李智勞 李曉東 劉凡（中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065）

基于混合界面法的多外掛飛機固有振動特性研究

李智勞 李曉東 劉凡（中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065）

多外掛飛機在固有振動特性測試過程中往往會耗費較長的時間，并且外掛模態(tài)可能會與飛機的結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合在一起，增加了模態(tài)識別和分離的難度。本文提出了用混合界面法解決多外掛飛機的固有振動特性問題。采用無外掛飛機的地面共振試驗結(jié)果和外掛的地面共振試驗結(jié)果，運用混合界面模態(tài)綜合理論，對整個全機結(jié)構(gòu)固有振動特性進行分析，獲得全機固有振動特性。本文的研究成果可以在飛機掛載方案改變時，快速的對掛載飛機的振動特性進行分析，提高獲取帶外掛飛機固有振動特性的效率，為研究帶外掛飛機的固有振動特性提供了新的方法和途徑。

混合界面法；多外掛飛機；固有振動特性；共振試驗

由于飛機掛載外掛的組合方案越來越多，全機地面共振試驗的周期越來越長，并且由于外掛模態(tài)往往會與機翼的低頻模態(tài)耦合，這使得模態(tài)分離的難度增加了不少。目前通過模態(tài)綜合技術(shù)來解決此類問題變得越來越迫切。以往研究模態(tài)綜合技術(shù)主要采取混合建模的方式，即就是劃分好的子結(jié)構(gòu)，一部分采用地面共振試驗的方式獲得結(jié)構(gòu)固有振動特性，另一部分采用有限元計算的方式獲得結(jié)構(gòu)的固有振動特性，然后再運用模態(tài)綜合理論分析整個結(jié)構(gòu)的固有振動特性。然而，由于一部分子結(jié)構(gòu)的固有振動特性是通過有限元計算獲得的，對于復雜的結(jié)構(gòu)有限元計算獲得的結(jié)果往往有較大偏差，最終導致模態(tài)綜合結(jié)果不理想。本文在以往混合建模的基礎(chǔ)上，研究了試驗-試驗?zāi)B(tài)綜合技術(shù)。對事先劃分好的子結(jié)構(gòu)，都采取地面共振試驗的方式來獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)，然后運用模態(tài)綜合技術(shù)獲得整個結(jié)構(gòu)的固有振動特性。

1 混合界面法模態(tài)綜合理論

模態(tài)綜合法的基本思想是按復雜結(jié)構(gòu)的特點將其劃分為若干子結(jié)構(gòu)；對各子結(jié)構(gòu)進行離散化，通過動力學分析或試驗，得到子結(jié)構(gòu)的模態(tài)；然后將各子結(jié)構(gòu)的物理坐標—結(jié)點位移坐標進行模態(tài)坐標變換，并對子結(jié)構(gòu)進行“組集”，獲得整個結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標；通過子結(jié)構(gòu)的界面連接條件，作第二次坐標變換—獨立坐標變換，消去不獨立的模態(tài)坐標，得到一組用獨立的各子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標組成的描述整個結(jié)構(gòu)運動的獨立廣義坐標，從而導出整個系統(tǒng)以獨立模態(tài)坐標表示的動力學方程。

混合界面模態(tài)綜合法的基本思想是：把一個結(jié)構(gòu)分成若干個子結(jié)構(gòu)，并把這些子結(jié)構(gòu)分成主子結(jié)構(gòu)和從子結(jié)構(gòu)，但主子結(jié)構(gòu)與主子結(jié)構(gòu)之間，從子結(jié)構(gòu)與從子結(jié)構(gòu)之間互不連接。

如圖1所示，以懸臂梁結(jié)構(gòu)為例，圖示的梁結(jié)構(gòu)分成兩個子結(jié)構(gòu)α、β，子結(jié)構(gòu)α為自由界面，子結(jié)構(gòu)β為固定界面，其物理坐標集{u}分成內(nèi)部坐標集{ui}和界面坐標集{uj}，即

對主子結(jié)構(gòu)α，用自由界面保留主模態(tài)集組成假設(shè)模態(tài)集，并對其結(jié)點物理坐標作模態(tài)坐標變換：

i表示子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點坐標，k為表示保留主模態(tài)及其編號，{?ik}表示與{ui}對應(yīng)的i行k列的分支保留主模態(tài)矩陣，p表示主模態(tài)坐標

對從子結(jié)構(gòu)β，用其固定界面的保留主模態(tài)集，與其對界面坐標的約束模態(tài)Ψij組成假設(shè)模態(tài)矩陣，并對結(jié)點物理坐標作模態(tài)坐標變換：

圖1 懸臂梁結(jié)構(gòu)及子結(jié)構(gòu)劃分

表1 試驗及模態(tài)綜合結(jié)果

主從子結(jié)構(gòu)的界面對接條件：

從而可得約束方程：

上式中Φ為子結(jié)構(gòu)主模態(tài)，{q}為獨立模態(tài)坐標。

其中：

對應(yīng)于獨立模態(tài)坐標{q}的質(zhì)量陣和剛度陣為：

從而得到綜合后結(jié)構(gòu)的特征值問題：

ω為特征值，Q為特征向量。

最后方程度階數(shù)是兩個子結(jié)構(gòu)保留主模態(tài)數(shù)之和，與界面坐標數(shù)無關(guān)。

2 試驗及混合界面法的應(yīng)用

2.1 子結(jié)構(gòu)劃分及試驗

本文將全機結(jié)構(gòu)劃分為兩部分，無外掛飛機及外掛，無外掛飛機在自由-自由狀態(tài)下進行模態(tài)測試，支持方式選擇空氣彈簧支持。外掛在固支狀態(tài)下進行模態(tài)測試。模態(tài)綜合過程是自由-自由界面下的無外掛飛機與固定界面下的外掛，即用混合界面法來獲得全機結(jié)構(gòu)的固有振動特性。

本次試驗的飛機有兩種不同的外掛，試驗過程中先對不帶外掛的飛機在自由-自由狀態(tài)下進行模態(tài)測試，獲得不帶外掛飛機的固有振動特性。然后再分別對兩種不同外掛進行模態(tài)測試，獲得兩種外掛的固有振動特性。對外掛進行測試時，采用固支狀態(tài)。

子結(jié)構(gòu)α與子結(jié)構(gòu)β的界面界面對接條件為

2.2 模態(tài)檢驗

MAC矩陣表達式為：

式中，i、j—模態(tài)階次；?i—第i階模態(tài)振型。

3 試驗及模態(tài)綜合分析

從表1可看出，基于混合界面法的模態(tài)綜合結(jié)果與地面共振試驗結(jié)果基本一致，這說明，本次運用基于混合界面法的試驗-試驗?zāi)B(tài)綜合技術(shù)獲得結(jié)構(gòu)固有振動特性的方法是比較成功的。

4 結(jié)語

從本文的結(jié)果可看出，基于混合界面法的試驗-試驗?zāi)B(tài)綜合技術(shù)應(yīng)用于工程實際能夠獲得比較合理的結(jié)果。本文的研究成果對繼續(xù)研究帶外掛飛機的固有振動特性提供了重要參考，并具有一定的工程應(yīng)用價值。

[1]向樹紅邱吉寶王大鈞.模態(tài)分析與動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法新進展[J].力學進展，2004，34(3)：289-302.

[2]LMS Virtual.Lab Rev 7B On-line help.

[3]姜忻良，王菲.基于勢能判據(jù)的約束模態(tài)綜合法截斷準則[J].振動與沖擊，2011,30（2）：32-38.

[4]汪曉虹安方曹立娟陳懷海.模態(tài)綜合的直接變換法[J].航空學報，2009，30（1）：92-98.

[5]馮海星劉海立張松波高云凱.模態(tài)綜合法在車身結(jié)構(gòu)動力學計算中的應(yīng)用[J].汽車工程，2012，34（09）：811-815.

[6]宋攀董興建孟光.實驗?zāi)B(tài)綜合法若干問題的研究[J].振動與沖擊，2011，30（09）：174-177.