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        基于copula相關(guān)性的多元質(zhì)量控制研究

        2017-07-18 11:22:44王俊棋袁龍
        中國設(shè)備工程 2017年13期
        關(guān)鍵詞:缸蓋凸輪軸同軸

        王俊棋,袁龍

        (合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

        基于copula相關(guān)性的多元質(zhì)量控制研究

        王俊棋,袁龍

        (合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

        在實(shí)際生產(chǎn)過程中各質(zhì)量點(diǎn)之間存在非線性、復(fù)雜、耦合相關(guān)性,傳統(tǒng)的SPC控制圖并不能系統(tǒng)、全面地進(jìn)行質(zhì)量控制。本文構(gòu)建了基于copula函數(shù)的相關(guān)性模型的多元質(zhì)量控制技術(shù),并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

        copula;相關(guān)性;多元質(zhì)量控制

        1924年休哈特博士提出了控制圖,這是一種在生產(chǎn)過程中被廣泛運(yùn)用的質(zhì)量管理手段。然而,在實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)品的質(zhì)量并非是多個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的簡單累加,往往不同質(zhì)量點(diǎn)之間存在相互影響、相互作用。所以,考慮質(zhì)量點(diǎn)之間相關(guān)性的質(zhì)量控制圖對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量管理具有實(shí)際意義。采用簡單的線性相關(guān)模型并無法精確的描述出質(zhì)量點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系。而Copula理論在分析相關(guān)性中能夠?qū)⒏黝愊嚓P(guān)性度量指標(biāo)進(jìn)行“歸一”處理,可以很好地用于描述多個(gè)質(zhì)量點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系。本文提出了一種基于copula相關(guān)性的多元質(zhì)量控制圖,采用copula函數(shù)構(gòu)建多個(gè)質(zhì)量點(diǎn)相關(guān)性模型。對(duì)于存在較強(qiáng)相關(guān)性的質(zhì)量點(diǎn),在采用公差法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后采用SPC控制圖進(jìn)行質(zhì)量控制。

        1 Copula函數(shù)相關(guān)性建模

        1.1 copula函數(shù)的定義

        1.2 copula相關(guān)性建模

        根據(jù)copula函數(shù)理論,構(gòu)建基于copula函數(shù)的相關(guān)性模型的步驟如下。第一,隨機(jī)變量分布的確定。當(dāng)質(zhì)量點(diǎn)服從的分布已知,使用參數(shù)法獲得質(zhì)量點(diǎn)的邊緣分布函數(shù)。當(dāng)質(zhì)量點(diǎn)服從的分布未知,采用非參數(shù)估計(jì)法得到質(zhì)量點(diǎn)的邊緣分布函數(shù)。第二,選擇最優(yōu)的函數(shù)類型。通過質(zhì)量點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)分析質(zhì)量點(diǎn)之間的相關(guān)性特點(diǎn),根據(jù)其相關(guān)性特點(diǎn)選擇合適的函數(shù)。第三,對(duì)函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第四,通過函數(shù)模型參數(shù)描述其相關(guān)關(guān)系。采用秩相關(guān)系數(shù)以及尾部相關(guān)系數(shù)進(jìn)行模型相關(guān)性評(píng)價(jià)。

        以發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋線的凸輪軸的某直徑和同軸度質(zhì)量點(diǎn)為例,采用copula函數(shù)相關(guān)性模型建模分析其之間的相關(guān)性。選取1000臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的凸輪軸的直徑以及同軸度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)見表1。

        表1 質(zhì)量數(shù)據(jù)表

        (1)采用非參數(shù)化方法確定直徑與同軸度各自的邊緣分布,并通過核分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)重合程度評(píng)價(jià)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

        (2)在得到質(zhì)量點(diǎn)的邊緣分布函數(shù),繪出二維頻率直方圖,見圖1。

        從二元頻數(shù)直方圖發(fā)現(xiàn),直徑與同軸度存在尾部相關(guān)性較強(qiáng)的特征。根據(jù)多種copula函數(shù)存在的特點(diǎn),最合適的函數(shù)是t-copula函數(shù)。

        圖1 二元頻數(shù)直方圖

        (3)函數(shù)類型得到確定以后,對(duì)函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),得到函數(shù)表達(dá)式,并根據(jù)實(shí)際質(zhì)量數(shù)據(jù)繪出相應(yīng)的copula函數(shù)密度函數(shù)圖以及分布函數(shù)圖。采用matlab計(jì)算t-Copula函數(shù)參數(shù)

        得到t-Copula分布函數(shù)、密度函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)密度函數(shù)、分布函數(shù)公式繪出t-Copula密度函數(shù)圖、分布函數(shù)圖,見圖2、3。

        圖2 二元t-Copula密度函數(shù)圖

        圖3 二元t-Copula分布函數(shù)圖

        (4)t-Copula函數(shù)的Kendall秩相關(guān)系數(shù):

        選擇t-Copula函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。t-Copula函數(shù)的秩相關(guān)系數(shù)=0.7451,根據(jù)秩相關(guān)系數(shù)的定義得出結(jié)論:在使用建模的質(zhì)量數(shù)據(jù)中,直徑與同軸度有74.5%的數(shù)據(jù)存在波動(dòng)一致性。t-Copula函數(shù)的95%分位數(shù)的尾部相關(guān)系數(shù)為0.634,即當(dāng)隨機(jī)變量直徑取值在0.95分位數(shù)時(shí),另一隨機(jī)變量同軸度以63.4%的概率也在0.95分位數(shù)以上。

        綜上分析,二者存在著較強(qiáng)的相關(guān)性。

        2 基于相關(guān)分析的質(zhì)量控制圖

        在質(zhì)量點(diǎn)之間存在較強(qiáng)相關(guān)性的基礎(chǔ)上,對(duì)多個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)整合,實(shí)現(xiàn)多元到一元的質(zhì)量數(shù)據(jù)處理,再進(jìn)行一元統(tǒng)計(jì)過程控制,實(shí)現(xiàn)多元質(zhì)量控制。

        質(zhì)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)采用公差法進(jìn)行處理,基于公差實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化。相對(duì)公差法轉(zhuǎn)化公式如下 :

        在上文的分析中,發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的凸輪軸的直徑和同軸度存在強(qiáng)相關(guān)性,以此為例子,構(gòu)建基于copula相關(guān)性的多元質(zhì)量控制圖。

        凸輪軸直徑的目標(biāo)值為25.01,上限為25.0235,下限為25.0005;凸輪軸同軸度的目標(biāo)值為0,上限為0.05,下限為0。對(duì)直徑的一個(gè)質(zhì)量數(shù)據(jù)X1=25.0189和同軸度一個(gè)質(zhì)量數(shù)據(jù)Y1=0.031使用公差法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,對(duì)變量進(jìn)行控制圖分析。

        選取30對(duì)直徑和同軸度質(zhì)量數(shù)據(jù),采用公差法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后,對(duì)得到的變量Z采用控制圖進(jìn)行質(zhì)量控制,繪制單值控制圖,見圖4。

        圖4 單值控制圖

        3 結(jié)語

        本文構(gòu)建基于Copula相關(guān)性模型的多元質(zhì)量控制技術(shù),并使用發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋線的質(zhì)量點(diǎn)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。相比于傳統(tǒng)的SPC控制圖,考慮了質(zhì)量點(diǎn)之間的相關(guān)性,可以在生產(chǎn)過程中進(jìn)行更為系統(tǒng)、全面的質(zhì)量控制。

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        TB497

        A

        1671-0711(2017)07(上)-0216-02

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