胡志安

摘 要：為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到部分電路歐姆定律的局限性，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別測(cè)量定值電阻和變化的電阻的U-I圖線，進(jìn)行比較后讓他們認(rèn)識(shí)到它們的區(qū)別，以及造成區(qū)別的原因；然后再通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量復(fù)雜的電路中變化電阻的U-I圖線，同時(shí)從理論上進(jìn)行分析，讓學(xué)生真正理解閉合電路歐姆定律。

關(guān)鍵詞：閉合電路的動(dòng)態(tài)分析；電阻的U-I圖線；實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）6-0042-3

在閉合電路中，當(dāng)某一電阻發(fā)生變化時(shí)，其他電阻（某一段電路、電源或該變化電阻）兩端的電壓及通過(guò)的電流變化的分析是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

現(xiàn)通過(guò)下面的電路來(lái)進(jìn)行說(shuō)明[1]，如圖1中的電路中，由R1、R2組成（R1是20 Ω滑動(dòng)變阻器、R2是5 Ω定值電阻、電源由四節(jié)干電池串聯(lián)）的電路通過(guò)電鍵串聯(lián)接在電源兩端，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P向右移動(dòng)時(shí)，R1、R2及電路中電流如何變化？

同學(xué)們認(rèn)為由于R1變大，由閉合電路歐姆定律，R變大，電路中電流變小，R2兩端電壓就變小。他們是根據(jù)部分電路歐姆定律U2=IR2，判斷I變小，所以U2變小。此時(shí)，再問(wèn)同學(xué)R1的電壓如何變化？同學(xué)們還是首先用部分電路歐姆定律U1=IR1。好一點(diǎn)的同學(xué)認(rèn)為I減小，R1增大，它們的乘積有三種可能。差一點(diǎn)的同學(xué)只考慮電流減小，所以認(rèn)為U1減小。究其原因，還是對(duì)閉合電路歐姆定律的應(yīng)用不熟練，想不到R1兩端的電壓可通過(guò)U1=E-I（r+R2）去處理。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到R1兩端電壓與通過(guò)電流的關(guān)系，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)不斷改變R1的電阻，測(cè)量其兩端的電壓及電流，然后作出其U-I圖線（使用DIS中測(cè)量小燈泡的U-I圖線的實(shí)驗(yàn)操作），得到的圖線如圖3所示。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)定值電阻R2兩端的電壓與電流的關(guān)系是一條通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。而變值電阻R1的U-I圖線也是一條傾斜的直線，但不通過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)R1變大時(shí)，I在變小，而電壓U1在變大。顯然這一結(jié)果是無(wú)法從部分電路歐姆定律中得出的，這一點(diǎn)使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到部分電路歐姆定律在應(yīng)用時(shí)有其局限性，要用高中的閉合電路歐姆定律分析。因?yàn)镽1的電壓U1+U2+U=E，U1=E-U2-U=E-IR2-Ir=E-I（R2+r），由于E、R2、r不變，所以U1與I成線性關(guān)系，但這一直線不通過(guò)原點(diǎn)。從圖線上可得出是變化的，P向右滑，變大，而是不變的，大小是圖線中的斜率的絕對(duì)值，即R2+r。而且從圖線上還可討論什么情況下R1消耗的功率達(dá)到最大，顯然是U1=，I=Imax=，此時(shí)U1=IR1=R1=，所以R1=R2+r。

通過(guò)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生明白同一閉合電路中定值電阻的U-I圖線是一條通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，而變值電阻的U-I圖線也是一條傾斜的直線，但不通過(guò)原點(diǎn)。這一結(jié)論對(duì)其他復(fù)雜一點(diǎn)的電路是否也適用呢？如圖6所示，（R1是20 Ω滑動(dòng)變阻器、R3是5 Ω電阻、電源由四節(jié)干電池串聯(lián)）。

先讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)滑片P向右不斷滑動(dòng)時(shí)，R1兩端的電壓和通過(guò)的電流，作出其U-I圖線，如圖7所示。

發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是一條傾斜的直線，但不通過(guò)原點(diǎn)，然后，師生共同從理論上進(jìn)行分析。

U1+U3+Ir=E U1+（I1+）R3+（I1+）r=E

U1+I1（R3+r）+（R3+r）=E

U1（1+）=E-I1（R3+r）

U1（）=E-I1（R3+r）

U1=-I1

由于R2、R3、r、E不變，所以U1與I1成線性關(guān)系。

那么，在一個(gè)閉合電路中是不是任何一個(gè)變化電阻的U-I圖線是一條不通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線？這一變化電阻的U-I圖線與同一閉合電路中的定值電阻的U-I圖線有什么關(guān)系呢？

帶著這兩個(gè)問(wèn)題，再來(lái)分析圖1中的電路，把圖1的電路等效成圖8電路，其中r′=R2+r。由于r′一定，內(nèi)電路電阻的U-I圖線是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，而外電路上電阻的電壓與電流的關(guān)系為U=E-Ir′，是一條不通過(guò)原點(diǎn)的圖線。把這兩條圖線作在同一張圖上，如圖9所示。從圖中可看出，當(dāng)R1大小變化時(shí)，內(nèi)、外電路上電流始終相等，內(nèi)、外電壓不一定相等，但它們之和是一個(gè)定值為電動(dòng)勢(shì)E大小，兩圖線的斜率的絕對(duì)值大小相等，大小為r′。

圖1的電路還可等效成圖10，其中的r′=r+R1。外電路電阻R2一定，其U-I圖線是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，而由于內(nèi)電路上電阻是變化的，所以U=E-IR2。內(nèi)電阻的U-I圖線是一條不通過(guò)原點(diǎn)的直線，把這兩條圖線作在同一張圖上，如圖11所示。同樣道理，當(dāng)內(nèi)電路上電阻變化時(shí)，內(nèi)、外電路上電流始終相等，內(nèi)、外電壓不一定相等，但它們之和是一個(gè)定值為電動(dòng)勢(shì)E的大小，兩圖線的斜率的絕對(duì)值大小相等，大小為R2。

通過(guò)以上分析，整個(gè)閉合電路可以看成兩部分電路串聯(lián)而成：一部分電路的阻值不變，其兩端電壓與電流的關(guān)系，即U-I圖線是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線；另一部分電路的電阻在變化，其兩端電壓與電流的關(guān)系，即U-I圖線是一條傾斜的直線，但不通過(guò)原點(diǎn)。這兩部分電路中的電流大小始終相同，但電路兩端的電壓不一定相同，它們之和是電源的電動(dòng)勢(shì)E的大小，兩圖線的斜率的絕對(duì)值大小相等。

也就是說(shuō)由滑動(dòng)變阻器、定值電阻、電源等組成的任何一個(gè)閉合電路，都可看成兩部分電路串聯(lián)起來(lái)，一部分電路的電阻在變化，另一部分電路的電阻不變。阻值變化的電路兩端的電壓與通過(guò)的電流圖線是一條不通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，阻值不變的電路兩端的電壓與通過(guò)的電流圖線是一條通過(guò)原點(diǎn)傾斜直線，這兩個(gè)電路上的電流始終相等，它們的電壓之和等于電動(dòng)勢(shì)的大小，兩圖線的斜率的絕對(duì)值大小相等。[2]

這樣在教學(xué)中先通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)一下物理現(xiàn)象，然后通過(guò)理論加以分析證明、歸納總結(jié)，一能降低教學(xué)難點(diǎn)，二能提高教學(xué)效果，三能培養(yǎng)動(dòng)手能力，作為一個(gè)物理教師何樂(lè)而不為。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏韶華.與物理新同行再談備課[J].物理教學(xué)探討，2003，31（4）：19-20.

[2]夏效強(qiáng).讓物理課堂教學(xué)活起來(lái)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2015，44（10）：15-18.

（欄目編輯 羅琬華）