁通輪轂電機（Axial-Flux in-Wheel Motor, AFWM）為例，首先建立了未偏心時的氣隙磁場準(zhǔn)3D解析模型，該模型通過復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)和徑向修正函數(shù)考慮了開槽和邊緣效應(yīng)對氣隙磁場的影響；接著通過分析軸向磁通電機發(fā)生靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心時氣隙長度隨時間和空間的變化，建立了偏心條件下的氣隙磁場解析模型，有限元結(jié)果表明該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測偏心條件下任意位置的氣隙磁通密度；最后根據(jù)該模型分析了偏心對軸向磁通電機的影響，提出了計算不平衡彎矩的方法。

1 軸向磁通輪轂電機結(jié)構(gòu)

本文的研究對象為某一軸向磁通輪轂電機，該電機具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體為扇形結(jié)構(gòu)，采用分數(shù)槽集中繞組，定子通過定子托盤固定在軸上，轉(zhuǎn)子盤、永磁體、機殼和端蓋構(gòu)成外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，外轉(zhuǎn)子通過軸承和周向分布的六個螺栓分別與軸和輪轂相連，如圖1所示。

圖1 軸向磁通輪轂電機爆炸圖Fig.1 Exploded view of AFWM

該軸向磁通輪轂電機的主要參數(shù)見表1。

表1 軸向磁通輪轂電機主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of AFWM

2 未偏心時氣隙磁場準(zhǔn)3D模型

為了建立未偏心時軸向磁通電機的氣隙磁場解析模型，計算了未開槽時的永磁體氣隙磁場，通過復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)考慮了開槽的影響，通過徑向修正函數(shù)考慮了邊緣效應(yīng)對氣隙磁場的影響。

2.1 無齒槽氣隙磁場

對于實際開槽的電機，應(yīng)首先計算未開槽時的氣隙磁通密度。將軸向磁通電機沿著永磁體不同半徑位置展開，則其氣隙磁場可以等效成不同直線電機的疊加，如圖2所示，其中z向和θ 向分別表示軸向磁通電機的軸向和周向。

圖2 等效模型Fig.2 Equivalent model

假設(shè)：①定、轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率無窮大；②忽略漏磁和飽和的影響。則其氣隙磁場軸向和切向分量分別表示為

氣隙中各階磁通密度表達式為

其中

式中，Br為永磁體剩磁；αp為永磁體極弧系數(shù)；hm為永磁體厚度；g為氣隙長度，0g為未發(fā)生偏心時的氣隙長度；L為定、轉(zhuǎn)子之間的距離；z為求解位置到轉(zhuǎn)子的軸向距離；rω為旋轉(zhuǎn)角頻率；p為極對數(shù)；R為永磁體半徑。

2.2 復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)

文獻[14]采用相對氣隙磁導(dǎo)來考慮開槽對氣隙磁場的影響，但由于其忽略了切向磁導(dǎo)的影響導(dǎo)致該方法對于切向磁場求解精度較差。復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)很好地彌補了這一缺陷，可以準(zhǔn)確計算法向和切向氣隙磁場[15]。

復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)可以表示為

實部和虛部可以表示成傅里葉級數(shù)的形式，即

對于該軸向磁通輪轂電機，其平均半徑處沿著圓周方向復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)的實部和虛部如圖3所示。

圖3 相對氣隙磁導(dǎo)Fig.3 Relative air-gap permeance

2.3 有齒槽氣隙磁場

為考慮開槽對氣隙磁場的影響，將復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)引入無齒槽氣隙磁場中，可以得到實際開槽情況下的氣隙磁通密度為

Bslot實部和虛部分別為軸向磁通密度和切向磁通密度，即

2.4 邊緣效應(yīng)修正系數(shù)

圖4為該電機的軸向磁通密度的空間分布。從圖4中可以看出，由于該輪轂電機的永磁體為扇形，不同半徑處極弧系數(shù)相等，因此沿著徑向氣隙磁通密度幾乎不發(fā)生變化，而在內(nèi)、外徑處由于邊緣效應(yīng)的影響，氣隙磁通密度呈現(xiàn)出較大的下降趨勢，因此在建模時需要考慮邊緣效應(yīng)帶來的影響。為了表示這種磁通密度的徑向依賴性，本文引入修正函數(shù)()GR來考慮邊緣效應(yīng)的影響[16]。

圖4 未偏心時氣隙磁通密度空間分布Fig.4 Spatial distribution of air gap density without eccentricity

式中，1R和2R分別為永磁體的內(nèi)徑和外徑；β用來修正永磁體內(nèi)、外徑處磁通密度的下降速度，其值可以通過參數(shù)化有限元分析得到。修正函數(shù)G(R)沿半徑方向的分布如圖5所示，在平均半徑處G(R)值為1，而在內(nèi)、外半徑處G(R)值出現(xiàn)了較大下降，約為0.55。

圖5 邊緣效應(yīng)修正函數(shù)Fig.5 Correction function of fringing effect

因此，考慮邊緣效應(yīng)的軸向和切向氣隙磁通密度可以表示為

根據(jù)式（1）、式（5）、式（7）和式（9），可以得到未偏心時軸向磁通電機的氣隙磁通密度。由式（9）可以看出，軸向磁通電機的氣隙磁通密度不僅和空間角度、時間有關(guān)，同時也受到其徑向位置的影響。

3 偏心條件下氣隙磁場建模

對于軸向磁通電機而言，偏心同樣可以分為靜態(tài)偏心、動態(tài)偏心和混合偏心。軸向磁通電機發(fā)生靜態(tài)偏心時定子與轉(zhuǎn)子的軸線發(fā)生了偏移，但轉(zhuǎn)子的軸線與轉(zhuǎn)軸仍然重合，如圖6所示。此時氣隙沿圓周方向不再均勻，但任意位置處的氣隙長度不隨時間發(fā)生變化，即最小氣隙的位置不隨時間發(fā)生變化。當(dāng)軸向磁通電機發(fā)生動態(tài)偏心時，定子與轉(zhuǎn)子的軸線發(fā)生了偏移，但此時轉(zhuǎn)軸與定子的軸向重合，此時氣隙長度不僅在空間上不再均勻，最小氣隙位置還會隨時間發(fā)生周期性變化?；旌掀氖侵竿瑫r存在靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心的情況。

圖6 靜態(tài)偏心示意圖Fig.6 Schematic diagram of static eccentricity

3.1 靜態(tài)偏心

類比于徑向電機，定義靜態(tài)偏心系數(shù)為

式中，e為平均半徑處氣隙長度最大變化量。

根據(jù)式（10）可以得到不同偏心系數(shù)下轉(zhuǎn)子的偏轉(zhuǎn)角度，見表2。由表2可以看出，非常小的偏轉(zhuǎn)角度可以導(dǎo)致較大的偏心系數(shù)，當(dāng)偏心系數(shù)達到40%時，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度僅有0.379 9°，因此對于輪轂電機而言，由于其經(jīng)常工作在各種復(fù)雜工況下，定、轉(zhuǎn)子容易受到?jīng)_擊，再加上制造裝配誤差等因素的影響，非常易于產(chǎn)生偏心。

表2 不同偏心系數(shù)下轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度Tab.2 Incline angle with different eccentricity ratio

當(dāng)軸向磁通電機發(fā)生靜態(tài)偏心時，平均半徑處沿圓周方向的氣隙長度可以表示為

式中，0γ為最小氣隙位置。

由于軸向電機定、轉(zhuǎn)子軸線發(fā)生了偏移，不同半徑處的氣隙長度將不再相等。根據(jù)式（11）和圖6，任意半徑處的氣隙長度為

式中，R為求解半徑；Rm為平均半徑，Rm=(R1+R2)/2。

此時，氣隙長度不僅沿圓周方向不再均勻，沿徑向也會發(fā)生變化，且越靠近外徑處變化程度越大，如圖7所示。

圖7 靜態(tài)偏心下氣隙長度Fig.7 Air gap length with static eccentricity

將式（12）代入式（9）中即可得到靜態(tài)偏心下軸向磁通電機的氣隙磁場解析模型。該模型的準(zhǔn)確性通過圖8所示的有限元模型進行了驗證，在計算時假定轉(zhuǎn)子繞x軸發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，則γ090=?。分別選取平均半徑處氣隙磁通密度在0t=時刻的空間分布和0θ=?位置處的時間歷程進行了對比，如圖9所示，解析計算結(jié)果和有限元結(jié)果吻合較好。由圖9a可知，在0°～180°范圍內(nèi)，氣隙長度相較于初始值有所下降，導(dǎo)致磁通密度幅值增加，180°～360°范圍內(nèi)，氣隙長度增加，磁通密度幅值出現(xiàn)了下降。由于任意位置的氣隙長度不隨時間發(fā)生變化，因此其磁通密度的幅值不隨時間發(fā)生變化，如圖9b所示。圖10為靜態(tài)偏心下氣隙磁通密度沿徑向和周向的空間分布?？梢钥闯鲈陟o態(tài)偏心下氣隙磁通密度發(fā)生了畸變，且越靠近外徑處，畸變程度越大，其畸變程度與氣隙的變化量呈正比。同時在內(nèi)、外徑處由于邊緣效應(yīng)的影響氣隙磁通密度幅值出現(xiàn)了較大下降。

圖8 軸向磁通電機有限元模型Fig.8 Finite element model of AFWM

3.2 動態(tài)偏心

與靜態(tài)偏心類似，定義動態(tài)偏心系數(shù)為

圖9 靜態(tài)偏心下氣隙磁通密度解析與有限元對比Fig.9 Comparison of air gap density predicted by analytical and FE method with static eccentricity

圖10 靜態(tài)偏心下氣隙磁通密度空間分布Fig.10 Spatial distribution of air gap density with static eccentricity

動態(tài)偏心系數(shù)對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角與靜態(tài)偏心相等，不同之處在于其偏轉(zhuǎn)方向隨時間發(fā)生變化，因此平均半徑處沿圓周方向氣隙長度可以表示為

動態(tài)偏心示意圖如圖11所示。根據(jù)式（14）和圖11，任意半徑處的氣隙長度可以表示為

圖11 動態(tài)偏心示意圖Fig.11 Schematic diagram of dynamic eccentricity

與式（12）相比，式（15）中引入了時間項，氣隙長度將隨時間發(fā)生周期性變化。將式（15）代入式（9）中即可得到動態(tài)偏心下軸向磁通電機的氣隙磁場解析模型。動態(tài)偏心下該模型的準(zhǔn)確性同樣通過圖8所示的有限元模型進行了驗證。分別選取了平均半徑處氣隙磁通密度在0t=時刻的空間分布和0θ=?位置處的時間歷程進行了對比，如圖12所示，解析計算結(jié)果和有限元結(jié)果吻合較好。由圖12a可知，0t=時刻在0°～180°范圍內(nèi)，氣隙長度相較于初始值有所下降，導(dǎo)致磁通密度幅值增加，180°～360°范圍內(nèi)，氣隙長度增加，磁通密度幅值出現(xiàn)了下降。由于動態(tài)偏心下氣隙長度隨時間發(fā)生周期性變化，其磁通密度幅值隨時間也會發(fā)生變化，對于該監(jiān)測點而言，前半個周期內(nèi)氣隙長度降低，磁通密度幅值有所增加，后半個周期氣隙長度增加，磁通密度幅值出現(xiàn)了下降，如圖12b所示。因此動態(tài)偏心下氣隙磁通密度幅值不僅沿徑向和周向發(fā)生了變化，隨時間也會發(fā)生周期性的改變。

圖12 動態(tài)偏心下氣隙磁通密度解析與有限元對比Fig.12 Comparison of air gap density predicted by analytical and FE method with dynatic eccentricity

4 偏心對軸向磁通電機影響分析

徑向電機發(fā)生偏心后，其徑向力波的空間階數(shù)和頻率特性均會發(fā)生變化。與徑向電機類似，對于軸向磁通電機而言，偏心同樣會導(dǎo)致軸向力波的空間階數(shù)和頻率特性發(fā)生變化。靜態(tài)偏心會導(dǎo)致軸向力波的空間階次產(chǎn)生1±、2±階成分，動態(tài)偏心不僅會導(dǎo)致軸向力波的空間階次產(chǎn)生1±、2±階成分，還會在原有頻率的基礎(chǔ)上增加1±、2±倍轉(zhuǎn)頻成分。這些額外的成分會增加電機共振的可能性，導(dǎo)致其振動與噪聲特性惡化。然而與徑向電機相比，由于結(jié)構(gòu)存在著差異，軸向電機發(fā)生偏心時呈現(xiàn)出一些新的特點。

軸向磁通電機未發(fā)生偏心時，其受到的軸向力波沿圓周方向均勻分布。發(fā)生偏心后，沿圓周方向軸向力不再均勻分布，氣隙減小的位置軸向力幅值增大，氣隙變大的位置軸向力幅值降低，如圖13所示。不平衡的電磁力會導(dǎo)致定子和轉(zhuǎn)子分別受到額外的彎矩作用，根據(jù)右手定則，該彎矩的方向始終指向氣隙不變的位置，且與旋轉(zhuǎn)方向正交。

圖13 未偏心和偏心條件下不平衡磁拉力示意圖Fig.13 Schematic diagram of unbalanced magnetic pull with and without eccentricity

該彎矩的大小可以通過圖14所示彎矩求解模型進行求解。根據(jù)麥克斯韋張量法，軸向力波為

則圖14中每個微元受到的電磁力為

該微元關(guān)于x軸和y軸產(chǎn)生的彎矩分別表示為

圖14 彎矩求解模型Fig.14 Caculation model of bending moment

將dMx和dMy沿徑向和周向進行積分，即可得到定子和轉(zhuǎn)子關(guān)于x軸和y軸的彎矩分別為

軸向磁通電機未發(fā)生偏心時，其軸向力波關(guān)于x軸和y軸對稱，因此其關(guān)于x軸和y軸的彎矩也等于零。當(dāng)軸向電機發(fā)生靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心后，由于氣隙磁場發(fā)生畸變，軸向力波不再對稱，式（19）將不再等于零。

4.1 靜態(tài)偏心

根據(jù)式（19）對靜態(tài)偏心下的電磁力進行積分可以得到不同靜態(tài)偏心系數(shù)下定、轉(zhuǎn)子關(guān)于x軸和y軸的彎矩，計算結(jié)果如圖15所示。在計算時假定轉(zhuǎn)子繞x軸發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，由于氣隙長度不隨時間發(fā)生變化，因此在靜態(tài)偏心下只存在關(guān)于x軸的彎矩，關(guān)于y軸的彎矩等于零。該彎矩幾乎不隨時間發(fā)生波動，其均值與靜態(tài)偏心系數(shù)呈正比，如圖16所示。有限元與解析結(jié)果相一致，證明了本文彎矩計算方法的有效性。該彎矩會使軸承受到恒定的反作用力，當(dāng)定子系統(tǒng)剛度較小時，有進一步加劇偏心的趨勢。同時由圖16可以看出，當(dāng)偏心系數(shù)為10%時，定子會受到13.56N·m的彎矩，這說明微小的偏心就會導(dǎo)致定子受到較大的彎矩，在輪轂電機設(shè)計時需要保證定子系統(tǒng)具有較大的剛度來抵抗運行過程中可能產(chǎn)生的由偏心導(dǎo)致的額外彎矩。

圖15 靜態(tài)偏心下定子關(guān)于x和y軸的彎矩Fig.15 Bending moment around x and y axis with static eccentricity

圖16 彎矩均值隨靜態(tài)偏心系數(shù)變化關(guān)系Fig.16 Relationship between mean value of bending moment and static eccentricity factor

4.2 動態(tài)偏心

由于動態(tài)偏心下氣隙長度隨時間發(fā)生變化，因此氣隙不變的位置隨時間也相應(yīng)地不斷變化，這就導(dǎo)致動態(tài)偏心下產(chǎn)生的彎矩的方向隨時間發(fā)生周期性變化。同樣的，根據(jù)式（19）可以得到不同動態(tài)偏心系數(shù)下定、轉(zhuǎn)子關(guān)于x軸和y軸的彎矩，如圖17所示。Mx與My分別隨時間呈現(xiàn)余弦和正弦變化，其頻率等于轉(zhuǎn)頻。

圖17 動態(tài)偏心下定子關(guān)于x和y軸的彎矩Fig.17 Bending moment around x and y axis with dynamic eccentricity

合成彎矩為

由圖18可知合成彎矩與動態(tài)偏心系數(shù)呈正比。合成彎矩的均值和靜態(tài)偏心時相等，但方向會隨時間發(fā)生周期性變化。根據(jù)右手定則，該合成彎矩的方向始終指向氣隙不變的位置。由于Mx與My隨時間呈現(xiàn)周期性變化，這會導(dǎo)致軸承受到交變的反作用力，從而降低軸承壽命。該彎矩同樣有進一步加劇動態(tài)偏心的趨勢。

圖18 彎矩均值隨動態(tài)偏心系數(shù)變化關(guān)系Fig.18 Relationship between mean value of bending moment and dynamic eccentricity factor

5 結(jié)論

本文首先建立了未偏心下的軸向磁通電機氣隙磁場準(zhǔn)3D解析模型，該模型通過復(fù)數(shù)相對氣隙磁導(dǎo)和徑向修正函數(shù)考慮了開槽和邊緣效應(yīng)對氣隙磁場的影響。通過分析發(fā)生靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心后氣隙長度隨時間和空間的變化，建立了偏心條件下軸向磁通電機氣隙磁場模型，并通過有限元模型進行了驗證。最后根據(jù)該模型分析了偏心對軸向磁通電機的影響，提出了計算不平衡彎矩的方法。主要結(jié)論如下：

1）軸向磁通電機發(fā)生偏心后氣隙磁場會產(chǎn)生畸變。靜態(tài)偏心時氣隙磁通密度在空間上沿徑向和周向不再均勻，但其磁通密度幅值不隨時間發(fā)生變化，發(fā)生動態(tài)偏心后氣隙磁通密度不僅在空間上發(fā)生了畸變，其空間分布也將隨時間發(fā)生周期性的變化。同時不同半徑處氣隙磁場畸變程度不同，隨著半徑的增加，氣隙磁場的畸變程度越來越大。

2）偏心會使軸向磁通電機的定、轉(zhuǎn)子受到額外的彎矩作用，靜態(tài)偏心下該彎矩大小和方向保持恒定，動態(tài)偏心下該彎矩大小恒定，方向隨時間發(fā)生周期性變化，始終指向氣隙不變的位置。該彎矩導(dǎo)致軸承在靜、動態(tài)偏心下分別受到恒定和交變的反作用力，降低軸承壽命。當(dāng)定子系統(tǒng)剛度較小時，有進一步加劇偏心的趨勢。

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（編輯 于玲玲）

Modeling and Analysis of Unbalanced Moment for an Axial-Flux in-Wheel Motor with Eccentricity

Deng Wenzhe Zuo Shuguang Lin Fu Wu Shuanglong Mao Yu
（Clean Energy Automotive Engineering Centre Tongji University Shanghai 201804 China）

In order to analyze the impact of static and dynamic eccentricity, a quasi-3D analytical model of air-gap magnetic field was firstly built for an axial-flux in-wheel motor (AFWM) without eccentricity, and the slotting effect and fringing effect was taken into account through complex relative air-gap permeance and correction function respectively. Then the analytical model under eccentric condition was gained by means of considering the variation of air gap length, and finite element (FE) analysis results indicate that the model can predict air gap flux density precisely at arbitrary position of the AFWM with both static and dynamic eccentricity. Finally, the effects of eccentricity on magnetic field and electromagnetic force were analyzed via the established model and the method to calculate bending moment was proposed. The results reveal that apart from unbalanced magnetic pull, eccentricity in AFWM will produce extra bending moment, which is quite different from radial-flux motor. The bending moment may cause eccentric degree further deterioration.

Axial-flux in-wheel motor, static eccentricity, dynamic eccentricity, analytical model, bending moment

TM351

鄧文哲 男，1993年生，博士研究生，研究方向為分布式驅(qū)動電機振動與噪聲。

E-mail： deng_wenzhe@foxmail.com

左曙光 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為汽車振動與噪聲控制。

E-mail： sgzuo@#edu.cn（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160732

國家自然科學(xué)基金（51375343）和重大科研儀器設(shè)備專項（2012YQ150256）資助項目。

2016-05-22 改稿日期 2016-08-09