陳之祥, 李順群, 夏錦紅, 王 凱, 桂 超

1)天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；3)新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003

【土木建筑工程 / Architecture and Civil Engineering】

基于緊密排列土柱模型的凍土熱參數(shù)計(jì)算

陳之祥1,2, 李順群1,2, 夏錦紅3, 王 凱1,2, 桂 超3

1)天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；3)新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003

為評(píng)估熱參數(shù)對(duì)飽和凍土瞬態(tài)溫度場(chǎng)的影響，分析凍土溫度場(chǎng)的影響因素，提出一種最緊密排列的土柱幾何模型，土柱外部被自由水充滿．假定凍結(jié)在土柱圍合區(qū)域的中心產(chǎn)生并呈柱狀發(fā)展，根據(jù)任意時(shí)刻單元體內(nèi)部土、水和冰的體積構(gòu)成，依據(jù)Johansen的預(yù)估土體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法，建立未凍水含量與導(dǎo)熱系數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系．依據(jù)比熱加權(quán)計(jì)算的原理，結(jié)合土體的相對(duì)密度及水和冰的密度，獲取了土柱模型在不同凍結(jié)時(shí)刻各相的質(zhì)量比，確定了未凍水含量與比熱之間的計(jì)算關(guān)系．依據(jù)不同凍結(jié)時(shí)刻土柱模型中的未凍水含量，建立潛熱隨凍結(jié)時(shí)刻的變化關(guān)系．根據(jù)實(shí)測(cè)粉質(zhì)黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)合土柱模型獲取其比熱、潛熱隨溫度的變化關(guān)系．將獲取的不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和潛熱值代入數(shù)值計(jì)算軟件ABAQUS，獲取了凍土溫度場(chǎng)的計(jì)算值．將該計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，表明基于該模型獲取的計(jì)算熱參數(shù)值能夠較好地預(yù)測(cè)凍土溫度場(chǎng)．

巖土工程；凍土；熱參數(shù)；土柱模型；溫度場(chǎng)；未凍水；潛熱

凍土的熱參數(shù)是研究?jī)鐾廖锢韺W(xué)的基礎(chǔ)指標(biāo)，是巖土工程熱工計(jì)算的重要依據(jù)[1]. 土的熱參數(shù)包括以比熱為主的熱力學(xué)性質(zhì)及以導(dǎo)熱系數(shù)為主的遷移性質(zhì)[1-5]. 在寒冷地區(qū)建筑及人工凍結(jié)法施工過(guò)程中，只有掌握巖土材料的導(dǎo)熱系數(shù)及比熱，才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)工程的溫度場(chǎng)，從而進(jìn)行凍融穩(wěn)定性分析及隔熱層設(shè)計(jì)[5-9].

受土體礦物成分影響，土中孔隙水的結(jié)冰發(fā)生在0 ℃以下某個(gè)溫度區(qū)間而不是0 ℃點(diǎn)[10]. 相應(yīng)的水冰相變釋放潛熱的過(guò)程也發(fā)生在這個(gè)區(qū)間. 另外，液態(tài)水的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)分別約為固態(tài)冰比熱和導(dǎo)熱系數(shù)的2倍和1/4[11]. 因此，土體的比熱和導(dǎo)熱系數(shù)等熱參數(shù)是隨溫度變化而變化的.

凍土的熱參數(shù)主要依據(jù)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式確定，對(duì)于土體特別是凍土尚無(wú)通用的熱傳導(dǎo)模型[12-14]. 研究表明，凍土中的未凍水含量與凍結(jié)溫度保持著動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系[15]，因此，未凍水與導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、潛熱之間必然存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系.

本研究基于飽和凍土的三相組成和熱參數(shù)的量綱定義，提出一種最緊密排列的等效土柱幾何模型，土柱外部被自由水充滿. 假定凍結(jié)在土柱圍合區(qū)域的中心產(chǎn)生并呈柱狀發(fā)展，根據(jù)任意時(shí)刻單元體內(nèi)部土、水、冰的體積構(gòu)成，依據(jù)Johansen[16]的預(yù)估土體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法，建立了未凍水含量與導(dǎo)熱系數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系. 依據(jù)比熱加權(quán)計(jì)算的原理，結(jié)合土的相對(duì)密度和水、冰的密度，獲取土柱模型在不同凍結(jié)時(shí)刻各相的質(zhì)量比，進(jìn)而確定未凍水含量與比熱之間的計(jì)算關(guān)系. 依據(jù)不同凍結(jié)時(shí)刻土柱模型中的未凍水含量，建立潛熱隨凍結(jié)時(shí)刻變化的關(guān)系. 依據(jù)實(shí)測(cè)粉質(zhì)黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)合土柱模型獲取其比熱、潛熱隨溫度的變化關(guān)系. 將其隨不同溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、潛熱值代入數(shù)值計(jì)算軟件ABAQUS，獲得了凍土溫度場(chǎng)的計(jì)算值，將該溫度場(chǎng)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比.

1 凍土熱參數(shù)計(jì)算模型

本研究類比凍土的三相構(gòu)成和熱參數(shù)的量綱定義，建立了基于最緊密排列土柱的等效熱參數(shù)模型. 通過(guò)計(jì)算不同時(shí)刻等效模型中土柱、冰柱和孔隙水的比例關(guān)系，建立未凍水含量與熱參數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系，確立了導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和潛熱之間的數(shù)值關(guān)系.

1.1 土柱熱傳導(dǎo)模型

熱參數(shù)模型由管徑相同的土柱依據(jù)最緊密排列的形式疊合而成，土柱外被孔隙水充滿，如圖1. 在土體表面能的作用下，土中水分為不同的結(jié)合能量級(jí)別，凍土中的未凍水最大程度上存在于靠近土體的區(qū)域[17-19]. 基于此，假定凍結(jié)在3個(gè)土柱圍合成的孔隙水單元中心產(chǎn)生，并呈柱狀發(fā)展直至孔隙水凍實(shí).

圖1 土柱熱傳導(dǎo)模型Fig.1 (Color online) The soil column model of heat conduction

1.2 模型計(jì)算

將土柱等效模型的凍結(jié)分為初始凍結(jié)階段和接觸階段. 在初始凍結(jié)階段，冰柱與土柱呈相離狀態(tài)；隨著凍結(jié)的深入，冰柱與土柱相切和相交，即為接觸階段. 按照初始凍結(jié)和接觸階段進(jìn)行凍土中不同時(shí)刻各相含量的計(jì)算.

設(shè)凍結(jié)冰柱半徑為r， 土柱半徑為R. 如圖1，取1m3進(jìn)行凍土中各相比例的確定，取立方體截面中心為某土柱截面的圓心，依次排列土柱從而進(jìn)行計(jì)算數(shù)量的確定.

3個(gè)土柱圍成的封閉區(qū)域截面面積為

(1)

單元體內(nèi)完整封閉區(qū)域個(gè)數(shù)為

(2)

單元體中完整封閉區(qū)域內(nèi)自由水體積為為

(3)

單元體積內(nèi)土柱所占體積為

Vs=1×109-Vf

(4)

若凍結(jié)柱體積為Vi， 則此刻土體單元中的未凍水理論體積為

Vw=Vf-Vi

(5)

在初始凍結(jié)階段，

(6)

在接觸階段，

(7)

其中，

(8)

r應(yīng)滿足

(9)

1.3 熱參數(shù)計(jì)算

根據(jù)任意凍結(jié)時(shí)刻等效土柱模型中土柱、孔隙水、冰柱之間的體積比，依據(jù)Johansen的預(yù)估土體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法，可獲取不同凍結(jié)時(shí)刻土體的導(dǎo)熱系數(shù). 依據(jù)任意凍結(jié)時(shí)刻土體中土柱、孔隙水、冰柱之間的質(zhì)量比，按照比熱加權(quán)平均計(jì)算的思想，可獲取不同凍結(jié)時(shí)刻土體的比熱.

1.3.1 計(jì)算比例確定.

考慮土中水相變成冰后的體積增量[12]，單位模型中土柱、孔隙水、冰柱的體積比rj和質(zhì)量比mj分別為

(10)

(11)

其中，rj和mj分別表示單位體積中j相所占的體積比和質(zhì)量比；Vj表示單位體積中j相所占的體積；ρj為j相的密度；ds為土的相對(duì)密度；ρf和ρi分別為水和冰的密度.

1.3.2 熱參數(shù)確定.

根據(jù)Johansen[16]的廣義幾何平均法估算土體的導(dǎo)熱系數(shù)為

(12)

其中，λi、λw和λs分別表示冰、水和土體礦物的導(dǎo)熱系數(shù)；ri、rw和rs分別表示單位體積中冰柱、水和土柱體積比，可依據(jù)式(10)計(jì)算.

土體的比熱為

C=Cimi+Cwmw+Csms

(13)

其中，Ci、Cw和Cs分別表示冰、水和土體礦物的比熱；mi、mw和ms分別表示單位體積中冰柱、水和土柱的質(zhì)量比.

相變熱為

(14)

其中，L為水的潛熱；ρi為冰的密度；V為凍土的總體積. 凍土中各相的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱如表1.

表1 凍土中不同相的熱參數(shù)1)

1)因土質(zhì)等條件不同，土的熱參數(shù)表中未標(biāo)明

2 不同溫度下的熱參數(shù)計(jì)算

飽和土體的干密度ρd與模型中的土顆粒體積Vs之間滿足

(15)

將取自天津地鐵5號(hào)線的粉質(zhì)黏土裝填進(jìn)模型箱并進(jìn)行飽和. 經(jīng)測(cè)試，土體干密度約為1.80g/cm3，相對(duì)密度ds為2.72. 根據(jù)式(15)可計(jì)得Vs為6.618×109mm3，據(jù)此可得模型中的土柱半徑為1 597.5mm. 制作3組含水率、干密度與模型箱中土體一致的飽和試樣，并將試樣置于低溫試驗(yàn)箱；分別測(cè)定各試樣在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)[19]，得到粉質(zhì)黏土在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，如圖2.

圖2 隨不同溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)Fig.2 Coefficients of thermal conductivity under different temperatures

既有研究表明，凍土熱參數(shù)隨溫度的變化主要取決于凍土未凍水含量的變化[12,19-20]. 依據(jù)實(shí)測(cè)獲取的導(dǎo)熱系數(shù)，可計(jì)算出不同凍結(jié)時(shí)刻熱參數(shù)模型中的未凍水含量，依據(jù)式(10)至式(14)可計(jì)算不同溫度下凍土的比熱和潛熱值，結(jié)果如圖3和圖4.

圖3 隨不同溫度變化的比熱Fig.3 Coefficients of specific heat under different temperatures

圖4 相變潛熱溫度階段曲線Fig.4 Curves of phase change latent heat of temperature

由圖2至圖4可知，隨著凍結(jié)溫度的降低，土體的導(dǎo)熱系數(shù)逐漸增大，比熱逐漸減小，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱在高溫凍土區(qū)間變化明顯. 相變潛熱發(fā)生在溫度的一定區(qū)間而非0 ℃一點(diǎn)，且隨溫度降低，潛熱余量漸減，這與實(shí)際情況吻合[10-11].

3 凍結(jié)試驗(yàn)及溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

為有效度量由等效土柱模型獲取的各熱參數(shù)值在溫度場(chǎng)計(jì)算中的預(yù)測(cè)精度，設(shè)計(jì)了模型箱雙管凍結(jié)試驗(yàn)，依據(jù)相應(yīng)試驗(yàn)條件和各熱參數(shù)計(jì)算值進(jìn)行ABAQUS數(shù)值計(jì)算，并將獲取的溫度場(chǎng)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比.

3.1 凍結(jié)試驗(yàn)

凍結(jié)試驗(yàn)采用2.0m×1.2m×1.0m的模型箱，在模型箱2.0m×1.2m面垂直插入Ф 42.00mm×0.96m的凍結(jié)管，在凍結(jié)管的法平面上設(shè)置若干測(cè)溫點(diǎn)，凍結(jié)管和測(cè)溫點(diǎn)布置的相對(duì)位置如圖5.

圖5 溫度測(cè)點(diǎn)布置圖(單位：mm)Fig.5 The temperature measurement point layout(unit：mm)

凍結(jié)試驗(yàn)中，凍結(jié)管提供(-25±0.5)℃冷端溫度，模型箱周圍設(shè)置有保溫巖棉，模型箱底面與地面直接接觸. 模型箱周圍溫度約為6.7 ℃，模型箱表面與空氣對(duì)流換熱系數(shù)取10W/(m2·℃).

3.2 溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

依據(jù)凍結(jié)試驗(yàn)條件和表2的熱參數(shù)取值，對(duì)模型箱中的溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算. 假定初始潛熱發(fā)生在-2～0 ℃[18]，將其他溫度階段的潛熱增量轉(zhuǎn)化為比熱進(jìn)行計(jì)算.

表2 不同溫度下的熱參數(shù)取值

4 結(jié)果對(duì)比分析

利用ABAQUS軟件進(jìn)行凍土溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，得到凍結(jié)150 h的溫度場(chǎng)云圖切面(圖6). 將各測(cè)點(diǎn)的溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和模型箱實(shí)測(cè)值進(jìn)行整理，結(jié)果如圖7. 各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值在不同凍結(jié)階段的誤差如表3.

圖6 模擬值溫度場(chǎng)云圖Fig.6 (Color online) Simulated temperature field nephogram

圖7 模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Comparison between simulated and measured values

Table 3 The error value of each point in different time ℃

由圖7和表3可知，隨著凍結(jié)時(shí)間的持續(xù)，各測(cè)點(diǎn)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差逐漸減小. 測(cè)點(diǎn)1位于兩根凍結(jié)管之間，最先受到冷源影響，在凍結(jié)30 h前誤差較大. 測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3分別位于測(cè)點(diǎn)1的上部和下部，模型箱上部空氣與土體的對(duì)流換熱及室溫地面與土體的接觸換熱對(duì)測(cè)點(diǎn)影響較大；且比測(cè)點(diǎn)1距離凍結(jié)源遠(yuǎn)，在凍結(jié)30 h后區(qū)域出現(xiàn)一定誤差. 測(cè)點(diǎn)4位于凍結(jié)管外部，單側(cè)受冷源影響，土體溫度下降較慢，在凍結(jié)80 h內(nèi)誤差均較大. 各點(diǎn)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值最大誤差在3.0 ℃以內(nèi)，凍結(jié)60 h后土體實(shí)測(cè)值與計(jì)算值誤差基本維持在0.3 ℃. 提出的基于最緊密排列土柱的熱參數(shù)計(jì)算模型在溫度場(chǎng)計(jì)算中的預(yù)測(cè)精度較高.

實(shí)測(cè)值與計(jì)算值在一定區(qū)間內(nèi)存在一定溫度點(diǎn)離散現(xiàn)象，但隨著凍結(jié)的持續(xù)，兩者趨于一致. 凍結(jié)初期實(shí)測(cè)值與計(jì)算值存在較大誤差的原因可從以下方面分析：① 凍結(jié)過(guò)程中凍結(jié)管提供的冷端溫度并不恒定；② 地面溫度和室內(nèi)溫度變動(dòng)引起的熱量散失；③ 土體初溫分布并不均勻，凍結(jié)過(guò)程中保溫材料并非理想體；④ 土體碎散等結(jié)構(gòu)特性在凍結(jié)初期尤為明顯，依據(jù)土柱模型獲取的熱參數(shù)存在一定誤差.

結(jié) 語(yǔ)

本研究分析了凍土溫度場(chǎng)計(jì)算的影響因素，提出一種最緊密排列土柱的等效幾何模型，土柱外部被自由水充滿. 假定凍結(jié)在土柱圍合區(qū)域的中心產(chǎn)生并呈柱狀發(fā)展，根據(jù)任意時(shí)刻單元體內(nèi)部土、水和冰的體積構(gòu)成，建立了未凍水含量與導(dǎo)熱系數(shù)之間的計(jì)算關(guān)系. 依據(jù)比熱加權(quán)計(jì)算的原理，結(jié)合土的相對(duì)密度和水、冰的密度，獲取了土柱模型在不同凍結(jié)時(shí)刻各相的質(zhì)量比，進(jìn)而確定了未凍水含量與比熱之間的計(jì)算關(guān)系. 依據(jù)不同凍結(jié)時(shí)刻土柱模型中的未凍水含量，建立了潛熱隨凍結(jié)時(shí)間的變化關(guān)系. 依據(jù)實(shí)測(cè)粉質(zhì)黏土的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)合土柱等效模型獲取比熱、潛熱隨溫度的變化關(guān)系. 將隨不同溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、潛熱值代入數(shù)值計(jì)算軟件ABAQUS，獲取凍土瞬態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算值. 將該計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比表明，基于最緊密排列土柱模型計(jì)算的熱參數(shù)能夠較好地預(yù)測(cè)凍土溫度場(chǎng).

/ References：

[1] 原喜忠, 李 寧, 趙秀云, 等. 非飽和(凍)土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)估模型研究[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(9): 2689-2694. Yuan Xizhong, Li Ning, Zhao Xiuyun, et al. Study of thermal conductivity model for unsaturated unfrozen and frozen soils[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(9): 2689-2694.(in Chinese)

[2] 蔡海兵, 黃以春, 龐濤. 地鐵聯(lián)絡(luò)通道三維凍結(jié)溫度場(chǎng)有限元分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2015, 12(6): 1436-1443. Cai Haibing，Huang Yichun，Pang Tao. Finite element analysis on 3D freezing temperature field in metro connected aisle construction[J].Journal of Railway Science and Engineering, 2015, 12(6): 1436-1443.(in Chinese)

[3] 何 敏, 李 寧, 高煥煥,等. 帶相變瞬態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題的擴(kuò)展有限元解析[J]. 冰川凍土, 2016, 38(4): 1044-1051. He Min, Li Ning, Gao Huanhuan, et al. Extended finite element method analysis for the transient temperature field with phase change[J]. Journal of Glaciology and Geocrylogy, 2016, 38(4): 1044-1051.(in Chinese)

[4] 胡向東, 陳 錦, 汪 洋,等. 環(huán)形單圈管凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)解析解[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(3): 874-880. Hu Xiangdong, Chen Jin, Wang Yang, et al. Analytical solution to steady-state temperature field of single-circle-pipe freezing[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(3): 874-880.(in Chinese)

[5] 陶兆祥, 張景森. 大含水(冰)量融凍土導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定研究[J]. 冰川凍土, 1983, 5(2): 75-80. Tao Zhaoxiang, Zhang Jingsen. The thermal conductivity of thawed and frozen soils with high water (ice) content[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 1983, 5(2): 75-80.(in Chinese)

[6] 劉煥寶, 張喜發(fā), 趙意民, 等. 凍土導(dǎo)熱系數(shù)熱流計(jì)法模擬試驗(yàn)及成果分析[J]. 冰川凍土, 2011, 33(5): 1127-1131. Liu Huanbao, Zhang Xifa, Zhao Yimin, et al. Frozen soil thermal conductivity determined by using heat-flow meter: simulation experiment and result analysis[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2011, 33(5): 1127-1131.(in Chinese)

[7] 周家作, 韋昌富, 魏厚振,等. 線熱源法測(cè)量?jī)鐾翢釁?shù)的適用性分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2016, 38(4): 681-687. Zhou Jiazuo, Wei Changfu, Wei Houzhen, et al. Applica- bility of line heat source method in measuring thermal parameters of frozen soil[J] Chinese Journal of Geote- chnical Engineering, 2016, 38(4): 681-687.(in Chinese)

[8] 陳 琳, 喻文兵, 楊成松, 等. 基于微觀結(jié)構(gòu)的青藏高原風(fēng)積沙導(dǎo)熱系數(shù)變化機(jī)理研究[J]. 冰川凍土, 2014, 36(5): 1220-1226. Chen Lin, Yu Wenbing, Yang Chengsong, et al. Conductivity of aeolian sand on the Tibetan Plateau based on microstructure[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2014, 36(5): 1220-1226.(in Chinese)

[9] 張 楠, 夏勝全, 侯新宇,等. 土熱傳導(dǎo)系數(shù)及模型的研究現(xiàn)狀和展望[J]. 巖土力學(xué), 2016, 37(6): 1550-1562. Zhang Nan, Xia Shengquan, Hou Xinyu, et al. Review on soil thermal conductivity and prediction model[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(6): 1550-1562.(in Chinese)

[10] 趙 剛, 陶夏新, 劉 兵. 原狀土凍融過(guò)程中水分遷移試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2009, 31(12): 1952-1957. Zhao Gang, Tao Xiaxin, Liu Bing. Experimental study on water migration in undisturbed soil during freezing and thawing process[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(12): 1952-1957.(in Chinese)

[11] 王鐵行, 劉自成, 盧 靖. 黃土導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2007, 28(4): 655-658. Wang Tiehang, Liu Zicheng, Lu Jing. Experimental study on coefficient of thermal conductivity and specific volume heat of loess[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(4): 655-658.(in Chinese)

[12] 冷毅飛, 張喜發(fā), 楊鳳學(xué),等. 凍土未凍水含量的量熱法試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(12): 3758-3764. Leng Yifei, Zhang Xifa, Yang Fengxue, et al. Experimental research on unfrozen water content of frozen soils by calorimetry[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(12): 3758-3764.(in Chinese)

[13] 孫斌祥, 徐斅祖, 賴遠(yuǎn)明, 等. 塊石的熱擴(kuò)散系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)確定方法[J]. 冰川凍土, 2002, 24(6): 790-795. Sun Binxiang, Xu Xiaozu, Lai Yuanming, et al. Determination of Thermal Diffusivity and Conductivity on Ballast[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2002, 24(6): 790 -795.(in Chinese)

[14] 肖衡林, 吳雪潔, 周錦華. 巖土材料導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算研究[J]. 路基工程, 2007(3): 54-56. Xiao Henglin, Wu Xuejie, Zhou Jinhua. Study on calculation of thermal conductivity of geotechnical materials[J]. Subgrade Engineering, 2007(3): 54-56.(in Chinese)

[15] 馬 巍, 王大雁. 中國(guó)凍土力學(xué)研究50 a回顧與展望[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2012, 34(4): 625-640. Ma Wei, Wang Dayan. Studies on frozen soil mechanics in China in past 50 years and their prospect[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(4): 625-640.(in Chinese)

[16] Johansen B A, Branko L. Frozen ground engineering[M]. New Jersey, USA: John Wiley & Son, 2004.

[17] 王彥洋. 凍土的熱參數(shù)與土凍結(jié)過(guò)程的熱力耦合分析[D]. 天津: 天津城建大學(xué), 2015. Wang Yanyang. The analysis of thermal parameters for frozen soil and coupled thermal-stress for the process of soil freezing[D]. Tianjin: Tianjin Chengjian University, 2016.(in Chinese)

[18] 劉 月, 王正中, 王 羿, 等. 考慮水分遷移及相變對(duì)溫度場(chǎng)影響的渠道凍脹模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016, 32(17): 83-88. Liu Yue, Wang Zhengzhong, Wang Yi, et al. Frost heave model of canal considering influence of moisture migration and phase transformation on temperature field[J]. Journal of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2016, 32(17): 83-88.(in Chinese)

[19] 于 珊, 李順群, 馮慧強(qiáng). 土的導(dǎo)熱系數(shù)與其干密度、飽和度和溫度的關(guān)系[J]. 天津城建大學(xué)學(xué)報(bào), 2015(3): 172-176. Yu Shan, Li Shunqun, Feng Huiqiang. Relationship among soil’s thermal conductivity, dry density, saturation and temperature[J]. Journal of Tianjin Chengjian University, 2015(3): 172-176.(in Chinese)

[20] 王麗霞, 胡慶立, 凌賢長(zhǎng), 等. 青藏鐵路凍土未凍水含量與熱參數(shù)試驗(yàn)[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 39(10): 1660-1663. Wang Lixia, Hu Qingli, Ling Xianchang, et al. Test study on unfrozen water content and thermal parameters of qinghai-tibet railway frozen silty clay[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2007, 39(10): 1660-1663.(in Chinese)

【中文責(zé)編：坪 梓；英文責(zé)編：之 聿】

2017-01-11；Accepted：2017-02-23

Professor Li Shunqun. E-mail: lishunqun@yeah.net

Calculation of thermal parameters of frozen soil based on the closely spaced soil column model

Chen Zhixiang1,2, Li Shunqun1,2, Xia Jinhong3, Wang Kai1,2, and Gui Chao3

1) School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, P.R.China 2) Tianjin Key Laboratory of Soft Soil Characteristics and Engineering Environment, Tianjin 300384, P.R.China 3) School of Civil Engineering and Architecture, Xinxiang University, Xinxiang 453003, Henan Province, P.R.China

In order to evaluate the influence of thermal parameters on the calculation of transient temperature field of saturated frozen soil, the influencing factors of frozen soil temperature field are analyzed. A kind of soil column geometric model is put forward, and the outside of the soil column is filled with pore water. Assuming that the freezing occurs at the center of the enclosing area of the soil column and develops in column form, according to the calculation of the volume of soil, water and ice in the body at any time, and the calculation method of the soil thermal conductivity of Johansen, the relationship between the unfrozen water content and the thermal conductivity is established. According to the weighting calculation principle of specific heat and the relative density of soil and the density of water and ice, the mass ratio of soil column in different freezing time is obtained, then the relationship between unfrozen water content and specific heat is determined. According to the unfrozen water content of soil column model at different freezing time, the relationship between latent heat and freezing time is established. Based on the measured thermal conductivity and the soil column model, the relationship between specific heat and latent heat with negative temperature is obtained. The thermal conductivity, specific heat and latent heat of frozen soil under different negative temperature conditions obtained from the model are analyzed by numerical calculation software ABAQUS, and the calculated values of frozen soil temperature field are obtained. Comparing the calculated values with the measured results, it is shown that the thermal parameters obtained from the model can predict the temperature field of frozen soil.

geotechnical engineering; frozen soil; thermal parameters; soil column model; temperature field; unfrozen water; latent heat

：Chen Zhixiang, Li Shunqun, Xia Jinhong,et al. Calculation of thermal parameters of frozen soil based on the closely spaced soil column model[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(4): 393-399.(in Chinese)

TU 752

A

10.3724/SP.J.1249.2017.04393

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41472253)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(16JCZDJC39000)；天津市建設(shè)系統(tǒng)科學(xué)技術(shù)資助項(xiàng)目(2016-25)

陳之祥(1990—)，男，天津城建大學(xué)碩士研究生. 研究方向：土的本構(gòu)關(guān)系. E-mail：chen_zhixiang@126.com

Foundation：National Natural Science Foundation of China (41472253); Key Project of Natural Science Foundation of Tianjin City (6JCZDJC39000); Tianjin Construction System Science and Technology Project Development Plan (2016-25)

引 文：陳之祥, 李順群, 夏錦紅，等.基于緊密排列土柱模型的凍土熱參數(shù)計(jì)算[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2017，34(4)：393-399.