Shushu：壹讀君，為什么我明明為數(shù)學(xué)付出了很多，它都不回應(yīng)我？是我太笨了嗎？

壹讀君：只要數(shù)學(xué)成績不好，很多人都喜歡歸因于自己腦細(xì)胞不夠。對(duì)此壹讀君想套用一句話：在高斯、柯西、傅立葉頻繁出沒于課本之前，真的還沒到拼智商的地步好嗎！

當(dāng)然，對(duì)中國學(xué)生而言，努力也不是問題。被數(shù)學(xué)支配的恐懼大部分來源于我們的知識(shí)是零散斷裂的，無法有效的提取以前的知識(shí)幫助現(xiàn)在的學(xué)習(xí)。因此壹讀君覺得咱們的教育缺失了數(shù)學(xué)史這塊。不了解學(xué)科的脈絡(luò)，就無從形成“數(shù)學(xué)觀”，更談不上行之有效的學(xué)習(xí)方法。

所以對(duì)于你的問題，壹讀君準(zhǔn)備從天地玄黃，宇宙洪荒講起。

從未與傅立葉邂逅過的壹讀君 | 安安

很久很久以前，原始人對(duì)數(shù)的認(rèn)知很樸素，只要搞清楚今天抓了幾只羊就行了，于是有了自然數(shù)的概念，代表不可分割的個(gè)體。

但如果今天只抓了一只羊，還得分一半接濟(jì)鄰居怎么辦？數(shù)的概念迎來了第一次擴(kuò)張：分?jǐn)?shù)。從已有的文獻(xiàn)中可以看到，人類使用自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的歷史非常悠久。例如公元前約2000年的古埃及萊茵德紙草書上就有關(guān)于分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。中國殷代的甲骨文中也有很多自然數(shù)，最大的數(shù)字是三萬，使用的是十進(jìn)制計(jì)算方法。

自然數(shù)和分?jǐn)?shù)具有不同的性質(zhì)和關(guān)系，為了計(jì)算這些數(shù)，發(fā)明了加減乘除四則運(yùn)算。人們把運(yùn)算法則運(yùn)用于生活中并進(jìn)行歸納總結(jié)，最終催生出了古老的數(shù)學(xué)—算術(shù)。

早期算術(shù)致力于解決各種具體問題，時(shí)間一久，老祖宗們開始琢磨：就不能為同類型的問題找一個(gè)普遍的解法嘛？答案當(dāng)然是可以，要不然我們今天也不用學(xué)代數(shù)了。初等代數(shù)的首要問題是將實(shí)際生活中數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)式。因?yàn)榇鷶?shù)是數(shù)的化身，就像紙幣代表金子一樣，所以解方程時(shí)，依然可以使用四則運(yùn)算，同時(shí)加了乘方和開方兩種新形式。

通過對(duì)解方程的不斷研究，又促進(jìn)了數(shù)的概念進(jìn)一步發(fā)展。將算術(shù)中討論的整數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念擴(kuò)充到了有理數(shù)的范疇，數(shù)的家族包括了正負(fù)整數(shù)、正負(fù)分?jǐn)?shù)和零。

可是有的方程在有理數(shù)的范圍內(nèi)仍然沒有解腫么辦？此刻輪到實(shí)數(shù)閃耀登場，而再進(jìn)一步，復(fù)數(shù)誕生。

至此，人類對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知上了一個(gè)臺(tái)階。如果以前算術(shù)只能分別研究蘋果和梨有什么特點(diǎn)，現(xiàn)在可以通過抽象研究共性了。根據(jù)出土的文物顯示，公元前300年左右，古巴比倫人就有了解決一次、二次（個(gè)別甚至是三次、四次）方程的能力。

除了計(jì)算數(shù)量關(guān)系，丈量土地的需要帶來了幾何。它與算術(shù)、初等代數(shù)構(gòu)成了初等數(shù)學(xué)的三座大山。不過由于不同文明對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知不同，所以各自的發(fā)展重點(diǎn)不同。

比如中國古代數(shù)學(xué)著重解決實(shí)際問題，所以偏愛算術(shù)和代數(shù)。很多古典著作都采取的是自問自答的形式，在問題里提出具體的數(shù)值問題，回答中則給出具體的數(shù)值解答。按照數(shù)學(xué)家吳文俊先生的觀點(diǎn)，“中國古代數(shù)學(xué)就是一部算法大全”。

古希臘則把數(shù)學(xué)作為認(rèn)識(shí)世界的工作，看重抽象、邏輯和理論，歐幾里得的《幾何原本》就是在這樣的文化氛圍中熏陶出來的。這本書到底有多牛呢？現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第一個(gè)特點(diǎn)“公理化”是從它開始的。

如果古希臘文明一直璀璨下去，數(shù)學(xué)的質(zhì)變可能就不用拖到17世紀(jì)了。畢竟阿基米德已經(jīng)把抽象的數(shù)學(xué)原理和工程技術(shù)結(jié)合起來，根據(jù)力學(xué)原理求幾何圖形的面積，第一個(gè)播下了積分學(xué)的種子。

然而歷史沒有如果，所以數(shù)學(xué)從常量到變量還是得等到中世紀(jì)以后。所謂常量數(shù)學(xué)，指從以自然數(shù)、分?jǐn)?shù)體系形成的萌芽期到解析幾何、微積分誕生前的階段，彼時(shí)數(shù)學(xué)只能描述事物和現(xiàn)象相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。但馬克思爺爺教導(dǎo)過我們，世間萬物都是患有多動(dòng)癥的，所以到了16、17世紀(jì)，隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，變量成為了數(shù)學(xué)研究的中心課題。解析幾何與微積分的創(chuàng)立宣告人類正式進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)代。

講到這大家有沒有發(fā)現(xiàn)，我們學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)掉過的坑幾乎和上面提到的那些質(zhì)變是一一對(duì)應(yīng)的。本來掉坑很正常，上坡的路總是艱難的。但問題是對(duì)于大多數(shù)不知道知識(shí)點(diǎn)之間有什么聯(lián)系的中國學(xué)生來說，眼里就全是坑壓根沒有路了。

我們不妨和古人的學(xué)習(xí)方式做對(duì)比，查閱下那些大師的求學(xué)經(jīng)歷，經(jīng)常會(huì)讀到“他在閱讀亞里士多德的著作后對(duì)XX產(chǎn)生了濃厚的興趣，經(jīng)過了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)......”?？纯矗瑒e人是從最原始和本質(zhì)的內(nèi)容開始學(xué)習(xí)，知道在哪里曾經(jīng)碰到過什么問題，因此需要什么樣的公式定理，明白前一個(gè)腳印會(huì)對(duì)下一步的方向產(chǎn)生怎樣的影響。

反觀我們，好不容易學(xué)會(huì)了加減乘除，氣都來不及喘一口，下節(jié)課老師就可能搬出從沒見過的方程開始bla、bla的講，真是讓人“拔劍四顧心茫然”啊。

參考文獻(xiàn)：

1.《數(shù)學(xué)簡史》，張紅，科學(xué)出版社

2.《從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)——從微積分思想獲得的啟示》，王華，《高教視野》2015年 5月endprint