劉海鷗， 趙梓燁， 徐 宜， 王 敏， 喬 麗

(1. 北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081；2. 中國北方車輛研究所,北京 100072)

履帶車輛扭矩載荷測試樣本量的確定

劉海鷗1， 趙梓燁1， 徐 宜2， 王 敏2， 喬 麗2

(1. 北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081；2. 中國北方車輛研究所,北京 100072)

扭矩載荷編譜技術(shù)是進行受載零部件機械結(jié)構(gòu)設(shè)計和疲勞試驗的重要研究基礎(chǔ).以某履帶車輛傳動軸為研究平臺，以中值隨機疲勞載荷譜編制原理和分散系數(shù)法定壽命原理為理論依據(jù)，提出了一種有較高置信度(90%以上)的樣本量確定方法.通過設(shè)計扭矩測試及采集系統(tǒng)，獲得了該履帶車輛傳動軸在典型行駛工況下的扭矩時域信號，依此確定了樣本量的大小，并通過等效疲勞損傷原理進行了驗證.該方法為編制履帶車輛傳動軸載荷譜提供了有效的原始數(shù)據(jù)，同時降低了試驗樣本數(shù)量及測試成本.

履帶車輛；疲勞載荷譜；樣本量確定；等效損傷；高置信度

對載荷譜編制方法研究的最根本目的就是要讓其能最大限度地反映被測試件的實際受載情況，為零部件的設(shè)計提供真實可靠的設(shè)計基礎(chǔ)，從P.Heuler[1]闡述了標準化的載荷時間歷程，到C.M. Sonsino[2]提出了可變幅值的疲勞測試方法，再到Josef Morkus[3]描述了不同形式的載荷譜，機械動載行業(yè)逐漸形成了統(tǒng)一的載荷譜編制流程.盡管目前在航空、輪船、軌道等部分領(lǐng)域中載荷譜的編制工作已經(jīng)比較成熟，但是由于測試設(shè)備和受載零部件的工作環(huán)境、使用強度的不同，載荷時間歷程各有各的特點，所以針對不同試驗應(yīng)根據(jù)具體情況采取具有針對性的編譜方法.

傳動系統(tǒng)在不同路面上的受載情況一直是被關(guān)注的核心和研究的熱點，尤其是履帶車輛不同于傳統(tǒng)輪式車輛[4]，由于其工作環(huán)境惡劣、空間狹小、工況負載變化多樣，且變化瞬時速度快等給測試工作帶來了極大的困難，一些特殊情況下的載荷瞬時出現(xiàn)難以捕獲，所以履帶車輛要想獲得理想載荷數(shù)據(jù)需進行大量載荷試驗.

載荷譜是進行車輛受載零部件機械結(jié)構(gòu)設(shè)計和疲勞試驗的基本依據(jù)，獲得符合定壽設(shè)計原則的載荷譜則成為車輛零部件抗疲勞設(shè)計的重要前提.保證樣本量充足，盡可能的涵蓋全壽命周期下所有受載情況是最為核心的內(nèi)容.

本次研究在確定樣本最小樣本量過程中，使用了中值隨機疲勞載荷譜編制原理和分散系數(shù)法定壽原理作為理論基礎(chǔ)[5]，以真實試驗數(shù)據(jù)作為編制載荷譜數(shù)據(jù)源，編制載荷譜，為進一步進行疲勞優(yōu)化研究提供有效、直接的數(shù)據(jù)支撐.

1 分散系數(shù)法及中值載荷譜

對于像履帶車輛這樣的動力機械而言，其使用壽命是需要依靠全尺寸結(jié)構(gòu)疲勞試驗[6]進行確定的.試驗中，疲勞試驗機對結(jié)構(gòu)施加的載荷譜真實性對疲勞壽命的確定至關(guān)重要.中值載荷譜理論的提出有效的解決了運用計數(shù)統(tǒng)計法[7-8]進行編譜時，對時間參量丟失的缺點.

1.1 技術(shù)路線

研究在原始數(shù)據(jù)的可靠性、有效性的基礎(chǔ)上，為完成高效確定履帶車輛傳動系統(tǒng)載荷試驗次數(shù)的目的，提出以下技術(shù)路線，如圖1所示.

1.2 分散系數(shù)法

可以將N50中值疲勞壽命與Lf分散系數(shù)的比值定義為安全壽命Np[6].

(1)

且假設(shè)對數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ)，則對數(shù)安全疲勞壽命xp=lgNp可以寫成：

xp=μ+up.

(2)

(3)

當已知母體的標準差σ的前提下，即σ=σ0，由上式可得(4)，可求出理論分散系數(shù)Lf.

Lf=10-upσ0.

(4)

式中的標準正態(tài)偏量up是由不同可靠度P確定的，將Lf分散系數(shù)帶入公式(1)，即可獲得安全壽命NP.以上依據(jù)試驗數(shù)據(jù)先確定分散系數(shù)，再由分散系數(shù)確定零部件安全壽命的原理就是分散系數(shù)定壽原理.

圖1 技術(shù)路線圖

1.3 中值載荷譜的編制原理

履帶車輛在某工況下行駛，做循環(huán)試驗n次，設(shè)第i次試驗的當量壽命為Ti，則共取得n個觀測值，則從小到大依次排列：

T1

第i個觀測值Ti的可靠度估計量可由公式(5)確定.

(5)

i=0.5(n+1).

(6)

由上式(6)可獲得一組觀測值中位于中間位置的數(shù)值序數(shù).將居于中間位置的實測載荷—時間歷程用于后續(xù)雨流計數(shù)、均幅值檢驗、極值推斷、多工況合成等處理編制而成的載荷譜，即為該履帶車輛中值疲勞隨機載荷譜，此次試驗數(shù)據(jù)就是中值載荷數(shù)據(jù).

2 動態(tài)扭矩測試平臺驗證

2.1 扭矩采集系統(tǒng)

扭矩采集系統(tǒng)的重點和難點在于如何在履帶車輛上獲取實時扭矩信號.履帶車輛復雜的行駛工況、惡劣的試驗條件會對測試系統(tǒng)造成很強烈的干擾.同時，履帶車輛結(jié)構(gòu)布局緊湊，測試關(guān)鍵部件處的空間狹小，給測試帶來了很大不便.測試件工作溫度高，震動劇烈，對傳感器部件的保護工作也非常重要.

研究以裝配有AMT變速裝置的某輕型履帶車輛為驗證平臺，傳動系統(tǒng)的動力輸入軸為測試點，且測試過程中不能對測試對象有任何形式的結(jié)構(gòu)改變，經(jīng)過對比測試采集設(shè)備及其工作原理[7-8]，決定采用通過無線傳輸進而數(shù)據(jù)和能量傳遞的設(shè)備完成測試任務(wù).

如圖2所示，扭矩采集系統(tǒng)位于傳動箱與主離合器之間，其目的是為了同時獲得發(fā)動機的動態(tài)輸出扭矩值與AMT變速箱的動態(tài)輸入扭矩值，測試系統(tǒng)采用了較為先進的遙測技術(shù)，不破壞傳動軸的結(jié)構(gòu)，對原系統(tǒng)的受力幾乎沒有影響，可真實再現(xiàn)傳動系統(tǒng)的載荷-時間歷程.

圖2 某型履帶車輛傳動機構(gòu)簡圖

2.2 當量使用壽命及其分布

2.2.1 當量使用壽命

目前疲勞累計損傷理論主要有3種，即線性損傷累計理論、雙線性疲勞累計損傷理論和非線性損傷累計理論[9-10]，其中，Palmgren-Miner線性疲勞積累損傷準則應(yīng)用最為廣泛.

依據(jù)試驗數(shù)據(jù)，每次完成特定任務(wù)工況時，發(fā)動機動力輸出作用在零部件上有k級應(yīng)力水平S1,S2……Sk，各級應(yīng)力水平的循環(huán)數(shù)分別為n1,n2……nk.并設(shè)N1,N2……Nk分別代表在各級應(yīng)力水平單獨作用下的破壞循環(huán)數(shù).D為一常量，它的取值主要取決于結(jié)構(gòu)外形、材料性能和載荷形態(tài)，因為試驗?zāi)康氖谴_定最小測試次數(shù)，所以在進行對比計算時，可令D的取值為1.設(shè)T為傳動軸疲勞使用壽命，根據(jù)Miner線性累積損傷理論有：

(7)

已知本次試驗履帶車輛傳動軸材料為20Cr2Ni4A，查表可知屈服極限σb(MPa)>1 483[11]，在不進行構(gòu)件S-N試驗的情況下，為得到較為準確的壽命計算結(jié)果，可假定S-N疲勞曲線中的參數(shù)為：冪指數(shù)m=5;無限壽命幅值SE=1 000;無限壽命頻次NE=107.

以每次試驗工況為原始數(shù)據(jù)，利用原理公式(7)可得此典型任務(wù)工況下各次測試試驗結(jié)果的當量使用壽命，如表1所示.且由公式(5)可知當量壽命T服從對數(shù)正分布，即logT服從正態(tài)分布.

表1 某典型工況的當量壽命與當量損傷

2.2.2 分布檢驗

根據(jù)以上的理論可知，對數(shù)當量壽命服從正態(tài)分布.為檢驗本次試驗獲得的對數(shù)當量壽命是否服從正態(tài)分布，應(yīng)用概率圖法，對各工況的對數(shù)當量壽命做正態(tài)分布檢驗，如圖3所示.

從正態(tài)分布檢驗的概率圖中可以看出，在90%的置信度下，各工況的數(shù)據(jù)點分布在擬合直線附近，且檢驗P值為0.268，大于0.05說明各工況的對數(shù)當量壽命都以90%的置信度符合正態(tài)分布，驗證了對數(shù)當量壽命服從正態(tài)分布的理論.

圖3 正態(tài)分布檢驗

2.3 最小測試次數(shù)確定

(8)

(9)

(10)

利用T分布理論(11-12)，母體均值μ的區(qū)間估計式為(10).

(11)

(12)

查找T分布數(shù)據(jù)分布表可知，試驗次數(shù)為可判斷試驗測試次數(shù)n是否滿足給定置信度a和相對誤差σ的樣本量要求，式中ta為與a相對應(yīng)的t分布分位數(shù).在實際使用中，可直接查出所需的最少測試次數(shù).

本文取置信度a=90%，相對誤差限度σ=10%，可確定本次試驗數(shù)據(jù)所需最小測試次數(shù)為4，實際測試次數(shù)為11次滿足樣本量限制，試驗數(shù)據(jù)充分能夠反映置信度為90%下的履帶車輛傳動系統(tǒng)受載情況，無需補充試驗.

3 等效損傷驗證

由以上分析可以確定此次典型任務(wù)工況的最小測試次數(shù)為4次，并依據(jù)試驗數(shù)據(jù)編制載荷譜，以表1試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取7次試驗過程中的任意試驗數(shù)據(jù),進行等效損傷驗證.

雨流計數(shù)法的結(jié)果與材料應(yīng)力—應(yīng)變遲滯環(huán)一致，故采用雨流技術(shù)法完成疲勞統(tǒng)計計數(shù)得到每次循環(huán)的循環(huán)次數(shù),對每次試驗數(shù)據(jù)進行匯總可得表2，采用雨流技術(shù)法完成疲勞統(tǒng)計計數(shù)得到每次循環(huán)的循環(huán)次數(shù).

表2 某工況下的多次試驗損傷對比

為了驗證最小次數(shù)的有效性，分別以測試次數(shù)為3、4、5為數(shù)據(jù)源編制載荷譜，并由公式(7)計算對應(yīng)載荷譜下產(chǎn)生的累計疲勞損傷，如圖4至7所示.

圖4 試驗次數(shù)為5的疲勞損傷

圖5 試驗次數(shù)為4的疲勞損傷

圖6 試驗次數(shù)為3的疲勞損傷

圖7 疲勞損傷分布圖

對表中數(shù)據(jù)再進一步進行統(tǒng)計分析可得表3，可知不同測試次數(shù)下的疲勞損傷平均值非常接近，體現(xiàn)了測試試驗的數(shù)據(jù)準確性.

為了衡量數(shù)據(jù)相對分散程度，將標準差除以平均值得到特征值變異系數(shù)

(11)

表3 不同試驗次數(shù)的統(tǒng)計值與變異系數(shù)

從表3中可知，從欠試驗數(shù)據(jù)的3次試驗到標準試驗數(shù)據(jù)的4次試驗，數(shù)據(jù)方差值和變異系數(shù)都有了較大幅度的提升，數(shù)據(jù)集中度較好.說明應(yīng)用該最小測試次數(shù)理論確定的最小測試次數(shù)能有效改善數(shù)據(jù)的不確定性，提高編譜數(shù)據(jù)的準確度和可靠度.

4 編制載荷譜

由表2分析可得本次試驗次數(shù)為7次，計算所需試驗次數(shù)為4，試驗樣本量充足，所以此7次試驗數(shù)據(jù)可作為載荷譜原始數(shù)據(jù)進行編譜.由公式(5)計算可得表4.可知7次試驗可靠度估計量.

表4 各組試驗可靠度估計量

由中值載荷譜編制理論，可知試驗5的載荷—時間歷程為中值載荷譜編制數(shù)據(jù)源.對其進行雨流計數(shù)、極值推斷、均幅值概率分布參數(shù)估計、聯(lián)合概率密度函數(shù)、多工況合成、平均應(yīng)力修正等完成載荷譜如圖8和9.

圖8 試驗5等高線圖

圖9 試驗5柱狀圖

5 結(jié) 論

本文成功搭建了在復雜工況下行駛的履帶車輛的傳動系扭矩無線測試系統(tǒng)，成功完成了在不改變傳動軸受載的情況下的扭矩數(shù)據(jù)的動態(tài)采集工作，在具有多種典型工況的試驗場獲取了大量扭矩數(shù)據(jù).

在真實數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，探索履帶車輛傳動軸中值載荷譜編制中的原始數(shù)據(jù)樣本量的確定，并對樣本量計算結(jié)果進行了等效疲勞損傷驗證，得出以下結(jié)論.

1)研究應(yīng)用了中值載荷譜編制原理和分散系數(shù)法定壽原理，完成履帶車輛當量壽命計算，運用統(tǒng)計圖法驗證其滿足對數(shù)正態(tài)分布，為進一步研究履帶車輛載荷譜提供了理論支撐.

2)基于典型工況的試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用正態(tài)分布母體區(qū)間估計方法，確定了該工況下的最小測試次數(shù)，避免了盲目測試，冗余數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，大大降低測試成本.

3)以累計損傷為評價載荷譜數(shù)據(jù)量是否有效的依據(jù)，站在事實的角度上對最小測試次數(shù)進行驗證，獲得了在90%置信度以上的疲勞載荷譜.

4)運用二維譜編制方法，編制均值幅值循環(huán)次數(shù)載荷譜以及二維設(shè)計譜，為進一步研究材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論提供了有效的數(shù)據(jù)源.

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Sample Size Determination of Torque Load Testing forTracked Vehicles

LIU Hai-ou1, ZHAO Zi-ye1, XU Yi2, WANG Min2, QIAO Li2

(1.School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology,Beijing 100081, China;2. China North Vehicle Research Institute,Beijing 100072, China)

The compilation technique of the torque load spectrum is important for the researchon the mechanical structure design and fatigue test of the loaded parts.Taking the transmission shaft of a tracked vehicle as an example, a method for determining the sample size is proposed with a high confidence level (above 90%), based both on the compilation theory of the median stochastic fatigue load spectrum and on the principle of the equivalent life probability distribution. Through designing a system for the measurement and acquisition of the torque data,the time domain signals of the shaft are obtained under typical driving conditions. The sample size is determined and verified by the principle of the equivalent fatigue damage. The mentioned method can provide an effective original data for the load spectrum of the transmission shaft and reduce the number of test samples and test costs.

tracked vehicle; the fatigue load spectrum; sample size determination; equivalent damage; high confidence level

1009-4687(2017)02-0027-06

2016-12-6

工業(yè)化和信息化部基礎(chǔ)研究項目-車輛載荷譜編制技術(shù)研究(3030021221505)

劉海鷗(1975-), 女, 副教授, 工學博士，研究方向為車輛理論與技術(shù)及自動變速操縱控制.

TU461.76

A