胡婷婷，王帆，侍洪波

（華東理工大學(xué)化工過(guò)程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

基于變量概率信息的因子分析監(jiān)控方法

胡婷婷，王帆，侍洪波

（華東理工大學(xué)化工過(guò)程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

因子分析（factor analysis，F(xiàn)A）將噪聲因素加入到建模過(guò)程中，可通過(guò)最大期望（expectation maximum，EM）算法建立模型。傳統(tǒng)的 FA(ST)指標(biāo)僅利用了變量的期望信息而忽略了更能代表不確定性的方差信息，這可能會(huì)導(dǎo)致故障的漏報(bào)。通過(guò)對(duì)過(guò)程變量的概率分析，從本質(zhì)上揭示了FA(ST)的這一缺陷。建模過(guò)程中的另一個(gè)重要因素是確定因子個(gè)數(shù)，使得在降維的同時(shí)能最大程度地保留對(duì)過(guò)程有用的信息。針對(duì)傳統(tǒng)監(jiān)控指標(biāo)信息不足的問(wèn)題，提出的負(fù)對(duì)數(shù)似然概率（negative log likelihood probability，NLLP）指標(biāo)整合了更全面的概率信息；針對(duì)因子個(gè)數(shù)給定的問(wèn)題，提出了一種整體-局部因子數(shù)確定法，使得因子和變量對(duì)于過(guò)程的信息解釋率都達(dá)到收斂。最后通過(guò)數(shù)值例子和Tennessee Eastman（TE）過(guò)程驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

因子分析；參數(shù)估計(jì)；過(guò)程控制；信息解釋率；統(tǒng)計(jì)分析

引 言

過(guò)程監(jiān)控對(duì)于提高工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的安全性和穩(wěn)定性具有重要的意義[1]。分散控制系統(tǒng)（distributed control system，DCS）技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)的采集和存儲(chǔ)[2-3]，多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控（multivariate statistical process monitoring，MSPM）方法可以從具有高維度、強(qiáng)耦合等特性的大量數(shù)據(jù)中挖掘出有利于過(guò)程監(jiān)控的信息[3-5]。目前應(yīng)用最廣泛的MSPM方法如主元分析（principal component analysis，PCA）方法[6-10]是在主元空間和殘差空間分別建立統(tǒng)計(jì)量，而二者的量度不同，往往會(huì)造成監(jiān)控結(jié)果不一致的問(wèn)題[11-13]。另一方面，環(huán)境噪聲等非確定性因素是客觀存在的，忽略噪聲因素而建立的模型是不準(zhǔn)確的。概率潛變量生成模型可以同時(shí)解決這兩個(gè)問(wèn)題。概率主元分析（probabilistic principle component analysis，PPCA）[13]和因子分析[14]是兩種噪聲條件假設(shè)下的概率潛變量模型，其中FA釋放了PPCA中噪聲各向同性的約束，更符合實(shí)際工況，應(yīng)用于過(guò)程監(jiān)控領(lǐng)域可取得較 PPCA更好的效果。由于生成模型的特點(diǎn)可以使用一個(gè)綜合指標(biāo)來(lái)進(jìn)行過(guò)程監(jiān)控，從而避免了監(jiān)控結(jié)果不一致的缺陷[15]。Ge等[16]將ICA與FA結(jié)合來(lái)處理含有非高斯成分變量的過(guò)程，介紹了一種具有新型相似因子的ICA-FA監(jiān)控方法。文獻(xiàn)[17]在FA的基礎(chǔ)上，提出了極大似然混合因子分析模型（MLMFA）以解決噪聲因素、非高斯成分和多模態(tài)問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]在混合因子分析（MFA）的基礎(chǔ)上，提出了一種直接極大似然估計(jì)方法。Zhao等[19]在FA框架的基礎(chǔ)上，從過(guò)程數(shù)據(jù)的內(nèi)在特性和數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象出發(fā)，說(shuō)明了方差信息對(duì)于過(guò)程監(jiān)控的必要性。然而以上列舉方法中的監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量?jī)H僅利用了變量的期望信息，而更能代表非確定性的方差信息卻被忽略了。

用EM算法建立FA模型時(shí)，需給定因子數(shù)，目前確定因子數(shù)的方法[11,20-23]中應(yīng)用最多的是基于信息解釋率的方法，但是這些方法只能從整體或者局部上保證方差貢獻(xiàn)度達(dá)到收斂。MSPM過(guò)程包含了各種量綱不一致的變量，且這些變量之間存在著某種聯(lián)系，使得整體解釋率和單個(gè)變量解釋率之間存在不對(duì)等的關(guān)系，然而整體的信息解釋率并不能理解為單個(gè)變量解釋率的簡(jiǎn)單疊加，這種聯(lián)系必然與整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能等有關(guān)。為確保整體和變量的信息解釋率都達(dá)到收斂，本文介紹了一種基于FA模型的可自動(dòng)確定因子數(shù)的整體-局部因子數(shù)確定法。此外，本文從本質(zhì)上證明了傳統(tǒng)的FA（ST）指標(biāo)只包含變量的期望信息而忽略了更能代表不確定性的方差信息，為了克服這一不足，本文利用增加了變量方差信息的 NLLP[24]來(lái)構(gòu)造監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量。由于NLLP是過(guò)程變量概率分布的函數(shù)，因此其包含了更全面的概率信息，且只用一個(gè)監(jiān)控量可以避免多監(jiān)控圖監(jiān)控結(jié)果不一致的問(wèn)題，其監(jiān)控控制限用核密度估計(jì)（kernel density estimation, KDE）得到。最后，通過(guò)兩個(gè)仿真驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

1 基于FA（NLLP）模型的過(guò)程監(jiān)控

設(shè)經(jīng)過(guò)歸一化預(yù)處理后的過(guò)程觀測(cè)數(shù)據(jù)x ∈?d×n，其中d為過(guò)程變量個(gè)數(shù)，n為樣本觀測(cè)數(shù)，生成模型將x看成是由不相關(guān)的因子z的線性組合外加服從一定高斯分布的噪聲變量e組合而成[12]，該生成模型認(rèn)為因子z是輸入，觀測(cè)變量x是輸出，即

其中，A∈?d×m為載荷矩陣，m＜d為主元個(gè)數(shù)，z∈?m，e ∈?d，同時(shí)假設(shè)z～N(0,I)，e ～N(0,Ψ)，則x～N（0,C），C=AAT+Ψ，其中Ψ=diag（λ1,λ2,…,λd）為噪聲協(xié)方差矩陣。若λ1=λ2=…=λd，則 FA退化成 PPCA；當(dāng)λ1=λ2=…=λd≈0時(shí)，PPCA 就退化成 PCA[19]，因此FA的限制條件更少，更能反映過(guò)程數(shù)據(jù)的本質(zhì)特性。

1.1 因子數(shù)的確定

為了建立精確的FA模型，需合理地選擇因子數(shù)，利用因子數(shù)增加到一定程度時(shí)信息解釋率收斂的性質(zhì)[11]，本文提出整體-局部的因子數(shù)選取法，保證整體解釋率和單個(gè)變量解釋率都達(dá)到收斂。

因子數(shù)選取步驟如下。

（1）根據(jù)文獻(xiàn)[25]可確定因子數(shù)m的上限m0

（2）計(jì)算因子數(shù)l取不同值時(shí)的整體解釋率per1(l)

其中，Al和Ψl為不同l值下的由EM算法估計(jì)出的參數(shù)值，為因子數(shù)為l時(shí)的所有變量的總信息，為當(dāng)前因子數(shù)所包含的信息，tr()為求跡算子。

（3）計(jì)算整體解釋率的增長(zhǎng)值rep1(l)

（4）判斷整體解釋率的收斂性，確定整體解釋率達(dá)到收斂的因子數(shù)m1

其中，為足夠小的數(shù)。判斷式（5）是否成立，選擇式（5）成立時(shí)的最小因子數(shù)l為m1。

（5）計(jì)算因子數(shù)l取不同值時(shí)對(duì)變量i的解釋率per2(l,i)

式中，diag()i表示取矩陣對(duì)角線上第i 個(gè)元素。

（6）計(jì)算每個(gè)變量解釋率的增長(zhǎng)值rep2(l,i)；

（7）判斷每個(gè)變量解釋率的收斂性，確定每個(gè)變量解釋率都達(dá)到收斂的因子數(shù)m2

式中，li表示第 i個(gè)變量解釋率達(dá)到收斂時(shí)的最小因子數(shù)。

（8）確定綜合因子數(shù)m

需要說(shuō)明的是，步驟（2）～步驟（4）為計(jì)算整體信息解釋率過(guò)程，步驟（5）～步驟（7）為計(jì)算局部信息解釋率過(guò)程，這兩部分沒(méi)有先后順序之分，實(shí)際操作時(shí)同時(shí)進(jìn)行。

1.2 FA概率生成模型的建立

由式（1）可知，給定因子數(shù)m后，該FA模型就由A和Ψ決定。對(duì)這些參數(shù)的估計(jì)可通過(guò)最大化測(cè)量值的似然函數(shù)來(lái)確定，但是直接進(jìn)行極大似然計(jì)算存在困難，因?yàn)锳和Ψ都與因子z有關(guān)，而z又是未知的，能得到的僅是觀測(cè)數(shù)據(jù) x，EM 算法將因子z視為遺失變量，利用完整數(shù)據(jù)集(x, z)來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，以期實(shí)現(xiàn)參數(shù)的極大似然估計(jì)[14,18-19]。EM算法一般分為E步（求期望）和M步（最大化），具體計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

1.3 監(jiān)控指標(biāo)的確定

1.3.1 過(guò)程變量的概率分析 根據(jù)概率生成模型，可以推導(dǎo)出過(guò)程變量x在第i個(gè)采樣時(shí)刻的期望和方差

其中，β=ATC-1，E[·]和分別表示·的期望和方差。由式（11）和式（12）可以看出，過(guò)程變量的方差在任意采樣時(shí)刻都保持恒定，而期望與采樣時(shí)刻有關(guān)，是隨著觀測(cè)值變化的。

1.3.2 基于過(guò)程變量的綜合監(jiān)控指標(biāo) 由歷史正常數(shù)據(jù)離線建立好FA模型后，可以直接用一個(gè)綜合指標(biāo)ST實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)程的在線監(jiān)測(cè)。ST統(tǒng)計(jì)量的定義如下[11]

其中，ST服從自由度為d的χ2分布，控制限(d)表示χ2分布χ2(d)的上側(cè)分位數(shù)，為置信度。從式（13）可知 ST是過(guò)程變量對(duì)其空間中心馬氏距離的檢驗(yàn)，但公式中僅僅利用了過(guò)程變量觀測(cè)值的在線期望，而不隨觀測(cè)值變化的方差信息卻被忽略了。在線監(jiān)測(cè)時(shí)，即使實(shí)際過(guò)程變量的方差因?yàn)楣收系陌l(fā)生而導(dǎo)致變化了，由于 ST本身的缺陷使得故障數(shù)據(jù)的特征仍符合正常模型，這可能會(huì)造成更多的漏報(bào)。

1.3.3 基于NLLP的監(jiān)控指標(biāo) 基于以上的討論，為了獲得更好的監(jiān)控性能，除了利用變量的期望信息外，還需要將方差信息也加入到監(jiān)控指標(biāo)的構(gòu)建中，本文使用NLLP作為監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于一個(gè)給定的FA模型，NLLP衡量了新測(cè)試樣本與FA模型之間概率分布的匹配程度。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，故障樣本的NLLP值會(huì)明顯高于正常點(diǎn)的NLLP值，NLLP定義為

從NLLP的定義式（14）可以看出，NLLP是關(guān)于觀測(cè)變量x的概率分布的函數(shù)，其必然同時(shí)包含期望和方差信息，可檢測(cè)出導(dǎo)致變量期望和方差變化的故障。相較于ST，NLLP包含更全面的過(guò)程變量概率信息，能更有效地檢測(cè)故障的發(fā)生。

1.4 算法步驟

基于 FA(NLLP)算法的過(guò)程監(jiān)控方法具體步驟如下。

（1）對(duì)正常樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化預(yù)處理；

（2）由式（2）～式（10）確定因子數(shù)m；

（3）用EM算法建立FA模型；

（4）計(jì)算正常樣本的NLLP并用KDE估算控制限limNLLP（α）；

（5）對(duì)新的測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化預(yù)處理；

（6）計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)的 NLLP值，判斷其是否超過(guò)控制限。

其中，步驟（1）～步驟（4）為離線建模過(guò)程，步驟（5）～步驟（6）為在線監(jiān)測(cè)過(guò)程。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將進(jìn)行以下兩個(gè)例子的仿真以驗(yàn)證本文所提算法的有效性，一個(gè)是數(shù)值例子，另一個(gè)是Tennessee Eastman(TE)過(guò)程。為了比較結(jié)果的公平性，因子數(shù)的選取方法均采用本文提出的整體-局部確定法，將FA(ST)和FA(NLLP)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 數(shù)值仿真

為了說(shuō)明方差信息對(duì)于過(guò)程監(jiān)控的必要性，Zhao等[19]提出了一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，本節(jié)將采用這一模型來(lái)驗(yàn)證本文所提方法的有效性。具體模型結(jié)構(gòu)如下

其中，z ～N(0,0.4)，過(guò)程噪聲e1和e2都服從N(0,0.1)。很顯然，這兩個(gè)變量的過(guò)程僅含有一個(gè)因子，由結(jié)構(gòu)式（16）產(chǎn)生的1000個(gè)正常訓(xùn)練樣本用于建立FA模型。故障數(shù)據(jù)的產(chǎn)生通過(guò)在過(guò)程變量上施加如下故障

其中，h和Ξ分別表示故障幅度和方向。假設(shè)Ξ是A的第1列，h=1.8。故障在第51個(gè)采樣點(diǎn)處加入，共采集100個(gè)測(cè)試樣本，前50個(gè)樣本為正常樣本，后50個(gè)樣本為故障樣本。分別用ST和NLLP作監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，其控制限分別由χ2(d)分布和 KDE確定，取99%置信度。表1列出了這兩種方法的誤報(bào)率和漏報(bào)率，監(jiān)控圖如圖1所示。

顯然該故障導(dǎo)致了變量方差的變化，由圖1可以看出，雖然 FA（ST）能迅速地檢測(cè)到故障的發(fā)生，但是在故障持續(xù)期間仍有很多采樣點(diǎn)的 ST值落到了控制限以下，造成了高的漏報(bào)，從表1的數(shù)據(jù)可以看出FA(ST)的漏報(bào)率高達(dá)46%。相比而言，F(xiàn)A(NLLP)的漏報(bào)率降低到4%，從圖1的部分放大圖可以看出，只有第57和第78個(gè)點(diǎn)的NLLP值落到控制限以下，這說(shuō)明 FA(NLLP)能更有效地檢測(cè)出故障。

表1 數(shù)值例子的誤報(bào)率和漏報(bào)率Table 1 Fault alarm rate and miss alarm ratein numerical example

圖1 FA（ST）和FA（NLLP）對(duì)數(shù)值例子的監(jiān)控結(jié)果Fig 1 Monitoring result of FA(ST) and FA(NLLP) methods in numerical example

2.2 TE過(guò)程仿真

TE過(guò)程[28-29]是一個(gè)復(fù)雜的多變量化工反應(yīng)過(guò)程，已經(jīng)被廣泛地用于評(píng)價(jià)MSPM方法的有效性。TE過(guò)程共有41個(gè)測(cè)量變量（22個(gè)連續(xù)過(guò)程測(cè)量變量和19個(gè)非連續(xù)過(guò)程測(cè)量變量）和12個(gè)控制變量。在仿真過(guò)程中，控制變量5、9和12保持不變，因此本節(jié)選取剩下的9個(gè)控制變量和22個(gè)連續(xù)過(guò)程測(cè)量變量進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。TE過(guò)程運(yùn)行一次的時(shí)間為48h，采樣間隔 3min，因此運(yùn)行一次能采集到 960組數(shù)據(jù)。TE過(guò)程預(yù)設(shè)21種故障，每一種故障都在480min后開(kāi)始加入，即故障數(shù)據(jù)從第161次采樣開(kāi)始產(chǎn)生，這樣就得到了21種故障類型的960組測(cè)試數(shù)據(jù)，其中故障3、9、15的測(cè)試數(shù)據(jù)在均值、方差上沒(méi)有明顯的變化，所以統(tǒng)計(jì)方法的故障監(jiān)測(cè)率都很低[6]，本節(jié)不對(duì)這3種故障進(jìn)行分析。

本節(jié)的TE過(guò)程中n=960，d=31，根據(jù)式（2）計(jì)算因子數(shù)的上限m0=23。用EM算法分別估算出因子數(shù)從1～23的FA模型參數(shù) A和Ψ，根據(jù)式（3）計(jì)算出不同因子數(shù)下的信息解釋率，如圖 2所示。

根據(jù)式（4）和式（5）確定m1=14。由圖2也可以看出，因子數(shù)達(dá)到14及以上時(shí)，整體解釋率收斂并達(dá)到了 95%以上。根據(jù)式（6）計(jì)算出不同因子數(shù)下每個(gè)變量的信息解釋率，如圖3所示。

根據(jù)式（7）～式（9）確定出m2=18。由圖3可以看出，因子數(shù)達(dá)到18及以上時(shí)，每個(gè)變量的解釋率都收斂到70%以上。最終選取的因子數(shù)確定為m=18。需要說(shuō)明的是，計(jì)算不同因子數(shù)下的 FA模型參數(shù)時(shí)都要通過(guò)EM算法，由于EM算法是局部最優(yōu)算法，使得解釋率曲線會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)的情況，但總體趨勢(shì)是上升收斂的[30]。另外每次得到的m1和m2的值會(huì)在一定小范圍內(nèi)波動(dòng)且相對(duì)大小也會(huì)不同，即因子數(shù)m會(huì)有不同，但總能保證在該因子數(shù)下的總體和局部信息解釋率都達(dá)到收斂。

圖2 不同因子數(shù)下的整體信息解釋率Fig.2 Global information explanation ratio under different numbers of factors

圖3 不同因子數(shù)下的每個(gè)變量的信息解釋率Fig.3 Variable information explanation ratio under different numbers of factors

確定好因子數(shù)m后，利用EM算法獲得該因子數(shù)下的FA模型參數(shù)的估計(jì)值，用NLLP建立統(tǒng)計(jì)量，取0.99置信度，用KDE確定控制限。測(cè)試數(shù)據(jù)由48 h采集到的960個(gè)采樣點(diǎn)組成，其中前160個(gè)為正常樣本，后800個(gè)為故障樣本點(diǎn)，這樣的數(shù)據(jù)大小和規(guī)格被普遍應(yīng)用于比較算法性能，從而保證了算法比較的公平性。表2列出了PPCA（NLLP）、FA（ST）和FA（NLLP）這3種方法對(duì)于TE過(guò)程的 18個(gè)故障的漏報(bào)率，黑體部分為監(jiān)測(cè)結(jié)果的最佳值。

表2 TE過(guò)程故障數(shù)據(jù)的漏報(bào)率Table 2 Miss alarm rate of fault database in TE process

從表2的監(jiān)控效果數(shù)據(jù)可以看出，基于FA模型的監(jiān)控性能要優(yōu)于基于PPCA的監(jiān)控性能，而FA（NLLP）的故障監(jiān)測(cè)性能最佳。對(duì)比FA（NLLP）與PPCA（NLLP），故障5和10的漏報(bào)率分別減少了47.875%和43%，這兩種方法對(duì)故障5的監(jiān)測(cè)圖如圖4所示，其他故障類型（故障11、16、17、19、20和 21）的故障檢測(cè)率也有明顯的提高，這說(shuō)明FA模型的約束條件更少，更符合實(shí)際過(guò)程的本質(zhì)特性，監(jiān)控性能更好。

對(duì)比FA（NLLP）與FA（ST），對(duì)于故障1、4、5、6、7和14，這些故障的發(fā)生造成了過(guò)程數(shù)據(jù)期望的明顯變化，所以這兩種方法的故障檢測(cè)率都達(dá)到了100%。此外，這兩種方法對(duì)故障2、8、12的漏報(bào)率都在2%以內(nèi)，且FA（NLLP）的故障漏報(bào)率都略好于FA（ST）。對(duì)于其他的故障類型，如故障10、11、16、19、21，F(xiàn)A（NLLP）的監(jiān)控性能較FA（ST）提高得較明顯，其中故障16的FA（NLLP）性能提高了10.375%，其他故障的FA（NLLP）性能都提高了5%左右。從整體上來(lái)看，F(xiàn)A（NLLP）的故障監(jiān)測(cè)效果最佳，這是因?yàn)镹LLP統(tǒng)計(jì)量作為概率分布的函數(shù)，包含了變量的期望和方差信息，監(jiān)測(cè)性能要優(yōu)于比只包含了期望信息的ST統(tǒng)計(jì)量。

圖4 故障5的監(jiān)測(cè)結(jié)果圖Fig 4 Monitoring result of PPCA(NLLP) and FA(NLLP) for fault 5

3 結(jié) 論

在FA模型的基礎(chǔ)上，本文提出了一種可自動(dòng)確定因子數(shù)的方法，同時(shí)建立了包含更全面的變量概率信息的統(tǒng)計(jì)量 NLLP。從因子和變量的信息解釋率角度出發(fā)，本文提出的因子數(shù)確定法能保證因子和變量對(duì)于過(guò)程的信息解釋率都達(dá)到收斂。相較于傳統(tǒng)的FA(ST)指標(biāo)，本文提出的NLLP統(tǒng)計(jì)量加入了更全面的統(tǒng)計(jì)信息，并通過(guò)數(shù)值例子和TE過(guò)程仿真說(shuō)明了加入方差信息后的NLLP的優(yōu)越性。

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Factor analysis process monitoring method based on probabilistic information of variables

HU Tingting, WANG Fan, SHI Hongbo
(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes of Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

Factor analysis (FA), which noise factors are taken into consideration, can establish probabilistic generative model by the expectation maximum (EM) algorithm. However, traditional FA (ST) index may lead to missed fault alarms by utilizing only expectation information of variables and ignoring variance information of variables that is more representative of uncertainty. The drawback of FA (ST) index was revealed by probabilistic analysis of process variables. Another important part in the modeling process was to determine number of factors,which could preserve most useful process information in the meantime of dimension reducing. A negative log likelihood probability (NLLP) index, which integrated more comprehensive probabilistic information, was proposed to overcome dilemma of insufficient information of traditional monitoring index. For the determination of number of factors, a novel global-local method was introduced so that information explanation ratios of global factors and variables over process information reached convergence simultaneously. Numerical simulation and Tennessee Eastman (TE) process study illustrated effectiveness and superiority of the proposed method.

factor analysis; parameter estimation; process control; information explanation ratio; statistical analysis

date： 2017-01-13.

Prof. SHI Hongbo, hbshi@ecust.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61374140, 61673173) and Fundamental Research Funds for the Central Universities (222201714031, 222201717006).

TP 277

A

0438—1157（2017）07—2844—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20170057

2017-01-13收到初稿，2017-03-23收到修改稿。

聯(lián)系人：侍洪波。

胡婷婷（1991—），女，碩士研究生。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374140，61673173）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（222201714031）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)科研基地創(chuàng)新基金項(xiàng)目（222201717006）。