張玉井， 孟 婥， 蘇柳元， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

立體編織機(jī)機(jī)頭工況設(shè)計與聲振耦合仿真

張玉井， 孟 婥， 蘇柳元， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

為改善立體編織機(jī)運(yùn)行中產(chǎn)生噪聲的問題，建立了立體編織機(jī)機(jī)頭的三維模型，用ANSYS Workbench對其進(jìn)行了模態(tài)分析，得到各階固有頻率和模態(tài)振型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了編織機(jī)的3種運(yùn)行工況，合理避開了機(jī)頭的固有頻率。同時，在Adams軟件中建立了齒輪嚙合的多體動力學(xué)模型，獲得不同工況下齒輪傳動的嚙合沖擊力和軸承的支反力。最后，在LMS Virtual Lab軟件中導(dǎo)入模態(tài)分析結(jié)果文件，建立機(jī)頭的聲振耦合模型；利用窗口函數(shù)的傅里葉變換算法，將時域上的軸承支反力轉(zhuǎn)化到頻域，作為模型的激勵力；通過聲振耦合模型，獲得并分析了不同負(fù)載和轉(zhuǎn)速下的外聲場噪聲分布，驗(yàn)證了設(shè)計的運(yùn)行工況，解決了正常工況下立體編織機(jī)運(yùn)行時噪聲過大的問題，為立體編織機(jī)振動噪聲的研究提供了理論模型和分析方法。

立體編織機(jī)； 機(jī)頭； 工況設(shè)計； 聲振耦合； 仿真

立體編織機(jī)多用于編織復(fù)合材料預(yù)制件，由于立體編織的預(yù)制件具有不分層的整體結(jié)構(gòu)，顯著提高了預(yù)制件的力學(xué)性能，使其常作為高承力結(jié)構(gòu)件和高功能性零件，廣泛應(yīng)用于國防、航空航天、汽車、建筑、醫(yī)療等領(lǐng)域[1-2]，前景十分廣闊，但由于立體編織工藝復(fù)雜、立體編織機(jī)加工安裝精度要求高等原因，國內(nèi)外真正具備立體編織機(jī)研發(fā)和制造能力的企業(yè)很少；所以，開展對立體編織機(jī)的研究具有重要的工程意義。

目前國內(nèi)外對立體編織機(jī)的研究還處于起步階段。大部分學(xué)者的研究集中在編織工藝方面，如：工藝參數(shù)與預(yù)制件形狀的關(guān)系[3-4]；對編織工藝系統(tǒng)的研究[5]；針對編織工藝中的相互交錯纏繞現(xiàn)象建立模型[6-7]；研究不同編織角下紗線間的相互作用力[8]。還有一些研究集中在立體織物的材料結(jié)構(gòu)方面，如：通過實(shí)驗(yàn)和仿真方法研究編織物的微觀結(jié)構(gòu)[9-10]及結(jié)構(gòu)疲勞問題[11]。在機(jī)械結(jié)構(gòu)方面，有學(xué)者對立體編織過程中錠子張力的變化進(jìn)行動力學(xué)研究[12]；設(shè)計可用于立體編織增減紗攜紗器[13]。

當(dāng)前，越來越多的研究關(guān)注振動噪聲問題[14-15]，在設(shè)計立體編織機(jī)時也應(yīng)考慮振動噪聲問題，然而，這方面的文獻(xiàn)報道很少。立體編織機(jī)機(jī)頭由多組閉合的齒輪傳動鏈組成，嚙合的齒輪達(dá)數(shù)百個。齒輪傳動雖然具有承載能力大、壽命長、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，但存在嚙合沖擊[16]。當(dāng)數(shù)百個齒輪的嚙合沖擊力同時作用時，機(jī)頭產(chǎn)生的振動噪聲不容忽視，尤其高速編織時，機(jī)頭振動噪聲很大，已嚴(yán)重制約了編織速度的提高，所以，對立體編織機(jī)機(jī)頭進(jìn)行振動噪聲研究非常必要。

本文以立體編織機(jī)機(jī)頭為對象，首先對其進(jìn)行模態(tài)分析，得到機(jī)頭的固有頻率和振型；在避開機(jī)頭固有頻率的基礎(chǔ)上，設(shè)計3種工況以適應(yīng)不同負(fù)載；將3種工況下的參數(shù)分別帶入Adams軟件建立的齒輪傳動模型中，計算出時變的齒輪嚙合力和軸承支反力；以軸承支反力為激勵力，建立機(jī)頭的聲振耦合模型，計算并分析不同工況下的外聲場噪聲分布。

1 立體編織機(jī)的工況設(shè)計

1.1 機(jī)頭模型及其有限元分析

立體編織機(jī)由機(jī)頭和牽引2部分組成，編織過程中，錠子的交錯運(yùn)動在機(jī)頭上完成。在機(jī)頭編織底盤內(nèi)部裝有數(shù)十至數(shù)百個齒輪組成的傳動鏈，再由齒輪傳給安裝在內(nèi)環(huán)面上的撥盤；通過撥盤撥動錠子交錯運(yùn)動，使紗線相互纏繞編織。

為研究機(jī)頭的振動特性、確定編織速度和其他工況參數(shù)，將機(jī)頭的三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，進(jìn)行模態(tài)分析。采用MultiZone網(wǎng)格劃分方法，對裝配體中的451個零件生成了1 248個接觸單元，901 561個節(jié)點(diǎn)和461 386個單元。劃分好網(wǎng)格的機(jī)頭模型如圖1所示。

圖1 機(jī)頭的有限元模型Fig.1 Finite element model of head section

按實(shí)際設(shè)置約束條件，計算得到機(jī)頭前6階振型如圖2所示。大型裝配體模型中，每個零件有各自的固有頻率，圖2所示的結(jié)果是裝配體的固有頻率，各階振型中的最大振幅由不同零件造成。由圖可知：容易振動的地方為編織底盤上下未固定的部分；編織底盤兩側(cè)固定的部分和機(jī)架不易振動。說明機(jī)架的強(qiáng)度對于機(jī)頭而言有一定的裕度，編織機(jī)整體結(jié)構(gòu)比較合理。

另一方面，通過計算得到了機(jī)頭前20階的固有頻率如表1所示。根據(jù)工程實(shí)際，取齒輪為24齒，電動機(jī)與齒輪鏈的傳動比為1∶5。由表可知，第1階固有頻率為11.7 Hz，對應(yīng)的齒輪轉(zhuǎn)速為29.25 r/min、電動機(jī)轉(zhuǎn)速為146.25r/min。顯然，如果按常規(guī)設(shè)計，要求設(shè)備在固有頻率以下運(yùn)行，則生產(chǎn)效率很低。

1.2 編織機(jī)工況設(shè)計

為合理配置編織機(jī)的生產(chǎn)效率，參考表1所示的結(jié)果及生產(chǎn)效率和實(shí)際負(fù)載，設(shè)計了3種運(yùn)行工況，如表2所示。機(jī)頭的動力由4個3 kW電動機(jī)提供。由表可知，3種工況齒輪的嚙合頻率均避開了機(jī)頭的固有頻率，且分別處在相對較寬的頻帶內(nèi)。

2 機(jī)頭聲振耦合模型

2.1 聲振耦合模型的激勵

為建立表2中所示3種工況下的振動噪聲模型，首先研究機(jī)頭受到的激勵。機(jī)頭的激勵由齒輪嚙合產(chǎn)生，本文不考慮軸承的阻尼和錠子底部與機(jī)頭內(nèi)環(huán)軌道的摩擦，所有齒輪繞底盤周向安裝，組成閉合的錐齒輪傳動鏈，如圖3所示。錐齒輪的參數(shù)為:軸交角4.1°、齒數(shù)24、模數(shù)6，其他參數(shù)按照GearTrax齒輪設(shè)計工具箱默認(rèn)值設(shè)定。經(jīng)計算嚙合時產(chǎn)生的軸向力為徑向力的1.57%，在進(jìn)行多體動力學(xué)分析時，可忽略軸向力，因此，采用直齒輪副嚙合模型。

圖2 機(jī)頭的前6階振型Fig.2 First six-order vibration mode of head section. (a) First order; (b)Second order; (c) Third order; (d) Forth order; (e) Fifth order; (f) Sixth order

階數(shù)固有頻率/Hz階數(shù)固有頻率/Hz111.7021188.171217.5391299.035327.59813104.33435.25414104.42535.91715107.22642.0316109.57766.03617111.19872.18618115.54979.54919116.521081.04120118.02

表2 機(jī)頭的運(yùn)行參數(shù)Tab.2 Operation parameters of head section

圖3 齒輪傳動鏈?zhǔn)疽鈭DFig.3 Schematic diagram of gear transmission chain

通過Adams建立上述齒輪副嚙合模型，添加轉(zhuǎn)動副、嚙合點(diǎn)，主動齒輪中定義輸入轉(zhuǎn)矩，從動齒輪中定義負(fù)載。分別計算出不同工況下，隨時間變化的齒輪嚙合力，如圖4～6所示；隨時間與頻率變化的軸承支反力，如圖7～9所示。由圖4和圖5可知，齒輪嚙合力和軸承支反力受到各自工況嚙合頻率的影響。

圖4 高速工況下時間及頻率與齒輪嚙合力關(guān)系Fig.4 Relationship between time (a), frequency (b) and gear meshing force under higher-speed working conditon

圖5 中速工況下時間及頻率與齒輪嚙合力關(guān)系Fig.5 Relationship between time (a), frequency (b) and gear meshing force under medium-speed working conditon

圖6 低速工況下時間及頻率與齒輪嚙合力關(guān)系Fig.6 Relationship between time (a), frequency (b) and gear meshing force under low-speed working conditon

圖7 高速工況下時間及頻率與軸承支反力關(guān)系Fig.7 Relationship between time(a), frequency (b) and reaction forces of bearing under high-speed working condition

圖8 中速工況下時間及頻率與軸承支反力關(guān)系Fig.8 Relationship between time (a), frequency (b) and reaction forces of bearing under medium-speed working condition

圖9 低速工況下時間及頻率與軸承支反力關(guān)系Fig.9 Relationship between time (a), frequency (b) and reaction forces of bearing under low-speed working condition

2.2 聲振耦合模型的直接邊界元方法

在LMS Virtual Lab中建立機(jī)頭的聲振耦合模型，將上述得到的軸承支反力作為模型的邊界條件，采用直接邊界元法求解模型的外聲場噪聲問題。

直接邊界元法定義邊界上的邊界積分方程為控制方程，對邊界上離散單元進(jìn)行插值計算，將邊界積分方程化為線性代數(shù)方程組進(jìn)行求解。對于每一個離散單元，其計算依據(jù)為Helmholtz方程的求解，具體過程如下。

Helmholtz方程為

(1)

式中：▽2為二階拉普拉斯算子；u為空間點(diǎn)上的位勢，以頻率函數(shù)的形式表示；k為線性算子；J為單位體積速度；μ是由聲場介質(zhì)密度和角頻率決定的系數(shù)。

對位勢u做如下變換

(2)

(3)

式(2)～(3)中：G(r,r′)為格林函數(shù)；r為源點(diǎn)到場點(diǎn)的距離；dΩ′為求解域D內(nèi)的體積微單元；δ為狄拉克函數(shù)。

根據(jù)格林公式，式(3)的基本解為

(4)

(5)

式中：?/?n為函數(shù)法線的方向?qū)?shù)。

將式(4)帶入式(2)，可分別求出位勢u和?u/?n。但當(dāng)場點(diǎn)和源點(diǎn)重合，即r=0時，用式(2)和式(3)求解會產(chǎn)生奇異積分。根據(jù)誤差分布原理和格林第二公式，對式(2)求解的位勢u做修正如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

式(6)和式(7)中：ui為場點(diǎn)i處的位勢；ci為場點(diǎn)i處的修正系數(shù)；B為積分區(qū)域Γ′的邊界，θ為場點(diǎn)i所張平面角。

將式(4)和式(5)帶入修正后的式(6)和式(7)，可算出場域內(nèi)任一點(diǎn)處的位勢ui。

2.3 機(jī)頭聲振耦合模型的建立與仿真

對圖7～9中得到的軸承支反力，在Adams軟件的后處理模塊中利用窗口函數(shù)的傅里葉變換，將時域上的軸承支反力轉(zhuǎn)化為頻域上的激勵，并施加到機(jī)頭聲振耦合模型中。選擇適合分析窄帶信號的漢明窗口函數(shù)為

(8)

式(8)中：M為每次變換所取數(shù)據(jù)個數(shù)，0≤n≤M-1；RM(n)為時域數(shù)據(jù)；ω(n)為頻域數(shù)據(jù)。

聲振耦合建模中，結(jié)構(gòu)單元使用ANSYSWorkbench中劃分好的網(wǎng)格單元模型，利用LMSVirtualLab自帶的提取結(jié)構(gòu)表面功能得到聲學(xué)網(wǎng)格，設(shè)定求解類型為直接邊界元法；設(shè)置流體介質(zhì)為空氣，施加由式(8)轉(zhuǎn)換的頻域上的軸承支反力為載荷；在機(jī)頭正前方，離地面1.5m處添加6m×10m的聲學(xué)場點(diǎn)。具體模型如圖10所示。

圖10 機(jī)頭的聲振耦合模型Fig.10 Vibro-acoustic coupling model of head section

在模型中先后調(diào)入直接結(jié)構(gòu)振動模塊、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移模塊和聲學(xué)模塊，分別求得3種工況下機(jī)頭表面聲壓云圖和外場點(diǎn)聲壓云圖如圖11～13所示。由圖可知：機(jī)頭表面最大聲壓分別為126、110、121dB，最大外聲場聲壓分別為79.2、65.2、79.8dB。

圖11 高速工況Fig.11 Sound pressure contor maps of field point (a) and head section surface (b) under high-speed working condition

圖12 中速工況Fig.12 Sound pressure contour maps of field points (a) and head section surface (b) under medium-speedworking condition

圖13 低速工況Fig.13 Sound pressure contour maps of field points(a) and head section surface(b) under low-speed working condition

3 機(jī)頭的振動噪聲分析

3種工況中，機(jī)頭表面聲壓均超過110 dB，說明機(jī)頭振動比較劇烈。根據(jù)國家現(xiàn)行規(guī)范GBZ2.2—2007《工作場所有害因素職業(yè)接觸限值 物理因素》，工作場所的穩(wěn)態(tài)噪聲應(yīng)小于85 dB，3種工況中聲場聲壓均小于80 dB，表明均符合規(guī)范要求。

改變當(dāng)前傳動方案，比如提高電動機(jī)的驅(qū)動功率、改變傳動比等。設(shè)置嚙合頻率上限為600 Hz，采用伺服電動機(jī)與齒輪直連，負(fù)載取低速工況的重載，得到機(jī)頭表面聲壓隨頻率變化的曲線和聲場聲壓隨頻率變化的曲線，如圖14所示。由圖可知：機(jī)頭表面最大聲壓在120 dB附近，說明機(jī)頭振動更加劇烈；在360 Hz左右時，外聲場的最大聲壓超過 85 dB，所以應(yīng)避免編織機(jī)在嚙合頻率為360 Hz附近運(yùn)行(轉(zhuǎn)速為900 r/min)。

圖14 機(jī)頭表面及場點(diǎn)最大和最小聲壓隨頻率的變化曲線Fig.14 Maximum and minimum sound pressure of head section surface (a) and field points(b) while freqency changes

4 結(jié) 論

1)建立了立體編織機(jī)機(jī)頭的有限元模型，得到了機(jī)頭的固有頻率和振型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了機(jī)頭的工況參數(shù)，并驗(yàn)證了設(shè)計的低速(270 r/min)、中速(660 r/min)、高速(1 170 r/min)工況可避開機(jī)頭的固有頻率，改善了立體編織機(jī)運(yùn)行中的噪聲問題。

2)建立了機(jī)頭的聲振耦合模型，用直接邊界元法得到了機(jī)頭表面的聲壓分布和外聲場噪聲分布，得到了最大外聲場聲壓分別為79.2、65.2、79.8 dB，滿足規(guī)范要求。

3)分析了場點(diǎn)最大聲壓與嚙合頻率、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系，為立體編織機(jī)的振動噪聲研究提供了理論模型和分析方法。當(dāng)改變傳動方案，用伺服電動機(jī)與齒輪直連，負(fù)載為低速工況的重載時，應(yīng)避免編織機(jī)在齒輪轉(zhuǎn)速900 r/min附近運(yùn)行。

FZXB

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Vibro-acoustic coupling simulation of 3-D circular braiding machine′s head section under different working conditions

ZHANG Yujing， MENG Zhuo， SU Liuyuan， SUN Yize

(CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

To study the noise produced in the 3-D braiding process of 3-D circular braiding machine, a 3-D model of its head section was established. By importing this model into ANSYS Workbench, the modal analysis was carried out and the natural frequencies of the head section were obtained, as well as the modal vibration modes. According to the principle of avoiding natural frequencies, the working conditions were determined. With the multi-body dynamics model of gear transmission set up by Adams, the time-varying force data of both gear mesh and bearing reaction were acquired. And then, the time-varying forces data were converted into frequency domain data by FFT method, which was used as the exciting forces in the model built by LMS Virtual Lab. Combining the modal analysis data with the frequency domain data of bearing reaction forces, the vibro-acoustic coupling model was investigated. Finally, the noise fields under different loads and speeds were obtained, verifying that the designed working conditions could meet the requirements, and the results could provide a reference for the vibro-acoustic research of braiding machine and the field management of practical engineering.

3-D circular braiding machine; head section; working condition; vibro-acoustic coupling; simulation

10.13475/j.fzxb.20161006607

2016-10-23

2016-11-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475091)；上海領(lǐng)軍人才項(xiàng)目(20141032)

張玉井(1986—)，男，博士生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動力學(xué)、機(jī)械振動、碳纖維立體編織裝備。孟婥，通信作者，E-mail：mz@dhu.edu.cn。

TS 103.3；TS 103.7

A