姜 展， 孫 娜， 楊建平， 郁崇文，2

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620)

基于臨界滑脫長度的短纖紗斷裂強(qiáng)力計(jì)算

姜 展1， 孫 娜1， 楊建平1， 郁崇文1，2

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201620)

為得到一種更加合理的短纖紗斷裂強(qiáng)力的近似計(jì)算方法，根據(jù)短纖紗結(jié)構(gòu)的理想化假設(shè)和臨界滑脫長度的概念，推導(dǎo)出短纖紗斷裂過程中纖維臨界滑脫長度的近似計(jì)算表達(dá)式以及發(fā)生斷裂和滑脫的纖維對短纖紗斷裂強(qiáng)力的實(shí)際貢獻(xiàn)。鑒于短纖紗截面纖維根數(shù)的不勻，根據(jù)計(jì)算得到的臨界滑脫長度采用纖維在短纖紗中隨機(jī)排列的模擬對短纖紗斷裂強(qiáng)力進(jìn)行計(jì)算。通過紡制不同線密度下具有不同捻系數(shù)的粘膠紗與滌綸紗，并測試其斷裂強(qiáng)力對該計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算和驗(yàn)證結(jié)果表明：臨界滑脫長度的計(jì)算值隨著捻系數(shù)的增加而減小，且當(dāng)捻系數(shù)增加時(shí)，短纖紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算值隨著捻系數(shù)的增加升高至最高值而后發(fā)生下降，這與實(shí)測短纖紗強(qiáng)力值的變化趨勢是一致的。

短纖紗強(qiáng)力； 臨界滑脫長度； 捻系數(shù)； 有效纖維強(qiáng)力； 滑脫摩擦力

紗線斷裂機(jī)制的探索一直以來都是紡織領(lǐng)域里的經(jīng)典課題之一。眾所周知，在短纖紗斷裂過程中其斷裂截面上的纖維會發(fā)生滑脫或者斷裂，許多研究者們也針對纖維拉伸過程中的狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模與分析，以能夠?qū)崿F(xiàn)紗線斷裂強(qiáng)力的預(yù)測。Hearle[1-2]、Pan[3-4]及Frydrych[5-6]等人分別采用力學(xué)建模的方法對短纖紗斷裂過程中纖維的滑脫和斷裂機(jī)制進(jìn)行了研究，Pan[7]、Shao[8-9]等還采用了束鏈模型來分析纖維與紗線強(qiáng)力之間的關(guān)系，然而他們得到的力學(xué)表達(dá)式過于復(fù)雜，且含有大量不能表征或測量的參數(shù)，因此他們的研究僅能作為定性的理論分析而不能用于實(shí)際紗線強(qiáng)力的預(yù)測。

為能夠?qū)喚€斷裂截面中纖維的滑脫和斷裂進(jìn)行判定和描述，在多數(shù)研究中均引入了臨界滑脫長度的概念。由于纖維在加捻過程受到周圍纖維壓應(yīng)力的作用，在紗線拉伸過程中纖維之間存在相對滑移而產(chǎn)生摩擦力，當(dāng)纖維表面的滑動摩擦力恰好累積等于纖維本身斷裂強(qiáng)力時(shí)的長度就稱為臨界滑脫長度。Zeidman[10]、嚴(yán)廣松[11]、Jiang[12]分別采用幾何概率的方法，根據(jù)纖維的長度分布與臨界滑脫長度的關(guān)系分析了紗線斷裂強(qiáng)力的組成：發(fā)生滑脫的纖維對紗線斷裂強(qiáng)力的貢獻(xiàn)是它滑移時(shí)所受的滑脫摩擦力，發(fā)生斷裂的纖維對紗線斷裂強(qiáng)力的貢獻(xiàn)是它們本身的斷裂強(qiáng)力，2部分纖維對紗線強(qiáng)力的貢獻(xiàn)之和就是紗線的最終斷裂強(qiáng)力。然而他們的研究中并沒有給出臨界滑脫長度的計(jì)算，使得他們對紗線斷裂強(qiáng)力也僅為定性地描述。

許多研究也對臨界滑脫長度的計(jì)算進(jìn)行了探討。如Gregory[13]考慮了等長纖維紗中纖維表面與發(fā)生相對滑動趨勢的纖維相接觸的概率推導(dǎo)出臨界滑脫長度的計(jì)算式；Pan[4]根據(jù)紗線應(yīng)力轉(zhuǎn)移的機(jī)理計(jì)算了纖維的滑脫率，從而間接得到臨界滑脫長度；Yan[14]基于Zeidman[10]的研究進(jìn)一步考慮了纖維截面與纖維強(qiáng)力之間的關(guān)系，得到了臨界滑脫長度的表達(dá)式。然而這些臨界滑長度的計(jì)算中仍存在無法表征或測量的參數(shù)，此外Gregory和Yan的研究沒有考慮紗線結(jié)構(gòu)(如捻度)對臨界滑脫長度的影響，使得臨界滑脫長度仍不能得到求解。

本文研究將基于短纖紗結(jié)構(gòu)與力學(xué)分析對紗線斷裂時(shí)纖維的臨界滑脫長度進(jìn)行近似推導(dǎo)，并進(jìn)一步探討斷裂截面中發(fā)生滑脫和發(fā)生斷裂的纖維對短纖紗斷裂強(qiáng)力的貢獻(xiàn)，得到短纖紗斷裂強(qiáng)力的近似計(jì)算方法。計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際紡紗試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比以驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 臨界滑脫長度的近似計(jì)算

對正常受到拉伸的短纖紗中取1根纖維進(jìn)行分析，如圖1所示。該纖維表面由于加捻作用受到壓應(yīng)力q的作用，且纖維之間存在相對滑移趨勢，因此在該纖維表面就存在滑動摩擦力ps的作用。該摩擦力從纖維頭端起逐漸累積增加，一直達(dá)到該纖維本身的斷裂強(qiáng)力pf時(shí)(AB或CD段)摩擦力便不再增加，該纖維就會在BC段上發(fā)生斷裂，AB與CD段的長度就稱為臨界滑脫長度lc。

圖1 臨界滑脫長度的示意圖Fig.1 Schematic view of critical slipping length

由于短纖紗結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，紗中每根纖維的受力狀態(tài)都會有所不同，因而每根纖維斷裂時(shí)的臨界滑脫長度也不相同。為簡化計(jì)算，我們假設(shè)用于計(jì)算短纖紗斷裂強(qiáng)力的臨界滑脫長度值lc是定值。通常對于大多數(shù)環(huán)錠紗來說，纖維在紗體中都是呈螺旋纏繞的，所求的臨界滑脫長度值lc可表示為短纖紗中各根纖維沿其軸向的臨界滑脫長度在紗軸方向上分量的均值。為便于計(jì)算，假設(shè)紗中各根纖維沿其軸向的臨界滑脫長度值均為相等的，其值等于短纖紗表面纖維沿其軸向的臨界滑脫長度lco。在計(jì)算之前，還需對纖維性能和短纖紗的結(jié)構(gòu)進(jìn)行如下假設(shè)：1)短纖紗的結(jié)構(gòu)為圓柱體，即短纖紗所有的橫截面為圓形且具有相同的直徑；2)所有的纖維具有相同的力學(xué)性質(zhì)，且它們的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律；3)不考慮纖維在紗中的內(nèi)外轉(zhuǎn)移、捻縮以及加捻過程中纖維之間的相互滑移。

取短纖紗表面層纖維臨界滑脫長度位置處(即圖1的CD部分)長度為dl的微元進(jìn)行力學(xué)分析，它離纖維最近頭端的距離l不超過lco，如圖2所示。令L為纖維長度，mm；φ、dφ分別為纖維段l、dl對應(yīng)的包角；T、T+dT分別為微元dl上兩端的張力,cN；q、dq分別為由于加捻在l與dl上產(chǎn)生的向心壓力，cN；μ為纖維之間的摩擦因數(shù)；pf為纖維的斷裂強(qiáng)力，cN。對微元dl，在法向方向上可得到力學(xué)平衡式：

(1)

在切向方向上可得到力學(xué)平衡式：

(2)

其中

(3)

(4)

圖2 臨界滑脫長度計(jì)算的力學(xué)分析Fig.2 Mechanical analysis of critical slipping length

由于本文研究中不考慮短纖紗的捻縮，表面層纖維在加捻后長度會伸長為Lsecβ[15]，因此表面層纖維在加捻后的伸長率ε0=(Lsecβ-L)/L=secβ-1。

(5)

式中：Ef為纖維模量，cN/tex；Nf為纖維線密度，tex。所以表面層纖維因加捻產(chǎn)生的初始張力T0，cN。εf為纖維的斷裂伸長，則Ef=pf/(εfNf)。那么根據(jù)臨界滑脫長度的定義，表面層纖維臨界滑脫長度lco的最終計(jì)算表達(dá)式可由式(4)積分得到下式

(6)

根據(jù)假設(shè)條件，所求lc為短纖紗各位置纖維的臨界滑脫長度lco沿紗軸方向上分量的均值。取位于短纖紗橫截面半徑為r(r≤R)處的纖維進(jìn)行分析，其對應(yīng)的螺旋角為α(α≤β)，如圖3所示。

根據(jù)所有纖維沿纖維軸向的臨界滑脫長度值都相等的假設(shè)，該根纖維軸向方向上的臨界滑脫長度沿紗軸方向上的分量為lcocosα。若該根纖維出現(xiàn)在紗截面中任一半徑位置上的機(jī)率都是相等的，即服從二維均勻分布，那么所求lc可由下式得到：

圖3 短纖紗的理想螺旋形幾何結(jié)構(gòu)及其圓柱展開圖Fig.3 Schematic view of yarn helical structure and its expanded diagram of cylinder. (a) Yarn helical structure; (b) Expanded diagram of cylinder

(7)

式中D表示紗的圓形截面。將式(7)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式，就可得

(8)

(9)

將式(9)代入式(8)就可以得到lc的最終表達(dá)式：

(10)

短纖紗的半徑R可由下式到得[16]：

(11)

式中：R為短纖維半徑，mm；δf、δy分別為纖維和紗的質(zhì)量密度，g/cm3；Vf=δy/δf為短纖紗的填充系數(shù)，它表示纖維占紗空間的比值，Vf的求解可由Pan[3]的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式求得：

(12)

紗表面的螺旋角β可由Hearle的公式[17]求得：

(13)

1.2 短纖紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算

短纖紗發(fā)生斷裂的示意圖如圖4所示。假設(shè)所有纖維均為伸直狀態(tài)且平行于紗軸，OO′為紗的斷裂截面，AB、CD分別為纖維兩端的臨界滑脫長度。根據(jù)臨界滑脫長度的定義，若OO′落在AB或CD之間，即纖維被OO′握持的長度小于lc，那么該纖維就會發(fā)生滑脫，如圖4中纖維a與纖維c；若OO′落在BC之間，即纖維被OO′握持的長度大于lc，那么該纖維就會發(fā)生斷裂，如圖4中的纖維b。

圖4 短纖紗斷裂過程的示意圖Fig.4 Schematic view of yarn breakage

由此可知，斷裂截面中纖維發(fā)生滑脫的概率是2lc/L，發(fā)生斷裂的概率就是(1-2lc/L)。若纖維的斷裂強(qiáng)力為pf，發(fā)生滑脫的纖維受到的平均滑脫摩擦力為ps，紗斷裂截面上纖維根數(shù)為N，那么短纖紗斷裂強(qiáng)力P可表達(dá)為：

(14)

(15)

1.2.1 纖維平均有效斷裂強(qiáng)力的計(jì)算

仍取位于短纖紗橫截面半徑為r(r≤R)處的纖維進(jìn)行分析，其對應(yīng)的纖維螺旋角為α(α≤β)。根據(jù)上面的分析，該纖維由于加捻伸長產(chǎn)生的初始張力T0=(secα-1)EfNf。因此，該纖維的有效強(qiáng)力應(yīng)為pf-T0，那么該力沿紗軸方向上的分力pb為

(16)

將式(9)代入上式可得

(17)

1.2.2 平均滑脫摩擦力的計(jì)算

假設(shè)發(fā)生滑脫的纖維沿其軸向具有相同的滑脫摩擦力，其值與表面層纖維沿其軸向的滑脫摩擦力pso(cN)相等。如圖2所示，根據(jù)表面層纖維臨界滑脫長度的推導(dǎo)，通過對式(4)進(jìn)行積分就可得到微段dl上張力T的表達(dá)式為：

(18)

那么由于纖維彎曲在dl上產(chǎn)生的向心壓力dq為：

(19)

對式(19)進(jìn)行積分就可得到長度為l(l≤lco)的纖維片段上的向心壓力為

(20)

同時(shí)可以得到在纖維斷裂處(圖2中BC段)的向心壓力為

(21)

根據(jù)斷裂截面落在纖維各個(gè)位置上的概率為等可能性的假設(shè)，可以得到表面層纖維的平均滑脫摩擦力為

(22)

(23)

1.2.3 短纖紗斷裂強(qiáng)力的模擬計(jì)算

考慮到短纖紗截面纖維根數(shù)的差異，本文研究采用了通過模擬纖維在短纖紗的隨機(jī)排列來計(jì)算成紗斷裂強(qiáng)力的方法[12]，它能夠直觀地描述纖維的幾何特征對成紗強(qiáng)力的影響。根據(jù)纖維左頭端沿紗軸方向呈均勻分布的假設(shè)[18-20]模擬生成500 mm的紗段，這與實(shí)際紗線強(qiáng)力測試采用的試樣長度是一致的，如圖5所示的MM′到NN′之間的片段。從MM′起將生成的紗段以長度為1 mm的間隔分為若干連續(xù)子片段。對于每個(gè)分割截面，纖維的滑脫與斷裂可通過計(jì)算得到的lc判斷，且每個(gè)截面的強(qiáng)力可通過式(15)計(jì)算，其中強(qiáng)力最小值即為短纖紗的斷裂強(qiáng)力值。

圖5 纖維在短纖紗中隨機(jī)排列的模擬示意圖Fig.5 Schematic view of simulation on fiber random arrangement in yarn

2 計(jì)算結(jié)果與討論

采用粘膠纖維與滌綸分別紡制幾種線密度的不同捻系數(shù)的環(huán)錠紗，以對模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。粘膠與滌綸纖維的性能如表1所示。

表1 粘膠與滌綸纖維的性能指標(biāo)Tab.1 Specifications of viscose and polyester fibers

2.1 臨界滑脫長度的計(jì)算結(jié)果

將粘膠纖維與滌綸相關(guān)的纖維與成紗參數(shù)代入式(10)來計(jì)算不同捻系數(shù)下的纖維臨界滑脫長度lc，結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 粘膠紗纖維臨界滑脫長度的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation of critical slipping length of viscose yarns

從表2和表3可以看出對于粘膠紗和滌綸紗纖維的臨界滑脫長度值均隨著捻系數(shù)的增加呈下降趨勢，這是因?yàn)殡S著捻系數(shù)的增加表層纖維螺旋角β與纖維初始張力T0均會相應(yīng)地增加，這導(dǎo)致沿纖維方向摩擦力累積到斷裂強(qiáng)力時(shí)的長度縮短。此外，也可看出當(dāng)T0逐漸趨向于纖維的斷裂強(qiáng)力pf時(shí)lc的下降開始趨于緩慢并逐漸趨向于0。

2.2 短纖紗斷裂強(qiáng)力計(jì)算的驗(yàn)證

紡制單紗的斷裂強(qiáng)力采用YG061單紗拉伸強(qiáng)力儀進(jìn)行測量，試樣夾持長度為500 mm，拉伸速率為500 mm/min，每種紗樣測試30次，取其平均斷裂強(qiáng)度。測試之前將所有的紗樣置于恒溫(20 ℃)恒濕(65%)條件下平衡24 h。對每1種根據(jù)纖維隨機(jī)排列模擬得到的單紗，其斷裂強(qiáng)度通過模擬計(jì)算30次取平均值而求得。2種紗的計(jì)算得到的有效纖維強(qiáng)力和平均纖維滑脫摩擦力分別如表4、5所示，紗斷裂強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值的對比分別如圖6、7表示，計(jì)算值與實(shí)測的誤差也分別列于表4和表5中。

表3 滌綸紗纖維臨界滑脫長度的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation of critical slipping length of polyester yarns

對于紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算，從圖6、7可以看出，粘膠紗與滌綸紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算值均隨著捻系數(shù)的增加上升至最高點(diǎn)而后又發(fā)生下降，這是與實(shí)測值的趨勢是吻合的，且在實(shí)驗(yàn)設(shè)定的捻系數(shù)范圍內(nèi)計(jì)算值與實(shí)測值的誤差大多數(shù)低于5%。在臨界捻系數(shù)以前紗強(qiáng)度的上升是由于臨界滑脫長度lc的減小使得發(fā)生斷裂的纖維數(shù)目增多，發(fā)生滑脫的纖維數(shù)目減少，此因素占單紗強(qiáng)力的主導(dǎo)作用，因此單紗強(qiáng)力有升高的趨勢；而在臨界捻系數(shù)之后臨界滑脫長度的下降趨于減緩，但由于加捻產(chǎn)生導(dǎo)致纖維的有效強(qiáng)力的劇烈下降以及纖維傾斜導(dǎo)致強(qiáng)力在紗軸方向上的分力減小，這將轉(zhuǎn)變?yōu)槎汤w紗強(qiáng)力的主導(dǎo)因素而最終導(dǎo)致短纖紗紗強(qiáng)力的下降。因此，基于臨界滑脫長度的短纖紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算是合理可靠的。

表4 粘膠紗相關(guān)強(qiáng)力參數(shù)的計(jì)算及 強(qiáng)力計(jì)算誤差Tab.4 Strength parameters and strength calculation errors of viscose yarns

表5 滌綸紗相關(guān)強(qiáng)力參數(shù)的計(jì)算 及強(qiáng)力計(jì)算誤差Tab.5 Strength parameters and strength calculation errors of polyester yarns

圖6 粘膠紗斷裂強(qiáng)度隨捻系數(shù)的變化曲線Fig.6 Breaking tenacity of viscose yarn versus yarn twist multiplier. (a) Setting yarn count 14.8 tex; (b) Setting yarn count 18.4 tex

圖7 滌綸紗斷裂強(qiáng)度隨捻系數(shù)的變化曲線Fig.7 Breaking tenacity of polyester yarn versus yarn twist multiplier. (a) Setting yarn count 14.8 tex; (b) Setting yarn count 19.7 tex

3 結(jié) 論

短纖紗在拉伸過程中斷裂截面上的纖維可能會發(fā)生滑脫或者斷裂，這取決于臨界滑脫長度。本文研究對臨界滑脫長度進(jìn)行了近似推導(dǎo)，并根據(jù)纖維在短纖紗中隨機(jī)排列的對短纖紗的斷裂強(qiáng)力進(jìn)行了近似計(jì)算。由于加捻造成的纖維強(qiáng)力的部分損失，所有發(fā)生斷裂的纖維對短纖紗強(qiáng)力的貢獻(xiàn)應(yīng)為其有效纖維強(qiáng)力，即纖維強(qiáng)力與初始張力的差值；所有發(fā)生滑脫的纖維對短纖紗強(qiáng)力的貢獻(xiàn)為其平均滑脫摩擦力。從粘膠紗與滌綸紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算結(jié)果可以看出，短纖紗斷裂強(qiáng)力的計(jì)算值與實(shí)測值隨捻系數(shù)的變化趨勢是一致的。在小于臨界捻系數(shù)時(shí)，臨界滑脫長度的下降導(dǎo)致斷裂纖維的增多以及滑脫纖維的減少，這使得短纖紗的斷裂強(qiáng)力有上升的趨勢。而當(dāng)達(dá)到較高捻系數(shù)時(shí)，增長的纖維初始張力導(dǎo)致纖維有效強(qiáng)力的劇烈下降，這將導(dǎo)致短纖紗強(qiáng)力的降低。因此，該計(jì)算方法是合理可靠的，并且當(dāng)進(jìn)一步考慮短纖紗的實(shí)際結(jié)構(gòu)時(shí)可以進(jìn)一步用于短纖紗斷裂強(qiáng)力的預(yù)測。

FZXB

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Calculation of staple yarn strength based on critical slipping length

JIANG Zhan1， SUN Na1， YANG Jianping1， YU Chongwen1,2

(1.CollegeofTextiles,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China; 2.KeyLaboratoryofTextileScience&Technology,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

In order to obtain a more reasonable approach to estimate staple yarn strength, based on idealized assumptions of yarn structure and definition of critical slipping length, the expression of fiber critical slipping length during yarn breaking process was deduced, as well as the actual contributions that breaking and slipping fibers made to yarn strength. Considering variation of fiber number in each yarn cross section, yarn strength was then calculated by simulating fiber random arrangement in the yarn based on the calculated critical slipping length. Viscose and polyester yarns of various yarn counts and twist multipliers were spun and their strengths were tested for calculation and verification. It could be seen from the calculated results that the critical slipping lengths declines with the increase of the yarn twist multiplier. Meanwhile, as the twist multiplier increases, the calculated yarn strength increases to the highest point and then decreases, which is in good agreement with tested results.

staple yarn strength; critical slipping length; twist multiplier; effective fiber strength; slipping frictional force

10.13475/j.fzxb.20161000408

2016-10-04

2016-10-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51173023)；國家農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)專項(xiàng)(CARS-19)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目(CUSF-DH-D-2014014)

姜展(1987—)，男，博士生。主要研究方向?yàn)槔w維的幾何特征對成紗質(zhì)量的影響。郁崇文，通信作者，E-mail：yucw@dhu.edu.cn。

TS 104.1

A

獲獎?wù)f明：本文榮獲中國紡織工程學(xué)會頒發(fā)的第17屆陳維稷優(yōu)秀論文獎