徐 超， 李東武， 陳學前， 王 東

(1.西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072; 2.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621000)

考慮法向載荷變化的微滑摩擦系統(tǒng)振動分析

徐 超1， 李東武1， 陳學前2， 王 東2

(1.西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072; 2.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621000)

工程結構中，常采用干摩擦阻尼器來降低系統(tǒng)的動力響應幅值。振動環(huán)境中，連接界面間存在著復雜的接觸和摩擦行為，這些行為具有跨尺度、遲滯非線性和切法向耦合等特點。建立了一種能同時考慮法向載荷變化和切向微滑摩擦行為的接觸力學模型，推導了模型恢復力和相對位移間關系的表達式，利用不同模型間的比較驗證了模型的有效性。將該模型應用于簡化的摩擦阻尼器系統(tǒng)，求解了簡諧激勵下系統(tǒng)的遲滯回線、單位周期的能量耗散和頻率響應曲線，并對不同模型的特性進行了比較分析。結果表明：是否考慮法向載荷變化對系統(tǒng)動力學響應預測有很大影響；考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型能夠更加完善、準確地模擬接觸界面間的力學行為。

摩擦阻尼;接觸;微滑;非線性;法向載荷變化

航空航天工程中廣泛存在著各種連接結構。振動環(huán)境下，連接界面受到外載荷作用，在法向可能出現(xiàn)預緊力振蕩、分離和碰撞，在切向可能發(fā)生黏著、摩擦和滑動等行為。這些行為往往具有非線性、跨尺度等特點，導致裝配結構出現(xiàn)復雜的非線性動力學響應[1]。因此，建模連接界面的非線性力學行為和研究連接結構非線性動力學響應是國內(nèi)外結構動力學領域長期關注的重點和熱點[2]。

連接界面的摩擦行為對組裝結構的剛度和阻尼特性有重要影響。一般認為，在法向緊固載荷作用下，連接界面主要通過摩擦傳遞切向載荷。當切向載荷的幅值較小時，接觸界面上大部分區(qū)域處于黏著狀態(tài)，只有接觸區(qū)域邊緣的地方發(fā)生微觀滑移；隨著切向載荷幅值的增大，滑移區(qū)不斷增大，最終連接界面發(fā)生整體的宏觀滑動[3]。早期，一般采用不考慮微觀滑移的庫倫摩擦模型來建模連接界面的摩擦行為，但由于沒有考慮界面微觀黏滑行為的影響，計算的連接剛度和界面阻尼特性誤差較大[4]。

為了模擬界面微觀滑移行為， Menq等[5]提出了用一維桿和剪切材料層模擬界面黏滑行為，其假設接觸面上的法向壓緊力在空間為二次函數(shù)分布，但在滑移過程中，法向載荷幅值不發(fā)生變化。Csaba等[6]進一步簡化了Menq模型，同時為了便于在頻域中計算系統(tǒng)的幅頻響應，采用等效黏性阻尼的思想，用等效橢圓代替阻尼器的遲滯回線，得到系統(tǒng)的等效阻尼和等效剛度。國內(nèi)，徐自立等[7-8]學者將Csaba模型應用于航空發(fā)動機葉片-葉盤系統(tǒng)的振動分析中，解決了考慮界面微觀滑移的振動系統(tǒng)分析問題。

另一類考慮界面微觀黏滑行為的建模方法，借鑒材料彈塑性遲滯行為建模思想，采用有限個或無限個彈簧滑塊單元(Jenkins單元)串聯(lián)或并聯(lián)的方式模擬界面摩擦行為。由于每個彈簧滑塊單元的臨界滑移力值不同或服從某種概論分布規(guī)律，該模型能夠復現(xiàn)界面在切向載荷作用下的跨尺度黏滑摩擦行為[9-10]。同樣地，該模型在建模過程中通常也假設法向接觸載荷為常數(shù)，不隨時間變化而變化。

在振動環(huán)境下，連接界面的法向載荷一般也是隨時間變化的，而臨界摩擦力的大小與法向載荷的大小直接相關。如果在動力學分析中，不考慮法向載荷的變化及其與切向載荷的動態(tài)耦合，將不能完整的模擬界面接觸摩擦行為，導致結構動態(tài)響應預測結果誤差較大。Yang等[11]在連接界面切向采用僅考慮宏觀滑動的摩擦模型，在法向添加一個線性彈簧模擬法向載荷的變化，推導了切法向耦合的恢復力表達式。該模型與其他不考慮法向載荷變化的模型的區(qū)別在于其導出的滯回曲線是非對稱的。最近，Gola等[12]采用類似的建模思想，切向采用不考慮微觀滑移的摩擦模型，法向用線性彈簧模擬法向載荷的變化，建立了模擬發(fā)動機葉片阻尼器運動的七自由度模型，并和實驗結果對比了驗證了模型的有效性。需要指出的是，這些工作都僅考慮連接界面的宏觀滑動摩擦行為。

綜上，已有的大多數(shù)接觸模型要么只考慮了切向的微觀黏滑摩擦行為，認為法向載荷的時空分布為常值；要么考慮了法向載荷的動態(tài)變化，但沒有考慮切向的微觀黏滑摩擦行為。本文針對這一不足，采用有限多個不同臨界滑移力的彈簧滑塊單元建模切向微觀黏滑摩擦行為，借鑒Yang模型的思想，在法向用線性彈簧模擬法向載荷的變化，建立了界面法向和切向恢復力變化的動態(tài)耦合關系，提出了一種新的考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型，采用數(shù)值方法研究了簡化單自由度摩擦系統(tǒng)的振動行為。

1 考慮法向載荷變化的微滑模型

1.1 切向摩擦模型

單個Jenkins單元是由一個線性彈簧和一個阻尼滑塊串聯(lián)而成，阻尼滑塊與接觸面間的切向作用服從簡單庫倫摩擦定律。圖1(a)為Jenkins單元示意圖。當彈簧受力小于阻尼滑塊的臨界滑移力時，Jenkins單元處于黏滯狀態(tài)；相反，則處于滑移狀態(tài)，其恢復力與位移的關系表達式為

(1)

圖1(b)中給出了Jenkins單元的恢復力-位移滯回曲線。

(a) Jenkins單元

(b) 滯回曲線

為了模擬界面的跨尺度滑移行為，可以采用有限個Jenkins彈簧滑塊單元并聯(lián)的方式建模切向恢復力-相對位移關系。圖2(a)為n個彈簧滑塊單元并聯(lián)組成的摩擦模型示意圖。假設模型的切向總剛度為kt，并且每個Jenkins單元中的彈簧剛度都相同，即為kt/n。模型上作用的法向載荷為N，摩擦因數(shù)為μ，則所有滑塊都發(fā)生滑移(即整體滑動)時的臨界力為μN。為了模擬連接界面的跨尺度滑動，這里假設每個滑塊上的臨界滑移力不同，并且當n→∞，臨界滑移力滿足均勻隨機分布。那么，每個Jenkins單元中的阻尼滑塊臨界滑移力為

(2)

因此，第i個Jenkins單元中切向恢復力與切向位移的關系為

(3)

圖2(b)中給出了并聯(lián)有限個彈簧滑塊單元摩擦模型的恢復力-位移滯回曲線示意圖。對比圖1(b)可以發(fā)現(xiàn)，由于每個滑塊的臨界滑移力不同，在切向載荷下，臨界滑移力最小的滑塊首先發(fā)生滑動，隨著載荷增大，滑塊依次滑動演化到最終所有滑塊都發(fā)生滑移的宏觀滑動狀態(tài)。因此，該模型預測的從黏著到宏觀滑動的過程為曲線，更好地反映了界面的跨尺度摩擦行為。

1.2 法向接觸模型

借鑒Yang模型的法向接觸建模方法，在接觸面法向采用一個線性彈簧模擬法向正壓力的變化。法向彈簧剛度為kn，法向相對位移為Δg。法向力與法向位移的關系表述為

(a) 微滑摩擦模型

(b) 滯回曲線

(4)

綜合切向微滑摩擦模型和Yang法向接觸，建立如圖3所示的考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型。

圖3 考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型

Fig.3 Micro-slip frictional model considering variable normal load

1.3 恢復力和動態(tài)耦合關系

法向力的改變導致Jenkins單元中阻尼滑塊臨界滑移力發(fā)生變化，從而造成模型滯回曲線滑移段的恢復力不再為一常值，在恢復力計算中必須要考慮切向和法向的動態(tài)耦合關系。

由于含不同數(shù)目Jenkins單元的接觸模型的恢復力表達式推導過程比較類似，因此本文僅以并聯(lián)2個Jenkins單元的模型為例，從彈簧和阻尼滑塊的性質出發(fā)，推導考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型恢復力的數(shù)學表達式。

對Jenkins單元進行編號，分別記作①、②(文中各變量的第一個數(shù)字下標表示該編號，第二個數(shù)字下標表示迭代時刻的先后順序)，其臨界滑移力分別為fy1、fy2，彈簧剛度都為kt/2。令切法向相對位移分別為tr=t1-t2，gr=g1-g2，根據(jù)模型的性質得到恢復力骨干函數(shù)為

(5)

下面推導模型在不同運動狀態(tài)下的恢復力表達式?？紤]切法向力的初始表達式為

N=max(kngr+N0,0)

Ti=kt(tr-si0)

(6)

式中，N0為法向預加載荷。式(6)的第一個式子表示法向接觸載荷要么為0，表示分離；要么為正值，表示發(fā)生接觸。式(6)的第2個式中si0(i=1,2)表示阻尼滑塊的滑動位移。

在每一個時間步上，通過切、法向載荷的初始值來判斷模型的運動狀態(tài)，并對切向力的表達式進行更新。系統(tǒng)運動可能的運動狀態(tài)包括：

(1) 整體黏滯狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且-fy1≤T1≤fy1，此時切向恢復力為

Ti=kt(tr-si0)/2

si1=si0

(7)

這種運動狀態(tài)下，恢復力完全由彈簧的變形決定，且每個Jenkins單元上的恢復力相等，兩個阻尼滑塊都不滑動。

(2) 正向黏-滑狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1>fy1且T2≤fy2，此時切向恢復力為

T1=fy1,T2=kt(tr-s20)/2

s11=tr-2fy1/kt,s21=s20

(8)

這種運動狀態(tài)下，隨著切向力的逐漸增大，臨界滑移力相對較小的阻尼滑塊①由靜摩擦狀態(tài)變?yōu)榛瑒幽Σ翣顟B(tài)并開始滑移，而阻尼滑塊②的受力未達到其臨界滑移力，因此保持其之前的黏滯狀態(tài)。

(3) 正向整體滑動狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1>fy1且T2>fy2，此時切向恢復力為

Ti=fyi

si1=tr-2fyi/kt

(9)

隨著切向力的繼續(xù)增大，阻尼滑塊②開始滑動，此時模型中的所有滑塊都發(fā)生了正向滑移。

(4) 負向黏-滑狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1<-fy1且T2≥-fy2，此時切向恢復力為

T1=-fy1,T2=kt(tr-s20)/2

s11=tr+2fy1/kt,s21=s20

(10)

(5) 負向整體滑動狀態(tài)，狀態(tài)判據(jù)為,N≥0且T1<-fy1且T2<-fy2，此時切向恢復力為

Ti=-fyi

si1=tr+2fyi/kt

(11)

這兩種負向運動狀態(tài)與各自正向運動狀態(tài)相對應。

(6) 法向分離狀態(tài),狀態(tài)判據(jù)為,N<0

Ti=0

(12)

這種狀態(tài)下，法向接觸界面間發(fā)生了分離，使得模型的切法向受力都為0。

2 恢復力-位移遲滯特性

下面應用上述推導出的恢復力計算方法給出準靜態(tài)情況下考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型預測的切向恢復力-相對位移關系，并將其與文獻[9]中考慮法向載荷變化的宏觀模型預測的結果對比。需要指出的是，文獻[9]的模型可以看作是本文的特例，即退化為只有一個Jenkins單元的情況。

這里計算參數(shù)為：切向彈簧總剛度kt=1 N/m，法向彈簧剛度kn=1 N/m，接觸面滑動摩擦因數(shù)μ=0.3，給定切向位移t=10sin(3t)，法向位移包括兩種情況，與切向位移同相位h=5sin(3t)，與切向位移異相位h=5cos(3t)，法向預載荷N0=15 N。

圖4、圖5中分別給出了同相和異相情況下，文獻[9]的模型與本文的含2個和3個Jenkins單元的模型的計算結果，同時給出了不考慮法向載荷變化的宏觀模型預測結果。

圖4 同相時不同模型的滯回曲線

圖5 異相時不同模型的滯回曲線

從圖4、圖5的結果比較可以看出，微滑模型與宏滑模型的主要差異在于模型運動狀態(tài)從黏滯到滑移的過渡區(qū)域。在此區(qū)域內(nèi)，隨著切向力的增加，宏滑模型直接由黏滯狀態(tài)轉為滑移狀態(tài)，而微滑模型則先由黏滯狀態(tài)轉為黏滯與滑移共存的微滑狀態(tài)，進而再轉為完全滑動狀態(tài)。因此，本文微滑模型預測的單位周期能量耗散(滯回曲線所圍圖形的面積)要小于文獻[9]的宏滑模型。

考慮法向載荷變化與否對切向摩擦行為的預測有重要影響。不考慮法向載荷變化時，給出的遲滯回線是對稱的；當法向載荷變化時，計算的發(fā)生宏觀滑動的轉折點、宏觀滑動行為都有很大的差別，特別是當發(fā)生宏觀滑動后，滑動的恢復力μN(t)是時變的。

3 微滑摩擦系統(tǒng)振動分析

Oldfield等[14]通過有限元計算結果與微滑模型仿真結果間的比較驗證顯示：考慮到計算量與精度的影響，由4個Jenkins單元構成的微滑模型即能較好地復現(xiàn)界面的切向跨尺度摩擦行為。因此，本文選擇分別含2個、3個、4個Jenkins單元的微滑模型與宏滑模型的比較來驗證模型有效性。

考慮如圖6所示的簡化的摩擦阻尼系統(tǒng)，其可以認為是簡化的航空發(fā)動機葉片根部摩擦阻尼器模型。圖6中接觸模型即為本文的考慮法向載荷的微滑摩擦模型。系統(tǒng)參數(shù)為：質量塊m=10 kg，剛度k=3.9×105N/m;阻尼系數(shù)c=62.8 N·s/m；切向剛度kt=3×105N/m;法向剛度為kn=3×105N/m;接觸面滑動摩擦系數(shù)為μ=0.5。

圖6 含接觸模型的單自由度系統(tǒng)

利用牛頓第二運動定律，可寫出上述單自由度系統(tǒng)的切向動力學方程為

圖 12：ht t p://img.mp.itc.cn/upl oad/20170701/9163525ddcac 45349232f 91671978e27_t h.j pg

(13)

分別研究簡諧激勵下不考慮法向載荷變化和考慮法向載荷情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)動力學行為。

3.1 不考慮法向載荷變化的系統(tǒng)振動分析

取法向恒定正壓力為40 N，切向激勵為f(t)=60sin(2π·50t)，采用數(shù)值方法求解系統(tǒng)動力學方程，對其穩(wěn)態(tài)響應進行分析，結果如圖7所示。

比較圖7中四種模型的滯回曲線及恢復力的時域分布，可以看出在周期性簡諧激勵作用下，微滑摩擦模型模擬出黏滯與滑移共存的過渡狀態(tài)，整體切向剛度發(fā)生明顯的變化。在一個加載循環(huán)過程中，臨界滑移力較小的單元最先滑移，而臨界滑移力較大的單元則保持原來的黏滯狀態(tài)。模型中Jenkins單元數(shù)目越多，滯回曲線中的微滑區(qū)域越大，過渡段曲線越光滑。

圖7 滯回曲線

表1給出了利用遲滯回線計算的不同模型單位周期能量耗散值。結果表明：考慮界面微觀黏滑與否對系統(tǒng)阻尼性能的預測有重要影響；宏滑模型的能量耗散大于微滑模型；隨著Jenkins單元數(shù)目的增加，模型的能量耗散逐漸降低，且模型間的差異越來越小。

表1 不同模型能量耗散的比較

3.2 考慮法向載荷變化的系統(tǒng)振動分析

取法向載荷為N(t)=40+30sin(2π·42t)，切向激勵分別為：同相位f(t)=60sin(2π·42t)，異相位f(t)=60cos(2π·42t)，采用與上一節(jié)相同的分析方法對考慮法向載荷變化的模型進行分析，結果如下圖8和圖9所示。

圖8 同相時的滯回曲線

法向載荷的變化導致切向模型中各個Jenkins單元的臨界滑移力發(fā)生變化，從而使得滯回曲線的形狀由原來的對稱變?yōu)榉菍ΨQ，這種非對稱表現(xiàn)為模型在加載段和卸載段中處于不同運動狀態(tài)區(qū)域大小的差異。

采用含有4個Jenkins單元的四種接觸模型，進一步計算摩擦系統(tǒng)的頻率響應曲線。圖10、圖11是典型激勵幅值下，激勵頻率在[25，50]區(qū)間內(nèi)振動系統(tǒng)響應的幅頻曲線。圖10為同相條件下的結果。圖11為異相條件下的結果。當激勵幅值變化時，圖中各模型都表現(xiàn)出典型的非線性特征：隨著激勵幅值的增大，系統(tǒng)剛度出現(xiàn)明顯的軟化，其固有頻率從高頻向低頻漸變，且其響應峰值先逐漸降低后又增大。

圖9 異相時的滯回曲線

(a)

(b)

(c)

(d)

圖10 同相時不同激勵幅值下的頻響曲線(模型1,2為不考慮法向載荷變化的宏滑模型和微滑模型；模型3,4為考慮法向載荷變化的宏滑模型和微滑模型)

Fig.10 Frequency response curves of different excitation amplitudes in phase (macro-slip model 1 and micro-slip model 2 with constant normal load, macro-slip model 3 and micro-slip model 4 considering variable normal load)

當|F|=0.1 N，小于滑塊上最小的臨界滑移力0.5 N，各滑塊均處于黏滯狀態(tài)，系統(tǒng)為近似線性系統(tǒng)，其固有頻率約為41.8 Hz，各模型預測結果幾乎沒有差異。由于沒有滑塊運動，系統(tǒng)的阻尼性能差，動響應幅值很高。

當|F|=1 N時，系統(tǒng)中處于微觀黏滑狀態(tài)，即有的滑塊黏滯，有的滑塊運動。對比考慮微觀滑移和僅考慮宏觀滑動的兩類模型結構可以看出，其預測的幅值差異明顯。當模型僅考慮宏觀滑動時，由于切向載荷小于臨界滑移力，模型仍將系統(tǒng)預測為線性系統(tǒng)；當模型考慮微觀滑移時，由于有部分滑塊運動貢獻的阻尼，系統(tǒng)的動響應幅值顯著降低，頻響曲線出現(xiàn)非線性特征。

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig.11 Frequency response curves of different excitation amplitudes out of phase (models are the same with figure 10)

當|F|=10 N，系統(tǒng)的非線性程度明顯增加，頻響曲線出現(xiàn)明顯的軟化非線性特點，滑塊貢獻的能量耗散更大，共振峰響應進一步降低。同相激勵時，考慮法向載荷變化的模型，其固有頻率略高于不考慮法向載荷變化的模型，響應峰值略小于不考慮法向載荷變化的模型；異相激勵時，考慮法向載荷變化的模型的固有頻率低于不考慮法向載荷變化的模型，響應峰值大于不考慮法向載荷變化的模型。造成這種差異的原因是法向載荷變化趨勢的不同使得模型中各單元的運動狀態(tài)存在差異，從而導致系統(tǒng)固有特性的差異。

當|F|=100 N，切向激勵遠大于滑塊臨界滑移力，系統(tǒng)以宏觀滑動為主，可認為界面處于自由狀態(tài)，此時系統(tǒng)為近似線性系統(tǒng)，其固有頻率約為31.4 Hz，各模型預測結果幾乎相同。

因此，在摩擦阻尼振動系統(tǒng)分析中，考慮微觀滑移與否和考慮法向載荷變化與否對預測結果有很大的影響。

4 結 論

本文綜合考慮了連接界面切向微宏觀跨尺度摩擦黏滑行為和法向載荷變化的耦合作用，切向采用離散彈簧滑塊并聯(lián)模型，法向采用線性彈簧模型，構建了一種新的考慮法向載荷變化的微滑摩擦接觸模型，并推導了模型恢復力與位移關系的計算表達式。以簡化的摩擦阻尼器模型為對象，求解了系統(tǒng)在簡諧激勵下的動力學響應，并得到模型的滯回曲線、能量耗散以及系統(tǒng)的頻響曲線。該模型的滯回曲線表現(xiàn)出微滑特性和非對稱性；其能量耗散小于宏滑模型；頻響曲線表現(xiàn)出典型的非線性特性。利用不同模型間的比較分析驗證了考慮法向載荷變化的微滑摩擦模型的有效性，結果表明：考慮微觀滑移與否和考慮法向載荷變化與否對預測結果有很大的影響；本文模型能夠相比于宏滑模型和僅考慮黏滑摩擦的模型能夠更加完善、準確地復現(xiàn)接觸界面間的切法向耦合的力學行為。

這種降階的接觸模型具有廣泛的應用前景。特別在航空發(fā)動機領域，可以采用接觸模型來建立葉根阻尼器與葉盤間界面摩擦力的本構關系，進而用于葉片系統(tǒng)的動力學特性研究和葉片阻尼結構的優(yōu)化設計。此外，還可將其與有限元方法結合起來，為復雜連接系統(tǒng)的精確力學建模和動響應預示提供參考。

[1] GAUL L, LENZ J. Nonlinear dynamics of structure assembled by bolted joints[J]. Acta Mechanics Sinica，1997， 125(1):169-181.

[2] SEGALMAN D J. Modelling joint friction in structural dynamics[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2006, 13(1): 430-453.

[3] JOHNSON K L. Contact mechanics[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1987.

[4] PENNESTRI E, ROSSI V, SALVINI P, et al. Review and comparison of dry friction force models[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 83(4):1-17.

[5] MENQ C H, BIELAK J, GRIFFIN J H. The influence of micro-slip on vibratory response, PartⅠ: a new micro-slip model[J]. Journal of Sound and Vibration, 1980, 107(2): 279-293.

[6] CSABA G. Modeling micro-slip friction damping and its influence on turbine blade vibrations[D]. Sweden: Linkoping University, 1998.

[7] 徐自力，常東鋒，劉雅琳. 基于微滑移解析模型的干摩擦阻尼葉片穩(wěn)態(tài)響應分析[J].振動工程學報，2008,21(5):505-510.

XU Zili, CHANG Dongfeng, LIU Yalin. Forced response analysis of blade system with dry friction dampers using one-bar micro-slip analytic model[J]. Journal of Vibration Engineering, 2008, 21(5):505-510.

[8] 張亮，袁惠群，韓清凱. 基于微動滑移摩擦模型的失諧葉盤系統(tǒng)振動分析[J]. 振動工程學報，2012,25(3):289-293.

ZHANG Liang, YUAN Huiqun, HAN Qingkai. Vibration analysis of mistuned bladed disk system based on micro-slip friction model[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012,25(3):289-293.

[9] SEGALMAN D J. A four-parameter Iwan model for lap-type joints[J]. Journal of Applied Mechanics, 2005, 72(5): 752-760.

[10] DESHMUKH D, BERGER E. Dynamic analysis of a series Iwan model derived from a continuous frictional interface[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2015, 137(2): 021007.

[11] YANG B D, CHU M L, MENQ C H. Stick-slip-separation analysis and nonlinear stiffness and damping characterization of friction contacts having variable normal load[J]. Journal of Sound and Vibration, 1998,210(4): 461-481.

[12] GOLA M M, LIU T. A direct experimental-numerical method for investigations of a laboratory under-platform damper behavior[J]. International Journal of Solids and Structures,2014, 51(25/26): 4245-4259.

[13] ZUCCA S, FIRRONE C M. Nonlinear dynamics of mechanical systems with friction contacts: coupled static and dynamic Multi-Harmonic balance method and multiple solutions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 333(3):916-926.

[14] OLDFIELD M, OUYANG H, MOTTERSHEAD J E. Simplified models of bolted joints under harmonic loading[J]. Computers&Structures,2005, 84(1/2):25-33.

Vibration analysis for a micro-slip frictional system considering variable normal load

XU Chao1, LI Dongwu1, CHEN Xueqian2, WANG Dong2

(1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621000, China)

Dry friction damper is widely used to reduce dynamic response amplitudes of engineering structures. There exist complex contact and friction behaviors in vibration environment, they have features of multi-scale, hysteretic, nonlinear and tangential-normal coupled. Here, a new interface contact mechanical model considering tangential micro-slip friction and variable normal load simultaneously was proposed. The relationship between tangential restoring force and relative displacement was derived. The correctness and effectiveness of the proposed model were verified through comparing it with other models published. Furthermore, the proposed model was applied in a simplified friction damper system. Under simple harmonic excitations, the hysteresis curve, energy-dissipation per period and frequency response curve of the system were calculated. The characteristics of different models were analyzed comparatively. The results showed that if considering normal load variation has an important influence on the system dynamic response prediction; the proposed micro-slip frictional model considering variable normal load can be used to simulate contact interface mechanical behaviors more correctly and perfectly.

frictional damping; contact; micro-slip; nonlinear; variable normal load

國家自然科學基金委和中國工程物理研究院聯(lián)合基金(U1530139)

2016-01-21 修改稿收到日期：2016-05-25

徐超 男，博士，教授，1979年生

V231.92

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.019