石炳芹

河北省東光縣龍王李小學(xué)

利用畫圖解答數(shù)學(xué)問題的幾點(diǎn)體會

石炳芹

河北省東光縣龍王李小學(xué)

引導(dǎo)小學(xué)生通過畫圖把抽象的數(shù)學(xué)問題變成直觀、具體、形象，使抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀、簡單、易于理解，這有助于拓寬解題的思路，使抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得迎刃而解，從而有效地解決數(shù)學(xué)問題。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生體會畫圖的作用，從而自覺的運(yùn)用畫圖解題；要鼓勵(lì)學(xué)生用不同形式的圖解決不同的數(shù)學(xué)問題；指導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖方法要循序漸進(jìn)，逐步提高。

畫圖解題；易于理解；拓寬解題；提高效果

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，同時(shí)又是較抽象的學(xué)科，特別是對小學(xué)生來說，由于他們年齡小，所以一般是以形象思維為主，尤其是低年級的小學(xué)生，對自己感興趣的事物很容易集中注意力，但是注意力的時(shí)間很短，也很不穩(wěn)定，即便是有意記憶，還是無意記憶，大多都是直觀形象的總體印象。當(dāng)在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們往往感到束手無策。這往往是由于小學(xué)生缺乏必要的思維方法，不會將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、模型化。鑒于此，筆者在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試著引導(dǎo)小學(xué)生通過畫圖幫助小學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)問題變成直觀、具體、形象的圖形符號，使抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀、簡單、易于理解，拓寬了解題的思路，使抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得迎刃而解，從而有效地解決數(shù)學(xué)問題。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生畫圖來解決數(shù)學(xué)問題呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生體會畫圖的作用，從而自覺的運(yùn)用畫圖解題

“用了都說好！”這句廣告語太有創(chuàng)意了。其實(shí)，只有讓學(xué)生親身體會畫圖的作用，慢慢養(yǎng)成習(xí)慣，學(xué)生就會自覺的運(yùn)用畫圖去解答數(shù)學(xué)問題。所以，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師不要在加深問題的難度上下功夫，而是要選取符合學(xué)生認(rèn)知能力的，有代表性的，又為學(xué)生容易接受的題目進(jìn)行畫圖策略的培養(yǎng)，使學(xué)生從中真正體會到畫圖解題的方便和實(shí)用，感受到畫圖方法的價(jià)值與作用，才會逐漸的養(yǎng)成自覺運(yùn)用畫圖解題的習(xí)慣。也只有這樣才能夠使知識產(chǎn)生遷移，解題時(shí)才會產(chǎn)生靈感，找到解決問題的突破口。即使遇到一些難度較大的題，學(xué)生也會通過畫圖分析快速找到解答的思路和方法。值得注意的是：當(dāng)學(xué)生遇到有難度的試題時(shí)，老師不要為學(xué)生解釋題意或給以提示算法，而是要積極引導(dǎo)學(xué)生挖掘試題中的條件并用畫圖表示出來，要在理解題意的基礎(chǔ)上如何畫圖上給予必要的指導(dǎo)，從圖形符號中尋找解答的思路和方法，提高學(xué)生看題畫圖的能力和看圖解題的能力。

二、鼓勵(lì)學(xué)生用不同形式的圖解決不同的數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)解題中常見的畫圖有很多種，要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的試題內(nèi)容選擇合適的圖形來輔助解題。數(shù)學(xué)解題中常見的畫圖有以下幾種，現(xiàn)舉例說明。

1.符號圖

符號圖一般就是用“○”和“△”等圖形符號來表示試題中的對象，用來輔助理解題意，理清數(shù)量關(guān)系。一般在小學(xué)低年級常用，其特點(diǎn)是畫圖簡單、方便、直觀。解題時(shí)，借助簡單、直觀的圖形符號使一些抽象的數(shù)學(xué)條件變得直觀，有助于學(xué)生理解題意，梳理問題中的對象和數(shù)量關(guān)系，避免見多就加，見少就減的定式思維等錯(cuò)誤，大大提高了學(xué)習(xí)效果。

2.平面圖

有的試題中給出的條件很抽象，或有的隱形條件，不能直接直觀的顯示出來，對這類的試題可以借助畫平面圖的方法找到解題的關(guān)鍵。

3.立體圖

數(shù)學(xué)題中常見一些求積的試題，針對小學(xué)生的空間想象能力不是很強(qiáng)的現(xiàn)狀，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試題內(nèi)容勾畫出相對應(yīng)的立體圖，使試題內(nèi)容直觀、形象明顯的展示出來，有助于提高學(xué)生的空間想象能力。

4.線段圖

有些數(shù)學(xué)試題中的對象數(shù)量較多，不可能用符號一一表示出來；也有的試題中的條件與題意內(nèi)容都很抽象，這時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用線段來把抽象的問題半抽象半具體的表示出來、利于解題思路的形成。

5.表格圖

有些數(shù)學(xué)試題中的對象較多，條件和問題等相互關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，單憑想象很難理清數(shù)量關(guān)系，一時(shí)半會也想不出思路，不妨引導(dǎo)學(xué)生畫表格來梳理復(fù)雜的條件和問題。

此外，還有樹形分析圖、比較圖、規(guī)律圖等等?？傊?，畫圖的形式不拘一格，教師要鼓勵(lì)學(xué)生善于想象和創(chuàng)新，運(yùn)用自己認(rèn)為最能幫助自己分析和解決問題圖來幫助我們弄清題意、理清數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。

三、指導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖方法要循序漸進(jìn)，逐步提高

畫圖能力和運(yùn)用畫圖的方法解決數(shù)學(xué)問題不是一朝一夕就能學(xué)會的，要從一年級開始，自始至終的不斷的訓(xùn)練，學(xué)生才能循序漸進(jìn)的積累經(jīng)驗(yàn)和悟性，使畫圖解決數(shù)學(xué)問題成為一種自覺的習(xí)慣。筆者認(rèn)為訓(xùn)練學(xué)生是畫圖能力在小學(xué)應(yīng)該分為以下三個(gè)階段。

第一階段是畫圖的初級階段，我們稱它為“自由畫階段”。這一階段的訓(xùn)練對象是低年級的小朋友，小朋友在畫圖時(shí)，老師一般情況下就是觀望，時(shí)不時(shí)的鼓勵(lì)他們充分想象，自由發(fā)揮，學(xué)生信手拈來隨意畫，無論畫的是否像樣，只要它自己知道代表什么，能幫助理解問題就OK了。因此，我們也稱它為“畫丫階段”。

第二階段是規(guī)范畫階段，這一階段的訓(xùn)練對象是中年級的學(xué)生。這個(gè)階段的學(xué)生已經(jīng)基本形成了畫圖解題的習(xí)慣，并且遇到數(shù)學(xué)試題會自覺的去畫圖，有的有比較強(qiáng)的畫圖欲望，這個(gè)時(shí)候，老師可以引導(dǎo)學(xué)生借助一些簡單的畫圖工具規(guī)范的去畫圖。根據(jù)情況，老師可以從畫圖規(guī)范和美觀等方面提一定的要求，使學(xué)生不僅養(yǎng)成畫圖做題的習(xí)慣，而且在畫圖規(guī)范美觀的基礎(chǔ)上提高一定的速度。

第三階段是“胸有成圖”、“腦中成圖”階段，這是畫圖解題的最高境界，訓(xùn)練對象主要是針對高年級的學(xué)生。這一階段的訓(xùn)練目標(biāo)是：當(dāng)學(xué)生審題后能在大腦中逐漸形成相應(yīng)的圖，然后根據(jù)腦中的圖來解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)畫圖解題的跨越式發(fā)展階段，大大提高學(xué)生的解題速度和解題能力。當(dāng)然，這只是提倡，不做統(tǒng)一要求，因?yàn)閷W(xué)生畫圖解題的能力有差異。所以，要實(shí)現(xiàn)“胸有成圖”、“腦中成圖”的訓(xùn)練目標(biāo)需要堅(jiān)持經(jīng)常、循序漸進(jìn)、不懈的努力。

所以，在平時(shí)的解決實(shí)際問題中要靈活運(yùn)用，更需要與其他學(xué)習(xí)方法相結(jié)合才會取得較好的學(xué)習(xí)效果。

[1]周燕.畫圖:感受數(shù)形結(jié)合的魅力[J].考試周刊，2013（55）：19.

[2]狄紅亞.培養(yǎng)畫圖能力,提升策略意識——蘇教版三年級上冊畫線段圖解決問題的思考與實(shí)踐[J].考試周刊，2013（55）：80.

[3]孫小芹.略談畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（14）：123.