郭繼坤， 趙 清

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院, 哈爾濱 150022)

超寬帶穿透礦井塌方體的逆散射成像算法

郭繼坤， 趙 清

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院, 哈爾濱 150022)

超寬帶信號經(jīng)發(fā)射天線穿透塌方體，對井下目標進行成像。信號遇到不同組分的介質后發(fā)生反射效應，回波信號中摻雜了各種散射的雜波信號，導致無法準確成像。為了獲取塌方體后目標物的電磁特性參數(shù)，提出了一種基于Born近似的逆散射成像算法。在該算法下，井下成像區(qū)域的塌方體介質電磁特性情況可以通過對目標物外部的電磁場進行反演獲得，再將獲取的電磁場參數(shù)進行Born近似化處理，從而推斷出井下目標物的位置和形狀等信息。仿真實驗表明：在塌方體背景介質電導率極小時，該算法可以對目標物相關信息進行較為準確的重建；當塌方體介質電導率較大時,可以判斷目標存在性問題。

超寬帶； 煤礦井下； Born近似； 逆散射成像

0 引 言

超寬帶(UWB)信號具有對信道衰落不敏感，穿透能力強、分辨率高和探測盲區(qū)小等優(yōu)點，適合短距離傳輸和定位，可應用于礦井探測[1-2]。UWB信號的中心頻率、井下障礙物的特性參數(shù)以及厚度、井下目標的信息都會對回波信號產(chǎn)生影響。障礙物傳播特性分析、雜波抑制、動目標檢測、成像算法及識別方法等相關技術都是UWB信號需要處理的關鍵問題。楊華忠等[3]給出了綜合利用無線電波透視技術和地震槽波技術圈定煤層厚度異常區(qū)域的方法。張春城等[4]提出一種基于圖像嫡變化及窗口能量檢測的探地雷達自動目標檢測與定位方法，其通過探地雷達未經(jīng)合成孔徑處理的圖像與經(jīng)合成孔徑處理后的圖像之間的熵變化檢測目標。孫繼平等[5]采用三維有限元方法研究了單個人對矩形隧道中無線信號的影響。以上所述，對井下無線電波傳播的研究都主要集中在傳輸信道的測量和傳播規(guī)律上，而利用UWB信號在井下進行探測成像的相關研究尚未開展。

煤礦井下自然條件復雜，井下巷道是由巖壁組成的相對封閉的限定空間，電磁波的傳播受到巖壁的限制，多徑衰落嚴重，傳輸衰減很大。其中，成像技術又是最為重要的一個環(huán)節(jié)，直接影響到系統(tǒng)的檢測性能和識別能力[6]。因此，研究UWB信號在礦井特殊環(huán)境下的成像算法是成功設計系統(tǒng)的關鍵所在，具有非常重要的意義。據(jù)此，筆者提出一種基于Born近似的電磁逆散射成像算法，以簡單的目標結構為例進行實驗仿真，對算法的可行性和準確性進行驗證。

1 相關原理

1.1 煤礦井下超寬帶的工作原理

如圖1所示，UWB發(fā)射天線發(fā)射電磁波進入巷道內(nèi)，塌方體是由各種不同成分的介質組成，各成分媒介的電磁參數(shù)的變化會導致電磁波的傳播特性發(fā)生改變，所以當井下塌方體介質的電磁特性發(fā)生變化時，對應引起電磁波的物理效應(反射，衍射和散射等現(xiàn)象)。接收天線從井下接收產(chǎn)生的一系列回波信號，最后進入接收機進行采樣，再通過數(shù)據(jù)處理技術提取與井下目標的位置、形狀及電參數(shù)相關的信息，從而可以通過UWB信號穿透傳播特性對井下目標物的相關信息進行重建。

圖1 井下超寬帶信號基本原理

1.2 塌方體介質物理模型

煤礦井下環(huán)境惡劣，一般而言，在發(fā)生塌方事故后，巖體塌方體堵塞巷道，井下設備全部停電，通訊阻斷。在應用超寬帶進行穿透成像時，必須了解塌方事故之前巷道內(nèi)的基本情況，分析可能存在的塌方體介質，為超寬帶信號穿透分析準備理論數(shù)據(jù)。如圖1所示，灰色圖形代表幾種常見的塌方體介質：土壤、沙土、巖石、纜線、斷木、粉塵等。表1為井下相關背景介質的電磁參數(shù)匯總。由于井下塌方體是由上述多種不同成分的物質構成，不利于計算整體背景環(huán)境的介電參數(shù)，因此，將塌方體各種復雜介質等效為一種四成分模型[7]，即將塌方體整體表示為由空氣、土壤、沙土和巖石四種基本物質組成的介電混合體。計算公式為式(1)所示。

表1 塌方體典型介質的介電特征參數(shù)

Table 1 Typical dielectric properties of cinder body dielectric parameters

介質 σ/S·m-1ε/F·m-1 空氣01 瀝青10-3～10-22～4 混凝土10-3～10-24～10 黏土10-3～10-12～6 土壤(干)10-4～10-24～6 土壤(濕)10-2～10-115～30 沙10-4～10-210～30 砂巖10-6～10-55～10

(1)

式(1)，mv為土壤中總的體積含水量，mi為土壤的臨界體濕度，p為土壤的積孔率，εa為空氣的介電常數(shù)，εr為巖石的介電常數(shù)，εw為工作頻率下純水的介電常數(shù)，且

(2)

2 逆散射成像算法

(3)

式(3)中，Eb(rr,ω)為塌方體不存在目標物時接收到的電場值，等式的第二部分為目標物的散射場值，記為

(4)

式(4)中，ks為UWB信號在塌方體介質中的傳播常數(shù)；x(r′)為目標函數(shù)；G(rr,r′,ω)為從巷道到地面上的并矢格林函數(shù)；E(r′,ω)為所要重建巷道區(qū)域V′內(nèi)的電場。下面具體給出這些函數(shù)的表達式：

(5)

(6)

其中，矢函數(shù)F(ux,uy,ω)為

(7)

(8)

(9)

γ0和γs分別為地面和巷道中傳播矢量的z分量。由于井下存在地面-塌方體兩層背景介質，因此引進了并矢函數(shù)。式(6)中平面波的傳播矢量為：

(10)

令

式(10)中，k0為背景重建區(qū)域的等效介電常數(shù)，ks為巷道中塌方體的等效介電常數(shù)，則目標函數(shù)值x(r′)定義如下:

(11)

需要重建的目標函數(shù)O(r′)與重建后的目標函數(shù)x(r′)等價。當目標物的電導率小于背景介質電導率時，視為不存在目標物的入射場，采用一階Born近似將問題線性化。此時，重建區(qū)域的觀測電場值E(r′,ω)即為

(12)

將式(6)代入式(12)，再將式(7)(11)(12)代入式(4)，可得到塌方體下目標的散射場為：

(13)

式中：

(14)

對式(13)關于(xr,yr)做二維傅里葉變換，并設px=ux+vx，py=uy+vy，得：

(15)

(16)

(17)

(18)

式中ω為雷達的工作頻帶，ωmin<ω<ωmax。當Δσ?ωΔε時，O(r’)≈Δσ。由式(18)可推算出二維情況下目標物介電常數(shù)的重建公式，即為

(19)

推算出Δε，再由Δε(r’)=ε(r’)-εs計算出塌方體下目標體的電磁參數(shù)。

該算法計算步驟如下：

Step1: 輸入塌方體介質數(shù)據(jù)(實測或者模型數(shù)據(jù))。

Step2: 利用正演模擬工具GPrMax進行正演模擬，以獲得成像算法所需要的散射數(shù)據(jù)。

Step3: 采用一階Born近似及漸進近似建立目標函數(shù)與頻域散射數(shù)據(jù)之間的線性關系。

Step4: 利用奇異值分解法求解線性算子，運用公式進行反演，求取未知物質參數(shù)。

3 數(shù)值模擬與結果分析

圖2 理論模型截面

3.1 無損介質背景下弱散射目標物體的重建

假設井下某背景介質的介電常數(shù)εs=8.1ε0、σs極小。電導率σs=0.001，磁導率μs=μ0；目標物體的介電常數(shù)εobject=8.2ε0，電導率σobject=0.001。由文中所提算法進行實驗仿真，可以得到圖3所示的目標模型的散射數(shù)據(jù)。算法得到的重建結果如圖4所示。對比圖3的原始數(shù)據(jù)，文中算法可以對目標模型的基本位置進行判斷，且誤差較小。因此，當井下背景介質電導率極小時，該算法對井下目標物的相關信息可以進行很好地重建。

圖3 合成散射數(shù)據(jù)

圖4 無損介質背景下弱散射目標物體的重建結果

Fig. 4 Reconstruction result of weak scattering targets in lossless medium

3.2 有損介質背景下弱散射目標物體的重建

將塌方體介質的電導率設為σs=0.01，按式(5)取ks的值，采用文中算法進行目標重建，得到結果如圖5所示?？梢钥闯?，在背景介質電磁特性影響存在時，所提算法的信息重建性能并未過多改變，只是介電常數(shù)略有偏差。

3.3 強散射目標物的重建

假設目標物為金屬導體，其他參數(shù)同上。采用文中算法進行實驗仿真，目標物的介電常數(shù)如圖6，可以看出，該算法雖能判斷是否存在目標體，但并不能對目標物體的形狀和位置進行重建。再將背景介質的σs增大再次進行實驗，所得仿真圖與圖6類似，目標的介電常數(shù)變小?？梢娫趶娚⑸淠繕讼拢珺orn近似算法已基本失效。該例證明文中算法具有較強的適應性能，可對任何目標物的存在性進行判斷，但無法準確成像。

圖5 有損介質中弱散射目標體的重建結果

Fig. 5 Reconstruction result of weak scattering targets in loss medium

圖6 無損背景媒質中目標的成像結果

Fig. 6 Imaging results of target in a lossless background medium

4 結束語

針對礦井塌方事故后電力中斷，導致無法獲取井下實時情況的現(xiàn)狀，筆者提出了一種基于一階Born近似的超寬帶雷達逆散射目標重建成像算法，該算法考慮了地面-塌方體兩層背景媒質的實際情況，采用一階Born近似及并矢格林函數(shù)建立三維線性正演方程，并基于傅立葉變換技術導出反演計算井下目標電磁參數(shù)的解析公式。文中的傅立葉變換及逆傅立葉變換都由快速傅立葉變換算法完成，該算法計算量小，計算速度快，從而能對井下隱蔽目標進行快速實時重建。利用基于FDTD(時域有限差分)方法進行實驗仿真。成像結果表明，該算法對電導率較小目標體的形狀和位置能準確探測,同時也可以對各種不同電磁特性背景下的目標存在性進行快速準確的判別。

在實際應用中,文中算法可用于對井下沙土、粉塵等這類低損耗均勻媒質中的弱散射目標物體進行快速檢測、定位及識別。對損耗較大的均勻背景媒質中的弱散射目標物體，該算法雖不能準確重建出目標物體的電性參數(shù)，但其可用于對塌方體下目標物體進行快速檢測和定位。同時,該算法還可用于快速檢測均勻媒質中的強散射目標物體。為井下塌方事故救援工作提供技術性幫助。

[1] 劉盛東, 劉 靜, 岳建華. 中國礦井物探技術發(fā)展現(xiàn)狀和關鍵問題[J]. 煤炭學報, 2014, 39(1): 19-25.

[2] 張長明, 劉 英, 劉耀寧. 綜合物探技術在礦井工作面底板巖層含水性探測中的應用[J]. 中國煤炭, 2012, 38(9): 28-31.

[3] 楊華忠, 邱德生, 陳興海, 等. 礦井工作面地質異常綜合探測技術應用[J]. 中國煤炭地質, 2013, 25(3): 63-67.

[4] 張春城, 周正歐. 淺地層探地雷達自動目標檢測與定位研究[J]. 電子與信息學報, 2005, 27(7): 1065-1068.

[5] 孫繼平，張長森. 人對矩形隧道中電磁波傳輸特性的影響[J]. 電波科學學報，2003, 18(2)： 62-65.

[6] Sarikaya S, Weber G. Combination of conventional regularization methods and genetic algorithm for solving the inverse problem of electrocardiography[C] //Health Informatics and Bioinformatics (HIBIT), 2010: 13- 20.

[7] 宋 勁, 王 磊. 地質雷達探測采煤工作面隱伏鉆桿研究[J]. 煤炭學報, 2014, 39(3): 537-542.

[8] 舒志樂, 劉新榮, 劉保縣, 等. 隧道襯砌病害地質雷達三維正演模擬及工程驗證[J]. 中國鐵道科學, 2013, 34(4): 46-53.

[9] Haarder E B, Binley A, Looms M C, et al. Comparing plume characteristics inferred from cross-borehole geophysical data[J]. Vadose Zone Journal, 2012, 11(4): 2344-2344.

[10] 秦 寧, 李振春, 桑運云, 等. 初至波走時層析速度建模方法研究[J]. 地球物理學進展, 2014, 29(1): 255-260.

(編輯 晁曉筠 校對 李德根)

An inverse scattering imaging algorithm for UWB penetration in mine collapse body

GuoJikun,ZhaoQing

(School of Electric & Control Engineering, Heilongjiang University of Science &Technology, Harbin 150022, China)

This paper proposes an inverse scattering imaging algorithm building on Born approximation with the objective of addressing the failure of accurate image production-an impossibility resulting from various scattering wave signals occurring in the echo signals due to the reflection effect produced by the medium of different compositions, which occurs when UWB signals transmitted by the antenna penetrate collapse body to produce the image of the underground targets. This algorithm designed for identifying the electromagnetic characteristics of the targets lying behind the collapse body works by obtaining the electromagnetic characteristics of landslide medium in underground imaging areas by retrieving the electromagnetic field outside the targets; performing Born approximation of the obtained electromagnetic parameters; and thereby inferring the location and shape of the underground targets. The simulation demonstrates that the algorithm owes its feasibility to its ability to provide a more accurate reconstruction of the position and shape of the scattering target objects in response to the very small conductivity of the body; and to judge the existence of the weak scattering target object in response to the greater conductivity of the collapsing medium.

UWB; coal mine; born approximation; inverse scattering imaging

2017-03-04

國家自然科學基金項目(51474100)

郭繼坤( 1968-)，男，黑龍江省肇源人，教授，博士，研究方向: 礦山安全檢測與控制，guojikun@usth.edu.cn 。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.03.012

TD655

2095-7262(2017)03-0260-05

A