方鴻雁，潘園園，孫華通，張 立，段法兵

(青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島 266071)

耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中脈沖信號(hào)傳輸?shù)脑肼曉鰪?qiáng)研究

方鴻雁，潘園園，孫華通，張 立，段法兵

(青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島 266071)

對(duì)積分發(fā)放神經(jīng)元耦合網(wǎng)絡(luò)中脈沖信號(hào)傳輸?shù)脑肼曉鰪?qiáng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究。通過權(quán)矩陣控制神經(jīng)元間耦合強(qiáng)度和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)中脈沖刺激信號(hào)激勵(lì)靶神經(jīng)元，而網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各神經(jīng)元都受到內(nèi)部噪聲的驅(qū)動(dòng)。研究表明，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出發(fā)放率與離散脈沖信號(hào)發(fā)放率的互相關(guān)系數(shù)不斷增加并達(dá)到極值，證實(shí)了脈沖信號(hào)傳輸中耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象。還進(jìn)一步分析了門限電勢、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及噪聲類型對(duì)輸入輸出發(fā)放率之間互相關(guān)系數(shù)的影響。這些研究結(jié)果為進(jìn)一步將隨機(jī)共振理論應(yīng)用到神經(jīng)系統(tǒng)中脈沖信號(hào)傳遞問題提供了實(shí)際依據(jù)。

耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；噪聲增強(qiáng)；脈沖信號(hào)；互相關(guān)系數(shù)；積分發(fā)放神經(jīng)元

0 引言

近年來，理論分析和實(shí)驗(yàn)表明噪聲廣泛地存在于神經(jīng)系統(tǒng)中[1-3]，并具有增強(qiáng)神經(jīng)元信息處理的可能性，即隨機(jī)共振現(xiàn)象[4-5]。由于刺激信號(hào)的非周期性或隨機(jī)性，很多學(xué)者建議用噪聲增強(qiáng)這一術(shù)語來描述噪聲在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的積極作用，此機(jī)制體現(xiàn)了噪聲增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外界刺激的感知能力的潛在性，也預(yù)示著一種能夠改善人們生活的信息處理技術(shù)[1-6]。比如Collins等[3,6]在研究興奮性神經(jīng)元模型時(shí)提出了非周期隨機(jī)共振的概念，這一概念是信息理論與噪聲增強(qiáng)相結(jié)合的產(chǎn)物，也是神經(jīng)科學(xué)信息處理中噪聲增強(qiáng)理論應(yīng)用的開端；祁明等[7]對(duì)感知神經(jīng)元中周期性語音信號(hào)傳輸中的超閾值隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行研究，證實(shí)了神經(jīng)學(xué)中超閾值隨機(jī)共振現(xiàn)象作為感覺神經(jīng)信息編碼策略的可能性；韓曉鵬等[8]發(fā)現(xiàn)了單個(gè)神經(jīng)元和雙層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象；最近，不少研究者已經(jīng)利用隨機(jī)前庭刺激理療手段在老年人帕金森癥狀治療和恢復(fù)取得了臨床效果，形成了較為實(shí)用的隨機(jī)共振醫(yī)學(xué)方法[9-10]。這些成果都表明噪聲增強(qiáng)在神經(jīng)信息處理領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

以往關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中噪聲增強(qiáng)的研究[11-13]大都關(guān)注連續(xù)刺激信號(hào)，而神經(jīng)元接受外部刺激后的響應(yīng)通常為時(shí)間間隔符合一定分布的離散脈沖序列，如泊松分布和伽馬分布。因此也有不少學(xué)者研究了離散脈沖刺激信號(hào)的非周期隨機(jī)共振現(xiàn)象，比如Chapeau-Blondeau等[14]證實(shí)了周期性脈沖刺激積分發(fā)放神經(jīng)元模型可以引發(fā)噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象；Teramae等[15]發(fā)現(xiàn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和權(quán)重周期性連接的長尾分布可以在獲取最優(yōu)噪聲值，從而實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元之間的脈沖傳遞；梁曉冰等[16]研究發(fā)現(xiàn)適當(dāng)強(qiáng)度的噪聲能夠提高脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像處理的效果。

但是，突觸發(fā)放脈沖信號(hào)驅(qū)動(dòng)的耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象研究較少。本文選取時(shí)間間隔符合泊松分布的脈沖信號(hào)作為突觸傳輸信號(hào)，將其輸入到積分發(fā)放神經(jīng)元細(xì)胞組合成的兩種代表性耦合網(wǎng)絡(luò)，即隨機(jī)均布稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)和指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)。用高斯噪聲和均布噪聲模擬細(xì)胞群體的內(nèi)部噪聲，利用互相關(guān)系數(shù)為衡量指標(biāo)，觀察門限電勢、噪聲類型和耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)神經(jīng)元群體輸出信號(hào)發(fā)放率與輸入信號(hào)發(fā)放率之間的互相關(guān)系數(shù)的影響。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證實(shí)在一定的噪聲強(qiáng)度范圍內(nèi)，噪聲對(duì)積分發(fā)放神經(jīng)元細(xì)胞群體傳輸脈沖信號(hào)具有增強(qiáng)作用。當(dāng)門限電勢較高時(shí)，耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在兩類內(nèi)部噪聲情況下都能夠產(chǎn)生噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象。而當(dāng)門限電勢較低時(shí)，除內(nèi)部噪聲為高斯噪聲的隨機(jī)稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)中不產(chǎn)生噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象，其它幾種情況均有噪聲增強(qiáng)產(chǎn)生，其中內(nèi)部噪聲為均布噪聲的指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)中噪聲增強(qiáng)最為明顯。這些噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種耦合網(wǎng)絡(luò)對(duì)高斯噪聲更為敏感。這些結(jié)果證實(shí)了實(shí)際信息處理中的脈沖耦合網(wǎng)絡(luò)中的噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象，對(duì)于噪聲增強(qiáng)機(jī)制在神經(jīng)信息處理中的應(yīng)用具有重要意義。

1 神經(jīng)元模型與互相關(guān)系數(shù)

1.1 積分發(fā)放神經(jīng)元模型

漏電積分發(fā)放神經(jīng)元模型雖然是對(duì)神經(jīng)模型的工作機(jī)制抽象簡化后的產(chǎn)物，但是能確切地描述神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏幕咎匦裕虼嗽谏窠?jīng)科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛研究[17-18]。本文以N個(gè)電導(dǎo)驅(qū)動(dòng)型積分發(fā)放神經(jīng)元模型耦合成的網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，這N個(gè)細(xì)胞通過一個(gè)加權(quán)矩陣w控制相互之間的耦合強(qiáng)度[19]，其中接受脈沖信號(hào)刺激的靶細(xì)胞比例為P，不妨取前NP個(gè)細(xì)胞為靶細(xì)胞，其它N(1-P)個(gè)細(xì)胞不受脈沖信號(hào)的激勵(lì)，而是由靶細(xì)胞發(fā)放的脈沖通過耦合作用進(jìn)行驅(qū)動(dòng)的。因此，細(xì)胞的電導(dǎo)g(t)滿足方程(1)(2)。[19]

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 互相關(guān)系數(shù)

(5)

(6)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 輸入脈沖信號(hào)Fig.1 The input pulse signal

2.1 高斯噪聲

門限電勢Vth=-32mV時(shí)兩種結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，神經(jīng)元群體數(shù)目N=1、2、5、10和20時(shí)均表現(xiàn)出噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象，由于離散脈沖信號(hào)刺激前20%細(xì)胞，當(dāng)神經(jīng)元群體數(shù)目較多時(shí)，神經(jīng)元發(fā)放具有不確定性，因此N=10和20時(shí)的最大互相關(guān)系數(shù)反而沒有N=5時(shí)大。Vth=-50mV時(shí)，由于門限電勢較低，耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無噪聲時(shí)互相關(guān)系數(shù)已經(jīng)達(dá)到0.9，發(fā)放的神經(jīng)元較多，圖4并沒有噪聲增強(qiáng)跡象，隨著噪聲強(qiáng)度增加，互相關(guān)系數(shù)一直在下降，而N過小或過大時(shí)，下降相對(duì)N=5都要快一些。N=5時(shí)，互相關(guān)系數(shù)下降最緩慢，對(duì)噪聲削弱耦合網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)有一定抵抗作用。圖5噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象不明顯，N=2和5時(shí)出現(xiàn)輕微噪聲增強(qiáng)，N取另3個(gè)值時(shí)耦合網(wǎng)絡(luò)互相關(guān)系數(shù)隨噪聲強(qiáng)度增加一直在下降。

圖2 隨機(jī)均布稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.2 Average correlation coefficientin the randomuniform sparse coupling network

圖3 指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.3 Average correlation coefficientin the exponential coupling network

圖4 隨機(jī)均布稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.4 Average correlation coefficientin the random uniform sparse coupling network

圖5 指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.5 Average correlation coefficientin the exponential coupling network

2.2 均布噪聲

假設(shè)神經(jīng)元內(nèi)部噪聲ηi(t)為均布噪聲，同樣取門限電勢Vth=-32mV和Vth=-50mV，探究兩種耦合網(wǎng)絡(luò)中不同數(shù)目N=1、2、5、10和20的神經(jīng)元群體互相關(guān)系數(shù)隨均布噪聲強(qiáng)度的變化曲線，結(jié)果如圖6～9所示。其中圖6和圖7對(duì)應(yīng)Vth=-32mV，圖8和圖9對(duì)應(yīng)Vth=-50mV。

圖6 隨機(jī)均布稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.6 Average correlation coefficientin the random uniform sparse coupling network

圖7 指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.7 Average correlation coefficientin the exponential coupling network

圖8 隨機(jī)均布稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.8 Average correlation coefficientin the random uniform sparse coupling network

圖9 指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)下的平均互相關(guān)系數(shù)Fig.9 Average correlation coefficientin the exponential coupling network

由圖6和圖7所示，門限電勢Vth=-32mV時(shí)兩種結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，不同的神經(jīng)元群體均表現(xiàn)出噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象，與高斯噪聲時(shí)相同，N=5時(shí)互相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大。與高斯噪聲相比，均布噪聲作用下不同數(shù)目神經(jīng)元群體互相關(guān)系數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)所需的噪聲強(qiáng)度更大，反映了兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下神經(jīng)元對(duì)高斯噪聲更加敏感。Vth=-50mV時(shí)，圖8中N=1和20時(shí)耦合網(wǎng)絡(luò)互相關(guān)系數(shù)隨著噪聲強(qiáng)度增大直接下降，N=2、5和10時(shí)表現(xiàn)出輕微噪聲增強(qiáng)跡象。當(dāng)耦合矩陣為指數(shù)矩陣時(shí)，圖9中5種神經(jīng)元數(shù)目種群中均表現(xiàn)出噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象，比高斯噪聲作用下耦合網(wǎng)絡(luò)性能相比，互相關(guān)系數(shù)進(jìn)一步得到提高。因此，Vth=-50mV時(shí)，適當(dāng)強(qiáng)度的均布噪聲不但不會(huì)損害耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，反而具有一定增強(qiáng)效應(yīng)。

3 結(jié)論

本文研究了積分發(fā)放神經(jīng)元構(gòu)成的隨機(jī)均布稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)和指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)中脈沖信號(hào)傳輸?shù)脑肼曉鰪?qiáng)現(xiàn)象。利用互相關(guān)系數(shù)作為神經(jīng)元群體對(duì)于脈沖信號(hào)傳輸性能指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)證實(shí)了當(dāng)門限值較高時(shí)，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在兩類內(nèi)部噪聲情況下都能夠產(chǎn)生噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象。而當(dāng)門限電勢較低時(shí)，除去高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)均布稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)中不產(chǎn)生噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象外，其它幾種情況中均有噪聲增強(qiáng)產(chǎn)生，其中內(nèi)部噪聲為均布噪聲的指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)中噪聲增強(qiáng)最為明顯。兩類噪聲作用對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種網(wǎng)絡(luò)對(duì)高斯噪聲更為敏感。這些結(jié)論對(duì)于進(jìn)一步將噪聲增強(qiáng)理論與非線性信號(hào)處理實(shí)際問題相結(jié)合提供了重要依據(jù)。本文只對(duì)時(shí)間間隔服從泊松分布的脈沖信號(hào)以及神經(jīng)元內(nèi)部噪聲是高斯和均勻分布噪聲的條件下，在積分發(fā)放神經(jīng)元隨機(jī)稀疏耦合網(wǎng)絡(luò)和指數(shù)耦合網(wǎng)絡(luò)中證實(shí)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，對(duì)于其他神經(jīng)元(如FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元)組成的網(wǎng)絡(luò)，以及其它脈沖信號(hào)源(如發(fā)放時(shí)間間隔服從伽馬分布的脈沖信號(hào))或其他復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的噪聲增強(qiáng)現(xiàn)象值得進(jìn)一步深入研究。

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(責(zé)任編輯 耿金花)

Study of Noise-Enhanced Pulse Signal Transmission in Coupling Neural Networks

FANG Hongyan, PAN Yuanyuan, SUN Huatong, ZHANG Li, DUAN Fabing

(Institute of Complexity Science, Qingdao University, Qingdao 266071, China)

This paper studies the noise-enhanced pulse signal transmission in coupling neural networks composed of integrate-and-fire neurons. The coupling strengthsamong neurons and the structure of the network are described by the weight matrices. The input pulse stimulus is delivered to target neurons of the network, while all neurons in the network are driven by internal noise components. It is shown that, with the increase of noise intensity, the correlation coefficient of the firing rate of the neural network output and that of the pulse stimulus can be enhanced to an extreme point, which confirms the noise-enhanced pulse signal transmission phenomenon in coupling networks. We further analyze effects of the threshold voltage, the structure of network and the noise type on the correlation coefficient of the output-input firing rates. These results provide a practical basis for the further study of stochastic resonance to the pulse signal propagation in nervous systems.

coupling neural networks; noise enhancement; pulse signal; correlation coefficient; integrate-and-fire neurons

1672-3813(2017)02-0059-06；

10.13306/j.1672-3813.2017.02.009

2017-01-10；

2017-05-16

國家自然科學(xué)基金(61573202)；山東省科技發(fā)展計(jì)劃(ZR2010FM006)

方鴻雁(1994-)，女，湖北黃岡人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理與復(fù)雜性分析。

段法兵(1974-)，男，山東鄒城人，博士，教授，主要研究方向?yàn)殡S機(jī)共振。

TN911.7；N945.12

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