楊旭華，周榮升，童長(zhǎng)飛

(1.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310023；2.溫州大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系，浙江 溫州 325035)

競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)中合作策略的研究

楊旭華1，周榮升1，童長(zhǎng)飛2

(1.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310023；2.溫州大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系，浙江 溫州 325035)

合作與競(jìng)爭(zhēng)驅(qū)動(dòng)自然社會(huì)與生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化，這些機(jī)制的相互作用可以對(duì)多個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同的影響?；谔卣飨蛄恐行男裕诰W(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)之上提出合作競(jìng)爭(zhēng)模型，定義網(wǎng)絡(luò)之間對(duì)外是一種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，對(duì)內(nèi)為合作關(guān)系。揭示合作競(jìng)爭(zhēng)特性，依據(jù)節(jié)點(diǎn)的重要性不同將合作策略與競(jìng)爭(zhēng)策略進(jìn)行了分類，研究模塊網(wǎng)絡(luò)間不同合作策略對(duì)集群網(wǎng)絡(luò)乃至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的資源配置的影響，發(fā)現(xiàn)重要性越大的節(jié)點(diǎn)間的結(jié)合能夠給網(wǎng)絡(luò)帶來更多的利益。

合作競(jìng)爭(zhēng)；特征向量中心性；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)

0 引言

研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最終目的是為了更好地理解網(wǎng)絡(luò)背后系統(tǒng)所代表的行為[1]，迄今為止，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用已經(jīng)取得了豐碩的成果，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由最初的描述系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)而投向動(dòng)態(tài)的過程研究，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的推進(jìn)與深入，研究發(fā)現(xiàn)單一的網(wǎng)絡(luò)并不能準(zhǔn)確地囊括真實(shí)世界系統(tǒng)的行為[2]，最近，一些研究顯示，孤立網(wǎng)絡(luò)中存在的魯棒性[3]、同步[4]、合作、運(yùn)輸與疾病傳播等特性隨著網(wǎng)絡(luò)之間的連接發(fā)生著顯著的變化，不同網(wǎng)絡(luò)之間的交互可能使得網(wǎng)絡(luò)無法保留原有的屬性。為了更好地理解復(fù)雜系統(tǒng)的有關(guān)特征與動(dòng)力學(xué)的行為特性，人們正逐步開始對(duì)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的深入研究[5-6]。

網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)可以理解為網(wǎng)絡(luò)由不同模塊化的網(wǎng)絡(luò)所組成，不同模塊網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合無可避免存在著合作與競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，合作競(jìng)爭(zhēng)理論的提出主要源于對(duì)競(jìng)爭(zhēng)本身固有缺點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和當(dāng)今復(fù)雜經(jīng)營環(huán)境的認(rèn)知[7]，當(dāng)前競(jìng)爭(zhēng)合作理論還無法為不同的競(jìng)爭(zhēng)與合作提供精確的測(cè)度，無法有效直觀通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)個(gè)體之間合作為群體帶來的效益[8]。合作與競(jìng)爭(zhēng)策略的選擇主要為了解決兩個(gè)關(guān)鍵的問題:從網(wǎng)絡(luò)自身進(jìn)行考慮，對(duì)外如何通過與其他網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)獲取最大利益。如果從集團(tuán)效益考慮，對(duì)內(nèi)模塊子網(wǎng)之間應(yīng)該如何進(jìn)行合作才能為集群網(wǎng)絡(luò)獲取最大利益[9]。

目前現(xiàn)有的研究合作競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)的主要方式是通過建立博弈模型，針對(duì)企業(yè)管理體系建立競(jìng)爭(zhēng)策略分析需要大量的具體實(shí)例[10-11]，強(qiáng)調(diào)戰(zhàn)略的互動(dòng)性與系統(tǒng)性，但缺乏一定的普適性，無法在底層機(jī)理上給競(jìng)爭(zhēng)合作體系做一個(gè)明確的界定。通過網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)研究合作競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，可以檢測(cè)分析深入研究網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)模塊，研究不同的網(wǎng)內(nèi)結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)過程的影響。這對(duì)了解整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理具有非常重要的作用。例如在文獻(xiàn)[12]中滲流在網(wǎng)絡(luò)之間的相互連接過程起著至關(guān)重要的作用，最終導(dǎo)致一階滲流相變的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]表明，建立兩個(gè)社區(qū)的核心節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系可以提高疾病的傳播效率，文獻(xiàn)[14]說明單一的網(wǎng)絡(luò)組合成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)需要經(jīng)過一個(gè)不連續(xù)的過渡關(guān)系。本文將合作競(jìng)爭(zhēng)理論應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，提出合作競(jìng)爭(zhēng)模型，展示不同的合作策略在競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用，并通過數(shù)值仿真分析不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)揭示該模型的有效性，對(duì)未來分析不同網(wǎng)絡(luò)之間的合作策略對(duì)資源分配的影響具有一定的理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。

1 合作競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖1 合作競(jìng)爭(zhēng)模型Fig.1 Cooperation-competition model

基于對(duì)合作競(jìng)爭(zhēng)特性的認(rèn)知與考察，建立合作競(jìng)爭(zhēng)模型如圖1所示，節(jié)點(diǎn)代表不同網(wǎng)絡(luò)之中的個(gè)體，節(jié)點(diǎn)的大小代表各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性程度，不同顏色部分表示不同的模塊網(wǎng)絡(luò)，由圖1中A1,A2,B1,B2所標(biāo)識(shí)，多個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)將組成集群網(wǎng)絡(luò)，由T1,T2所標(biāo)識(shí)，將模塊網(wǎng)絡(luò)之間的個(gè)體的連接視為合作(深灰邊所示)，不同集群網(wǎng)絡(luò)之間個(gè)體的連接視為競(jìng)爭(zhēng)(黑色邊所示)，根據(jù)相互連接節(jié)點(diǎn)重要性的不同，將其分為不同的合作與競(jìng)爭(zhēng)策略，主要有CC合作策略，CP合作策略，PC合作策略，PP合作策略，CC競(jìng)爭(zhēng)策略，CP競(jìng)爭(zhēng)策略，PC競(jìng)爭(zhēng)策略，PP競(jìng)爭(zhēng)策略，C代表關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(Central Point)，P代表邊緣節(jié)點(diǎn)(Peripheral Point)。

本文主要通過研究特征向量中心性量化節(jié)點(diǎn)的重要性，特征向量中心性不僅僅是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)科中量化節(jié)點(diǎn)重要性的一種重要方法[15-16]，更關(guān)鍵是它能夠描述網(wǎng)絡(luò)中能量遷移的動(dòng)力學(xué)過程。特征向量中心性刻畫一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性體現(xiàn)在其鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性和數(shù)量上，節(jié)點(diǎn)的重要性可以被刻畫化成一個(gè)資源掠奪的動(dòng)態(tài)過程，標(biāo)記整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的資源是一定的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要性的不同所獲得一定資源比例，在這個(gè)前提之下，研究如何通過個(gè)體之間的不同合作或者競(jìng)爭(zhēng)策略使得個(gè)體所在的模塊網(wǎng)絡(luò)和集群網(wǎng)絡(luò)獲得最大的資源利益[17]。

2 競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)中合作策略研究

合作競(jìng)爭(zhēng)模型中主要用到的拓?fù)浞椒ㄖ饕翘卣飨蛄恐行男?，該方法主要描述個(gè)體重要性，基于這個(gè)理念，可以定義節(jié)點(diǎn)的特征向量中心性為其他鄰居節(jié)點(diǎn)的中心和：

(1)

c為一個(gè)常量，M為網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，并且Mij>0。該方法的動(dòng)態(tài)過程可以描述為任選一個(gè)初始向量X(0)循環(huán)與鄰接矩陣M相乘，直至向量不再改變趨于穩(wěn)態(tài)。可以得到

(2)

假如每次迭代之后，有|x(t)|=1，當(dāng)t趨于無窮的時(shí)候，x(t)會(huì)收斂到M的主特征向量。由上述可得主特征向量為

(3)

特征值λ1決定了主特征向量的收斂速率,時(shí)間不斷趨于無窮的過程中，x(t)將會(huì)趨于原始矩陣M第一特征向量u1。

在合作競(jìng)爭(zhēng)模型的基礎(chǔ)之上，假設(shè)首先忽略模塊網(wǎng)絡(luò)之間合作對(duì)外部競(jìng)爭(zhēng)的影響,將集群網(wǎng)絡(luò)視為同一個(gè)整體，定義為T1網(wǎng)絡(luò)與T2網(wǎng)絡(luò)，假定T1鄰接矩陣的第一特征值大于T2鄰接矩陣的特征值，λT1>λT2:

Ms*us,1=λs,1*us,1

(4)

λS,1為整個(gè)系統(tǒng)的鄰接矩陣MS的最大特征值。因?yàn)镾網(wǎng)絡(luò)通過T1與T2進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，可知MS=MT1T2+∈P,∈P代表用何種策略進(jìn)行連接兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)，由于構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)是無向的所以可知Pij=Pij=1，將組成的新的網(wǎng)絡(luò)S的第一特征向量us看作T2網(wǎng)絡(luò)對(duì)T1網(wǎng)絡(luò)的干擾，通過干擾理論[18]，可得

us=uT1,1+εv1+ε2v2+o(ε3)

(5)

λs,1=λT1,1+εt1+ε2t2+o(ε3)

(6)

新形成的網(wǎng)絡(luò)的第一特征向量認(rèn)為是小的網(wǎng)絡(luò)對(duì)大的網(wǎng)絡(luò)的干擾的累加所得。

(7)

(8)

(9)

因?yàn)檫@里忽略了T1，T2集群網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部合作之間的擾動(dòng)，忽略外部競(jìng)爭(zhēng)對(duì)內(nèi)部的影響，將內(nèi)部的合作也視為模塊網(wǎng)絡(luò)之間的競(jìng)爭(zhēng)。假設(shè)λA1>λA2,λB1>λB2可得

(10)

(11)

(12)

(13)

綜合上述公式(8),(10),(12)得:

(14)

p1代表模塊網(wǎng)絡(luò)之間的合作策略對(duì)整個(gè)矩陣的微擾，p代表集群網(wǎng)絡(luò)之間的競(jìng)爭(zhēng)策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)矩陣之間的擾動(dòng)。us代表新形成的網(wǎng)絡(luò)S的特征向量隨著集群網(wǎng)絡(luò)T1內(nèi)部模塊之間合作策略與集群網(wǎng)絡(luò)T2的競(jìng)爭(zhēng)策略的擾動(dòng)，從而影響對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中資源的走向。

3 合作競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)值仿真研究

圖2a中A1，B1為分布在不同集群下有100個(gè)固定節(jié)點(diǎn)的星形網(wǎng)絡(luò)，A2，B2為不斷增長(zhǎng)的星形網(wǎng)絡(luò)，并且網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)速率相同，A1，A2選擇CC合作策略構(gòu)成T1集群，B1，B2選擇PP合作策略構(gòu)成T2集群網(wǎng)絡(luò)，T1與T2集群網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行CC競(jìng)爭(zhēng)策略，上述模型都采用一個(gè)連接器進(jìn)行連接。橫坐標(biāo)代表A2，B2的星形網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)代表各個(gè)模塊在在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)S中資源占有的程度。模塊網(wǎng)絡(luò)之間也存在著競(jìng)爭(zhēng)，隨著A2，B2模塊的增長(zhǎng)并且超過各自合作模塊時(shí)，在整個(gè)合作競(jìng)爭(zhēng)過程中將為自身模塊帶來一個(gè)非連續(xù)的突變關(guān)系[15][16]。想要在整個(gè)合作過程為自身模塊帶來效益的最快方法就是將自身的影響力提升并超過與你合作的模塊網(wǎng)絡(luò)。

圖2b表示T1，T2集群網(wǎng)絡(luò)通過選擇不同的合作策略在競(jìng)爭(zhēng)過程中所獲得的資源比，T1網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部通過CC合作策略建立合作關(guān)系，T2通過PP合作策略建立合作關(guān)系。個(gè)體之間的合作對(duì)兩個(gè)集群網(wǎng)絡(luò)之間的競(jìng)爭(zhēng)影響是巨大的，僅僅改變了一個(gè)個(gè)體之間的連接對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的資源遷移產(chǎn)生了巨大的變化。兩個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)之間的差異越小，通過改變合作策略對(duì)集群網(wǎng)絡(luò)所帶來的影響也越明顯。

圖2 星形網(wǎng)絡(luò)合作與競(jìng)爭(zhēng)Fig.2 Cooperation-competitionof star networks

為了讓合作競(jìng)爭(zhēng)模型具有普適性，使用小世界網(wǎng)絡(luò)[19]替代星形網(wǎng)絡(luò)，圖3a中A1，B1為兩個(gè)相同的小世界網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)有200個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)，以隨機(jī)概率0.2至1隨機(jī)化重連邊使得網(wǎng)絡(luò)的最大特征值為7.43，A2，B2同為兩個(gè)相同的小世界網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)有200個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是相等的，以隨機(jī)概率0.2至1隨機(jī)化重連邊同時(shí)改變A2，B2的結(jié)構(gòu)來改變兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大特征值。橫坐標(biāo)表示模塊網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣所計(jì)算的最大特征值，縱坐標(biāo)各個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)S中資源占有的程度。圖3b圖中表示兩個(gè)通過不同小世界網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成的集群網(wǎng)絡(luò)在不同的合作模式所獲得的資源比。這里的每種策略都只通過一個(gè)合作連接器與競(jìng)爭(zhēng)連接器。

圖3 小世界網(wǎng)絡(luò)合作與競(jìng)爭(zhēng)Fig.3 Cooperation-competition of small-world networks

圖4a中A1，B1為200個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)為2所組成的相同的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[20]，改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使得兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大特征值都為7.43，A2，B2為200個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)度數(shù)為2的相同的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，改變A2，B2的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來改變兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大特征值。使之分別與A1，B1網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合作。圖4b代表由無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)組成的集群網(wǎng)絡(luò)T1，T2之間的競(jìng)爭(zhēng)。通過小世界網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在合作競(jìng)爭(zhēng)模型中的數(shù)值仿真，在競(jìng)爭(zhēng)過程中可以發(fā)現(xiàn)，合作的雙方隨著兩個(gè)集群網(wǎng)絡(luò)所帶來的效益主要由模塊網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)矩陣的第一特征值所決定，當(dāng)兩個(gè)合作網(wǎng)絡(luò)之間的特征值越接近，對(duì)整個(gè)集群所帶來的效益也將越高。當(dāng)且僅能選擇一種合作策略的前提下，當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的最大特征值越接近，為集群網(wǎng)絡(luò)帶來的利益也越大。

圖4 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的合作與競(jìng)爭(zhēng)Fig.4 Cooperation-competition of scale-free networks networks

圖5主要展示在通過不同合作策略的集群網(wǎng)絡(luò)T1與PP合作策略的集群網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)過程中，所帶來的效益比，T1，T2僅有合作策略不同，都是兩個(gè)小世界模塊網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的集群。MA1,MA2分別表示兩個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)A1，A2之間進(jìn)行合作的個(gè)體在各自模塊網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，代表通過不同的合作策略在整個(gè)資源掠奪中所取得的利益比。圖5a圖展示了A1，A2模塊網(wǎng)絡(luò)中重要性前十五的個(gè)體分別進(jìn)行合作與PP合作策略進(jìn)行對(duì)比，圖5b圖中展示了A1，A2模塊網(wǎng)絡(luò)所有的合作策略與PP合作策略進(jìn)行對(duì)比。模型都有且僅有一個(gè)合作連接器與競(jìng)爭(zhēng)連接器，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,模塊之間的合作為集群網(wǎng)絡(luò)所帶來的利益隨著節(jié)點(diǎn)重要性的增強(qiáng)而增強(qiáng)，這個(gè)效果隨著節(jié)點(diǎn)重要性的增強(qiáng)而尤為明顯。

圖5 不同的合作策略所帶來的效益比Fig.5 Benefit ratio with different cooperation strategies

4 結(jié)論

通過研究合作競(jìng)爭(zhēng)模型，發(fā)現(xiàn)集群網(wǎng)絡(luò)間資源的掠奪情況很大程度取決于其內(nèi)部模塊間合作策略的選擇，正確的合作策略能夠很大程度影響到網(wǎng)絡(luò)資源的重新分配。模塊網(wǎng)絡(luò)在資源重新分配的過程中存在不連續(xù)過渡現(xiàn)象，主要和其鄰接矩陣的最大特征值有關(guān)。通過數(shù)值建模分析，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)中合作個(gè)體的重要性越大，其鄰接矩陣的最大特征值越接近，為其所在的集群網(wǎng)絡(luò)帶來的效益也越多，這對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的各個(gè)系統(tǒng)具有參考意義。

本文主要構(gòu)建了基于特征向量中心性的合作競(jìng)爭(zhēng)模型，將傳統(tǒng)的單一網(wǎng)絡(luò)框架應(yīng)用到“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”框架體系中[21]，模擬網(wǎng)絡(luò)之間的合作以及競(jìng)爭(zhēng)，展示個(gè)體之間如何通過選擇不同的合作策略對(duì)模塊乃至集群網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中的影響,該模型的建立對(duì)未來將應(yīng)用場(chǎng)景拓展到一些動(dòng)力學(xué)以及諸如魯棒性，同步，散播或擁塞等功能特性的研究也具有十分重大的意義。合作競(jìng)爭(zhēng)模型可以應(yīng)用生活中的網(wǎng)站連接策略選擇等實(shí)際場(chǎng)景，其結(jié)論具有普適性，適用于寬范圍系統(tǒng)，對(duì)其他在面臨競(jìng)爭(zhēng)過程中選擇合作對(duì)象的企業(yè)或者組織具有一定的參考價(jià)值。

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(責(zé)任編輯 李進(jìn))

Cooperation Strategy in Competition Networks

YANG Xuhua1， ZHOU Rongsheng1， TONG Changfei2

(1.School of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China;2.Department of Computer Science and Engineering, WenZhou University, Wenzhou 325035, China)

Cooperation and competition drive the dynamic evolution of the natural social and ecological system, and the interaction of these mechanisms can have different effects on multiple networks. Based on the basis of eigenvector centrality, we propose a cooperation-competition model based on the network of networks, to give a definition that the network is a kind of competition between the external relations, but the cooperation within the relationship. To reveal the competition characteristics, we classify the cooperation strategies and competitive strategies to do some research on the influence if different cooperation strategies among module network will bring the question of resource distribution to cluster network, even the entire network, and then find out the combination of the nodes with greater importance bringing.

cooperation and competition； eigenvector centrality； complex network； network of networks

1672-3813(2017)02-0046-06；

10.13306/j.1672-3813.2017.02.007

2016-10-10；

2017-01-10

國家自然科學(xué)基金(61374152)；浙江省自然科學(xué)基金(LY17F030016,LQ13G010007)

楊旭華(1971-)，男，浙江余姚人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)、人工智能。

N94

A