宋彬，高樂，胡和平，張仕明

中國直升機(jī)設(shè)計研究所 直升機(jī)旋翼動力學(xué)重點實驗室，江西 景德鎮(zhèn) 333001

由于直升機(jī)交變的氣動環(huán)境，振動與噪聲問題一直是困擾直升機(jī)的難題。長期的研究表明，直升機(jī)被動減振方法適用頻帶窄、重量代價高、效能低，難以滿足現(xiàn)代直升機(jī)低振動水平的要求[1，2]。為此，人們將主動控制技術(shù)引入到直升機(jī)旋翼減振中。目前，較為成功的主動控制技術(shù)是采用壓電疊堆型作動器后緣襟翼的智能旋翼。國內(nèi)外理論和試驗研究表明，通過直升機(jī)槳葉槳尖后緣上的主動控制后緣襟翼可以降低傳遞至槳轂的90%的振動載荷[3]。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，國外智能旋翼技術(shù)發(fā)展較為成熟，2005年，歐洲直升機(jī)公司的ADASYS項目成功實現(xiàn)了后緣襟翼型智能旋翼直升機(jī)的首飛[4~6]。該直升機(jī)以BK-117為基礎(chǔ)，襟翼的驅(qū)動機(jī)構(gòu)采用壓電堆驅(qū)動的菱形框插拔式驅(qū)動機(jī)構(gòu)。國內(nèi)的智能旋翼技術(shù)仍處于實驗室研究階段，2016年課題組進(jìn)行了4m級后緣襟翼智能旋翼懸停摸底試驗，試驗結(jié)束后發(fā)現(xiàn)壓電堆之間、壓電堆與驅(qū)動框連接處出現(xiàn)了錯移，因此需要對后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)的動力學(xué)問題進(jìn)行進(jìn)一步探索研究。

后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)一方面同時受到預(yù)應(yīng)力和電壓載荷的作用，產(chǎn)生機(jī)電耦合效應(yīng)，另一方面處于高離心力載荷環(huán)境，增加了該機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性分析難度。因此，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測與分析后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)動特性是主動后緣襟翼控制系統(tǒng)調(diào)頻優(yōu)化和結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)，對于主動后緣襟翼技術(shù)的實現(xiàn)、發(fā)展以及降低直升機(jī)振動的研究都具有十分重要的意義[7]。

本文針對后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)的動特性進(jìn)行研究，利用ABAQUS有限元軟件建立后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)有限元模型，對離心力片厚度、力臂長度和機(jī)電耦合效應(yīng)等參數(shù)對該機(jī)構(gòu)的模態(tài)影響進(jìn)行了靈敏度分析并得出結(jié)論，為智能旋翼試驗中的結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)調(diào)頻優(yōu)化提供了數(shù)據(jù)支持。

1 壓電本構(gòu)方程

壓電材料在一定方向上受到外力的作用而變形時，內(nèi)部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，在它的兩個相對表面上會出現(xiàn)正負(fù)相反的電荷，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。相反，當(dāng)在該材料極化方向上施加電場，也會發(fā)生變形，電場去掉后，材料的變形隨之消失，這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)[8]。因而壓電材料既能用作傳感器，又可以用作驅(qū)動元件。對于線性壓電材料，忽略磁場效應(yīng)和熱壓電效應(yīng)，取第一類邊界條件可導(dǎo)出壓電材料的本構(gòu)方程：

式中：σi為應(yīng)力分量；εk為應(yīng)變分量；Dl為壓電材料的電位移矢量；Ej為電場強(qiáng)度矢量；sEki為在電場強(qiáng)度為0情況下的彈性柔度常數(shù)矩陣，單位為m2/N；dkj為壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣，單位為m2/F；εlj為應(yīng)力為零或常數(shù)時的介電常數(shù)矩陣，單位為F/m。該本構(gòu)方程分別表示逆壓電現(xiàn)象和正壓電現(xiàn)象。dkjEj項表示電場強(qiáng)度對應(yīng)變的貢獻(xiàn)，dliσi項表示應(yīng)力對電位移的貢獻(xiàn)，體現(xiàn)了機(jī)電耦合關(guān)系。

2 后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)模型的建立

2.1 材料參數(shù)和幾何屬性定義

后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)由壓電作動器、離心力片、驅(qū)動連桿和后緣襟翼組成，壓電作動器由陶瓷壓電疊堆和驅(qū)動框組成，如圖1所示。

圖1 后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)Fig.1 The piezoelectric stack actuator with trailing edge flap

對于驅(qū)動框、離心力片、驅(qū)動連桿和金屬塊，材料選擇鋼，彈性模量為 210GPa，泊松比為0.3，密度為7800kg/m3。壓電堆材料選擇PZT-5H，材料特性參數(shù)[9]見表1。

表1 壓電材料參數(shù)Table 1 Piezoelectric material parameters

2.2 有限元模型

對于后緣襟翼，僅考慮其繞襟翼轉(zhuǎn)軸的偏轉(zhuǎn)，對內(nèi)在變形暫不做研究，故在計算過程當(dāng)中將后緣襟翼作為剛體處理。模型中驅(qū)動連桿為柔性體，與后緣襟翼采用球鉸方式連接。

基于ABAQUS有限元軟件建立后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)模型，如圖2所示。壓電驅(qū)動框、金屬塊、驅(qū)動連桿和離心力片采用C3D8R（8節(jié)點六面體線性減縮積分單元）對部件進(jìn)行離散，該單元使用線性插值法，對位移的求解結(jié)果較精確，由于驅(qū)動框結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需采用Partition工具進(jìn)行切分后才可進(jìn)行網(wǎng)格劃分；壓電堆選擇C3D8E（8節(jié)點六面體線性壓電單元）進(jìn)行離散，建立局部坐標(biāo)系，定義壓電堆拉伸方向為極化方向。由于模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，進(jìn)行模態(tài)分析時采用Subspace迭代法。

圖2 后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)有限元模型Fig.2The finite element model of the piezoelectric stack actuator with trailing edge flap

3 數(shù)值分析

3.1 動特性結(jié)果及分析

后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)動特性分析得到前五階模態(tài)結(jié)果，如圖3所示。第一階模態(tài)為后緣襟翼繞氣動中心偏轉(zhuǎn)，通過驅(qū)動連桿傳遞至壓電作動器產(chǎn)生相應(yīng)變形，經(jīng)位移放大機(jī)構(gòu)傳遞給壓電堆產(chǎn)生極化方向的變形，簡稱為襟翼主動轉(zhuǎn)動模態(tài)；第二階模態(tài)為壓電堆極化方向產(chǎn)生變形，經(jīng)驅(qū)動框變形放大，傳遞至驅(qū)動連桿，帶動后緣襟翼偏轉(zhuǎn)，簡稱為壓電堆驅(qū)動襟翼模態(tài)；第三階為壓電作動器繞其固定端產(chǎn)生出離平面的彎曲，簡稱為驅(qū)動平面彎曲模態(tài)；第四階模態(tài)為后緣襟翼不動，壓電作動機(jī)構(gòu)繞其對稱軸進(jìn)行扭轉(zhuǎn)，簡稱為相對驅(qū)動軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)；第五階模態(tài)為壓電作動機(jī)構(gòu)在驅(qū)動平面內(nèi)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，簡稱為驅(qū)動平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模態(tài)。

其中，圖3（b）壓電堆驅(qū)動襟翼模態(tài)為試驗過程中重點關(guān)注模態(tài)，即壓電堆的變形經(jīng)過驅(qū)動框位移放大，傳遞給驅(qū)動連桿，從而驅(qū)動小翼轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)旋翼的減振。圖3（c）~圖3（e）這三種模態(tài)均能使得壓電堆產(chǎn)生不同方向的錯移。因此在后續(xù)試驗中，一方面需著重于壓電作動器與驅(qū)動連桿的接觸位置、壓電堆之間以及壓電堆與驅(qū)動框連接處的黏接的設(shè)計和保護(hù)措施，另一方面根據(jù)試驗時對旋翼的激振頻率通過參數(shù)調(diào)節(jié)各階模態(tài)固有頻率值，從而為后續(xù)的試驗中的結(jié)構(gòu)設(shè)計和調(diào)頻優(yōu)化提供技術(shù)支持。

圖3 振型結(jié)果Fig.3 The results of mode shape

3.2 設(shè)計參數(shù)對后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)動特性的影響分析

3.2.1 離心力片厚度的影響

分別取不加離心力片和厚度為0.5~2.5mm的離心力片，進(jìn)行后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)動特性分析，得到有限元計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 固有頻率隨離心力片厚度變化關(guān)系曲線Fig.4The curves of natural frequency with different thickness of centrifugal pieces

通過圖4可以看出：（1）離心力片的厚度與壓電堆驅(qū)動襟翼模態(tài)的關(guān)系不顯著，但對驅(qū)動平面彎曲和相對驅(qū)動軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)下的固有頻率有著明顯影響，其固有頻率隨離心力片厚度增加而增大；（2）隨著厚度的提升，壓電堆驅(qū)動襟翼模態(tài)逐漸位于驅(qū)動平面彎曲模態(tài)前，變?yōu)榈诙A模態(tài)，為后續(xù)的調(diào)頻優(yōu)化提供方向。

3.2.2 力臂的影響

力臂為后緣襟翼翼型氣動中心至驅(qū)動連桿的距離，通過設(shè)置力臂長度范圍0.538~3.836mm，得出輸出動特性結(jié)果與驅(qū)動力臂的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 固有頻率隨驅(qū)動力臂變化曲線Fig.5The curves of natural frequency with different lengths of driving arm

通過圖5可以看出，驅(qū)動平面彎曲模態(tài)、驅(qū)動平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)和相對驅(qū)動軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)與力臂的變化關(guān)系不顯著；壓電堆驅(qū)動襟翼模態(tài)和襟翼主動轉(zhuǎn)動模態(tài)固有頻率值隨著驅(qū)動力臂長度的增加而增加。

3.2.3 機(jī)電耦合效應(yīng)的影響

對壓電作動機(jī)構(gòu)施加電壓和預(yù)應(yīng)力，然后進(jìn)行動特性分析，研究真實試驗下動特性結(jié)果與電壓與預(yù)應(yīng)力機(jī)電耦合效應(yīng)的關(guān)系如圖6和圖7所示。

圖6 固有頻率隨預(yù)應(yīng)力變化曲線Fig.6The curves of natural frequency with different prestressed force values

圖7 固有頻率隨電壓變化曲線Fig.7 The curves of natural frequency with different voltage values

結(jié)合圖6與圖7可以看出：（1）預(yù)應(yīng)力的變化基本不對后緣襟翼作動機(jī)構(gòu)的動特性結(jié)果造成影響，這是由于預(yù)應(yīng)力的施加不能引起結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣的變化；（2）隨著施加電壓的變化，導(dǎo)致一階和三階模態(tài)產(chǎn)生了變化，即隨著電壓的增加，固有頻率值降低。

4 結(jié)論

通過對后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)的動特性分析，從有限元的角度描述了后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)的各階模態(tài)，并得出以下結(jié)論：

（1）本文發(fā)展的計及機(jī)電耦合和剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動特性計算方法，解決了后緣襟翼壓電作動機(jī)構(gòu)建模與分析問題。

（2）驅(qū)動平面彎曲模態(tài)、相對驅(qū)動軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)和驅(qū)動平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模態(tài)均能導(dǎo)致壓電堆產(chǎn)生錯移，為壓電作動器后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了方向。

（3）驅(qū)動平面彎曲模態(tài)、相對驅(qū)動軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)和驅(qū)動平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)模態(tài)的固有頻率值主要受到離心力片的厚度和機(jī)電耦合效應(yīng)下電壓的變化的影響，壓電堆驅(qū)動后緣襟翼模態(tài)則受到力臂長度變化影響。

（4）后續(xù)試驗中，通過調(diào)節(jié)離心力片厚度和力臂大小，使得壓電堆驅(qū)動襟翼模態(tài)固有頻率值處于低階頻率，其他模態(tài)遠(yuǎn)離該階模態(tài)，從而實現(xiàn)智能旋翼的調(diào)頻優(yōu)化。

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