楊瑞峰， 郭明明，張 鵬， 郭晨霞

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西省自動化檢測裝備與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051）

PMSM位置伺服系統(tǒng)魯棒控制技術(shù)研究

楊瑞峰1，2， 郭明明1，2，張 鵬1，2， 郭晨霞1，2

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西省自動化檢測裝備與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051）

為提高永磁同步電機（PMSM）位置伺服系統(tǒng)的魯棒抗擾特性，設(shè)計基于Backstepping控制、前饋控制和等價輸入干擾（EID）估計的魯棒抗擾控制策略。Backstepping控制是基于系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制方法，而前饋控制可以提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度，兩者結(jié)合并設(shè)計合適的參數(shù)可以使系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下具有一定的快速響應(yīng)能力，再與具有良好擾動抑制功能的等價輸入干擾估計器共同作用，可以有效提升系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤特性和抗干擾特性。通過計算機仿真實驗對干擾作用下估計器的性能進行測試，得到良好的估計結(jié)果，驗證估計器的可靠性；又通過仿真實驗對系統(tǒng)進行階躍響應(yīng)測試、動態(tài)跟蹤性能測試和魯棒性測試，并與傳統(tǒng)PID位置伺服控制進行對比分析，驗證該魯棒控制策略的有效性。

位置伺服系統(tǒng)；魯棒控制；Backstepping控制；等價輸入干擾估計；永磁同步電機

0 引 言

在工業(yè)自動化控制領(lǐng)域中，伺服系統(tǒng)是十分重要的一個分支，用于解決各種跟蹤控制問題和定位控制問題，其中，永磁同步電機（PMSM）因具有優(yōu)良的機械特性而被廣泛用作伺服系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，在機床、機械臂、機械轉(zhuǎn)臺等位置伺服控制系統(tǒng)中尤為普及[1]。隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)和機械設(shè)計、制造技術(shù)的發(fā)展，對于伺服系統(tǒng)的性能要求也越來越高，永磁同步電機的非線性強耦合特性以及在工作過程中遇到的參數(shù)變化、不確定干擾等問題成為伺服系統(tǒng)性能優(yōu)化的主要限制因素[2]，在保護措施不力的情況下甚至?xí)p壞控制硬件和電機本體。因此，在許多國內(nèi)外的相關(guān)文獻中，自適應(yīng)控制、滑?？刂?、H∞控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等高級控制策略被越來越多地應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)[3-7]，以獲得更好的性能和更高的效率，這些算法各有優(yōu)劣，適用于不同要求的伺服控制系統(tǒng)。

本文針對永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)設(shè)計了一種簡單高效的魯棒抗擾控制策略，通過Backstepping控制方法保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性[8]，在此基礎(chǔ)上引入前饋控制[9]，設(shè)計了復(fù)合魯棒控制器來實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度的均衡，又通過等價輸入干擾（EID）估計器來補償系統(tǒng)受到的不確定擾動[10-12]，以提升位置伺服系統(tǒng)的魯棒性和抗擾性能。這種控制策略相比于一些較復(fù)雜的控制算法來說計算量較小且較易實現(xiàn)，相比于與傳統(tǒng)的PID位置伺服控制來說各項性能又都有所提升，文中的各項測試也驗證了本策略的有效性和可行性。

1 電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機是一個典型的非線性、多變量、強耦合系統(tǒng)，為了便于分析和控制，對一般的空間靜止坐標系進行Clark變換和Park變換建立其同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系，并在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上建立其狀態(tài)空間表示的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示。這里假設(shè)電機磁性線路中鐵芯的磁飽和忽略不計；電機中的渦流損耗和磁滯損耗忽略不計；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，轉(zhuǎn)子磁通呈正弦波分布，忽略磁場的高次諧波；定子繞組的空載電勢為正弦波。

式中：id、iq——d，q軸電流；

ud、uq——d，q軸電壓；

w——電機轉(zhuǎn)子電角頻率；

“·”——微分算子；

Rs——定子電阻；

Ls——d，q軸的等效電感；

Ψf——轉(zhuǎn)子磁鏈；

np——轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)；

J——電機的轉(zhuǎn)動慣量；

T1——負載轉(zhuǎn)矩；

Bs——電機的摩擦系數(shù)。

接下來通過反饋線性化方法對式（1）進行線性化[11]，定義狀態(tài)變量 x=[idiqw]T，輸入量 u=[uduq]T，輸出量y=[idw]T，對輸出連續(xù)求導(dǎo)，直到式子中出現(xiàn)輸入為止，得到的結(jié)果如下式所示：

2 估計器設(shè)計

等價輸入干擾（EID）估計器的主要原理是通過觀測器對被控對象受到的擾動總和進行估計，再通過計算等效到輸入端進行補償，同時通過控制器調(diào)整輸入量，即可通過補償?shù)姆椒ㄒ种聘蓴_[10]。引入干擾量d后，式（3）所示的PMSM的線性化模型可以簡化寫為下式所示的形式。

式中：x——狀態(tài)變量；

ν——輸入量；

y——輸出量；

d——干擾量；

“·”——微分算子；

A、B、C、Bd——常系數(shù)矩陣。

將負載轉(zhuǎn)矩T1視為常量并將其變化看做干擾量d的一部分。在此線性模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造如圖1所示的帶干擾估計器的伺服控制系統(tǒng)，包括被控對象、狀態(tài)觀測器、濾波器、反饋增益和控制器。

3 控制器設(shè)計

由于圖1中的等價輸入干擾估計器和控制器滿足分離原理[12]，因而控制器可以獨立設(shè)計。本文在PMSM控制系統(tǒng)常用的id=0矢量控制的基礎(chǔ)上采用Backstepping方法和前饋控制方法設(shè)計了一種具有高穩(wěn)定性同時又能快速響應(yīng)的復(fù)合控制器。

Backstepping控制方法是一種通過逐步修正子系統(tǒng)控制律來實現(xiàn)全局漸進穩(wěn)定的控制方法，將整個系統(tǒng)分為幾個子系統(tǒng)，對每個子系統(tǒng)，通過選取合適的控制律構(gòu)造Lyapunov函數(shù)來設(shè)計實現(xiàn)各階的穩(wěn)定性并依階數(shù)逐步修正[14]。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，對由狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)，如果存在一個李雅普諾夫標量函數(shù)W（x），滿足函數(shù)本身正定且W（0）=0，其一階導(dǎo)數(shù)負定，且‖x‖→∞時W→∞，則該系統(tǒng)具有全局漸進穩(wěn)定性，故可以依此定理來構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)和修正各階之間的虛擬控制量，實現(xiàn)整個系統(tǒng)的全局漸進穩(wěn)定。

前饋控制一般包括速度前饋和加速度前饋，可以有效改善系統(tǒng)對指令的響應(yīng)速度，且由于前饋不形成回路，所以不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在信號動態(tài)跟蹤方面具有良好的控制效果[9]。

綜上，將兩種方法相結(jié)合構(gòu)造的復(fù)合控制器以實現(xiàn)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的均衡。根據(jù)式（3），可將本系統(tǒng)分解為1個一階子系統(tǒng)和1個三階子系統(tǒng)，分別進行 Backstepping設(shè)計。 定義 x1=id，x2=p，x3=w，x4=iq，為與w的定義相對應(yīng)，定義p為電機的電角位移，可以得到如下式所示的表示：

圖1 帶EID估計器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

綜上，可以得到控制量ν的表示和復(fù)合控制器的構(gòu)造。

4 實驗測試

通過Matlab軟件建立該位置伺服系統(tǒng)的整體模型并通過計算機進行仿真實驗，分別對估計器性能、系統(tǒng)階躍響應(yīng)、動態(tài)跟蹤性能和魯棒性進行測試，并與傳統(tǒng)PID位置伺服控制進行對比分析。

電機模型的相關(guān)參數(shù)選取為：Rs=2.875 Ω，Ls=0.008 5 Ω，Ψf=0.175 Wb，np=4，J=0.000 8 kg·m2，Bs=0.02 N·ms；依次設(shè)置估計器和控制器的參數(shù)L、Kp、Kr、K1、K2、C1、C2、C3、C4；設(shè)負載 T1為恒值，將外部干擾以及負載變化和參數(shù)變化帶來的影響均轉(zhuǎn)化為干擾量d，考慮到干擾估計器的輸入為二維，故將干擾量d也設(shè)置為二維，則可以取Bd=B，取如下式所示的干擾d。

圖2 干擾估計器測試結(jié)果

圖3 階躍測試結(jié)果

在仿真時間為0.5s處加入干擾，測試估計器的干擾估計效果，測試結(jié)果如圖2所示。圖中d1，d2為干擾的實際值，de1，de2為干擾的估計值，e1，e2為干擾的估計誤差，在干擾突變處會有尖峰誤差，其后估計值與實際值基本重合，誤差保持在±0.005V以內(nèi)，表明估計器可以有效估計干擾值。

在此基礎(chǔ)上，給定位置輸入指令p*=100 rad，對采用復(fù)合控制器的位置伺服系統(tǒng)進行階躍測試，并與傳統(tǒng)PID控制位置伺服系統(tǒng)進行對比，測試結(jié)果如圖3所示。圖中p*為位置指令輸入信號，p為實際輸出的位置信號，在PID控制系統(tǒng)中位置階躍響應(yīng)的超調(diào)為5.9%，調(diào)節(jié)時間為0.163 s，加入干擾后無明顯波動；在復(fù)合控制系統(tǒng)中位置階躍響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間為0.122 s，其穩(wěn)定性和響應(yīng)速度較PID控制系統(tǒng)有明顯改善，加入干擾后無明顯波動。從測試結(jié)果可以看出，由于兩種控制系統(tǒng)中均使用了干擾估計器對系統(tǒng)所受干擾進行補償，所以在受到干擾時均具有較好的調(diào)節(jié)效果，再次驗證了干擾估計器的可靠性；比較而言采用復(fù)合控制器的伺服控制系統(tǒng)具有更快更好的動態(tài)特性和穩(wěn)定性。

為測試系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤能力，將位置指令輸入信號換為幅值為1rad的低頻正弦信號，去掉干擾，其他參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。圖中p*為位置指令輸入信號，p為實際輸出的位置信號，e為跟蹤誤差，可以看出，復(fù)合控制系統(tǒng)較傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)具有更小的跟蹤誤差和更好的跟隨效果。

圖4 PID控制系統(tǒng)動態(tài)跟蹤測試結(jié)果

圖5 復(fù)合控制系統(tǒng)動態(tài)跟蹤測試結(jié)果

為測試系統(tǒng)的魯棒性能，對電機參數(shù)進行修改，將電機轉(zhuǎn)動慣量J放大100倍由0.0008kg·m2改為0.08 kg·m2，其他參數(shù)不變，位置指令輸入仍為幅值為1rad的正弦信號，仿真結(jié)果如圖6所示。圖中p*為位置指令輸入信號，p為實際輸出的位置信號，與圖4、圖5對比可以看出，參數(shù)發(fā)生變化后，PID控制系統(tǒng)控制效果變差，復(fù)合控制系統(tǒng)仍有較高的跟蹤精度，具有良好的魯棒性。

圖6 魯棒性測試結(jié)果

5 結(jié)束語

穩(wěn)定性是伺服系統(tǒng)正常運行的基本條件，快速性是現(xiàn)代高性能伺服系統(tǒng)的基本要求，而對于受到干擾參數(shù)時變的系統(tǒng)來說良好的魯棒性是又一基本要求。本文針對伺服系統(tǒng)的這3項基本要求，設(shè)計了永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)的魯棒抗擾控制策略，并通過仿真實驗對其進行了階躍性能測試、動態(tài)跟蹤性能測試和魯棒性測試，結(jié)果表明所設(shè)計控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性、動態(tài)跟蹤特性和魯棒性，但考慮到在設(shè)計控制器時用到的Backstepping算法的運算量和運算復(fù)雜程度隨系統(tǒng)階數(shù)的增加成倍數(shù)增長，故此控制器針對魯棒性和穩(wěn)定性要求較高但階數(shù)不高的非線性系統(tǒng)更為可行。

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（編輯：劉楊）

Research on robust control technique of PMSM position servo system

YANG Ruifeng1，2，GUO Mingming1，2，ZHANG Peng1，2，GUO Chenxia1，2
（1.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Automatic Test Equipment and System Engineering Research Center of Shanxi Province，Taiyuan 030051，China）

A robustdisturbance rejection controlstrategy based on backstepping control，feedforward control and equivalent input disturbance（EID） estimation is designed to improve the robustness and the disturbance suppression performance of the permanent magnet synchronous motor（PMSM） position servo system.The combination and proper parameters of backstepping control，which is a control method based on system stability， and feedforward control， which improves system response speed，can provide the system with a certain quick response ability when it is stable;the interaction with EID estimator possessing excellent disturbance rejection functions can efficiently promote the real-time tracking and anti-interference properties of the system.The estimatorisvalidated by good resultsofperformance testunderdisturbance via computer simulation experiment;while the robust control strategy is proven to be valid by step response，dynamic tracking and robust performance tests to system via simulation experiment，and through comparison and analysis of traditional PID position servo system.

position servo system；robust control；Backstepping control；equivalent input disturbance（EID）estimation；permanent magnet synchronous motor（PMSM）

A

1674-5124（2017）04-0089-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.019

2016-11-05；

2016-12-17

國家國際科技合作專項項目（2014DFR70650）；山西省科技攻關(guān)項目（2015031007-1）

楊瑞峰（1969-），男，山西忻州市人，教授，博士，主要從事自動化測試與控制技術(shù)研究等方面的教學(xué)與科研工作。