王建軍 張 偉 周巧根

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 張江園區(qū) 上海 201204）2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

上海軟X射線裝置中純永磁移相器的積分場墊補(bǔ)

王建軍1,2張 偉1周巧根1

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 張江園區(qū) 上海 201204）2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

X射線自由電子激光(Free-electron Laser, FEL)達(dá)到飽和功率輸出時所需要的波蕩器總長度為數(shù)十米甚至上百米，目前國內(nèi)外研制的波蕩器只能分段加工，且每段長度一般在5m以內(nèi)。為了保證兩相鄰波蕩器間輻射光的相位相互匹配，通用的設(shè)計(jì)是在相鄰波蕩器之間增加移相器。移相器的加入不應(yīng)對電子束流產(chǎn)生影響，其產(chǎn)生的磁場沿束流方向的一二次積分必須達(dá)到技術(shù)要求。由于移相器較短，二次積分較小，可不予考慮。在不考慮永磁塊非線性的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了純永磁移相器的磁場一次積分以及調(diào)整移相器中某些磁化塊的高度和傾斜角度產(chǎn)生的磁場一次積分變化量的解析表達(dá)式。利用這種方法對上海軟X射線自由電子激光裝置中的5臺移相器做積分場墊補(bǔ)，使得每臺移相器的磁場一次積分在好場區(qū)內(nèi)都小于20Gs·cm，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

移相器，磁矩，積分場

上海軟X射線自由電子激光(Shanghai Soft X-ray Free Electron Laser, SXFEL)實(shí)驗(yàn)裝置主要建設(shè)內(nèi)容包括建造由光陰極注入器、主加速器、兩級高增益諧波放大振蕩器系統(tǒng)以及加速器隧道、調(diào)束管長廊、中央控制室和公用工程配套設(shè)施等裝置。波蕩器系統(tǒng)分為調(diào)制段波蕩器和輻射段波蕩器兩部分。調(diào)制段波蕩器包括兩臺U80和一臺U40，每臺長度均為1.5m。輻射段波蕩器有兩種：總長6m的U40和總長18m的U23.5，每臺波蕩器長3m，共有8臺[1]。

波蕩器分段會引起電子束的輻射光在下一段波蕩器入口的相位變化。對于SXFEL裝置，由于波蕩器氣隙可調(diào)，為了使輻射段波蕩器內(nèi)的輻射光相位相互匹配，必須在波蕩器段間放置移相器。SXFEL裝置中共有5臺相同設(shè)計(jì)的移相器，均采用了標(biāo)準(zhǔn)的Halbach磁鐵結(jié)構(gòu)[2-3]。每臺移相器都由上下各7塊釹鐵硼永磁體排列而成，釹鐵硼永磁體的型號為N35SH，剩磁為1.23T。所有磁化塊橫向尺寸設(shè)計(jì)一致，每塊磁化塊的厚度設(shè)計(jì)是為了在保證移相器所產(chǎn)生磁場沿束流方向的一次積分達(dá)到最小，并盡可能減小端部縱向漏磁場。移相器的最小間隙為11mm，磁化塊排列及尺寸如圖1所示，移相器在束流中心軸上產(chǎn)生的磁場分布如圖2所示。

圖1 純永磁移相器磁化塊排列及尺寸示意圖Fig.1 Geometric model of pure permanent magnet phase shifter.

圖2 移相器所產(chǎn)生的磁場示意圖Fig.2 Magnetic field generated by the phase shifter.

圖3 為本實(shí)驗(yàn)室所組裝的純永磁移相器的實(shí)物照片，其中永磁塊被固定組件所固定。底座與固定組件之間留有縫隙，用于墊補(bǔ)操作。磁體的布置具有高度的對稱性。

圖3 純永磁移相器實(shí)物圖Fig.3 Photograph of pure permanent magnet phase shifter.

1 移相器一次積分場的計(jì)算

1.1 移相器一次積分公式推導(dǎo)

由于源點(diǎn)在某一軸線上所產(chǎn)生的磁場的無窮積分等于源沿該軸的長度與沿該軸無窮長的源在軸線上任一點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場的乘積。由該結(jié)論可簡化求解均勻磁化長方體磁化塊所產(chǎn)生磁場的一次積分。設(shè)場點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)x y，將磁化強(qiáng)度三個分量在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的場沿z軸的一次積分寫成矩陣形式[4-5]：

由計(jì)算可得各系數(shù)分別為：

式中：c為相應(yīng)磁化塊在z方向（束流方向）上的尺寸寬度；[x1, x2]為相應(yīng)磁化塊在x方向上的區(qū)間；[y1, y2]為相應(yīng)磁化塊在y方向上的區(qū)間。其坐標(biāo)軸示意圖如圖4所示。

圖4 初始坐標(biāo)示意圖Fig.4 Initial coordinate diagram.

則單個永磁塊所產(chǎn)生磁場的一次積分可表示為：

由上述可得整臺移相器的一次積分可表示為：1.2 單塊磁化塊高度調(diào)節(jié)導(dǎo)致的一次積分變化

將式(2)中的Dxy、Dyy 對y求偏導(dǎo)得：

則根據(jù)式(5)，當(dāng)沿y方向磁化的磁化塊（此時Mx=0、Mz=0）高度變化為Δy時，所產(chǎn)生磁場的一次積分分量的變化量ΔIx、ΔIy分別為：

1.3 單塊磁化塊傾斜導(dǎo)致的一次積分變化

當(dāng)小角度轉(zhuǎn)動單塊磁化塊時，一次積分場分量Ix、Iy隨磁化塊傾斜角度而變化，以下排磁化塊為例，若磁化塊沿上表面中心點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度為α，令上表面中心點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)記為(x3,y3)，則：

為了計(jì)算簡單，將坐標(biāo)軸以坐標(biāo)(x3,y3)為中心同樣旋轉(zhuǎn)α，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系如圖5所示。

圖5 旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)軸Fig.5 Axis after rotation.

則旋轉(zhuǎn)后相應(yīng)的磁化塊在新坐標(biāo)系X′方向上的區(qū)間仍為[x1, x2]，磁化塊在新坐標(biāo)系Y′方向上的區(qū)間仍為[y1, y2]，此時場點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x′, y′)變?yōu)椋?/p>

此時根據(jù)式(3)求出旋轉(zhuǎn)后的磁場沿束流方向的一次積分分量Ix′、Iy′，則最終變換后場點(diǎn)在初始坐標(biāo)系下沿束流方向的一次積分Ix、Iy的值可用式(9)計(jì)算。

同樣，利用上述相同的方法對上排磁化塊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)計(jì)算，可以得到如式(8)-(9)相似的結(jié)果。

2 移相器的一次積分墊補(bǔ)

移相器組裝完畢后， 利用二維高精度霍爾探頭可以對移相器進(jìn)行磁場測試，測量得到不同磁間隙下移相器中心平面線上的磁場數(shù)據(jù)，通過計(jì)算可以得到移相器不同磁間隙下不同橫向位置上的一次積分分布。本實(shí)驗(yàn)中移相器的墊補(bǔ)操作在磁間隙11mm下進(jìn)行，墊補(bǔ)前11mm磁間隙下中心平面上不同橫向位置(x=-Δx,0,Δx)上的一次積分值標(biāo)注為、、，其中：上標(biāo)X或Y分別表示水平磁場和垂直磁場對應(yīng)的積分。

從測量得到的磁場數(shù)據(jù)可知，墊補(bǔ)前移相器所產(chǎn)生磁場沿束流方向的一次積分分量Iy為較大負(fù)值。根據(jù)圖1磁化塊的磁化方向，我們理論上可以通過墊高厚度為4.5mm的磁化塊或降低厚度為9mm的磁化塊進(jìn)行積分場墊補(bǔ)，但實(shí)際安裝時，我們已將磁化塊的固定組件與底座之間的間隙設(shè)為0，因而無法降低厚度為9mm的磁化塊，所以只能墊高厚度為4.5mm的磁化塊。利用式(1)-(9)，對移相器下部磁排列中單塊4.5mm的磁化塊進(jìn)行模擬計(jì)算，當(dāng)(x=±2,±1,0)時，單塊磁化塊所產(chǎn)生磁場沿束流方向的一次積分量隨磁化塊高變化量Δy或旋轉(zhuǎn)角度α變化的趨勢如圖6所示。

圖6 不同x坐標(biāo)下一次積分量隨磁化塊高度或旋轉(zhuǎn)角度的變化趨勢◇： ，□：，*： ，○：，△：Fig.6 First integral field with the magnetization block height or the rotation angle changes on the different x-coordinate.◇: , □: , *: , ○: , △:

由模擬結(jié)果及圖6可得，當(dāng)小角度旋轉(zhuǎn)磁化塊時，中軸線上(x=0)處的一次積分場分量Iy不變，且不同x坐標(biāo)下，Δy與ΔIx、ΔIy，及α與ΔIx、ΔIy可以近似為線性關(guān)系，因而我們可以通過求解方程組(10)尋找墊補(bǔ)最優(yōu)解：

式中：α、β為上下梁磁化塊所需要的傾斜角度；m、n為上下梁磁化塊所需要的高度調(diào)節(jié)量；、、為單位傾斜角度下不同橫向位(x=-Δx,0,Δx)處水平或垂直磁場的一次積分變化量；、、分別為單位高度變化時不同橫向位置(x=-Δx,0,Δx)處水平或垂直磁場的一次積分變化量。這些參數(shù)均可以由圖6計(jì)算得到。根據(jù)式(10)，可以得到目標(biāo)函數(shù)：

優(yōu)化前移相器在最小間隙下所產(chǎn)生磁場沿束流方向的一次積分隨x坐標(biāo)的變化如表1所示。

表1 墊補(bǔ)前移相器一次積分場隨x坐標(biāo)的變化Table 1 The first integral field of the phase shifter changes with the x-coordinate changes before shimming.

通過求解式(11)得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解近似為α=0.008 rad，β=0.016 rad，m=1.24 mm，n=0.36 mm。根據(jù)所得數(shù)據(jù)取移相器上、下排列中各一塊厚度為4.5mm的磁化塊分別進(jìn)行角度調(diào)整。單塊磁化塊角度的調(diào)整是通過改變磁化塊固定組件底部兩端的墊片高度來實(shí)現(xiàn)的。在調(diào)整磁化塊高度時，由于所得m值較大，實(shí)驗(yàn)中單塊磁化塊的移動量無法滿足，所以我們分別對移相器上排列中的兩塊厚度為4.5mm的磁化塊各向下移動0.62mm，并取移相器下排列中未進(jìn)行角度調(diào)整的厚度為4.5mm的磁化塊向上移動0.36mm，墊補(bǔ)后再次進(jìn)行測量。將最優(yōu)解代入式(10)所計(jì)算的墊補(bǔ)后的期望值與實(shí)際墊補(bǔ)后一次積分的測量值隨x坐標(biāo)的變化如表2所示。

表2 期望值與實(shí)際墊補(bǔ)后一次積分的測量值隨x坐標(biāo)的變化Table 2 The expected value and the measured value of the first integral field after shimming on different x-coordinate.

表2中明顯可以看到墊補(bǔ)后最小間隙下，一次積分Ix、Iy得到很大的改善，在-2mm≤x≤2mm內(nèi)，均小于15Gs·cm。由于調(diào)節(jié)磁化塊高度或旋轉(zhuǎn)角度時均存在誤差以及測量所存在的誤差，使理論值與實(shí)驗(yàn)測量值存在差距。圖7為墊補(bǔ)前后不同磁間隙下中心軸線上一次積分?jǐn)?shù)值對比，在磁間隙11-50mm范圍內(nèi)，墊補(bǔ)前一次積分Ix在15-30Gs·cm之間，一次積分Iy在-120--20Gs·cm之間，墊補(bǔ)后各間隙下的Ix、Iy均小于17Gs·cm。

圖7 墊補(bǔ)前后不同磁間隙下中心軸線上一次積分?jǐn)?shù)值對比Fig.7 Field integral errors in center line for different gaps before and after shimming.

移相器的磁場測量數(shù)據(jù)來源于上海光源磁測實(shí)驗(yàn)室的霍爾探頭測量裝置，該裝置利用兩維霍爾探頭的On-fly點(diǎn)測技術(shù)，可得到移相器氣隙內(nèi)任意沿束流方向的直線上的水平磁場和垂直磁場分布，通過對所測得的磁場分布進(jìn)行數(shù)值積分獲得兩個方向的磁場沿束流方向的一次積分，積分范圍為-40cm≤z≤40cm，其中z=0為移相器中心點(diǎn)的z坐標(biāo)。該裝置的測量重復(fù)性好于2Gs。

3 結(jié)語

本文利用均勻磁化長方體磁化塊所產(chǎn)生的磁場公式推導(dǎo)出移相器中任意一磁化塊高度或傾斜角度變化所帶來的一次積分變化量，并成功應(yīng)用于SXFEL實(shí)驗(yàn)裝置中移相器的墊補(bǔ)，使墊補(bǔ)后的移相器在不同間隙下及不同橫向位置上的一次積分均滿足技術(shù)要求。文中理論公式的推導(dǎo)是在假設(shè)磁化塊并無非線性影響的前提下進(jìn)行的，而實(shí)際采購的磁化塊均具有一定的非線性，磁化塊的非線性對本實(shí)驗(yàn)的影響本文并沒有考慮。目前SXFEL實(shí)驗(yàn)裝置中5臺移相器已經(jīng)全部研制結(jié)束，并順利通過驗(yàn)收，現(xiàn)已完成隧道內(nèi)的現(xiàn)場安裝，預(yù)計(jì)不久將調(diào)束出光。

1 趙振堂. X射線自由電子激光試驗(yàn)裝置初步設(shè)計(jì)報(bào)告[R]. 上海: 中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所, 2014. ZHAO Zhentang. Preliminary design report of X-ray free electron laser test device[R]. Shanghai: Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, 2014.

2 Diviacco B, Ferrando O, Tosi L, et al. Operational aspects of elliptical undulators at ELETTRA[R]. Shanghai: 25th ICFA Advanced Beam Dynamics Workshop (SSILS), 2001.

3 Ganter R. Swiss FEL phase matcher specifications[R]. Swiss: Paul Scherrer Institute, 2012.

4 郭碩鴻. 電動力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008: 10-15. GUO Shuohong. Electrodynamics[M]. Beijing: Higher Education Press, 2008: 10-15.

5 周巧根. 均勻磁化永磁塊的磁化強(qiáng)度誤差對磁場及其一二次積分的影響[R]. 上海: 中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所, 2008. ZHOU Qiaogen. Influence of magnetization error of uniform magnetized permanent magnets on magnetic field and its first or second integral[R]. Shanghai: Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, 2008.

Integral field shimming for pure permanent magnet phase shifter in SXFEL

WANG Jianjun1,2ZHANG Wei1ZHOU Qiaogen1
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Zhangjiang Campus, Shanghai 201204, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background： As one of the most important equipment in free-electron lasers (FEL), undulator system is as long as tens meters or even hundreds meters. Due to the industrial technical constraints of the undulator manufacture, undulator system has to be segmented by 5-m length. In order to ensure that the phase of the radiation field between two adjacent undulators is matched with each other, conventionally, phase shifter components are inserted between the adjacent undulators. Purpose： This study aims to minimize the integral field error of the phase shifter for undulator linkage. Methods： Based on the factor that the nonlinearity of pure permanent magnet can be ignored, the first order integral term of magnet field is derivated. By shimming the height and tilt angle of vertically magnetization block in the phase shifter, its integral error can be reduced. Finally, a two-dimensional high-precision Hall probe is used in the experiment to measure the integral error of the phase shifter in different magnetic gaps. Results： After field correction, the integral error of the phase shifter is less than 20 Gs·cm both in the center line for all gaps and horizontal position x less than 2 mm at the minimum gap. Conclusion： This method has been applied for all the 6 phase shifters that satisfy engineering design requirements in Shanghai soft X-ray free electron laser (SXFEL).

Phase shifter, Magnetic moment, Field integral

WANG Jianjun, male, born in 1991, graduated from Xiangtan University in 2014, master student, focusing on phase shifter technology

ZHOU Qiaogen, E-mail: zhouqiaogen@sinap.ac.cn

date: 2017-03-03, accepted date: 2017-03-29

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.070102

王建軍，男，1991年出生，2014年畢業(yè)于湘潭大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)橐葡嗥鞣较?/p>

周巧根，E-mail: zhouqiaogen@sinap.ac.cn

2017-03-03，

2017-03-29