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        基于copula相關性的多元質(zhì)量控制研究

        2017-07-18 11:22:44王俊棋袁龍
        中國設備工程 2017年13期
        關鍵詞:缸蓋凸輪軸同軸

        王俊棋,袁龍

        (合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

        基于copula相關性的多元質(zhì)量控制研究

        王俊棋,袁龍

        (合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

        在實際生產(chǎn)過程中各質(zhì)量點之間存在非線性、復雜、耦合相關性,傳統(tǒng)的SPC控制圖并不能系統(tǒng)、全面地進行質(zhì)量控制。本文構(gòu)建了基于copula函數(shù)的相關性模型的多元質(zhì)量控制技術,并進行實例驗證。

        copula;相關性;多元質(zhì)量控制

        1924年休哈特博士提出了控制圖,這是一種在生產(chǎn)過程中被廣泛運用的質(zhì)量管理手段。然而,在實際生產(chǎn)中產(chǎn)品的質(zhì)量并非是多個質(zhì)量點的簡單累加,往往不同質(zhì)量點之間存在相互影響、相互作用。所以,考慮質(zhì)量點之間相關性的質(zhì)量控制圖對產(chǎn)品質(zhì)量管理具有實際意義。采用簡單的線性相關模型并無法精確的描述出質(zhì)量點之間的相關關系。而Copula理論在分析相關性中能夠?qū)⒏黝愊嚓P性度量指標進行“歸一”處理,可以很好地用于描述多個質(zhì)量點之間的相關關系。本文提出了一種基于copula相關性的多元質(zhì)量控制圖,采用copula函數(shù)構(gòu)建多個質(zhì)量點相關性模型。對于存在較強相關性的質(zhì)量點,在采用公差法進行數(shù)據(jù)標準化后采用SPC控制圖進行質(zhì)量控制。

        1 Copula函數(shù)相關性建模

        1.1 copula函數(shù)的定義

        1.2 copula相關性建模

        根據(jù)copula函數(shù)理論,構(gòu)建基于copula函數(shù)的相關性模型的步驟如下。第一,隨機變量分布的確定。當質(zhì)量點服從的分布已知,使用參數(shù)法獲得質(zhì)量點的邊緣分布函數(shù)。當質(zhì)量點服從的分布未知,采用非參數(shù)估計法得到質(zhì)量點的邊緣分布函數(shù)。第二,選擇最優(yōu)的函數(shù)類型。通過質(zhì)量點的歷史數(shù)據(jù)分析質(zhì)量點之間的相關性特點,根據(jù)其相關性特點選擇合適的函數(shù)。第三,對函數(shù)中的參數(shù)進行估計。第四,通過函數(shù)模型參數(shù)描述其相關關系。采用秩相關系數(shù)以及尾部相關系數(shù)進行模型相關性評價。

        以發(fā)動機缸蓋線的凸輪軸的某直徑和同軸度質(zhì)量點為例,采用copula函數(shù)相關性模型建模分析其之間的相關性。選取1000臺發(fā)動機缸蓋的凸輪軸的直徑以及同軸度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)見表1。

        表1 質(zhì)量數(shù)據(jù)表

        (1)采用非參數(shù)化方法確定直徑與同軸度各自的邊緣分布,并通過核分布函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)重合程度評價估計的準確性。

        (2)在得到質(zhì)量點的邊緣分布函數(shù),繪出二維頻率直方圖,見圖1。

        從二元頻數(shù)直方圖發(fā)現(xiàn),直徑與同軸度存在尾部相關性較強的特征。根據(jù)多種copula函數(shù)存在的特點,最合適的函數(shù)是t-copula函數(shù)。

        圖1 二元頻數(shù)直方圖

        (3)函數(shù)類型得到確定以后,對函數(shù)的參數(shù)進行估計,得到函數(shù)表達式,并根據(jù)實際質(zhì)量數(shù)據(jù)繪出相應的copula函數(shù)密度函數(shù)圖以及分布函數(shù)圖。采用matlab計算t-Copula函數(shù)參數(shù)

        得到t-Copula分布函數(shù)、密度函數(shù)表達式,根據(jù)密度函數(shù)、分布函數(shù)公式繪出t-Copula密度函數(shù)圖、分布函數(shù)圖,見圖2、3。

        圖2 二元t-Copula密度函數(shù)圖

        圖3 二元t-Copula分布函數(shù)圖

        (4)t-Copula函數(shù)的Kendall秩相關系數(shù):

        選擇t-Copula函數(shù)進行相關性分析。t-Copula函數(shù)的秩相關系數(shù)=0.7451,根據(jù)秩相關系數(shù)的定義得出結(jié)論:在使用建模的質(zhì)量數(shù)據(jù)中,直徑與同軸度有74.5%的數(shù)據(jù)存在波動一致性。t-Copula函數(shù)的95%分位數(shù)的尾部相關系數(shù)為0.634,即當隨機變量直徑取值在0.95分位數(shù)時,另一隨機變量同軸度以63.4%的概率也在0.95分位數(shù)以上。

        綜上分析,二者存在著較強的相關性。

        2 基于相關分析的質(zhì)量控制圖

        在質(zhì)量點之間存在較強相關性的基礎上,對多個質(zhì)量點的數(shù)據(jù)進行標準化處理以實現(xiàn)數(shù)據(jù)整合,實現(xiàn)多元到一元的質(zhì)量數(shù)據(jù)處理,再進行一元統(tǒng)計過程控制,實現(xiàn)多元質(zhì)量控制。

        質(zhì)量點的數(shù)據(jù)采用公差法進行處理,基于公差實現(xiàn)標準化。相對公差法轉(zhuǎn)化公式如下 :

        在上文的分析中,發(fā)動機缸蓋的凸輪軸的直徑和同軸度存在強相關性,以此為例子,構(gòu)建基于copula相關性的多元質(zhì)量控制圖。

        凸輪軸直徑的目標值為25.01,上限為25.0235,下限為25.0005;凸輪軸同軸度的目標值為0,上限為0.05,下限為0。對直徑的一個質(zhì)量數(shù)據(jù)X1=25.0189和同軸度一個質(zhì)量數(shù)據(jù)Y1=0.031使用公差法進行標準化處理,對變量進行控制圖分析。

        選取30對直徑和同軸度質(zhì)量數(shù)據(jù),采用公差法進行標準化后,對得到的變量Z采用控制圖進行質(zhì)量控制,繪制單值控制圖,見圖4。

        圖4 單值控制圖

        3 結(jié)語

        本文構(gòu)建基于Copula相關性模型的多元質(zhì)量控制技術,并使用發(fā)動機缸蓋線的質(zhì)量點進行實例驗證。相比于傳統(tǒng)的SPC控制圖,考慮了質(zhì)量點之間的相關性,可以在生產(chǎn)過程中進行更為系統(tǒng)、全面的質(zhì)量控制。

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        TB497

        A

        1671-0711(2017)07(上)-0216-02

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