汪赫

數(shù)學(xué)家布克說過：“模型化是數(shù)學(xué)中的一個基本概念，它處于所有數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟，也處于某些最抽象的純數(shù)學(xué)的核心之中”。而所謂“模型化”就是將原本復(fù)雜的、具有現(xiàn)實背景的或多樣化表現(xiàn)形式的問題本質(zhì)化、簡潔化、一般化，并最終以數(shù)學(xué)符號、語言、關(guān)系式等形式表達(dá)出來。數(shù)學(xué)模型思想在全日制義務(wù)教育階段的總體要求是“滲透”，那么考慮到初中生的認(rèn)識能力和理解水平，怎樣在平時的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)以“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展（反思）”作為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本表述模式，這就需要教師在平時的教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)和利用教材中常見的數(shù)學(xué)模型以及平時例題、練習(xí)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生模型化思維，簡化解題過程，拓寬解題思路。

現(xiàn)我以浙教版初一下學(xué)期第一章《平行線》常常出現(xiàn)的“木尺斷口”問題為例。

何為“木尺斷口”問題？如圖1所示，是一根木尺折斷后的情形，由于木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，我們不妨把這類平行線的問題稱為“木尺斷口”問題。

一、基本圖形和基本方法

（1）基本圖形：

①基本圖形“凹”型，如圖2，已知AB∥CD，求∠B，∠E，∠D三個角之間的關(guān)系。

②基本圖形“凸”型，如圖3，已知AB∥CD，求∠B，∠E，∠D三個角之間的關(guān)系。

（2）基本方法：得到結(jié)論的方法有很多，本題也是進(jìn)行初步輔助線教學(xué)的典例，但是最常見也是學(xué)生最容易想到的方法之一就是過點E做AB或者CD的平行線，從而利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到結(jié)論。

（3）基本結(jié)論：

①基本圖形“凹”型：∠E=∠B+∠D。

②基本圖形“凸”型：∠E+∠B+∠D=360°。

二、應(yīng)用基本圖形和基本方法

（1）基本圖形的應(yīng)用

例1：如圖4，已知直線l1∥l2，將一把含30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，∠1=25°，則∠2等于（B）

【評析】顯然本題也可以由左側(cè)的基本圖形“凸”型解決。通過此題，大大地縮短了學(xué)生的思維長度。

（2）基本方法的應(yīng)用

例2：如圖6，已知AB∥CD。

（1）請說明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F的理由。

（2）若將圖6變形成圖7，上面的關(guān)系式是否仍成立？寫出你的結(jié)論并說明理由。

【分析】圖6明顯是由多個基本圖形復(fù)合而成的圖形，可以借助于基本圖形中的基本方法輕松解決問題，圖7的圖形與圖6的圖形有較大的相似度，可以模仿解決圖6的方法解決圖7。

【得出結(jié)論】由上題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出進(jìn)一步的模型結(jié)論：類似的“木尺斷口”問題中，所有“凸”角的和等于所有“凹”角的和。

通過以上例子的分析和解答，應(yīng)在教學(xué)中注意例題和練習(xí)中數(shù)學(xué)模型的發(fā)現(xiàn)、推廣和應(yīng)用。不僅注意模型本身的推廣，也要注意方法的推廣，讓學(xué)生初步建立模型思想，明白數(shù)學(xué)中的概念、原理、法則、定理等實際上是所研究對象經(jīng)抽象之后而成的一種符號表達(dá)，是對所研究對象的模擬與模型化。數(shù)學(xué)其實也是一種模型的科學(xué)，數(shù)學(xué)研究的過程就是模型化的過程。

參考文獻(xiàn)：

1.李明振.數(shù)學(xué)建模方法研究.南京：江蘇教育出版社，2014.

2.李善良.初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與反思.長春：東北師范大學(xué)出版社，2012.

3.傅佑珊.平面幾何基本圖形的方法與教學(xué)實踐北京教育學(xué)院學(xué)報，1997.

（作者單位：浙江省忂州華茂外國語學(xué)校）