汪麗艷， 葉明海

(同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092)

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制造商的銷售代理對(duì)供應(yīng)鏈績效影響

汪麗艷， 葉明海

(同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092)

針對(duì)制造商、銷售代理和零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，分析銷售代理對(duì)系統(tǒng)績效的影響。分別在有銷售代理和無銷售代理的供應(yīng)鏈中構(gòu)建了博弈模型，對(duì)比了兩種模型的契約設(shè)計(jì)和供應(yīng)鏈成員收益情況。研究表明，與無銷售代理相比，當(dāng)制造商的生產(chǎn)量大于某閾值時(shí)，有銷售代理時(shí)制造商收益增加，零售商收益下降，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益增加。最后，利用Matlab進(jìn)行模擬計(jì)算，驗(yàn)證了結(jié)論的有效性。

供應(yīng)鏈； 銷售代理； 績效

1 引言

本文考慮制造商、銷售代理和零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，分別構(gòu)建了有銷售代理和無銷售代理兩種供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型，應(yīng)用委托代理理論和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法給出了兩種模型的契約設(shè)計(jì)并作了對(duì)比分析。通過兩種情形下供應(yīng)鏈成員收益情況的對(duì)比分析，指出了銷售代理對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)績效的影響。

2 問題描述及參數(shù)說明

制造商委托零售商進(jìn)行產(chǎn)品銷售，同時(shí)制造商雇傭銷售代理增加零售商的訂購量。假設(shè)制造商、零售商風(fēng)險(xiǎn)中性，銷售代理風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避。

產(chǎn)品需求D(pr)與銷售地區(qū)基本需求a以及產(chǎn)品零售價(jià)格pr有關(guān)，表示為D(pr)=a-bpr，其中b為銷量反應(yīng)系數(shù)。假設(shè)沒有銷售代理時(shí)零售商訂購量為Q0，有銷售代理時(shí)零售商訂購量Q=Q0+Δ(e)+ε，這里Δ(e)為銷售代理產(chǎn)生的銷量，隨機(jī)項(xiàng)ε服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布，即ε～N(0,σ2)。假設(shè)Δ(e)=λe，其中λ為銷售代理因子，e為銷售代理努力水平。銷售代理付出努力的成本C(e)與努力水平e有關(guān)，并且C(e)是e的增函數(shù)，且隨著e的增加C(e)增加的幅度更大。參考文獻(xiàn)[17]，成本函數(shù)可寫為C(e)=e2/(2k)。

假設(shè)制造商批發(fā)價(jià)格為pm，單位生產(chǎn)成本和單位庫存成本分別為c和hm。制造商的收益為銷售收入與生產(chǎn)成本和銷售成本之差，這里的生產(chǎn)成本包括因生產(chǎn)小于需求而額外生產(chǎn)的加急成本，銷售成本為給予銷售代理的薪酬。由于制造商風(fēng)險(xiǎn)中性，則其收益為

πm=pmmin{Q,x}-cx-hm[x-Q]+-

c′[Q-x]+-W(α,β)

(1)

式中：x為生產(chǎn)水平，xc；W(α,β)為制造商給予銷售代理的補(bǔ)償合同，W(α,β)=α+β Q，α制造商給予銷售代理的底薪，β為單位訂購量的傭金。

銷售代理的期望收益πs為制造商給予的薪酬減去銷售努力成本，則銷售代理期望收益為

(2)

假設(shè)銷售代理具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度r=-μ″/μ′，其效用函數(shù)μ(πs)=-e-rπs，采用確定性等價(jià)原理，可得銷售代理期望效用函數(shù)為

(3)

式中：rβ2σ2/2為銷售代理的風(fēng)險(xiǎn)成本，即在期望收益中放棄rβ2σ2/2的收入以換取其確定性收益。

零售商收益為銷售收入與銷售成本之差，這里的銷售成本分為單位庫存成本和當(dāng)訂購量小于需求時(shí)因未滿足顧客需求而產(chǎn)生的成本，則零售商收益為

πr=prmin{D,Q}-pmQ-

hr[Q-D]+-hr[D-Q]+

(4)

式中：hr，hr分別為零售商單位庫存成本和未滿足需求而產(chǎn)生的成本。

2 無銷售代理模型

無銷售代理時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)由制造商和零售商組成。本節(jié)考慮集中和分散決策兩種決策模式。

2.1 無銷售代理集中決策模型

(5)

(6)

供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益為

(7)

根據(jù)制造商和零售商的收益函數(shù)，有下面的定理：

證畢

從而，可得Dno*=(a+bhm)/2，此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)收益為

(8)

2.1 無銷售代理分散決策模型

(9)

證畢

將定理2中結(jié)果分別代入制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)，有

(10)

(11)

則無銷售代理分散決策模式下整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益為

(12)

3 銷售代理協(xié)調(diào)決策模型

有銷售代理時(shí)，制造商在了解銷售代理和零售商有關(guān)信息的基礎(chǔ)上最優(yōu)化自身收益，確定最優(yōu)批發(fā)價(jià)格pm、銷售代理的底薪α和傭金β。銷售代理根據(jù)底薪和傭金額的信息，決定努力水平e，零售商根據(jù)有關(guān)信息，判斷其報(bào)價(jià)的合理性，然后決定接受合同與否。如果接受，零售商確定產(chǎn)品的零售價(jià)格pr、訂購量Q；如果拒絕，則需制造商重新報(bào)價(jià)，直到雙方達(dá)成協(xié)議或終止合同。則有銷售代理時(shí)博弈模型為：

(13)

s.t.μ(πs)=α+βQ-C(e)-rβ2σ2/2≥u0

(14)

α+βQ-C(e)-rβ2σ2/2

(15)

s.t.πr=prmin{D,Q}-pmQ-hr[Q-D]+-hr[D-Q]+≥0

(16)

(17)

上述模型中，式(14)表示銷售代理的期望效用要不低于保留效用u0，否則它不會(huì)接受制造商的合約，為銷售代理的個(gè)人理性約束。式(15)為銷售代理的激勵(lì)相容約束，即銷售代理選擇努力水平以最大化期望效用。式(16)為零售商的個(gè)人理性約束，即零售商期望收入不能低于其保留效用，這里假設(shè)零售商的保留收益為零。式(17)為零售商的激勵(lì)相容約束，即零售商決定零售價(jià)格和訂購量來實(shí)現(xiàn)自身期望收益的最大化，則有如下定理：

(18)

證明 有銷售代理時(shí)，零售商的訂購量

零售商的最優(yōu)決策為訂購量等于需求量，即

從而

(19)

將式(19)代入到零售商的目標(biāo)函數(shù)式(4)，有

(20)

由零售商理性約束條件πr≥0，得

(21)

銷售代理必要條件為制造商生產(chǎn)水平x≥Q，得

(22)

結(jié)合式(21)和式(22)有

(23)

則有

(24)

將式(23)和式(24)代入到制造商的目標(biāo)函數(shù)，有

(25)

記r1，r2，r3分別為與約束條件相應(yīng)的Lagrange乘子，則有如下Kuhn-Tucker最優(yōu)性條件：

證畢

將定理3中最優(yōu)解分別代入制造商和零售商的目標(biāo)函數(shù)，有

(26)

(27)

(c+hm)x

(28)

4 有銷售代理和無銷售代理激勵(lì)模型比較

上面分析了有銷售代理和無銷售代理時(shí)供應(yīng)鏈決策模型，本節(jié)對(duì)比分析兩種情形下制造商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益，分析銷售代理對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響。

定理4 與無銷售代理相比，有銷售代理時(shí)零售商收益下降；存在x0，當(dāng)x0

x0=

證明 由式(11)和式(27)有

可得定理前半部分。假設(shè)b(λ2+rσ2)<λ4，若b(λ2+rσ2)≥λ4，討論類似。由式(10)和式(26)有

2λ4(a+bhm)x}/(8bλ4)-u0

比較分析可得定理后半部分。

證畢

由定理4可知，若制造商生產(chǎn)量小于閾值x0，此時(shí)雇傭銷售代理會(huì)使其利益受損；當(dāng)生產(chǎn)量大于閾值x0時(shí)，雇傭銷售代理對(duì)于制造商來說是受益的。那么整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益如何？

證明 比較式(8)、式(12)和式(28)，有

分析比較即可得。

證畢

定理6 當(dāng)生產(chǎn)量x>max{x0,x1}，存在一種收益分配機(jī)制，使得供應(yīng)鏈成員收益均增加。

證畢

由定理6可知，當(dāng)制造商生產(chǎn)量大于某一閾值時(shí)，存在一種收益分配方法，使得制造商、零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婢黾樱瑢?shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，達(dá)到多贏。

5 數(shù)值模擬

上面給出了無銷售代理和有銷售代理兩種激勵(lì)情境下的決策模型，求解并作了對(duì)比分析，但由于部分解的表達(dá)式繁瑣，難以獲得直觀的結(jié)論，本節(jié)通過數(shù)值仿真，進(jìn)一步分析兩種激勵(lì)情境下各種相關(guān)參數(shù)與解之間的關(guān)系，以期得到有用結(jié)論指導(dǎo)實(shí)踐運(yùn)作。

下面給出參數(shù)值：a=100，b=1.5，c=1，λ=1.5，r=1，σ=1，hm=1，μ0=500。在上述參數(shù)不變的情形下，討論制造商生產(chǎn)量x={20,22…40}時(shí)零售價(jià)格和供應(yīng)鏈成員收益的變化情況，具體如圖1～3所示。

圖1 兩種狀態(tài)下零售價(jià)格比較

圖2 兩種狀態(tài)下供應(yīng)鏈成員收益比較

圖3 兩種狀態(tài)下供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益比較

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，若生產(chǎn)量0

6 結(jié) 論

本文考慮了制造商、銷售代理和零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，構(gòu)建了有銷售代理和無銷售代理情形下博弈模型，給出了相應(yīng)的契約設(shè)計(jì)和供應(yīng)鏈成員的收益情況，分析了銷售代理對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)績效的影響。結(jié)論如下：與無銷售代理相比，當(dāng)制造商的生產(chǎn)量較大時(shí)，有銷售代理時(shí)制造商收益增加，零售商收益下降，整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益增加；存在收益共享機(jī)制，使得制造商、零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益均增加，達(dá)到多贏。這些結(jié)論能夠?yàn)楣芾頉Q策提供科學(xué)的理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)的管理方法。

本文的主要貢獻(xiàn)在于以一個(gè)嶄新視角即銷售代理對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響展開研究，需要提及的是，很多供應(yīng)鏈系統(tǒng)中銷售代理是零售商雇傭的，將在后續(xù)的研究中考慮該種情形下銷售代理對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響。

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Research on the Influence of Manufacture's Sales Agent on Supply Chain Performance

WANGLiyan,YEMinghai

(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092, China)

We study the impact of a sales agent on a supply chain comprising a manufacturer, a sales agent and a retailer. Models of the supply chain with and without the sales agent were established. We gave two contracts and made an analysis. The conclusions are as follows: comparing with the supply chain without the sales agent, in the supply chain with the sales agent case, the manufacture’s revenue increases; the retailer’s revenue decreases; but the revenue of the whole supply chain increases when production level is more than a threshold. Lastly, we give a numerical simulation by Matlab and verify the results above.

supply chain; sales agent; performance

2016-12-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71202033, 71572129)，上海市社會(huì)哲學(xué)科學(xué)基金(2013EGL002)。

汪麗艷(1982-)，女，黑龍江五常人，博士生，講師，研究方向：市場(chǎng)營銷、供應(yīng)鏈管理。E-mail: 55802474@qq.com。

1005-9679(2017)03-0017-05

F 224.32

A