李明富，熊 杰，安 毅

(1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科技處，成都 610100；2.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

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厘米級“北斗”相對定位的試驗驗證*

李明富**1，熊 杰2，安 毅2

(1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科技處，成都 610100；2.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

隨著我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，“北斗”精密相對定位的應(yīng)用市場日益拓展。在動態(tài)對動態(tài)環(huán)境中，將基準(zhǔn)站與移動站分別設(shè)在不同的車輛載體上，驗證了“北斗”實時動態(tài)相對定位的精度。平臺跑車和省道跑車結(jié)果顯示水平相對定位誤差和天向相對定位誤差都在厘米級，表明“北斗”系統(tǒng)性能完全滿足高精度應(yīng)用的需求，能替代相應(yīng)應(yīng)用領(lǐng)域的全球定位系統(tǒng)(GPS)。

“北斗”系統(tǒng)；實時動態(tài)；精密相對定位；全球定位系統(tǒng)

1 引 言

“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation Satellite System，BDS)是繼美國全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)與俄羅斯全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GLONASS)之后第三個投入使用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。截至2016年底，“北斗”系統(tǒng)已成功發(fā)射23顆導(dǎo)航衛(wèi)星，已初步具備覆蓋亞太地區(qū)的高精度定位能力。目前，“北斗”系統(tǒng)正逐步在個人位置服務(wù)、氣象應(yīng)用、道路交通管理、鐵路智能交通、航空運輸、海運及水運、應(yīng)急救助等民用領(lǐng)域發(fā)揮巨大的作用[1]。與此同時，“北斗”系統(tǒng)也越來越多地應(yīng)用于國防建設(shè)領(lǐng)域，尤其是相對導(dǎo)航定位技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于飛機和航母的編隊出行、無人機協(xié)同作戰(zhàn)等。由于“北斗”系統(tǒng)的軍事功能與GPS系統(tǒng)類似，為保證武器裝備在戰(zhàn)時能正常發(fā)揮功能，推廣“北斗”系統(tǒng)的使用具有重要意義。

衛(wèi)星相對導(dǎo)航定位技術(shù)是指利用基準(zhǔn)站和移動站的接收機測量數(shù)據(jù)計算兩個天線之間的矢量。傳統(tǒng)的差分方法基準(zhǔn)站固定不動，差分?jǐn)?shù)據(jù)覆蓋范圍有限，不能夠滿足如全自動精密著陸/艦、空中自主加油、飛行器交會對接等動態(tài)用戶的應(yīng)用需求[2-5]。

目前，關(guān)于動態(tài)對動態(tài)環(huán)境中的BDS相對定位性能還尚未見有系統(tǒng)的實測結(jié)果與分析。本文介紹了動基準(zhǔn)站條件下的BDS載波相位實時動態(tài)(Real Time Kinematic，RTK)差分算法推導(dǎo)與實現(xiàn)，并以運動車輛作為基準(zhǔn)站與移動站的載體，實驗驗證了在雙動平臺條件下不同運動場景中“北斗”系統(tǒng)的實時動態(tài)相對定位精度可以達到厘米級水平。

2 “北斗”RTK相對定位算法

2.1 基本算法

當(dāng)基準(zhǔn)站靜止不動時，假設(shè)同時使用基準(zhǔn)站和移動站的“北斗”雙頻觀測量，則狀態(tài)向量x定義如下[6]：

(1)

(2)

(3)

基于上述記號，狀態(tài)空間模型中的觀測向量y的定義如下：

(4)

其中：

為了應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器，需將觀測向量y線性化。記

那么狀態(tài)空間模型的觀測矩陣H(x)(即h(x)的偏導(dǎo)數(shù))以及測量噪聲協(xié)方差矩陣R的表達形式為

(5)

(6)

其中:

基于上述討論，用于RTK相對定位的線性化狀態(tài)空間模型為

(7)

利用上述線性化狀態(tài)空間模型，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法，可以估計出移動站坐標(biāo)的浮點解與雙差模糊度的浮點解。擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)遞推形式如下[8]：

(8)

模糊度浮點解由EKF估計后，再由最小二乘模糊度降相關(guān)平方差(LeastSquareAmbiguityDecorrelationAdjustment,LAMBDA)算法固定成整周解[9-10]。由于EKF遞推求得的是單差模糊度浮點解，需將其轉(zhuǎn)換成雙差模糊度浮點解。轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

(9)

其中:

LAMBDA算法及其擴展算法(MLAMBDA算法)能有效求解上述優(yōu)化問題[11]。當(dāng)參數(shù)Ratio大于給定閾值時，輸出移動站坐標(biāo)信息固定解，即

(10)

2.2 動基準(zhǔn)站修正

當(dāng)基準(zhǔn)站與移動站均處于運動狀態(tài)時，“北斗”RTK相對定位算法需采用動基準(zhǔn)站模型[12]。此時，RTK相對定位算法可以計算得到移動站相對于基準(zhǔn)站的位置。

在動基準(zhǔn)站模型中，基準(zhǔn)站的位置不是固定的，只能在各個歷元通過單點定位技術(shù)獲得。一旦已知基準(zhǔn)站位置信息，移動站的位置就可以由短基線動態(tài)濾波算法獲取，即由式(8)估計。這就意味著，移動站絕對位置的估計精度由基準(zhǔn)站單點定位的精度決定，相對位置估計精度由動基準(zhǔn)站模型決定。

為了改善上述算法的性能，需校正移動站與基準(zhǔn)站之間的差分時間。一般地，移動站與基準(zhǔn)站之間形成差分觀測量的觀測值是非時間同步的，通常要求這個時間差最大不超過2 ms。在快動平臺，上述非時間同步偏差會引起嚴(yán)重的性能劣化。為了減小時間同步偏差的影響，需對基準(zhǔn)站坐標(biāo)進行校正，即

rb(tr)=rb(tb)+vb(tb)(tr-tb)。

式中：tr和tb表示由單點定位算法估計出的移動站采樣時刻與基準(zhǔn)站采樣時刻，vb(tb)表示基準(zhǔn)站的速度。

2.3 RTK解算流程

RTK定位解算除了利用EKF濾波估計基線向量的浮點解、LAMBDA算法搜索整周模糊度外，還涉及許多數(shù)據(jù)預(yù)處理，如基準(zhǔn)站單點定位、載波周跳檢查與修復(fù)等。在每個定位歷元，詳細(xì)的解算流程如下：

(1)選擇濾波模型：基準(zhǔn)是否移動；探測與修復(fù)周跳，剔除粗差觀測值，獲得一組“干凈的”觀測值[6]。用修復(fù)周跳、剔除粗差后的載波相位觀測值進行基準(zhǔn)站單點定位與EKF解算，求得基線向量及整周模糊度的初始解，其中的模糊度解為浮點實數(shù)。

(2)采用LAMBDA搜索算法及固定最小失敗率Ratio檢驗方法，能夠可靠地將實數(shù)模糊度固定為整數(shù)，若搜索得到的模糊度無法通過檢驗，則直接輸出浮點解結(jié)果。

(3)將通過模糊度固定后的整周模糊度作為已知值代回式(10)，從而獲得固定解。

3 跑車試驗配置

本次試驗所使用的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機是NovAtel ProPak6，GNSS天線型號為THBD-301S，數(shù)傳電臺型號為Microhard N920f。此次試驗中，基準(zhǔn)站與移動站分別架設(shè)在處于運動狀態(tài)下的車輛上。試驗原理框圖如圖1所示。

圖1 跑車試驗原理框圖Fig.1 Sketch map of experimentation

BDS RTK解算設(shè)備設(shè)置在移動站平臺。在每個定位歷元，基準(zhǔn)站與移動站分別接收衛(wèi)導(dǎo)觀測量，待基準(zhǔn)站衛(wèi)導(dǎo)觀測量通過數(shù)傳電臺發(fā)送到移動站后，RTK軟件執(zhí)行第2節(jié)中描述的RTK相對定位算法，并顯示相對定位結(jié)果。

此外，移動站還配置了NovAtel的后處理軟件Waypoint GrafNav，其作用是利用基準(zhǔn)站與移動站保存的衛(wèi)星導(dǎo)航觀測量數(shù)據(jù)后處理計算得出差分定位結(jié)果，并將此后處理結(jié)果作為參考基準(zhǔn)，以評判“北斗”RTK相對定位算法的性能。具體做法如下：在每個歷元，將RTK實時定位結(jié)果與后處理定位結(jié)果作差，統(tǒng)計東、北、天向基線距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差。誤差標(biāo)準(zhǔn)差越小，定位效果越好。

4 試驗結(jié)果與分析

本文通過以下幾組試驗，驗證和分析了“北斗”系統(tǒng)實時動態(tài)相對定位的性能。

4.1 平臺繞圈

該狀態(tài)下，基準(zhǔn)站與移動站車輛均以約10 km/h的時速繞著試驗平臺轉(zhuǎn)圈，測試在雙動平臺下“北斗”RTK相對定位的精度。車輛運行軌跡如圖2所示,東、北、天向隨歷元變化的定位曲線分別如圖3、圖4、圖5的上子圖所示。為驗證“北斗”RTK相對定位算法的精度，在東、北、天向定位曲線圖中分別給出后處理軟件Waypoint GrafNav計算的定位結(jié)果,同時給出了以后處理結(jié)果為參考基準(zhǔn)的“北斗”RTK相對定位誤差曲線，分別如圖3、圖4、圖5的下子圖所示。

圖2 平臺跑車運行軌跡Fig.2 The experimentation trajectory on platform

圖3 平臺跑車東向定位曲線與誤差曲線Fig.3 The positioning results and errors in east direction on platform

圖4 平臺跑車北向定位曲線與誤差曲線Fig.4 The positioning results and errors in north direction on platform

圖5 平臺跑車天向定位曲線與誤差曲線Fig.5 The positioning results and errors in vertical direction on platform

在每幅定位誤差曲線上都標(biāo)注了該方向上的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，其中東向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0 020 716 m，北向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0 023 056 m，天向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0 065 194 m,各方向的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差均屬厘米級誤差。

4.2 省道跑車

該狀態(tài)下，基準(zhǔn)站車輛在平臺上以10 km/h的速度做繞圈運動，移動站車輛行駛在省道上，最高速度為50 km/h，平均速度為30 km/h，移動站運行軌跡如圖6所示，東、北、天向隨歷元變化的定位曲線分別如圖7、圖8、圖9的上子圖所示。同時，在這些圖中給出后處理定位曲線以及各個方向上的定位誤差曲線，以驗證“北斗”RTK相對定位定位精度，如圖7～9的下子圖所示。

圖6 省道跑車運行軌跡Fig.6 The experimentation trajectory on provincial road

圖7 省道跑車東向定位曲線與誤差曲線Fig.7 The positioning results and errors in east direction on provincial road

圖8 省道跑車北向定位曲線與誤差曲線Fig.8 The positioning results and errors in north direction on provincial road

圖9 省道跑車天向定位曲線與誤差曲線Fig.9 The positioning results and errors in vertical direction on provincial road

統(tǒng)計結(jié)果表明，東向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.023 257 m，北向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.082 201 m，天向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.089 006 m，各方向的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差均達到厘米級水平。

5 結(jié) 論

本文首先介紹了動基準(zhǔn)站條件下的BDS RTK算法與實現(xiàn)，解決了定基準(zhǔn)站RTK算法的缺陷;之后分別將基準(zhǔn)站與移動站設(shè)置在不同運動車輛上，實驗測試了雙動平臺(基準(zhǔn)站與移動站)條件下多場景中的“北斗”系統(tǒng)實時動態(tài)相對定位的性能。試驗結(jié)果表明，無論是平臺跑車還是省道跑車，“北斗”系統(tǒng)實時動態(tài)定位在東、北、天向的誤差標(biāo)準(zhǔn)差均在厘米級水平，表明“北斗”系統(tǒng)具備高精度定位的能力，能支持高精度用戶的需求，有能力代替現(xiàn)有特殊應(yīng)用場合下裝備的GPS設(shè)備。

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Experimental Demonstration of Centimeter-level BDS Relative Positioning

LI Mingfu1,XIONG Jie2,AN Yi2

(1.Science and Technology Department，Chengdu Aeronautic Vocational and Technical College,Chengdu 610100,China;2.Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

With the development of Beidou navigation satellite system(BDS),the BDS precise relative positioning will have a good application prospect.By setting the base station and the rover station in different moving cars,the accuracy of BDS real time dynamic relative positioning is verified. Test results show that,on both open platform and provincial road,the standard deviation of relative positioning error is within the centimeter both in horizontal and vertical directions. The results indicate the BDS meets the needs of high-accuracy relative positioning and can replace the global positioning system(GPS) in corresponding fields.

Beidou navigation satellite system(BDS)；real time kinematic(RTK)；precise relative positioning；global positioning system(GPS)

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.004

李明富，熊杰，安毅.厘米級“北斗”相對定位的試驗驗證[J].電訊技術(shù)，2017,57(7):756-761.[LI Mingfu,XIONG Jie,AN Yi.Experimental demonstration of centimeter-level BDS relative positioning[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):756-761.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

四川省科技廳人工智能重點實驗室開發(fā)基金項目(2012RYJ07)

TN96

A

1001-893X(2017)07-0756-06

李明富(1978—)，男，四川資陽人，2007年獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要從事通信、導(dǎo)航、軟件無線電等技術(shù)研究；

Email:123274151@qq.com

熊 杰(1984—)，男，四川邛崍人，2014年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為導(dǎo)航與自適應(yīng)濾波等；

Email: xiongji_1209@163.com

安 毅(1983—)，男，云南楚雄人，2015年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事導(dǎo)航、信號處理等技術(shù)研究。

Email: mranyi@163.com

**通信作者：123274151@qq.com Corresponding author：123274151@qq.com