牛大鵬，劉元清

（東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819）

基于改進即時學習算法的濕法冶金浸出過程建模

牛大鵬，劉元清

（東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819）

針對濕法冶金浸出過程中存在的多變量、非線性和多工況等問題，采用基于即時學習算法的最小二乘支持向量機建立浸出率的預測模型。將時間有序性引入到即時學習算法學習集的選取規(guī)則中以確定系統(tǒng)當前工作點的建模鄰域，從而提高模型精度；引入累計相似因子以提高所建模型的實時性，并利用自適應相似度閾值來判定是否需要重新建立當前工作點的局部模型。將改進的建模方法應用到濕法冶金浸出過程浸出率的預測中，仿真結(jié)果表明，所建模型具有較高的精度和實時性，可用于濕法冶金工業(yè)生產(chǎn)過程。

濕法冶金；浸出過程；即時學習算法；最小二乘支持向量機；時間有序性；累計相似因子

引 言

濕法冶金具有金屬回收程度高、對環(huán)境污染較小等顯著優(yōu)點，很適合于處理低品位礦石資源，在我國黃金冶煉生產(chǎn)中具有重要的地位。金的濕法冶金工業(yè)生產(chǎn)過程包含浸出、壓濾洗滌和置換等多個工序，機理復雜，其準確機理模型的建立非常困難。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機回歸、偏最小二乘回歸等建模方法的出現(xiàn)，基于生產(chǎn)過程歷史數(shù)據(jù)的經(jīng)驗模型，近年來得到了廣泛應用[1-6]。

在濕法冶金工業(yè)過程中，生產(chǎn)工況和設備特性等會隨著時間發(fā)生變化，如設備老化、催化劑鈍化、原材料因生產(chǎn)任務的改變而改變等，因此所建立的經(jīng)驗模型必須隨系統(tǒng)特性的變化及時更新，才能準確預測過程特性。實時準確的過程模型是工業(yè)生產(chǎn)在線優(yōu)化和控制等后續(xù)研究的基礎和前提。

目前，一些學者采用即時學習方法進行基于數(shù)據(jù)的經(jīng)驗模型研究和過程參數(shù)估計，從而使所建模型在工況變化時能夠快速自動調(diào)整[7-10]。文獻[11]提出了一種多模型建模的方法，通過選擇更相似的樣本集建立即時學習模型以更好地描述當前過程。文獻[12]采用多個模型的加權平均對新舊數(shù)據(jù)進行增減，利用更新局部模型的辦法來替代單一的全局模型。文獻[13]則提出了在線動態(tài)更新模型的方法以替代全局靜態(tài)模型，取得了較好的效果。然而，目前針對濕法冶金生產(chǎn)過程的建模研究還主要集中在機理模型和離線混合模型等方面。

在基于即時學習[14-18]的建模方法中，學習集的選取和局部模型的建立是最為關鍵的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的即時學習算法一般根據(jù)數(shù)據(jù)樣本間的空間距離進行學習集的選擇，而不考慮數(shù)據(jù)的時間特性。同時，在進行局部建模時，對每個工作點都重新進行局部建模，建模計算量較大。本文提出將時間有序性引入到即時學習算法中，即根據(jù)一定的規(guī)則確定每個數(shù)據(jù)的時間權重，將其應用到即時學習算法數(shù)據(jù)庫的選取規(guī)則中，使所選建模數(shù)據(jù)與當前工作點充分接近，從而提高所建模型的準確性。同時，利用累計相似因子來確定學習集的大小，并基于自適應相似度閾值來判定是否需要重新建立局部模型，以提高算法的實時性。最后，將改進的即時學習策略應用于濕法冶金典型工序——浸出過程[19-21]浸出率的預測以驗證其有效性。

1 基于即時學習算法的在線建模方法

與全局學習方法相比，基于即時學習的局部模型在建立時樣本數(shù)據(jù)較少。為了保證所建模型的性能，本文采用適用于小樣本數(shù)據(jù)建模的最小二乘支持向量機[22-26]（LSSVM）來建立局部模型。

與傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法不同，即時學習算法是根據(jù)系統(tǒng)當前工況，依據(jù)某種準則，從系統(tǒng)大量輸入輸出的歷史信息中找出與該工作點相近的模態(tài)，構造算法的學習集，從而實現(xiàn)對當前工作點的估計輸出。可以看出，該算法無須事先建立系統(tǒng)的全局模型，而是在線劃定當前工作點所屬區(qū)間(學習集)，并隨著工作點的變化，滾動建立系統(tǒng)的若干局部模型，以滿足實時測量與控制的需要。

根據(jù)當前工作點的輸入Xq和歷史數(shù)據(jù)庫中的輸入Xi計算它們的距離與其夾角大小，公式如下

從數(shù)據(jù)庫中選取與當前工作點最靠近的k組數(shù)據(jù)，構造即時學習集。其歷史數(shù)據(jù)庫中的輸入數(shù)據(jù)與當前工作點的相似度計算公式如下

局部建模問題即轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題

極小化J()δ求得系統(tǒng)當前工作點的模型參數(shù)δ，進而可得到其局部模型

最小二乘支持向量機具有計算簡單、學習速度快等優(yōu)點，特別適用于在線建模。在由即時學習算法得到建模所需的數(shù)據(jù)集后，本文采用最小二乘支持向量機（LSSVM）進行局部建模。對于一組輸入樣本，LSSVM 利用非線性映射將訓數(shù)據(jù)集映射到一個高維特征空間，從而使非線性函數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性函數(shù)估計問題[27-28]。設建模數(shù)據(jù)集如下

式中，Xq為當前工作點輸入，Xi為歷史樣本輸入。

利用LSSVM算法將建模樣本數(shù)據(jù)集映射到高維線性特征空間，并構建局部最優(yōu)回歸函數(shù)

式中，ai為拉格朗日乘子；b為偏差；y為輸出；Xq為當前工作點的輸入向量為核函數(shù)

2 基于時間有序性的即時學習算法

在工業(yè)生產(chǎn)中，設備特性和工況等過程特性會隨著時間發(fā)生變化，因此在選取學習集的時候有必要考慮數(shù)據(jù)的時間特性。本文將時間有序性引入到即時學習算法中，以獲取更為合理的學習集并用于局部模型的構建。

2.1 時間權重的確定

定義 1 時間權向量的熵I。熵是信息的一個度量。熵值越大，則數(shù)據(jù)所含有的信息量越小。時間權向量的熵反映了對樣本的集結(jié)過程中權重包含信息的程度。

定義2 時間度?！皶r間度”的大小體現(xiàn)了對時序的重視程度，即當越小時，表明越注重距離當前工作點較近期的數(shù)據(jù)；當越大時，表明越注重距離預測時刻較遠期的數(shù)據(jù)。

時間度的賦值規(guī)則：當λ=0.1時，說明非常重視近期數(shù)據(jù)；當λ=0.5時，說明同樣重視所有時期數(shù)據(jù)；當λ=0.9時，說明非常重視遠期數(shù)據(jù)。

W的確定準則：時間權向量 W的確定，既要充分考慮主觀的專家經(jīng)驗知識，也要兼顧時間樣本點本身所包含的客觀信息。因此，論文采用一種主客觀相結(jié)合的方法來確定時間權向量。時間度根據(jù)賦值規(guī)則和專家知識選取，W的確定即轉(zhuǎn)化為如下非線性規(guī)劃問題

2.2 累計相似因子

式中，分母表示當前時刻所有與Xq相似樣本的相似度總和，分子表示具有最大相似度的前k組樣本的貢獻之和。與經(jīng)典的主元分析類似，直接按照貢獻度來選擇 k，或者設定在貢獻度的某一范圍內(nèi)選擇k，這樣就能獲得大部分相似樣本。由于sk可以通過相似度將Xq與相似樣本集聯(lián)系起來，比直接選擇k具有更明確的意義，從而使得建立局部模型時所選擇的樣本數(shù)據(jù)更為合理；同時，累計相似因子的引入也可在一定程度上減小局部模型建立時所需學習集的規(guī)模，從而能夠提高建模的實時性。

2.3 基于時間有序性的即時學習算法

JIT學習算法解決了尋找全局泛化誤差最小模型的難題，提高了建模的靈活性。然而，在實際工業(yè)過程中，由于設備特性和生產(chǎn)工況會隨著生產(chǎn)過程的進行而改變，若以傳統(tǒng)的選取規(guī)則從數(shù)據(jù)庫中選取學習集，會影響所建模型的性能。因此，本文針對這一問題，將時間有序性引入到學習集的選擇規(guī)則中，使學習集的選取更為合理，以提高所建模型的準確性。

基于時間有序性的學習集選取準則

式中，r為可調(diào)參數(shù)。輸入數(shù)據(jù)Xq變化不大時可選擇較大的r值；輸入數(shù)據(jù)Xq變化較劇烈時可選擇較小的r值。

算法過程具體如下：

（1）由式（1）計算當前工作點的輸入Xq與歷史數(shù)據(jù)的輸入Xi的距離和余弦值；

（2）若余弦值小于零，則舍棄這個歷史數(shù)據(jù)；

（3）利用2.1節(jié)中時間權重的確定方法得到各個信息向量的時間權重值；

（4）根據(jù)事先確定的累計相似因子，利用式（10）確定即時學習集的大??；

（5）根據(jù)式（11）的選取準則確定學習集；

（6）利用LSSVM進行建模，得到局部模型。

3 基于自適應相似度閾值的模型更新

即時學習算法對于每個輸入數(shù)據(jù)都需要重新建立局部預測模型，導致計算量較大，模型更新頻繁。由于連續(xù)生產(chǎn)過程的工作條件不會發(fā)生頻繁的大范圍變化，本文基于相似度閾值判定是否進行重新建模以更新局部模型，從而降低計算量，提高算法的實時性，即：首先基于自適應思想對相似度閾值進行動態(tài)確定，若當前工作點的相似度小于所確定的閾值，則說明系統(tǒng)動態(tài)特性變化緩慢或已在當前工況穩(wěn)定工作，此時保留前一時刻所建立的局部模型，并利用投影算法[30]預測當前時刻的輸出，而無須重新建立局部模型。具體描述如下：

假定當前工作點時刻為t，輸入為Xt。將相似度閾值預先設定為一個小正數(shù)，即D*=。計算Xt與前一時刻工作點Xt-1的相似度指數(shù)，若，則不更新局部模型，此時利用投影算法來計算當前工作點的輸出

式中，y*為系統(tǒng)的期望輸出，可用學習集中樣本的平均值代替。

基于相似度閾值判定是否重新建立局部模型的具體步驟如下：

（1）初始化相似度閾值，令D*=， 為小正數(shù)；

（3）利用更新后的模型對當前工作點的輸出進行預測；

（4）讀取下一時刻的工作點；

（5）重復步驟（2）～步驟（4）。

4 濕法冶金浸出過程建模

濕法冶金是利用某種溶劑對原料中的金屬進行提取和分離的冶金過程。浸出過程是濕法冶金的重要生產(chǎn)工序，浸出液的質(zhì)量直接決定了后續(xù)生產(chǎn)工序的質(zhì)量。浸出率是浸出過程重要的生產(chǎn)指標，直接影響整個濕法冶金生產(chǎn)過程的有價金屬回收率，從而對整體產(chǎn)量、生產(chǎn)效率等指標產(chǎn)生影響。目前浸出率的檢測方法大多是離線化驗檢測，檢測時間長、成本高。因此，建立浸出率的預測模型對濕法冶金生產(chǎn)過程的質(zhì)量檢測及控制具有重要的意義。

正常工況下，浸出率是礦石流量、礦漿濃度、礦石平均粒徑、固相中初始金品位、流入礦漿中氰離子濃度、溶解氧濃度和氰化鈉添加量的函數(shù)，即

式中，e為浸出率，Qs為礦漿流量（↓），Cw為礦漿濃度（↑），d為礦石平均粒徑（↓），Cs0為固相中初始金品位，Co為溶解氧濃度（↑），QCNi為第i個浸出槽的氰化鈉添加量（↑）。考察各因素對浸出率的影響關系，↑表示浸出率隨影響因素的增大而增大，↓表示浸出率隨影響因素的增大而減小。

礦石粒徑可以通過分析原料得到。由于通常使用同一廠家的原料，本文中將其看作常數(shù)。初始氰離子濃度的不足可以通過后續(xù)氰化鈉的添加來彌補，對浸出率的影響較小，本文將其忽略。最終將建模樣本的輸入向量確定為局部模型的輸出即為浸出率e。

本文通過實驗對改進的即時學習算法進行驗證，并與傳統(tǒng)的基于相關性的即時學習策略進行對比。驗證所使用的數(shù)據(jù)來自濕法冶金半實物仿真平臺，它是由課題組在工業(yè)現(xiàn)場研究開發(fā)的浸出率預測系統(tǒng)，已經(jīng)應用到實際的生產(chǎn)當中，獲得了較好的實際應用效果。實驗的樣本是通過該系統(tǒng)收集了兩個運行月的過程有關運行數(shù)據(jù), 其中礦漿流量、礦漿濃度和溶解氧濃度是在線測量的，而由于儀器儀表及生產(chǎn)成本的限制，氰離子濃度是通過采樣然后進行離線化驗的，采樣間隔為2 h。將收集到的運行數(shù)據(jù)分為兩組，一組用于訓練，一組用于測試驗證。由于生產(chǎn)過程比較平穩(wěn)，采樣數(shù)據(jù)沒有太大波動，所以根據(jù)專家知識，并經(jīng)多次仿真實驗對比確定相關參數(shù)如下：α=0.7，λ=0.4，r=0.4。

實驗一：選取300組數(shù)據(jù)作為樣本集，30組數(shù)據(jù)作為測試樣本進行仿真驗證。LSSVM 建模過程中相關參數(shù)采用交叉驗證法確定。預測結(jié)果如圖 1所示。模型預測性能采用最大相對誤差（EMAX）、均方根誤差（RESE）和相對均方根誤差（RRMSE）進行評價。基本即時學習算法所建模型與改進即時學習算法所建模型誤差對比如表1所示。

圖1 浸出率預測結(jié)果Fig.1 Leaching rate prediction results

表1 模型性能評價Table 1 Model performance evaluation

從表1中可以看出，基于時間有序性的即時學習算法所建模型的預測值，其最大相對誤差、均方根誤差、相對均方根誤差都要明顯小于采用基本即時學習算法所建的模型。通過比較圖1所示的預測仿真曲線，也可以看出基于改進即時學習算法的模型預測曲線對浸出率的擬合效果比改進前得到了明顯改善。因此，改進的基于時間有序性的即時學習算法提高了建模的準確性。

實驗二：選取N(N＞100)組數(shù)據(jù)，其中后30組數(shù)據(jù)作為測試樣本，來驗證改進的模型更新策略的有效性。N為300時的預測結(jié)果如圖2所示，基本即時學習算法所建模型與基于時間有序性實時的即時學習算法所建模型誤差對比如表2所示。

從圖2和表2中可以看出，采用基于時間有序性的改進即時學習算法所建模型的預測值比采用基本即時學習算法所建模型的預測值更準確。

當N為400、700、1000、1300和1600時，引入時間有序性和基于自適應相似度閾值的模型更新策略后，改進的即時學習算法建模所用時間和基本的即時學習算法建模所用時間的對比如表 3所示?？梢姡倪M算法建模所用時間比基本算法有所減少，雖然在數(shù)據(jù)庫規(guī)模不大時表現(xiàn)不明顯，但當數(shù)據(jù)庫大于1000時，改進算法建模用時遠小于基本算法。

綜上，改進的即時學習算法能夠在保證模型準確性的前提下提高建模的實時性，特別是當歷史數(shù)據(jù)庫規(guī)模較大時，改進算法建模的實時性體現(xiàn)得更為明顯。

圖2 N為300時的浸出率預測結(jié)果Fig.2 Leaching rate prediction results when N is 300

表2 模型性能評價Table 2 Model performance evaluation

表3 改進前后的算法建模時間對比Table 3 Cost time of modeling based on improved algorithm and basic JIT

5 結(jié) 論

本文將時間有序性引入即時學習算法，結(jié)合時間權重計算歷史數(shù)據(jù)與當前工作點的相似度用于學習集的選取，并引入累計相似因子來確定學習集的規(guī)模，提高了所建模型的準確性和實時性。同時，為了克服基本即時學習算法計算量大、耗時較長等缺點，基于自適應相似度閾值來確定是否重新進行局部建模，若當前輸入數(shù)據(jù)與局部模型對應的工況接近，則保留前一時刻基于即時學習算法所建立的局部模型，并利用投影算法計算當前時刻的預測輸出，而當生產(chǎn)工況變化時則利用改進的即時學習算法重新進行局部建模以更新模型，從而在保證所建模型準確性的前提下提高了建模的實時性。在濕法冶金浸出過程中的仿真驗證表明，本文所提出的改進即時學習算法比基本的即時學習算法具有更好的性能，可用于濕法冶金實際工業(yè)生產(chǎn)之中。

[1] CHENG L, LIU W, HOU Z G, et al. Neural network based nonlinear model predictive control for piezoelectric actuators [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62 (12)： 1-1.

[2] ZHAO C H, WANG F L, GAO F R, et al. Adaptive monitoring method for batch processes based on phase dissimilarity updating with limited modeling data [J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2007, 46 (14)： 4943-4953.

[3] FENG K, LU J, CHEN J. Nonlinear model predictive control based on support vector machine and genetic algorithm [J]. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2015, 23 (12)： 2048-2052.

[4] ZHAO C H, WANG F L, LU N Y, et al. Stage-based soft-transition multiple PCA modeling and on-line monitoring strategy for batch processes [J]. Journal of Process Control, 2007, 17 (9)： 728-741.

[5] LIU Z T, FENG Z H. Research on two-dimensional landslide model control system based on support vector machine modeling [J].Applied Mechanics & Materials, 2014, 580-583： 947-953.

[6] LIU R L. Modeling soft sensor based on support vector machine and particle swarm optimization algorithms [J]. Control Theory &Applications, 2006, 23 (6)： 895-894.[7] ZHAO C H, GAO F R. Online fault prognosis with relative deviation analysis and vector autoregressive modeling [J]. Chemical Engineering Science, 2015, 138 (22)： 531-543.

[8] ZHANG X, LI Y, KANO M. Quality prediction in complex batch processes with just-in-time learning model based on non-Gaussian dissimilarity measure [J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2015, 54 (31)： 7694-7705.

[9] 綦歡, 葉貞成, 錢鋒,等. 乙烯裂解爐燃料氣消耗的實時優(yōu)化 [J].計算機與應用化學, 2015, 32 (12)： 1457-1461.QI H, YE Z C, QIAN F, et al. Real-time optimization for fuel gas consumption of ethylene cracking furnace [J]. Computers and Applied Chemistry, 2015, 32 (12)： 1457-1461.

[10] 周麗春, 靳鑫, 劉毅,等. 即時局部建模在填料塔液泛氣速預測的應用 [J]. 化工學報, 2016, 67 (3)： 1070-1075.ZHOU L C, XIN X, LIU Y, et al. Just-in-time local modeling for flooding velocity prediction in packed towers [J]. CIESC Journal,2016, 67 (3)： 1070-1075.

[11] 羅健旭, 邵惠鶴. 應用多神經(jīng)網(wǎng)絡建立動態(tài)軟測量模型 [J]. 化工學報, 2003, 54 (12)：170-177.LUOJ X, SHAO H H. Developing eveloping dynamic soft sensors usingmultipleneural networks [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2003,54(12)： 170-177.

[12] DU W L, GUAN Z Q, QIAN F. The time series soft-sensor modeling based on Adaboost LS-SVM[C]//The 8th World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA),Jinan, 2010： 1491-1495.

[13] WANG H Q, LI P, GAO F R, et al. Kernel classifier with adaptive structure and fixed memory for process diagnosis [J]. AIChE Journal,2006, 52 (10)： 3515-3531.

[14] BONTEMPI G，BIRATTARI M, BERSINI H. Lazy learning for local modeling and control design [J]. International Journal of Control,1999,72 (7/8)： 643-658.

[15] USHIDA S, KIMURA H. Just-in-time approach to nonlinear identification and control [J]. Journal of SICE, 2005, 44 (2)： 102-106.

[16] PAN T H, LI S Y, WANG X. A multi-model modeling approach to nonlinear systems based on lazy learning[C]//Proceedings of the 24th Chinese Control Conference. 2005： 268-73.

[17] LIU Y, GAO Z L, LI P, et al. Just-in-time kernel learning with adaptive parameter selection for soft sensor modeling of batch processes [J]. Industrial and Engineering Chemistry Research, 2012,51 (11)： 4313-4327.

[18] SU Q L, MARTIN W H, RICHARD D B, et al. Just-in-time-learning based extended prediction self-adaptive control for batch processes [J].Journal of Process Control, 2016, 43： 1-9.

[19] LIMA L R P D A, HODOUIN D. Simulation study of the optimal distribution of cyanide in a gold leaching circuit [J]. Minerals Engineering, 2006, 19 (13)： 1319-1327.

[20] LIAM L R P D A. Some remarks on the reactor network synthesis for gold cyanidation [J]. Minerals Engineering, 2006, 19 (2)： 154-161.

[21] HU G, MAO Z Z, HE D K, et al. Hybrid modeling for the prediction of leaching rate in leaching process based on negative correlation learning bagging ensemble algorithm [J]. Computers & Chemical Engineering, 2011, 35 (12)： 2611-2617.

[22] LIU Y, WAN H Q, LI P. Adaptive local learning based least squares support vector regression with application to online modeling for fermentation processes [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering,2008, 59 (8)： 2053-2057.

[23] GE Z Q, SONG Z H. A comparative study of just-in-time-learning based methods for online soft sensor modeling [J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2010, 104 (2)： 306-317.

[24] NIU D P, SUN Y, WANG F L. Optimization of advertising budget allocation over time based on LS-SVMR and DE [J]. Automation Science &Engineering IEEE Transactions on, 2014, 10 (4)：1076-1082.

[25] LIN W Q, JIAN-ZHONG F U, YA-ZHOW X U, et al. Thermal error modeling &compensation of numerical control machine tools based on on-line least squares support vector machine [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2008, 14 (2)： 295-299.

[26] SUN L, YU F, ZHANG D, et al. Online modeling for wood drying based on least squares support vector machine [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2009, 30 (9)： 1991-1995.

[27] SERAFINI T, ZANGHIRATI G, ZANNI L. Gradient projection methods for quadratic programs and applications in training support vector machines [J]. Optimization Methods & Software, 2005, 20(2/3)： 353-378.

[28] 葛志強, 劉毅, 宋執(zhí)環(huán). 一種基于局部模型的非線性多工況過程檢測方法 [J]. 自動化學報, 2008, 34 (7)： 792-797.GE Z Q, LIU Y, SONG Z H. Local model based monitoring for nonlinear multiple mode process [J]. Acta Automatica Sinica, 2008,34 (7)： 792-797.

[29] 劉毅, 金福江, 高增梁. 時變過程在線辨識的即時遞推核學習研究 [J]. 自動化學報, 2013, 39 (5)： 602-609.LIU Y, JIN F J, GAO Z L. Online identification of time-varying processes using just-in-time recursive kernel learning approach [J].Acta Automatica Sinica, 2013, 39 (5)： 602-609.

[30] 孫維, 王偉, 朱瑞軍. 即時學習算法在非線性系統(tǒng)迭代學習控制中的應用 [J]. 控制與決策, 2003, 18 (3)： 263-266.SUN W, WANG W, ZHU R J. Iterative learning control for nonlinear system using lazy learning method [J]. Control and Decision, 2003,18 (3)： 263-266.

Modeling hydrometallurgical leaching process based on improved just-in-time learning algorithm

NIU Dapeng, LIU Yuanqing
(School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, Liaoning, China)

Least squares support vector machine (LS-SVM) based on just-in-time (JIT) learning algorithm was used to build prediction model of leaching rate, when considered multi-variable multi-mode nonlinear characteristics of hydrometallurgical leaching process. Time order was introduced into selection rule of JIT learning set for the determination of modeling neighborhood of current operating point, so as to improve modelling accuracy. A cumulative similarity factor was adopted to improve real-time performance of the model and an adaptive similarity threshold was used to determine necessity of updating local model of the current operating point. The simulation results for hydrometallurgical leaching process show that the improved modeling method has high precision and good real-time performance in leaching rate prediction, which can be used in hydrometallurgical industrial production.

hydrometallurgy; leaching process; just-in-time learning algorithm; least squares support vector machine; time order; cumulative similarity factor

date：2016-12-23.

NIU Dapeng, niudapeng@ise.neu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61673092, 61304121, 61533007) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (N150404017).

TP 301.6

A

0438—1157（2017）07—2873—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20161803

2016-12-23收到初稿，2017-03-24收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：牛大鵬（1980—），男，副教授。

國家自然科學基金項目（61673092，61304121，61533007）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（N150404017）。