孫紅英, 田 宇

(1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學院計算科學學院，廣州 510225； 2.中山大學管理學院，廣州 510275)

節(jié)日營銷陣發(fā)效應下供應鏈網(wǎng)絡結構穩(wěn)定性分析

孫紅英1,2, 田 宇2

(1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學院計算科學學院，廣州 510225； 2.中山大學管理學院，廣州 510275)

經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在節(jié)日營銷中顧客對商品的需求數(shù)量往往因節(jié)日的刺激而呈現(xiàn)明顯的陣發(fā)效應，即非線性、間歇性批量增長。為研究這種需求陣發(fā)效應下供應鏈網(wǎng)絡結構的穩(wěn)定性，在Poisson模型的基礎上，將供應鏈網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)的增長視為節(jié)點數(shù)批量到達，構造了新的網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)批量到達且呈指數(shù)增長的Poisson供應鏈網(wǎng)絡模型，并利用平均場方法解析計算了節(jié)點的增長動態(tài)性特征。解析結果表明，在電商節(jié)日營銷中，供應鏈網(wǎng)絡度分布是穩(wěn)定的，穩(wěn)態(tài)度分布服從指數(shù)為1的冪律分布，并且非線性增長方式對于網(wǎng)絡平均度分布的影響差異較小。模型和相關結論對電商企業(yè)在正確運用節(jié)日營銷手段的同時，防范網(wǎng)絡崩潰風險具有十分重要的啟示。

節(jié)日營銷；供應鏈網(wǎng)絡；批量到達；穩(wěn)定性

0 引言

陣發(fā)效應一般是指某一事件具有在短期內(nèi)頻繁出現(xiàn)，之后在很長一段時間不出現(xiàn)的特征[1-2]。自2009年電商巨頭淘寶在其創(chuàng)造出的“雙11”(“光棍節(jié)”)上收獲了0.52億元的佳績后，每年“雙11”已成為消費狂歡節(jié)(如圖1所示)，2014年其當天營業(yè)額(24小時銷售額如圖2所示)甚至是美國傳統(tǒng)節(jié)日“黑色星期五”的幾倍[3]。2014年，美國零售商Costco以及Amazon也相應提出“Singles Day”的促銷模式，這表明，“雙11”節(jié)日消費狂歡已從天貓(Tmall.com)擴展到全部電商企業(yè)，從中國擴散到全球。節(jié)日營銷顧客需求量短時間激增，具有集中性、突發(fā)性、反常性和規(guī)模性特點，但節(jié)日前后需求急劇下降，相對節(jié)日營銷期間的需求數(shù)量級懸殊很大，使得節(jié)日營銷呈現(xiàn)明顯的陣發(fā)效應。姚燦中[1]發(fā)現(xiàn)大型物流系統(tǒng)在節(jié)日期間出庫時間間隔具有陣發(fā)特征。節(jié)日營銷期間陣發(fā)效應帶來顧客消費需求(節(jié)點)呈現(xiàn)“井噴式”增長，勢必使得供應鏈網(wǎng)絡結構變得越來越復雜，對網(wǎng)絡的穩(wěn)定性帶來沖擊。事實上，若將供應鏈中的原材料供應商、制造商、分銷商、零售商和顧客看作是復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點，將他們之間的供需關系看作是邊，這樣供應鏈中的企業(yè)節(jié)點或企業(yè)個體之間的關系就構成了相應的網(wǎng)絡[4]。例如，在淘寶這個交易平臺上，少量的核心電商企業(yè)組成了供應鏈網(wǎng)絡的主干節(jié)點，圍繞核心電商企業(yè)進行商品配送或生產(chǎn)的大量企業(yè)構成了供應鏈網(wǎng)絡的節(jié)點。

淘寶集市和淘寶商城的季度銷售額報表[5](如圖3，圖4所示)顯示，第四季度的成交業(yè)績明顯超過前三個季度，我們認為這是由于“雙11”、“雙12”等節(jié)日促銷引起的供應鏈網(wǎng)絡規(guī)模呈爆發(fā)性增長所導致的。假如我們把需求激增視為在一個單位時間間隔內(nèi)，有多個新節(jié)點同時加入系統(tǒng)，那么此時供應鏈網(wǎng)絡的穩(wěn)定性(本文特指度分布的穩(wěn)定性)是否發(fā)生變化？目前，針對這種供應鏈網(wǎng)絡中節(jié)點批量增加的研究還是空白，解決這個問題將有助于更好地研究電子商務中的諸如節(jié)日營銷等一系列需求不穩(wěn)定或突發(fā)狀況中供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性。

資料來源： http://www.fashangji.com/news/show/3205/2014.11.11圖1 淘寶歷年“雙11”銷售額Fig.1 The historical sales data in single′s Day

資料來源：www.taobao.com圖2 2014年11月11日24小時銷售額Fig.2 The sales data in 2014 single′s Day

圖3 2009年淘寶集 市季度成交額Fig.3 Taobao quarterly turnover in 2009

圖4 2009年淘寶商 城季度成交額Fig.4 Taobao mall quartely turnover in 2009

1 研究現(xiàn)狀

Choi[6]首次提出將供應鏈網(wǎng)絡看做是一個復雜的適應系統(tǒng)，并探討了必要性。但基于復雜網(wǎng)絡的視角來探索供應鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究還處于起步階段，并且使用的模型大多是復雜網(wǎng)絡中的BA模型及其擴展模型。郭進利[7-9]論證了BA模型關于節(jié)點等時間間隔進入系統(tǒng)的缺陷，提出了一個新的模型——Poisson模型，并考察了網(wǎng)絡節(jié)點連續(xù)時間增加的供應鏈網(wǎng)絡特征，利用更新過程理論對這類網(wǎng)絡進行分析，認為原有模型將無法反映供應鏈網(wǎng)絡增長的真實情況。他的研究表明，供應鏈型有向網(wǎng)絡具有雙向冪律度分布，并且穩(wěn)態(tài)平均入度和出度分布的冪律指數(shù)的取值區(qū)間為(2, +∞)。楊琴等[10-11]改進了文獻[7]中的Poisson模型，提出了一個供應鏈有向含權網(wǎng)絡演化模型，獲得了節(jié)點出入強度分布和網(wǎng)絡出入強度分布的解析表達式，其數(shù)據(jù)仿真的結果與度分布的解析解也相符。在以上文獻的研究中，前提假設是供應鏈網(wǎng)絡的規(guī)模是穩(wěn)定擴大的，并且嚴苛假設每個時刻只增加一個節(jié)點。這個假設過于理想化，并不符合電商節(jié)日營銷的供應鏈網(wǎng)絡實際情況。姚燦中等[2,12]通過對某大型物流系統(tǒng)基地出庫時間間隔進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，時間間隔具有陣發(fā)特征，并服從冪律指數(shù)為2.5的冪律分布。這種陣發(fā)性是指某種行為可能在短期內(nèi)頻繁發(fā)生而在很長時間內(nèi)又不發(fā)生，與節(jié)假日有關。那么，需求呈現(xiàn)非線性增長的節(jié)日營銷陣發(fā)效應下的電子商務供應鏈網(wǎng)絡結構是否也具有類似的冪律分布？這值得研究。

在一些復雜網(wǎng)絡模型的研究中，也有一些文獻考慮了節(jié)點數(shù)的非線性增加。李季等[13]把同一時刻新增大量節(jié)點數(shù)稱為節(jié)點數(shù)加速增長，并針對這個現(xiàn)象在BA模型的基礎上提出了一個節(jié)點數(shù)加速增長的復雜網(wǎng)絡生長模型，假設每個時間步加入一批新節(jié)點，加入的新節(jié)點數(shù)量與當前總節(jié)點數(shù)成正比，發(fā)現(xiàn)當增長率等于1時，加速增長因素對于網(wǎng)絡的影響不明顯，但是當增長率接近或大于0.1時，加速增長因素對于網(wǎng)絡的影響是顯著的。郭進利，汪麗娜[14]也改進了Poisson模型網(wǎng)絡節(jié)點的增長方式，提出了每個單位時間內(nèi)增加的節(jié)點是批量的并且節(jié)點到達時間間隔服從Poisson分布，討論了冪指數(shù)增長和對數(shù)增長兩種情況：第一，假設到達的節(jié)點數(shù)是冪指數(shù)增長的，解析得到的結論是該模型的冪律指數(shù)區(qū)間為(1, 3)；第二，假設到達的節(jié)點數(shù)是對數(shù)增長的，得到的結論是該模型與BA模型完全相同。

本文考慮一個由物流配送商(多家)和顧客來構成的單級供應鏈。顧客網(wǎng)上購物，產(chǎn)生訂單，由物流配送商負責將訂單產(chǎn)品配送給顧客。因此，用顧客來表示節(jié)點，如果顧客之間選擇同一家物流配送商，則連邊，表示資源的競爭，顯然，這是一個有向網(wǎng)絡。結合2014年11月11日24小時的遞增銷售增長趨勢(圖2)以及圖3、圖4中2009年淘寶季度成交額所呈現(xiàn)的指數(shù)增長趨勢，本文借助“排隊論”的思想，借鑒文獻[13]和[14]中的模型設定并進行改進，將其應用到電商節(jié)日營銷背景下的供應鏈網(wǎng)絡研究中?？紤]節(jié)日營銷陣發(fā)效應市場需求批量增加情況，將Poisson網(wǎng)絡模型引入到供應鏈管理問題中，結合節(jié)日營銷的“井噴”效果，模擬需求是批量到達且數(shù)量呈指數(shù)增長的陣發(fā)特征，構建了網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)批量到達且呈非線性增長、批次服從Poisson分布的供應鏈網(wǎng)絡模型，使用平均場方法分析了該網(wǎng)絡的動力學特征，并對網(wǎng)絡演化過程進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)模擬值與解析計算結果相吻合。研究可為節(jié)日營銷物流配送網(wǎng)絡壓力疏通提供理論參考。

2 模型描述

2006年，郭進利[7]在BA模型基礎上提出Poisson模型，即新節(jié)點的到達服從Poisson分布，在Poisson模型基礎上，本文提出模型假設。

2.1 模型假設

本文假設節(jié)點的增長是批量到達并呈現(xiàn)指數(shù)增長的情況，具體步驟如下：

1) 初始。網(wǎng)絡從初始由較少的m0個節(jié)點組成的完全網(wǎng)絡。

2) 增長。每個時間步按照參數(shù)為λ的Poisson過程同時到達αN(t)(α>1)個新節(jié)點，在t時刻，每個新節(jié)點帶有m條有向邊連接到m個不同的網(wǎng)絡中已經(jīng)存在的節(jié)點(m≤m0)，并且入邊數(shù)服從二項分布B(m,p)，出邊數(shù)服從二項分布B(m,1-p)。事實上，在假設顧客是節(jié)點的前提下，新增顧客與原有顧客會產(chǎn)生資源競爭，假設新顧客每次只與m個不同的顧客發(fā)生競爭關系，所以就有m條邊。這里，0

3) 擇優(yōu)連接。供應鏈網(wǎng)絡中節(jié)點的度反映了供應鏈企業(yè)在網(wǎng)絡中的交易的頻率，度越大的企業(yè)在供應鏈網(wǎng)絡中越處于核心位置，越容易吸引顧客與之合作。考慮到供應鏈的方向性，新節(jié)點的m條邊擇優(yōu)連接的概率分為以下兩種情況：

(1)當選擇網(wǎng)絡中已有的節(jié)點i為終點時，選擇i的概率П1i取決于節(jié)點i的入度Ii

(1)

(2)當選擇網(wǎng)絡中已有的節(jié)點i為起點時，選擇i的概率П2i取決于節(jié)點i的出度Oi

(2)

2.2 模型解析

由于主要考察供應鏈網(wǎng)絡長時間的演化過程，將N(t)視為節(jié)點批次的到達過程，則N(t)是具有參數(shù)為λ的Poisson過程，由Poisson過程理論[15]知，在[0,t)內(nèi)到達網(wǎng)絡的節(jié)點批次的平均數(shù)約為

μ(t) =E(N(t)) =λ(t)

(3)

為方便描述，引入一些符號。ti表示第i批節(jié)點進入網(wǎng)絡的時刻，Iij(t)表示在時刻t第i批節(jié)點中第j個節(jié)點的入度，Oij(t)表示在時刻t第i批節(jié)點中第j個節(jié)點的出度。

1)入度分析

假定Iij(t)是連續(xù)實值變量，由于Iij(t)的變化率正比于概率П1(Iij),故由連續(xù)理論，Iij(t)滿足動態(tài)方程

(4)

其中，

將上式帶入(4)，不難得到

(5)

(6)

因此，

(7)

而根據(jù)Poisson過程理論[15-16]，節(jié)點的到達時間變量ti服從Γ分布，即

(8)

對于任意給定的i，h，t>0，且im，有

=P(khj(t)≥k)

(9)

這表明，節(jié)點批量到達的供應鏈網(wǎng)絡也滿足“富者愈富”現(xiàn)象，這與電子商務節(jié)日營銷中大品牌、大網(wǎng)店可以獲得巨大的收益而一些中小型電商卻很難盈利的現(xiàn)實情況是相符的[17]。

由(9)不難得到第i批節(jié)點中第j個節(jié)點的瞬態(tài)入度分布為

而

因此，

(10)

由(10)可得到該網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)平均入度分布為

(11)

2)出度分析

與入度分析相同，假定Oij(t)是連續(xù)實值變量，由于Oij(t)的變化率正比于概率П2(Oij),故由連續(xù)理論，Oij(t)滿足動態(tài)方程

(12)

與入度分析的推理過程類似，可以得到該網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)平均出度分布為

(13)

由(11)和(13)可知對于充分大的t和正整數(shù)k，穩(wěn)態(tài)平均入度和出度分布的冪律指數(shù)均為

γ=1

(14)

在一個供應鏈網(wǎng)絡同一時刻節(jié)點快速增加時，網(wǎng)絡服從冪律分布，這也符合電子商務中的無標度現(xiàn)象，例如自2001年中國加入WTO(世貿(mào)組織)后，順豐、EMS、DHL等3大快遞巨頭占領商務快遞市場的絕對份額，而天貓、淘寶等電商的快遞業(yè)務又被“三通一達”占據(jù)了90%[18]，大部分中小型快遞公司只有很少連接節(jié)點，而少部分物流配送企業(yè)卻擁有很多節(jié)點，起到核心節(jié)點作用。

3 數(shù)值仿真

針對上文模型，通過數(shù)值仿真檢驗模型節(jié)點的冪律特性。為考察參數(shù)α，圖5為批次數(shù)N= 60，α= 1.1，m=3，λ=0.01，p=0.6時的節(jié)點網(wǎng)絡穩(wěn)態(tài)平均出度分布圖。圖6為批次數(shù)N= 10，α= 2.2，m=3，λ=0.01，p=0.6時的節(jié)點網(wǎng)絡穩(wěn)態(tài)平均入度分布圖。

圖5 節(jié)點呈指數(shù)增長出度分布圖(1<α<2)Fig.5 Exponential growth out-degree distribution (1<α<2)

圖6 節(jié)點呈指數(shù)增長入度分布圖(α≥2)Fig.6 Exponential growth in-degree distribution (α≥2)

4 結論與討論

2009年以來，節(jié)日營銷成為電商營銷的新手段和方式，全民參與率已連續(xù)三年超過55%[19]，呈現(xiàn)明顯的陣發(fā)效應。電商節(jié)日營銷供應鏈網(wǎng)絡的最大特點是顧客訂單短時間集中批量到達，對電商和物流配送商網(wǎng)絡短時間造成極大的壓力，處理不當可能會出現(xiàn)網(wǎng)絡突然崩潰現(xiàn)象。本文為模擬陣發(fā)效應下，市場需求訂單在短時間內(nèi)激增的網(wǎng)絡結構，在已有研究的基礎上構造了網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)批量到達且呈指數(shù)增長的Poisson供應鏈網(wǎng)絡模型，分析了在節(jié)日營銷情景中供應鏈節(jié)點呈現(xiàn)指數(shù)批量增長時網(wǎng)絡的拓撲結構，并利用平均場方法解析計算了節(jié)點的增長動態(tài)性。解析結果表明，批量節(jié)點按照批次到達的指數(shù)非線性增長，其穩(wěn)態(tài)度分布冪律指數(shù)為1，并且發(fā)現(xiàn)非線性增長方式對于網(wǎng)絡平均度分布的影響差異較小，這表明網(wǎng)絡結構長尾形狀穩(wěn)定，整個分布形態(tài)是穩(wěn)定的，訂單的差異性是穩(wěn)定的。即，雖然顧客的訂單需求短時間內(nèi)增加很多，但并不會改變物流配送網(wǎng)絡的度分布，網(wǎng)絡結構是穩(wěn)定的。

研究得出的結論對電商和物流供應商正確運用節(jié)日營銷手段，妥善應對節(jié)日營銷需求陣發(fā)效應下物流配送網(wǎng)絡節(jié)點突然爆發(fā)式增長給網(wǎng)絡穩(wěn)定性帶來的壓力，防范網(wǎng)絡在節(jié)日營銷期間突然發(fā)生崩潰風險具有十分重要的啟示。一方面，節(jié)日促銷期間顧客訂單依然服從冪律分布，熱銷訂單的銷售量最多，而大部分訂單的銷售量較低，因此，電商只需加大熱銷產(chǎn)品的庫存量；另一方面雖然結構穩(wěn)定，但是物流網(wǎng)絡的流通效率無法在短期內(nèi)去馬上適應激增的數(shù)量需求。訂單的總數(shù)量上是激增的，這是造成物流配送企業(yè)爆倉的主要原因，為了緩解末端配送壓力，不少電商采取措施來應對物流配送問題。例如，天貓選擇簽約社區(qū)包裹自提點，順豐采用增加專機航線，也有不少電商采用“O2O” 方式，利用實體門店為消費者提供服務等。

電商創(chuàng)造的“雙11”等節(jié)日營銷作為一種新的商業(yè)形態(tài)，是營銷方式的新發(fā)展和新革命。節(jié)日營銷帶來了需求呈現(xiàn)明顯的陣發(fā)效應，如何應對這種陣發(fā)效應，防止節(jié)日營銷期間供應鏈網(wǎng)絡出現(xiàn)崩潰的風險，是研究供應鏈網(wǎng)絡的新領域。本模型是在電子商務的節(jié)日營銷情景下建立的，只是刻畫差異性特征的穩(wěn)定性問題。在演化機制中也僅僅考慮了節(jié)點增長的情況，但假如將節(jié)日促銷結束后涌現(xiàn)大批量退換貨的情況考慮進來，就要在模型中設置節(jié)點退出、老節(jié)點互聯(lián)等情況。因此，在今后的研究中，需要綜合考慮上述因素，引入相關變量對模型進行修正和改進，使其能夠更好地刻畫現(xiàn)實電商企業(yè)交易中的復雜供應鏈網(wǎng)絡，為緩解電商節(jié)日營銷期間需求陣發(fā)效應下物流配送壓力提供新的決策方法。

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[19] CNNIC. 2015年雙十一網(wǎng)民參與度達57.7% [DB/OL]. [2015-11-25]. http://www.askci.com/news/chanye/2015/11/25/105317ut17.shtml. CNNIC.2015 double eleven Internet users to participate in up to 57.7%[DB/OL]. [2015-11-25].http://www.askci.com/news/chanye/2015/11/25/105317ut17.shtml.

(責任編輯 耿金花)

Stability Analysis of Supply Chain Network Structure Under Created Holiday Marketing

SUN Hongying1,2， TIAN Yu2

(1.College of Computational Science, Zhongkai University of Agriculture and Engineering, Guangzhou 510225, China;2.School of Business, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

In the past, some large electricity providers for marketing through traditional festivals, but the effect gradually achieve Extreme. 2009, Jack Ma created “Nov.11” and named “Singles day” and carried out marketing. The results amazed us. Different from the traditional festivals, the created holiday marketing is new trend and new field to research. This paper constructs a network of nodes and showed a batch arrival Poisson supply chain network model based on the exponential growth of the Poisson network model and analyze the nodes growth dynamic with a mean-field approach. The analysis shows the power-law exponent on stabilization distribution of attitudeis 1,furthermore, the numerical results and the theoretical values are in good agreement.

holiday marketing; supply chain network; batch arrival; stability

1672-3813(2017)02-0075-07；

10.13306/j.1672-3813.2017.02.011

2014-11-10；

2016-07-12

國家自然科學基金(71172162，71462008)

孫紅英(1979-)，女，山東菏澤人，博士研究生，副教授，主要研究方向為供應鏈管理。

田宇(1968-)，男，湖北荊州人，博士，教授，主要研究方向為物流管理、渠道管理。

F274，N947

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