韓尚格 黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)

數(shù)列知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中具有廣泛的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列是最為常見(jiàn)的，例如在進(jìn)行單利計(jì)算的過(guò)程中，主要采用的就是等差數(shù)列，而在計(jì)算復(fù)利的過(guò)程中最常用的是等比數(shù)列，通過(guò)對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中問(wèn)題的解決可以看出，數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活具有密切的聯(lián)系，只有學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，才能更好的解決現(xiàn)實(shí)生活中的難題。而數(shù)列問(wèn)題作為數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要組成部分，又是學(xué)生必須要掌握的知識(shí)點(diǎn)之一。下面筆者就從實(shí)例出發(fā)，探究數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的具體應(yīng)用。

一、數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用的意義

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展建設(shè)，人們的生活水平得到了顯著的提高，因此在住房、教育等方方面面的活動(dòng)中都投入了更多的資金，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，有些商品我們并不能一次性支付得清，在這種情況下就需要采用貸款或者分期付款的方式進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，無(wú)論是分期付款還是貸款，都與個(gè)人利益息息相關(guān)，如果能夠掌握一些數(shù)列方面的知識(shí)，經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算以后，就能最大化的保證個(gè)人利益，同時(shí)還能獲得商品，由此可見(jiàn)，將數(shù)列知識(shí)應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)生活中是十分必要的，其可以更好的為人們提供服務(wù)，保證資源共享。本文主要通過(guò)兩個(gè)例子列舉了等差數(shù)列與等比數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的價(jià)值。

二、數(shù)列在零存整取中的應(yīng)用

以某銀行最新的存款利率表為例，分為整存整取、零存整取、整存零取以及存本取息等幾種類(lèi)型。不同的時(shí)間所獲得的利率也是不同的，整存整取在三個(gè)月、半年、一年、二年、三年以及五年的利率分別是2.60%、2.80%、3.00%、3.90%、4.50%以及5.00%；零存整取、整存零取、存本取息在一年、三年以及五年的利率分別是2.60%、2.80%、3.00%。在對(duì)銀行存款計(jì)息進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，主要采用以下的公式：本金（S）×利率（r）×存期（n）=利息，因此根據(jù)這一公式可以得出不同存期人們能夠獲得的金額，如果以1000元為本金，將其存入銀行，就可以根據(jù)公式：S=P（1＋n·r）以及不同的存款方式進(jìn)行計(jì)算，這就是數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中最基本的應(yīng)用。

所謂零存整取是以每個(gè)月定期相同的存款為基礎(chǔ)，待到約定的日期時(shí)，能夠?qū)⒈窘鹋c利息全部取出的方式，這也是十分常見(jiàn)的一種存取方式。例如，以1年為期限，采用零存整取的方式需要在銀行中存款12次，而選擇存款期限為3年的零存整取，需要在銀行中存款36次，保證每個(gè)月的利率是0.3%，每個(gè)月存款100元，那么第一個(gè)月的存款利率計(jì)算如下：100×0.3%×12=3.6；在第二個(gè)月的利息計(jì)算為100×0.3%×11=3.3；以此類(lèi)推，在最后一個(gè)月存入100元后到期的利息為100×0.3%×1=0.3。通過(guò)上述的計(jì)算可以看出每個(gè)月存款可以獲得的利息能夠構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，本金為100×12=1200（元），利息＋本金=100×12＋（3.3＋3.3＋3.0＋……＋0.3）=1223.4（元），由此可以推導(dǎo)出一個(gè)公式：，其中S為本金和，n為存期，x為存入金額，r為月利率。由此可見(jiàn)，在解決零存整取的問(wèn)題上，實(shí)際也就是應(yīng)用等差數(shù)列解決問(wèn)題的過(guò)程，只要掌握了這一公式，就能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況計(jì)算出金額，省去了很多不必要的麻煩。

三、數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

在分期付款中，主要應(yīng)用到的是等比數(shù)列，在經(jīng)濟(jì)生活中，可以解決單利、復(fù)利的問(wèn)題。以某一實(shí)例為例，在購(gòu)買(mǎi)房屋的過(guò)程中，某人向銀行貸款10年，在這10年中按期分10次償還，每年償還一次，在借款后次年初進(jìn)行歸還，每年利率為4%，如果按照復(fù)利的方式對(duì)年利息進(jìn)行計(jì)算，那么每年需要償還多少金額呢？在這一例子中，就需要建立起一個(gè)等比數(shù)列的模型，找出其中的等量關(guān)系，10年間需要償還的本息總和為10年間歷次償還的10萬(wàn)元本息和。

我們?cè)谟?jì)算的過(guò)程中，首先設(shè)一個(gè)未知量，即x，x是每年應(yīng)該還款的金額，那么在第一次還款時(shí)的x元直到最后全部還清時(shí)的本息總和共計(jì)為x（1＋4%）9，從第二次開(kāi)始還款的x元開(kāi)始直到最后全部還清時(shí)的本息總和共計(jì)為x（1＋4%）8，以此類(lèi)推，直到第十次還款的本息和為x元，這其中不含有利息，將上述的本息和總結(jié)在一起，經(jīng)過(guò)計(jì)算以后可以得出以下這一公式：x（1＋4%）9＋x（1＋4%）8＋x（1＋4%）7＋……＋x（1＋4%）＋x=105·（1＋4%）10，最后根據(jù)這一公式就可以得到最終的結(jié)果x大約是12330元。

在這一實(shí)例中可以了解到，分期付款主要是采用等額本息的方式進(jìn)行償還，將每一次的本金與該本金基礎(chǔ)上的利息計(jì)算出來(lái)，相加在一起，然后將其平均分配在還款日期中，以得到最終的還款數(shù)額。但是如果在利息不同的情況下采用等額本金的還款方法顯然是與實(shí)際情況不相符的，那么在這種情況下應(yīng)該如何對(duì)利息進(jìn)行計(jì)算呢？

同樣是以本題為例，每年應(yīng)該還款的金額為還款本金與還款年數(shù)的比值與除去已歸還本金累計(jì)額的本金乘以年利率的和，根據(jù)這一公式，那么每年應(yīng)該歸還的本金就為1萬(wàn)元。在第一年需要還款的總額是10/10＋10×4%=1.4萬(wàn)；第二年應(yīng)該還款的總額是10/10＋（10-1）×4%=1.36萬(wàn)，以此類(lèi)推，第十年應(yīng)該還款的總額為10/10＋（10-9）×4%=1.04萬(wàn)，將上述每年應(yīng)該還款的總金額計(jì)算在一起，最終的總額應(yīng)該是12.2萬(wàn)元?？梢?jiàn)，數(shù)列在當(dāng)前貸款還款以及貸款額度等問(wèn)題上的應(yīng)用，可以為人們省去了很多不必要的負(fù)擔(dān)，有助于更好的開(kāi)展工作。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)列能夠?yàn)槿藗兊慕?jīng)濟(jì)生活帶來(lái)一定的便利，掌握數(shù)列相關(guān)的知識(shí)有助于保護(hù)人們的利益，從而讓資源得到更加合理的利用，希望在本文的論述下能夠進(jìn)一步引起人們的關(guān)注，更好的將數(shù)列應(yīng)用在實(shí)際生活中，解決有關(guān)的難題。

[1]于石.淺談數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用[J].新課程：下，2016（3）.

[2]劉品希.高中數(shù)列知識(shí)在消費(fèi)和理財(cái)中的應(yīng)用[J].黑龍江教育：中學(xué)，2016（Z1）：39-40.